Формулы в css – Создание математических формул на страницах HTML средствами MathML — Мегаобучалка

Математические формулы | HTML & CSS — Примеры

Формулы в HTML

HTML-теги, нужные для написания математических формул
Тег Описание
pre текст отображается моноширинным шрифтом (одинаковая ширина символов) со всеми пробелами и переносами
sub текст в виде нижнего индекса
sup текст в виде верхнего индекса
Специальные символы, нужные для написания математических формул
СимволОписаниеСимволОписаниеСимволОписаниеСимволОписание
+±
×умножитьумножить÷поделитьсоотношение
<меньшеменьше или равно>большебольше или равно
=равноне равноприблизительноприблизительно равно
тождественно равноравносильнотогда и только тогдаотображается в
логическое следованиеобратное логическое следованиеимпликацияобратная импликация
~тильдане тильдатройная тильдавертикальная тильда
иили¬недля всех
существуетпустое множествопринадлежит изне принадлежит
является подмножествомстрогое включениенадмножествострогое включение
является собственным подмножествомявляется собственным надмножествомобъединение … и …пересечение … и …
NZQR
CHαальфаβбета
γгаммазнак бесконечностиπчисло «пи»
%процентпромиллеопера́тор на́блаопера́тор Лапла́са
½одна втораяодна третьядве третьих¼одна четвёртая
¾три четвёртыходна пятаядве пятыхтри пятых
четыре пятыходна шестаяпять шестыходна седьмая
одна восьмаятри восьмыхпять восьмыхсемь восьмых
одна девятаяодна десятаяодна …ноль третьих
ºверхний индекс «0»¹верхний индекс «1»²символ в квадрате³символ в третей степени
квадратный кореньквадратный коренькубический коренькорень в четвёртой степени
ƒфункцияинтегралконтурный интеграл
произведениесумма
(круглая скобка)круглая скобка[квадратная скобка]квадратная скобка
{фигурная скобка}фигурная скобка
/solidus\reverse solidus|вертикальная линия
Высокие скобки:
⎛  ⎞   ⎛  ⎞
⎜  ⎟   ⎝  ⎠
⎝  ⎠
⎡  ⎤   ⎡  ⎤
⎢  ⎥   ⎣  ⎦
⎣  ⎦
⎧  ⎫   ⎧  ⎫   ⎰  ⎱
⎪  ⎪   ⎨  ⎬   ⎱  ⎰
⎨  ⎬   ⎩  ⎭
⎪  ⎪
⎩  ⎭
Высокий интеграл:
⌠
⌡

⌠
⎮
⌡

⌠
⏀
⌡
Высокая сумма:
⎲
⎳

Дробь в HTML

MathMl в HTML5 / Habr

До выхода HTML5 использование формул было сущим наказанием. Судите сами: в 2005-м необходимо было иметь под рукой либо специальный браузер, либо разбивать текст на собственно HTML и вставки из изображений или PDF. Поиск и прочие операции редактирования и/или вывода на экран/бумагу был неоднозначной задачей, коей посвящались целые монографии.

В 2012-м было уже попроще. Появилась возможность подключать необходимые плагины (Firemath для FireFox и Daum Equation Editor для Chrome). Но неоднозначность стандартов (и поддержки) фактически заставляла писать одну и ту же статью для каждого из браузеров (и для их версий). Или встречать пользователей волшебным приветствием «Ваш браузер надо обновить/дополнить расширением».

Неудобно? — Да! Отнимало много времени на поиск универсального решения? — Да! Заставляет думать о том, какой тип записи лучше (презентационный или содержательный), каким конвертером пользоваться (а их только общеизвестных с десятка полтора)? — ДА! ДА! ДА!

В результате работа по публикации превращалась в освоение двух-трех лексиконов разметки и изучения работы минимум одной программы-перекодировщика.

Теперь, с приходом HTML5, все стало намного проще. В нем появился новый контейнер <math>.
Каждый допустимый экземпляр MathML должен быть внутри этого контейнера.

Он не допускает вложений, но внутри может быть произвольное число других дочерних элементов.

Атрибуты тэга

В дополнение к следующим атрибутам, тэг <math> воспринимает любые атрибуты из <mstyle>.

class, id, style
При условии использования вместе с таблицами стилей.
dir
Указывает направление формулы: ltr — слева направо или rtl — справа налево.
ref
Используется для установки гиперссылки на указанный URI.
mathbackground
Цвет фона. Вы можете использовать #rgb, #rrggbb и названия цветов HTML .
mathcolor
Цвет текста. Вы можете использовать #rgb, #rrggbb и названия цветов HTML .
display
Этот атрибут определяет способ вывода. Возможные значения:

  • block — означает, что этот элемент будет отображаться за пределами текущего диапазона текста, как блока, который может быть расположен в любом месте без изменения смысла текста;
  • inline
    -означает, что этот элемент будет отображаться внутри текущего диапазона текста, и не могут быть перемещены из нее без изменения значения этого текста.

Значение по умолчанию inline .

mode <span title=«Этот устаревший API больше не используется, но, вероятно, все еще работает.»

Устаревшие значение  display attribute.
Возможные значения: display (который имеет тот же эффект, как display="block" ) и inline .
overflow
Определяет, как выражение ведет себя, если текст слишком длинный и не помещается в указанном диапазоне ширины.
Возможные значения: linebreak (по умолчанию), scroll, elide, truncate, scale .

Примеры
Представление в HTML5
<!DOCTYPE html>
<html>
  <head>
    <title>MathML in HTML5</title>
  </head>
  <body>

  <math>
    <mrow>
      <mrow>
        <msup>
          <mi>a</mi>
          <mn>2</mn>
        </msup>
        <mo>+</mo>
        <msup>
          <mi>b</mi>
          <mn>2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo>=</mo>
      <msup>
        <mi>c</mi>
        <mn>2</mn>
      </msup>
    </mrow>
  </math>

  </body>
</html>
Представление в XHTML
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.1 plus MathML 2.0//EN" "http://www.w3.org/Math/DTD/mathml2/xhtml-math21-f.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
 <title>MathML in XHTML</title>
</head>
<body>

  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mrow>
      <mrow>
        <msup>
          <mi>a</mi>
          <mn>2</mn>
        </msup>
        <mo>+</mo>
        <msup>
          <mi>b</mi>
          <mn>2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo>=</mo>
      <msup>
        <mi>c</mi>
        <mn>2</mn>
      </msup>
    </mrow>
  </math>

</body>
</html>

Примечания: XHTML документы с MathML должны быть поданы как application/xhtml+xml. Вы можете легко добиться этого, добавив .xhtml расширение для локальных файлов. Для серверов Apache вы можете настроить .htaccess файл для этого расширения на правильный тип MIME. Поскольку мы сохранили наш MathML в виде XML-документа, необходимо быть уверенным в правильно оформленном XML-документе.
Поддержка браузерами
Поддержка браузерами

Полноценные версии
Элемент Chrome Firefox (Gecko) Internet Explorer Opera Safari
XHTML описание (только 24-я) 1.0 (1.7 и выше) 9.5 5.1
HTML5 описание (только 24-я) 4.0 (2.0) 5.1
dir 12.0 (12.0)
href WebKit bug 85733
7.0 (7.0)
WebKit bug 85733
mathbackground (только 24-я) 4.0 (2.0) 5.1
mathcolor (только 24-я) 4.0 (2.0) 5.1
overflow

Мобильные версии

Элемент Android Chrome для Android Firefox Mobile (Gecko) IE Mobile Opera Mobile Safari Mobile
XHTML описание 1.0 (1.0)
HTML5 описание 4.0 (2.0)
dir 12.0 (12.0)
href 7.0 (7.0)
mathbackground 4.0 (2.0)
mathcolor 4.0 (2.0)
overflow

Особенности ядра GeckoВ Gecko 7.0 (Firefox 7.0 / Thunderbird 7.0 / SeaMonkey 2.4) появилась поддержка всех MathML атрибутов для элементов верхнего уровня (т.е. такое же поведение как <mstyle> элемента). Тем не менее, displaystyle атрибут не отрабатывается. Его поддержка была добавлена в Gecko 8.0 (Firefox 8.0 / Thunderbird 8.0 / SeaMonkey 2.5).

Альтернативные текстовые описания (alttext) или ссылки на альтернативное изображение, (атрибуты altimg, altimg-width, altimg-height и altimg-valign) в настоящее время не реализованы в Gecko.

Cпецификации
Спецификация Статус Комментарий
MathML 3.0
Рекомендация
Текущая спецификация
MathML 2.0 Рекомендация Начальная спецификация


Надеюсь, развитие этого нужного и полезного тэга продолжится.
Смотрите также

Тест браузера на поддержку MathML: здесь или здесь

Математика в картинках | htmlbook.ru

Мне очень не нравится MathML — он громоздкий, неудобный, избыточный и не приспособлен для редактирования вручную. Попробуйте быстро поменять один символ в длинной формуле и вы возненавидите MathML. Вот то ли дело TEX, старина Кнут знал своё дело и писал систему для себя, впоследствии TEX стал стандартом де-факто в научной среде для написания формул. Если вы знакомы с HTML и CSS, то разобраться в TEX не составит никакого труда, он интуитивно понятен и имеет синтаксис, в чём-то схожий с этими языками.

Правда, остаётся проблема, как вывести формулу на страницу, чтобы она корректно отображалась во всех браузерах. Самым универсальным способом до сих пор остаётся изображение, только нам надо автоматизировать и упростить процесс создания картинок, для чего предназначены разные сервисы, о которых и пойдёт речь далее.

Редактор уравнений LaTEX

http://ru.numberempire.com/texequationeditor/equationeditor.php

Лучше начать своё знакомство с миром формул с этого сервиса, благо он имеет небольшой онлайновый редактор, через который вы можете понять LaTEX — это расширение системы TEX с тем же синтаксисом. После того, как формула будет набрана, результат можно увидеть нажав на кнопку «Render Equation» (рис. 1).

Рис. 1. Вид редактора на странице

Формула добавляется на свою страницу через тег <img>, как показано в примере 1.

Пример 1

<img src="http://latex.numberempire.com/render?{x}_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}" 
      alt="Корни квадратного уравнения">

Формула в формате TEX вставляется в адресе после знака вопроса и пишется одну строку. Если требуется увеличить или уменьшить размер изображения, то применяются следующие ключевые слова.

  • \tiny (размер 8pt)
  • \small (10pt)
  • \normal (12pt)
  • \large (14pt)
  • \huge (20pt)

Ключевое слово надо вставить перед формулой, как показано ниже.

<img src="http://latex.numberempire.com/render?\huge 
{x}_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}" 
      alt="Корни квадратного уравнения">

На странице такая увеличенная формула выглядит следующим образом (рис. 2).

Рис. 2. Формула на странице

Google

https://google-developers.appspot.com/chart/infographics/docs/formulas

К сожалению, Гугл перестал поддерживать этот сервис, и его дальнейшая судьба неизвестна, но пока он продолжает нормально работать и им можно пользоваться.

Принцип вставки формулы тот же, что и у предыдущего сервиса. Мы используем тег <img> и в качестве адреса ссылаемся на сервис Гугла и передаём ему формулу в формате TEX. Сам адрес в общем виде записывается так.

https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=формула

В примере 2 показано добавление формулы нормального распределения.

Пример 2

<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chl=f(x)=
\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}
\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)" 
      alt="Формула нормального распределения">

Для изменения размеров формулы мы можем воспользоваться ключевыми словами \tiny, \large и др., добавляя их перед выражением. У Гугла, также, есть и другой способ управления размером картинки, для этого в её адрес надо добавить параметр chs=<ширина>x<высота>, например chs=200x20. Учтите, что пропорции картинки при этом могут сильно исказиться, если неверно выбрать соотношение сторон. Единственный параметр (chs=40) воспринимается как высота изображения, ширина при этом будет вычисляться автоматически (пример 3).

Пример 3. Размер изображения

<img src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chl=E=mc^2&amp;chs=40" alt="">

Изображение формулы высотой 40 пикселов показано на рис. 3.

Рис. 3. Формула с заданной высотой

MathJax

http://www.mathjax.org

Если на вашем сайте требуется вывести множество разных формул и математических символов, то имеет смысл подключить локальную библиотеку MathJax. Эта библиотека работает во всех браузерах, включая старые версии IE, а также на iPhone, iPad и Android, поддерживает нотацию MathML, TEX и AsciiMath.

Для использования MathJax необходимо скачать библиотеку и все требуемые для её работы файлы и скопировать их к себе на сервер. Можно поступить проще и загружать скрипт по сети, как показано ниже.

<script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>

Главный JS-файл занимает около 50 Кб, но в процессе работы подгружает разные шрифты и другие скрипты. В итоге получается около пары сотен килобайт. Вроде много, но надо учитывать, что большинство файлов кэшируется при первой загрузке и в следующий раз файлы уже не загружаются.

По умолчанию формулы выделяются с помощью конструкции $$...$$ и  \[...\], а строчные символы и выражения через \(...\) (пример 4).

Пример 4. Использование MathJax

<!DOCTYPE html>
<html>
 <head>
  <meta charset="utf-8">
  <title>MathJax</title>
  <script 
 src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
  </script>
 </head>
 <body>
 <p>При \(a \ne 0\) получается два корня уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\),
  для нахождения которых используют формулу
  $${x}_{1,2} = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$</p>
 </body>
</html>

Результат данного примера показан на рис. 4.

Рис. 4. Формулы на странице

Если щёлкнуть по формуле правой кнопкой мыши, то откроется меню, через которое можно настроить некоторые параметры и посмотреть исходник в виде TEX или MathML (рис. 5).

Рис. 5. Контекстное меню

Основные способы вставки формул в html-документы

Основные способы вставки формул в html-документы

Вставка формул в html-документы с помощью разметки MathML

   MathML — это приложение XML, используемое для представления математических символов и формул в документах WWW.

   Необходимость разметки MathML вызвана тем, что формат HTML, несмотря на множество замечательных свойств, имеет довольно-таки ограниченные возможности передачи математических обозначений. Чаще всего формулы на HTML-страницах представляются в виде графики (растровой или векторной), но этот способ имеет очевидные недостатки. Например, формулу-рисунок практически невозможно отредактировать, а качество ее при печати обычно оставляет желать лучшего. Развитие идей и привело к созданию целого семейства языков математической разметки, к которым относится и MathML. Разработчики осознавали глубину  проблематики и поставили цель создать спецификацию, удовлетворяющую следующим ограниченным, но все же достаточно важным требованиям:

ü  легкость освоения и ручного набора основных математических обозначений

ü  максимальная совместимость с другими математическими форматами, которая должна обеспечиваться соответствующими конвертами

ü  возможность вывода формул на различные терминальные устройства

ü  поддержка расширяемости, т. е. введения новых символов, схем.

Общий принцип использования MathML состоит в том, что математические конструкции встраиваются в обычный HTML-документ и воспроизводятся при загрузке документа из сети.

   Язык MathML предлагает гибкую и расширяемую систему записи математического материала, позволяющую взаимодействовать с внешними программами и осуществлять высококачественное отображение в различных информационных средах. Общий принцип использования MathML состоит во встраивании математических конструкций в XHTML/HTML-документ. Cоздание веб-страниц с использованием MathML возможно тремя способами: HTML + презентационный MathML, XHTML + презентационный MathML, XML + MathML

   Для преобразования математических выражений в MathML существует множество утилит. Основными браузерами, непосредственно поддерживающими MathML, являются последние версии Mozilla и его разновидности. Многие другие браузеры поддерживают этот формат при установке соответствующих плагинов. Кроме того, MathML поддерживается основными офисными программами, такими как Microsoft Word и OpenOffice.org, а также математическими программными продуктами например, Mathematica, Maple.  MathML— очень мощный и универсальный язык разметки формул. Правда, редактировать формулы (и читать) довольно тяжело. Язык MathML построен по XML-технологии и для задания фрагментов формул используются свои теги.

Пример описания простой формулы

<math>

<mi>x</mi>

<mo>+</mo>

<mn>3</mn>

</math>

Пример 2

 

<m:math>
  <m:mrow>
    <m:mfrac>
      <m:mrow>
        <m:mi>&8706</m:mi>
        <m:mi>v</m:mi>
      </m:mrow>
      <m:mrow>
        <m:mi>&8706</m:mi>
        <m:mi>x</m:mi>
      </m:mrow>
    </m:mfrac>
    <m:mo>+</m:mo>
    <m:mi>P</m:mi>
    <m:mi>v</m:mi>
    <m:mo>=</m:mo>
    <m:mn>0</m:mn>
  </m:mrow>
</m:math>

а выглядит так:

 

 

 

 

Вставка формул в html-документы с помощью разметки TeX

   TeX – это популярный язык разметки, который используют многие люди, особенно в математическом мире, текстовый процессор, система форматирования документов.

   Пакет позволяет автоматизировать многие задачи набора текста и подготовки статей, включая набор текста на нескольких языках, нумерацию разделов и формул, перекрёстные ссылки, размещение иллюстраций и таблиц на странице, ведение библиографии и др.

   Формулы в LaTeX набираются с помощью специальных команд. Например, формула для нормального распределения в LaTeX будет выглядеть так: \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-\mu) ^2}{2\sigma^2}\ right)

а отображаться будет так:           

Исходный код математической формулы записывается внутри тега <math>...</math> Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам). Пустые строки не разрешаются.

Достоинства TEX:

  • программные реализации TEX есть практически для всех типов компьютеров
  • низкие требования к аппаратным ресурсам (для работы достаточно IBM PC совместимого компьютера с 286/386 процессором)
  • переносимость исходных текстов, (результаты форматирования, т.е. конечный вид вашего документа, будет идентичен для все платформ)
  • при печати получается текст типографского качества,
  • большое количество бесплатных реализаций
  • возможность подготовки математических и других формул любой сложности которые будут прекрасно смотреться при печати, затрачивая при этом минимум усилий
  • расширяемость (на основе имеющихся базовых команд можно создавать свои, более сложные)

Одной из основных функций, заложенных в TeX при его проектировании, была возможность простого набора математических формул.

Набор сложных формул существенно легче и быстрее «визуальных» редакторов (M$ Equation, MathCAD). В особенности это заметно, где требуется выравнивание формул относительно друг друга, расстановка нумерации, а также при использовании нестандартных математических обозначений.

Формулы поддерживаются только в нотации TeX. Пример:

<formula

      notation=’TeX’>E=mc^2</formula>

что будет выглядеть так:

 

Вставка формул в html-документы в виде рисунков

Самый простой способ — вставлять формулы как растровые картинки с помощью тэга img.  Изображение формулы может быть получено как вручную (из визуального редактора формул), так и автоматически. Формулы представляются в виде вставных объектов, внедренных в документ. Они могут содержать многоэтажные простые дроби, греческие буквы, матрицы.

Преимущества:

отображаются так же, как и в оригинале во всех браузерах, отображающих картинки

сравнительно легко копируется в документы Office

Недостатки:

самый большой размер страницы с формулами из всех рас смативаемых вариантов

невозможно изменить размер формулы — зачастую она либо слишком мелкая, либо слишком крупная относительно текста либо слишком мелкая, либо слишком крупная относительно текста

плохо смотрится при выводе на печать — не совпадают разрешения

невозможно изменить формулу без её исходного кода и специальной программы

плохо смотрится при выводе на печать — не совпадают разрешения

невозможно изменить формулу без её исходного кода и специальной программы

довольно тяжело отцентровать формулу, находящуюся в тексте

невозможно перенести формулу по словам — разбить на несколько строк при необходимости

Использованная литература.

1.      Галактионов В.В. Расширяемый язык разметки XML (Extensible Mark-up Language): промышленный стандарт, определяющий архитектуру программных средств Интернет следующего поколения. Сообщение ОИЯИ, Р10-2000-44, Дубна, 2000.

2. Д. Кнут. «Все про TeX.»

 3.      http://math.accent.kiev.ua

4.      http://www.raleigh.ru/MathML/MathML2/chapter2.html  ·

5.      www.elbib.ru/index.phtml?page=elbib/rus/journal/2005/

6.      http://www.ibb.ru/articles/tex/node3.phtml  

  

 

 

 

 

 

Понравилось это:

Нравится Загрузка...

Математические формулы в HTML-документах. | On-line приложения.

Каждый пользователь желающий опубликовать в Сети текст содержащий математические или физические формулы, встречается с проблемой размещения эти формул в HTML — документах.
Как же это сделать?
Расмотрим 3 наиболее популярных способа:
1 способ: Вставка формул в виде рисунков. Использование Word и Microsoft Equation
Чаще всего формулы на HTML-страницах представляются в виде графики (растровой или векторной), но этот способ имеет очевидные недостатки. Например, формулу-рисунок практически невозможно отредактировать, а качество ее при печати обычно оставляет желать лучшего.

Для простых формул, которые не требуют использования знаков интегралов, сумм с пределами, сложных дробей и т. п., можно ограничиться средствами самого Word.
Для набора нижних и верхних индексов необходимо выделить нужный текст и обратиться к пункту меню Формат > Шрифт.
Для вставки в формулу греческих и различных специальных символов следует обратиться к пункту меню Вставка > Символ и выбрать нужный шрифт и символ. В качестве пробела при наборе формул следует использовать так называемый неразрывный пробел, который можно найти в меню Вставка > Символ или воспользоваться специальным сочетанием клавиш, нажав одновременно Ctrl+Shift+Пробел.

Для набора сложных формул существует редактор уравнений Microsoft Equation, который входит в Microsoft Office. Отметим, что MS Equation не всегда устанавливается по умолчанию, и о его наличии надо позаботиться при инсталляции редактора Word, а затем для удобства использования добавить в меню редактора Word соответствующую кнопку. После этого для набора формул достаточно нажать на кнопку или обратиться к пункту меню Вставка > Объект > Microsoft Equation. Можно вызывать редактор формул и в автономном режиме.

Недостатками первого способа является его сложность,нарушение порядка ввода формулы (например:сначала скобки, потом выражение в них), кроме того,формулы воспринимаются рисунком отдельным от текста и при изменении шрифта могут стать несоразмерными с ним.

2 способ: Вставка формул с помощью разметки MathML.
Общий принцип использования MathML состоит в том, что математические конструкции встраиваются в обычный HTML-документ и (если броузер либо специальная программа поддерживает эту спецификацию) адекватно воспроизводятся при загрузке документа из сети.

Первое, с чем приходится столкнуться в MathML и что отличает данный язык разметки от аналогов, — это использование двух способов кодирования выражений. Один из них основан на непосредственной передаче синтаксиса формулы (presentation), другой, напротив, отражает семантику выражения (content). Проще говоря, первый способ передает запись формулы вне связи с ее смыслом, второй, наоборот, отражает ее математическое содержание.
Пример записи в MathML:


В результате получится формула:


Недостатки: не все браузеры поддерживает «MathML»; доскональное изучение «MathML» громоздко и сложно для обычного пользователя.

3 способ: Вставка формул с помощью разметки TeX.
Ее создатель Дональд Кнут.
Система ТеХ – система типографского набора, предназначенная для создания книг, в особенности тех, где много математических формул. Подготовка рукописи в формате системы ТеХ означает, что вы точно указываете компьютеру, как преобразовать текст страницы.
Система ТеХ не имеет собственного редактора. Для верстки tex-файла можно использовать любой редактор, например, Блокнот или WinEdt, специально ориентированный на набор файлов ТеХа. Текст форматируется при помощи системы тегов, подобных тегам языка HTML.
Если мы наберем следующую строку

$$H_i = \int \limits_{–\infty}^{\infty} \mu \left( (1 – \cos\varphi) + \frac{\lambda}{2} (1 – \cos2\varphi) \right) \delta(x) dx.$$

получим после интерпретации математическую формулу:

ТеХе является свободно распространяемым продуктом и может быть выкачан из Internet с десятка сайтов. Также легко найти утилиты, руководства и примеры, шаблоны документов по которым можно верстать собственные статьи, брошюры, книги.
К недостаткам, а скорее к сложностям, можно отнести необходимость владения специальным языком программирования.

Литература

1. Избранные задачи по математике из журнала «American Mathematical Monthly»: Сборник / Под ред. В.М. Алексеева. – М.: Едиториал УРСС, 2004.
2. Кнут Д.Э. Все про ТеХ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.

Понравилось это:

Нравится Загрузка...

Введение в MathML | Учебник HTML5

Основная задача MathML состоит в представлении математической информации в виде, пригодном для ее передачи и обработки в сети Internet, так же как гипертекст позволил подобную функциональность для текстовой, а затем и мультимедийной информации. Мы можем работать в глобальной сети с текстом и картинками, с видео — и аудиопотоками, даже с геолокационными данными! Неужели у нас нет средств для отображения каких-то интегралов и пределов? Конечно есть.

MathML (Mathematical Markup Language) — это XML-язык, первая реализация которого появилась еще в 1998 году и тогда же была рекомендована W3C в качестве стандарта. Хотя история непредставления математической информации в электронном виде началась еще до широкого распространения Интернета. В частности, свои стандарты в этой области предлагали SGML (Standard Generalized Markup Language) и TEX. Предложение о включении HTML Math в прототип HTML 3.0 внес Dave Raggett еще в 1994 году. В ноябре 1995 года команде W3C было выдвинуто предложение о реализации поддержки математики в рамках HTML. В марте 1997 года была первая W3C Math Working Group. Вторая появилась в июле 1998 года, и именно ей удалось добиться стадии рекомендации W3C. Казалось бы, цель была достигнута, но производители браузеров (в отличие от ученых мужей в консорциуме) не очень спешили поддерживать реализацию стандарта, и долгое время MathML существовал и развивался просто как один из XML-языков разметки. И доразвился в октябре 2010 года до версии 3.0, которую в настоящее время мы уже можем использовать для отображения в современных браузерах без дополнительных плагинов.

Что собой на деле представляет MathML-разметка? Примерно вот это:

<math>

<mstyle displaystyle=’true’> <munderover>

<mo>&sum;</mo>

<mrow>

<mi>i</mi>

<mo>=</mo>

<mn>0</mn>

</mrow>

<mi>&infin;</mi>

</munderover>

<msub>

<mi>x</mi>

<mi>i</mi>

</msub>

</mstyle>

</math>

Результат можно видеть на рис. 116. Впечатляет? Тогда пойдем дальше.

В общем-то, это только одна сторона MathML. Любой человек, знакомый с математикой чуть дальше школьной программы, может понять, что основной проблемой создания языка разметки для математического контента является необходимость одновременно реализовывать представление математической нотации (формы) и содержание представляемых математических идей и объектов. Этот дуализм отражен делением элементов разметки MathML на

Рис. 116. MathML в браузере

Два класса — элементов представления (Presentation MathML) и элементов содержания (Content MathML). Разницу между ними можно продемонстрировать на примере. Запишем хорошо известное со школы квадратное уравнение (ну или квадратный трехчленный полином, как его называют в народе), используя Presentation MathML, а заодно и познакомимся с практикой применения MathML на вебстранице. Сейчас для этого надо совсем немного — просто вставить в нужном месте HTML-контейнер <math></math>:

<!DOCTYPE html>

<html>

<head>

<title>MathLM in action</title> </head>

<body>

<math>

</math>

</body>

</html>

<math>

<mrow>

<mn>5</mn>

<msup>

<mi>x</mi>

<mn>2</mn>

</msup>

<mo>+</mo>

<mn>8</mn><mi>x</mi>

<mo>+</mo>

<mn>7</n>

<mo>=</mo>

<mn>0</mn>

</mrow>

</math>

Результат можно видеть на рис. 117. Теперь запишем то же выражение, пользуясь разметкой Content MathML:

<mrow>

<apply>

<plus/>

<apply>

<times/>

<cn>5</cn>

<apply>

<power/>

<ci>x</ci>

<cn>2</cn>

</apply>

</apply>

<apply>

<times/>

<ci>x</ci>

<cn>8</cn>

</apply>

<cn>7</cn>

</apply>

</mrow>

Ничего не понятно? Это не страшно, мы еще подробно рассмотрим разметку содержания, пока стоит лишь сказать, что при записи

(§) MathLM in action — Mozilla I

Рис. 117. Квадратное уравнение, записанное с помощью MathML-разметки

Арифметических действий тут применяется прямая польская (префиксная) нотация. То есть выражение 1+2 будет записано как + 1 2, то есть сначала записывается оператор, потом список элементов, к которым он применяется. Результат данной разметки в браузере не увидишь, что закономерно, она предназначена не для отображения.

Ну а теперь давайте рассмотрим оба этих инструмента подробнее. Начнем с разметки представления.

Presentation MathML — разметка представления

Конечно, мы в большинстве своем не математики, а веб-программисты и именно визуальное представление математического контента должно нас волновать в большей степени. Как MathML с этим справляется? Давайте вернемся к нашему квадратному уравнению и рассмотрим элементы разметки. Прежде всего это контейнеры <mi>, <mn> и <mo>, содержащие, соответственно, представления для переменных (идентификаторов), чисел и операций. Как их будет интерпретировать браузер, это, в соответствии с духом современных веб-стандартов, его, браузера, дело, но обычно они отображаются разными стилями: числа — прямым шрифтом, идентификаторы — курсивом, а вокруг операторов оставляется дополнительное свободное пространство.

Эти элементы в терминах MathML называются «токены» (token elements), в качестве содержимого имеют текстовые символы. Также к токенам относятся элементы, предназначенные для представления литералов <ms> текста <mtext> и пробельных символов <mspace>.

Другой вид тегов Presentation MathML называется элементами схемы (layout schemata), их содержимое — другие элементы.

Вернемся к нашему уравнению. Контейнер <msup> добавляет верхний индекс. У него два аргумента — основание (x) и сам индекс (2). Самый же верхнеуровневый контейнер данного примера <mrow> формирует ряд данных с выравниванием по горизонтали. Его можно (и нужно) применять чуть более гибко. Давайте сейчас перепишем отображение квадратного уравнения, заодно представив его в более общем виде:

<mrow>

<mrow>

<mi>a</mi>

<msup>

<mi>x</mi>

<mn>2</mn>

</msup>

<mo>+</mo>

<mi>b</mi>

<mi>x</mi>

<mo>+</mo>

<mi>c</mi>

<mrow>

<mo>=</mo>

<mn>0</mn>

</mrow>

Теперь напишем решение для нашего

Уровнения. Саму формулу

Можно видеть на рис. 118, а отображает

Ее следующий код:

<math>

<msub>

<mi>x</mi>

<mrow>

<mn>1</mn> <mo>, </mo>

<mn>2</mn>

</mrow>

</msub>

<mo>=</mo>

<mfrac>

<mrow>

<mo>-</mo>

<mi>b</mi>

<mo>&PlusMinus;</mo> <msqrt>

<msup>

<mi>b</mi>

<mn>2</mn>

</msup>

<mo>-</mo>

<mn>4</mn>

<mi>a</mi>

<mi>c</mi>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<mn>2</mn>

<mi>a</mi>

</mrow>

</mfrac>

</math>

Что нового мы тут видим? Ну, во-первых, контейнер <msub> , переводящий основание в нижний индекс. Затем контейнер <mfrac>, создающий представление дроби. Да, для элементов-контейнеров можно указывать атрибуты, и это не только «style» (тут вообще не должно быть никаких вопросов, ведь это часть разметки), нужен фиолетовый знак квадратного корня — делайте!). Например, у <mfrac> имеется атрибут linethickness, который отвечает за толщину разделительной линии дроби, и атрибут bevelled, ответственный за его прямое или «слэшевое» написание.

Контейнер <msqrt> помещает свое содержимое под знак квадратного корня, для корня (радикала) с другим основанием существует тег <mroot>:

<mroot>

<mrow>

<mi>b</mi>

<mo>+</mo>

<mi>c</mi>

</mrow>

<mn>3</mn>

</mroot>

Для изображения знака плюс-минус мы используем сочетание символов «&PlusMinus;», это то, что в XML называется «ссылочной сущностью». MathML определяет несколько десятков таких сущностей, среди которых есть такая полезная, как «&InvisibleTimes;», создающая небольшой неразрывный пробел, используемый вместо знака умножения (сущность не позволит сделать разрыв строки между множителями). Другие сущности представлены в примере ниже:

<math>

<mstyle displaystyle=’true’>

<munderover>

<mo>&int;</mo>

<mn>0</mn>

<mn>1</mn>

</munderover>

<mi>f</mi>

<mrow>

<mfenced>

<mi>x</mi>

</mfenced>

</mrow>

<mtext>&VeryThinSpace; </mtext>

<mo>&dd;</mo>

<mi>x</mi>

</mstyle>

</math>

Результат — на рис. 120.

Кроме символов интеграла и дифференциала, в

Этом примере

Стоит обратить внимание на контейнер <mfenced>, группирующий

Элементы в скобки, и <munderover>, добавляющий

Символы над и

Под базовым символом (естественно, можно разделить эти опера-

Ции — теги <mover> и <munder>).

Не будем останавливаться, на рис. 121 отображена довольно удач-

Ная, на мой взгляд, попытка показать пересечение

Множеств. Это

Сделано с помощью следующей разметки:

<math>

<mrow>

<mrow>

<munderover>

<mrow>

Рис. 120. Интеграл, дифференциал, что еще нужно?

Рис. 121. Теория множеств на веб-странице

<mo>&cap;</mo> </mrow>

<mrow>

<mi>i</mi>

<mo>=</mo>

<mn>0</mn>

</mrow>

<mrow>

<mi>&infin;</mi> </mrow> </munderover>

</mrow>

<mrow>

<mi>A</mi>

<mo>&cap;</mo> <mi>B</mi>

</mrow>

</mrow>

</math>

Hу и закончим разговор про Presentation MathML матрицей. Куда же без нее? Вот код:

<math>

<mrow>

<mi>A</mi>

<mo>=</mo>

<mfenced open="[" close="]"> <mtable>

<mtr>

<mtd><mi>x</mi></mtd>

<mtd><mi>y</mi></mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd><mi>z</mi></mtd>

<mtd><mi>w</mi></mtd>

</mtr>

</mtable>

</mfenced>

</mrow>

</math>

Рис. 122. Матрица!

Content MathML — «содержательная» разметка

Как уже отмечалось, цель Content MathML сильно отличается от presentation. Это отображение структуры математического выражения, а не внешней формы записи, которая в этом случае совершенно не важна. В браузере Content MathML разметка по умолчанию не отображается. Это, конечно, можно исправить, применив таблицу стилей, но, как правило, такой необходимости нет — контент, организованный с помощью Content MathML, не предназначен к просмотру в обозревателе. Он должен предоставлять материал для машинной обработки анализа и индексации, и эти задачи будут в целом посложнее, чем показ формул на веб-странице. Неудивительно, что Content MathML содержит около 150 элементов (против 30 Presentation MathML). Всех их мы рассматривать не будем, но общее представление о разметке содержания получить попробуем.

Прежде всего вернемся к примеру с квадратным уравнением, размеченным Content MathML. Мы видим, что здесь тоже есть токены. Контейнеры <ci>,<cs> и <en> содержат, соответственно, переменные, строки и числа. Они не в пример сложнее презентационных элементов, так как несут больше смысловой нагрузки.

Так, содержимым тега <cn> может быть число со знаком, с десятичной точкой или предопределенная константа (выраженная сущностью &pi;, &ee;, &gamma;). Тег может иметь атрибуты:

— type — тип числа. По умолчанию он принимает значение «real» (действительное число). Может принимать значения «integer», «real», «double», «hexdouble», «e-notation», «rational», «complex-cartesian», «complex-polar», «constant» и «text»;

— base — основание системы счисления.

Пример записи чисел применением Content MathML:

<cn type="hexdouble">7F800000</cn>

Шестнадцатеричное число двойной точности

<cn type="rational">22<sep/>7</cn>

Рациональное число, где тег <sep/> выступает разделителем между числителем и знаменателем.

<cn type="complex-polar"> 2 <sep/> 3.1415 </cn>

Комплексное число, записанное в полярной (геометрической) форме, где <sep/> разделяет расстояние до начала координат (модуль) и угол радиус-вектора.

<cn type="constant">&pi;</cn>

Тут все просто константа пи, предоставленная XML-сущностью. Тег <ci> также может иметь атрибут type и содержать внутри составные Presentation MathML-конструкции:

<ci>

<msup>

<mi>C</mi>

<mn>2</mn>

</msup>

</ci>

Еще к токенам относится тег <csymbol>, содержащий символы, определенные во внешних документах. URL такого документа определяется в атрибуте definitionURL:

<csymbol encoding="text"

DefinitionURL="Http://www. sbml. org/sbml/symbols/delay > myVar </csymbol>

Операторы тут в токенах содержаться не могут, они сами представляют собой отдельные элементы, мы их видим в нашем примере. Ключевым здесь является тег <apply>, который указывает на применение функции или операции к набору аргументов. При этом, как уже упоминалось, используется прямая польская нотация. К примеру, выражение 2*(x+1) будет записано как

<apply>

<times/>

<cn>2</cn>

<apply>

<plus/>

<ci>x</ci>

<cn>1</cn>

</apply>

</apply>

Контейнер <apply/> принимает оператор (или функции) в качестве первого аргумента. Нетрудно догадаться, что тут тег <times/> соответствует оператору умножения, а <plus/> — сложения.

Сложные функции и операции требуют применения дополнительных элементов — квалификаторов (Quantifiers). Разберем следующий несложный пример:

<apply>

<int/>

<bvar><ci>x</cix></bvar> <lowlimit><cn>0</cn></lowlimit> <u plim it><cn>K</cn></u plim it> <apply>

<power/>

<ci>x</ci>

<cn>2</cn>

<apply>

</apply>

Тут в качестве квалификаторов выступает тег <bvar>, определяющий переменную, по которой происходит интегрирование, контейнеры <lowlimitx> и <uplimit>, задающие пределы интегрирования.

Для представления функциональных концепций Content MathML предлагает контейнер <lambda>, предназначенный для построения функций, определяемых пользователем. В следующем примере мы определим функцию sin(x+1):

<math>

<lambda>

<bvar>

<ci> x </ci> </bvar>

<apply>

<sin/>

<apply>

<plus/>

<ci> x </ci> <cn> 1 </cn> </apply> </apply>

</lambda>

</math>

Еще один важный элемент Content MathML, <declare>, используется для связи заданного идентификатора с математический объектом. Вот так можно с помощью него определить вектор с заданными координатами:

<declare>

<ci> A </ci> <vector>

<ci> a </ci> <ci> b </ci> <ci>c </ci> </declare>

Теперь идентификатор «A» может быть использован для обозначения вектора с координатами a, b и c. Эта конструкция особенно важна для разметки содержания, которая может обрабатываться системами компьютерной алгебры.

Вам также могут быть интересны следующие статьи:

MathML — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

MathML (от англ. Mathematical Markup Language — «язык математической разметки») — это язык разметки на основе XML для представления математических символов и формул в документах WWW. MathML рекомендован математической группой W3C.

MathML рассматривает не только представление, но и смысл элементов формулы. Также разрабатывается система разметки математической семантики, призванная дополнить MathML. Она называется OpenMath.

MathML имеет 2 версии — Presentation MathML и Content MathML.

MathML был предложен в 1995 году в виде тега <math> как часть стандарта HTML 3. Однако, этот стандарт оказался нереализованным в браузерах, и MathML не нашлось места в стандарте HTML 3.2[1].

В HTML5 MathML стал частью языка разметки[2][1].

В TeX описание

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

используется для представления формулы

x=−b±b2−4ac2a{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}

Ниже приведено описание этой формулы с помощью MathML:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mrow>
  <mi>x</mi>
  <mo>=</mo>
  <mfrac>
    <mrow>
      <mrow>
        <mo>-</mo>
        <mi>b</mi>
        <mo>±</mo>
      </mrow>
      <msqrt>
        <mrow>
          <msup>
            <mi>b</mi>
            <mn>2</mn>
          </msup>
          <mo>-</mo>
          <mrow>
            <mn>4</mn>
            <mi>a</mi>
            <mi>c</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </msqrt>
    </mrow>
    <mrow>
      <mn>2</mn>
      <mi>a</mi>
    </mrow>
  </mfrac>
 </mrow>
</math>

XML-структура MathML обеспечивает широкую область использования и позволяет быстро отображать формулы в приложениях, таких как браузеры, а также легко интерпретировать их значения в математических программных продуктах.

Следует с осторожностью относиться к информации о том, что программный продукт поддерживает MathML, поскольку как правило не сообщается о версии поддерживаемого MathML.

Существует множество утилит для преобразования математических выражений в MathML, включая конвертеры между TeX и MathML.

Язык разметки MathML поддерживается многими современными браузерами[3]:

  • Mozilla Firefox поддерживает MathML 2.0, начиная с версии Firefox 1.5. В настоящее время в разработке поддержка MathML 3.0.
  • Opera частично[3] поддерживала MathML начиная с версии 9.5 (сборки 9656) (от 16 ноября 2007), но после перехода на WebKit поддержка была прекращена.

Google Chrome официально поддерживал MathML в версии 24[4], но позже поддержка была прекращена.[5] Многие другие браузеры поддерживают этот формат при установке соответствующих плагинов.

MathJax позволяет поддерживать MathML в браузерах, не имеющих родной поддержки формата, при помощи JavaScript.

Кроме того, MathML поддерживается основными офисными программами, такими как Microsoft Word и OpenOffice.org, а также математическими программными продуктами, например, Mathematica, Maple.

В Windows 7 реализована поддержка рукописного ввода формул. Результат распознавания представлен в виде выражения MathML[6].

  • Kleinfeld, S. MathML for Publishers // HTML5 for Publishers. — O'Reilly Media, 2011. — 56 p. — ISBN 9781449314613.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *