Основные математические знаки и символы :: SYL.ru
Как известно, математика любит точность и краткость – недаром одна-единственная формула может в словесной форме занимать абзац, а порой и целую страницу текста. Таким образом, графические элементы, используемые во всем мире в науке, призваны увеличить скорость написания и компактность представления данных. Кроме того, стандартизованные графические изображения может распознать носитель любого языка, имеющий базовые знания в соответствующей сфере.
История математических знаков и символов насчитывает много столетий – некоторые из них были придуманы случайным образом и предназначались для обозначения иных явлений; другие же стали продуктом деятельности ученых, целенаправленно формирующих искусственный язык и руководствующихся исключительно практическими соображениями.
Плюс и минус
История происхождения символов, обозначающих простейшие арифметические операции, доподлинно неизвестна. Однако существует достаточно вероятная гипотеза происхождения знака «плюс», имеющего вид перекрещенных горизонтальной и вертикальной черт.
В соответствии с ней символ сложения берет начало в латинском союзе et, который переводится на русский язык как «и». Постепенно, с целью ускорения процесса записи, слово было сокращено до вертикально ориентированного креста, напоминающего букву t. Самый ранний достоверный пример подобного сокращения датируется XIV веком.
Общепринятый знак «минус» появился, по всей видимости, позже. В XIV и даже XV веке в научной литературе использовался целый ряд символов, обозначающих операцию вычитания, и лишь к XVI веку «плюс» и «минус» в их современном виде стали встречаться в математических трудах вместе.
Умножение и деление
Как ни странно, математические знаки и символы для этих двух арифметических действий не полностью стандартизованы и сегодня. Популярным обозначением умножения является предложенный математиком Отредом в XVII веке диагональный крестик, который можно увидеть, например, на калькуляторах. На уроках математики в школе ту же операцию обычно представляют в виде точки – данный способ предложил в том же веке Лейбниц.
Ещё один способ представления – звёздочка, которая наиболее часто используется при компьютерном представлении различных расчётов. Использовать её предложил всё в том же XVII веке Иоганн Ран.
Для операции деления предусмотрены знак наклонной черты (предложен Отредом) и горизонтальная линия с точками сверху и снизу (символ ввел Иоганн Ран). Первый вариант обозначения является более популярным, однако второй также достаточно распространен.
Математические знаки и символы и их значения порой изменяются во времени. Однако все три способа графического представления умножения, а также оба способа для деления являются в той или иной степени состоятельными и актуальными на сегодняшний день.
Равенство, тождество, эквивалентность
Как и в случае многих других математических знаков и символов, обозначение равенства изначально было словесным. Достаточно продолжительное время общепринятым обозначением служило сокращение ae от латинского aequalis («равны»). Однако в XVI веке математик из Уэльса по имени Роберт Рекорд предложил в качестве символа две горизонтальные прямые, расположенные друг под другом.
Как утверждал ученый, нельзя придумать ничего более равного между собой, чем два параллельных отрезка.
Несмотря на то что аналогичный знак использовался для обозначения параллельности прямых, новый символ равенства постепенно получил распространение. К слову, такие знаки как «больше» и «меньше», изображающие развернутые в разные стороны галочки, появились лишь в XVII-XVIII веке. Сегодня же они кажутся интуитивно понятными любому школьнику.
Несколько более сложные знаки эквивалентности (две волнистые линии) и тождества (три горизонтальные параллельные прямые) вошли в обиход лишь во второй половине XIX века.
Знак неизвестного – «Икс»
История возникновения математических знаков и символов знает и весьма интересные случаи переосмысления графики по мере развития науки. Знак обозначения неизвестного, именуемый сегодня «иксом», берет своё начало на Ближнем Востоке на заре прошлого тысячелетия.
Ещё в X веке в арабском мире, славящемся в тот исторический период своими учеными, понятие неизвестного обозначалось словом, буквально переводящимся как «нечто» и начинающимся со звука «Ш».
С целью экономии материалов и времени слово в трактатах стало сокращаться до первой буквы.
Спустя многие десятилетия письменные труды арабских ученых оказались в городах Пиренейского полуострова, на территории современной Испании. Научные трактаты стали переводиться на национальный язык, но возникла трудность — в испанском отсутствует фонема «Ш». Заимствованные арабские слова, начинающиеся с неё, записывались по особому правилу и предварялись буквой X. Научным языком того времени была латынь, в которой соответствующий знак имеет название «Икс».
Таким образом, знак, на первый взгляд являющийся лишь случайно выбранным символом, имеет глубокую историю и изначально является сокращением арабского слова «нечто».
Обозначение других неизвестных
В отличие от «Икса», знакомые нам со школьной скамьи Y и Z, а также a, b, c имеют гораздо более прозаичную историю происхождения.
В XVII веке была издана книга Декарта под названием «Геометрия».
В этой книге автор предлагал стандартизировать символы в уравнениях: в соответствии с его идеей, последние три буквы латинского алфавита (начиная от «Икса») стали обозначать неизвестные, а три первые – известные значения.
Тригонометрические термины
По-настоящему необычна история такого слова, как «синус».
Первоначально соответствующие тригонометрические функции получили название в Индии. Слово, соответствующее понятию синуса, буквально означало «тетива». В эпоху расцвета арабской науки индийские трактаты были переведены, а понятие, аналога которому не оказалось в арабском языке, транскрибировано. По стечению обстоятельств, то, что получилось на письме, напоминало реально существующее слово «впадина», семантика которого не имела никакого отношения к исходному термину. В результате, когда в 12 веке арабские тексты были переведены на латынь, возникло слово «синус», означающее «впадина» и закрепившееся в качестве нового математического понятия.
А вот математические знаки и символы для тангенса и котангенса до сих пор не стандартизованы – в одних странах их принято писать как tg, а в других – как tan.
Некоторые другие знаки
Как видно из примеров, описанных выше, возникновение математических знаков и символов в значительной мере пришлось на XVI-XVII века. На этот же период пришлось возникновение привычных сегодня форм записи таких понятий, как процент, квадратный корень, степень.
Процент, т. е. сотая доля, долгое время обозначался как cto (сокращение от лат. cento). Считается, что общепринятый на сегодняшний день знак появился в результате опечатки около четырехсот лет назад. Получившееся изображение было воспринято как удачный способ сокращения и прижилось.
Знак корня изначально представлял собой стилизованную букву R (сокращение от латинского слова radix — «корень»). Верхняя черта, под которую сегодня записывается выражение, выполняла функцию скобок и являлась отдельным символом, обособленным от корня. Круглые скобки были придуманы позже — в повсеместное обращение они вошли благодаря деятельности Лейбница (1646-1716). Благодаря его же трудам был введен в науку и символ интеграла, выглядящий как вытянутая буква S — сокращение от слова «сумма».
Наконец, знак операции возведения в степень был придуман Декартом и доработан Ньютоном во второй половине XVII века.
Более поздние обозначения
Учитывая, что знакомые нам графические изображения «плюса» и «минуса» были введены в обращение всего несколько столетий назад, не кажется удивительным, что математические знаки и символы, обозначающие сложные явления, стали использоваться лишь в позапрошлом веке.
Так, факториал, имеющий вид восклицательного знака после числа или переменной, появился лишь в начале XIX века. Приблизительно тогда же появились заглавная «П» для обозначения произведения и символ предела.
Несколько странно, что знаки для числа Пи и алгебраической суммы появились лишь в XVIII веке – позже, чем, например, символ интеграла, хотя интуитивно кажется, что они являются более употребительными. Графическое изображение отношения длины окружности к диаметру происходит от первой буквы греческих слов, означающих «окружность» и «периметр».
А знак «сигма» для алгебраической суммы был предложен Эйлером в последней четверти XVIII столетия.
Названия символов на разных языках
Как известно, языком науки в Европе на протяжении многих веков была латынь. Физические, медицинские и многие другие термины часто заимствовались в виде транскрипций, значительно реже – в виде кальки. Таким образом, многие математические знаки и символы на английском называются почти так же, как на русском, французском или немецком. Чем сложнее суть явления, тем выше вероятность, что в разных языках оно будет иметь одинаковое название.
Компьютерная запись математических знаков
Простейшие математические знаки и символы в «Ворде» обозначаются обычной комбинацией клавиш Shift+цифра от 0 до 9 в русской или английской раскладке. Отдельные клавиши отведены под некоторые широкоупотребительные знаки: плюс, минус, равенство, наклонная черта.
Если же требуется использовать графические изображения интеграла, алгебраической суммы или произведения, числа Пи и т.
д., требуется открыть в «Ворде» вкладку «Вставка» и найти одну из двух кнопок: «Формула» или «Символ». В первом случае откроется конструктор, позволяющий выстроить целую формулу в рамках одного поля, а во втором – таблица символов, где можно найти любые математические знаки.
Как запомнить математические символы
В отличие от химии и физики, где количество символов для запоминания может превосходить сотню единиц, математика оперирует относительно небольшим числом знаков. Простейшие из них мы усваиваем ещё в глубоком детстве, учась складывать и вычитать, и только в университете на определенных специальностях знакомимся с немногочисленными сложными математическими знаками и символами. Картинки для детей помогают за считанные недели достичь мгновенного узнавания графического изображения требуемой операции, гораздо больше времени может понадобиться для овладения навыком самого осуществления этих операций и понимания их сущности.
Таким образом, процесс запоминания знаков происходит автоматически и не требует особых усилий.
В заключение
Ценность математических знаков и символов заключается в том, что их без труда понимают люди, говорящие на разных языках и являющиеся носителями различных культур. По этой причине крайне полезно понимать и уметь воспроизводить графические изображения различных явлений и операций.
Высокий уровень стандартизации этих знаков обуславливает их использование в самых различных сферах: в области финансов, информационных технологий, инженерном деле и др. Для каждого, кто хочет заниматься делом, связанным с числами и расчетами, знание математических знаков и символов и их значений становится жизненной необходимостью.
Основы логики, логические операции и таблицы истинности
Конъюнкция«Конъюнкция» это одна из логических операций наряду с дизъюнкцией, инверсией, импликацией и эквивалентности. Иначе её называют логической «И». В программировании её обозначают чаще всего как «and» или «&» Считается истинным только в одном случае, когда оба операнда (оба сравниваемых элемента, если по простому) являются истинными (true, 1).
В остальных же случаях, где какой либо из операндов ложный, или ложны оба, значения выражения будет ложно.
Для наглядности смотрите таблицу:
Таблица истинности
конъюнкция| «A« | «B« | «A» и «B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Таблица истинности Конъюнкция
Конъюнкция может быть бинарной, то есть иметь всего два операнда (как например «A» «B») тернарной («A» «B» «C») или вообще иметь сколько угодно операндов, ( в этом случае она будет называться N-арной операцией) где n любое число.
Обозначения
Как я уже писал выше обозначения Конъюнкции встречаются совершенно разные приведу примеры:
a ⋀ b, a & b, a and b, a * b , ab в последнем варианте знак умножения точка может быть пропущен как и в обычном умножении.
Как например в записи формулы используется запись подряд 7a + 2b где умножение между семеркой и «a» нету. Чаще всего используют запись «перевернутой галочки», ⋀ где она больше всего распространена в математике.
Дизъюнкция
Дизъюнкция — логическая операция которая обозначает логическое сложение. можно обозначить как «ИЛИ» потому что этот союз максимально похоже отражает суть дизъюнкции. Или этот операнд или тот, или сразу оба.
Также как и конъюкция это логическое выражение может быть двоичной или сколько угодно n- арной.
Считается истиной в почти во всех случаях кроме как два операнда ложных (False, 0)
Таблица истинности для дизъюнкции
| A | B | «A» или «B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Таблица истинности Дизъюнкция
Обозначения
Дизъюнкцию чаще всего записывают как
a ⋁ b, a || b, a | b, a OR b, обратите пожалуйста внимание что в первом случае это не буква V, а другой знак «галочка вниз» которая обозначает дизъюнкцию
Инверсия
С инверсией всё достаточно просто, оно преобразует операнд в обратный ему.
Например если изначально у нас было ложное высказывание, то оно станет истинным, а истинное же с инверсией станет ложным.
Обозначение
Обозначается оно обычно ¬, или записывается как «НЕ»
Таблица истинности
Инверсия| A | не «А« |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
Таблица истинности инверсия
Абсолютно ничего сложного.
Давайте теперь рассмотрим следующую логическую операцию:
Импликация
Таблица импликация
| A | B | «A» → «B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Таблица истинности импликация
Обозначение
Обознается обычно знаком стрелочка →
ЭквивалентностьТаблица
Эквивалентность| A | B | «A» ‘B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Таблица истинности Эквивалентность
Обозначение
обычно обозначается символом ≡ или ↔
Общепринятые математические символы и терминология
Математические символы и терминология могут сбивать с толку и мешать обучению и пониманию основ счета.
Эта страница дополняет наши страницы навыков счета и содержит краткий глоссарий общих математических символов и терминологии с краткими определениями.
Мы что-то упустили? Свяжитесь с нами, чтобы сообщить нам об этом.
Общие математические символы
+ Сложение, Плюс, Положительный
Символ сложения + обычно используется для обозначения того, что два или более числа должны быть сложены вместе, например, 2 + 2.
Символ + также может использоваться для обозначения положительного числа, хотя это менее распространено, например, +2. Наша страница Положительные и отрицательные числа объясняет, что число без знака считается положительным, поэтому плюс обычно не требуется.
Дополнительную информацию см. на нашей странице Дополнение .
— вычитание, минус, отрицательный
Этот символ имеет два основных применения в математике:
- — используется, когда нужно вычесть одно или несколько чисел, например, 2 — 2.
- Символ — также обычно используется для обозначения минуса или отрицательного числа, например -2.
Подробнее см. на нашей странице Вычитание .
× или * или . Умножение
Эти символы имеют одинаковое значение; обычно × используется для обозначения умножения, когда пишется от руки или используется на калькуляторе, например, 2 × 2.
Символ * используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях для обозначения умножения, хотя в математике * имеет и другие, более сложные значения.
Реже умножение может обозначаться точкой . или вообще без символа. Например, если вы видите число, написанное вне скобок без оператора (символа или знака), то его следует умножить на содержимое скобок: 2(3+2) равно 2×(3+2).
См. нашу страницу Умножение для большего.
÷ или / Деление
Оба эти символа используются для обозначения деления в математике.
÷ обычно используется в рукописных вычислениях и на калькуляторах, например, 2 ÷ 2.
/ используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях.
Дополнительную информацию см. на нашей странице Division .
= равно
Символ = равно используется, чтобы показать, что значения по обе стороны от него одинаковы. Чаще всего он используется для отображения результата вычисления, например, 2 + 2 = 4, или в уравнениях, таких как 2 + 3 = 10 — 5,9.0015
Вы также можете встретить другие связанные символы, хотя они менее распространены:
- ≠ означает не равно. Например, 2 + 2
- ≡ означает идентично. Это похоже на equals, но не совсем то же самое. Поэтому, если сомневаетесь, придерживайтесь =.
- ≈ означает приблизительно равно или почти равно. Две стороны отношения, обозначенные этим символом, будут , а не быть достаточно точным для математической обработки.
Две стороны отношения, обозначенные этим символом, будут , а не быть достаточно точным для математической обработки.< Меньше и > Больше
Этот символ < означает меньше, например, 2 < 4 означает, что 2 меньше 4.
Этот символ > означает больше, чем, например, 4 > 2
≤ ≥ Эти символы означают «меньше или равно» и «больше или равно» и обычно используются в алгебре. В компьютерных приложениях используются <= и >=.
≪ ≫ Эти символы встречаются реже и означают намного меньше или намного больше.
± Плюс или минус
Этот символ ± означает «плюс или минус». Он используется для указания, например, доверительных интервалов вокруг числа.
Говорят, что ответ представляет собой «плюс-минус» другое число, или, другими словами, находится в диапазоне вокруг заданного ответа.
Например, 5 ± 2 на практике может быть любым числом от 3 до 7.
∑ Сумма
Символ ∑ означает сумму.
∑ — греческая заглавная сигма. Он обычно используется в алгебраических функциях, и вы также можете заметить его в Excel — значок кнопки «Автосумма» имеет сигму в качестве значка.
° Градусы
Градусы ° используются по-разному.
- Как мера поворота — угол между сторонами фигуры или поворот круга. Круг равен 360°, а прямой угол равен 90°. Смотрите наш раздел на Геометрия подробнее.
- Измеритель температуры. Градусов Цельсия или Цельсия используются в большинстве стран мира (за исключением США). Вода замерзает при 0°С, а кипит при 100°С. В США используется шкала Фаренгейта. По шкале Фаренгейта вода замерзает при 32°F и кипит при 212°F. См. нашу страницу: Системы измерения для получения дополнительной информации.
∠ Угол
Символ угла ∠ используется в качестве сокращения в геометрии (науке о формах) для описания угла.
Выражение ∠ABC используется для описания угла в точке B (между точками A и C). Точно так же ∠BAC будет использоваться для описания угла точки A (между точками B и C). Подробнее об углах и других геометрических терминах см. на наших страницах Геометрия .
√ Квадратный корень
√ — это символ квадратного корня. Квадратный корень — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число.
Например, квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 x 2 = 4. Квадратный корень из 9равно 3, потому что 3 x 3 = 9.
См. нашу страницу: Специальные числа и концепции , чтобы узнать больше о квадратных корнях.
n Степень
Целое число с надстрочным индексом (любое целое число n ) — это символ степени числа.
Например, 3 2 означает 3 в степени 2, что равно 3 в квадрате (3 x 3).
4 3 означает 4 в степени 3 или 4 в кубе, то есть 4 × 4 × 4.
См. наши страницы Вычисление площади и Вычисление объема для примеров использования чисел в квадрате и кубе .
Полномочия также используются для записи больших и малых чисел.
Большие числа
10 6 равно 1 000 000 (один миллион).
10 9 составляет 1 000 000 000 (один миллиард).
10 12 составляет 1 000 000 000 000 (один триллион).
10 96 = 10 6 = 1 000 000 (один миллион).
. Десятичная точка
. — это десятичный символ точки, часто называемый просто «точкой». См. нашу страницу Decimals для примеров его использования.
, Разделитель тысяч
Запятая может использоваться для разделения больших чисел и облегчения их чтения.
Тысячу можно записать как 1000, так и 1000, а миллион как 1000000 или 1000000.
Запятая разбивает большие числа на блоки из трех цифр.
В большинстве англоязычных стран символ , не имеет никакой математической функции, он просто используется для облегчения чтения чисел.
В некоторых других странах, особенно в Европе, запятая может использоваться вместо десятичной точки, и действительно, десятичная точка может использоваться вместо запятой в качестве визуального разделителя. Это объясняется более подробно на нашей странице Введение в Numbers .
[ ], ( ) Скобки, круглые скобки
Скобки ( ) используются для определения порядка вычислений в соответствии с правилом BODMAS.
Части расчета, заключенные в скобки, вычисляются первыми, например,
- 5 + 3 × 2 = 11
- (5 + 3) × 2 = 16
% Percentage
The % symbol means percentage, or the number out of 100.
Learn all about percentages on our page: Introduction to Percentages
π Pi
π or Pi is греческий иероглиф для звука «п».
Это часто встречается в математике и является математической константой. Пи — это длина окружности, деленная на ее диаметр, и имеет значение 3,14159.2653. Это иррациональное число, что означает, что его десятичные разряды продолжаются до бесконечности.
∞ Бесконечность
Символ ∞ означает бесконечность, понятие, что числа продолжаются вечно.
Каким бы большим ни было ваше число, вы всегда можете получить большее число, потому что вы всегда можете добавить к нему единицу.
Бесконечность — это не число, а идея чисел, продолжающихся вечно. Вы не можете добавить единицу к бесконечности, так же как вы не можете добавить единицу к человеку, любить или ненавидеть.
\(\bar x\) (x-bar) Среднее
\(\bar x\) является средним значением всех возможных значений x.
Этот символ чаще всего встречается в статистике.
Дополнительную информацию см. на нашей странице Averages .
! Факториал
! является символом факториала.
н! есть произведение (умножение) всех чисел от n до 1 включительно, т. е. n × (n−1) × (n−2) × … × 2 × 1,
Например:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800
| Труба
Труба ‘|’ также упоминается как вертикальная полоса, vbar, пика и имеет множество применений в математике, физике и вычислительной технике.
Чаще всего в базовой математике он используется для обозначения абсолютного значения или модуля действительного числа, где \(\vert x \vert\) – абсолютное значение или модуль \(x\) .
Математически это определяется как
$$\vert x \vert = \biggl\{\begin{eqnarray} -x, x \lt 0 \\ x, x \ge 0 \end{eqnarray}$$
Проще говоря, \(\vert x \vert\) является неотрицательным значением \(x\). Например, модуль 6 равен 6, а модуль -6 также равен 6.
Он также используется в вероятности, где P(Z|Y) обозначает вероятность X при заданном Y.
∝ Пропорциональный
∝ означает «пропорционально » и используется, чтобы показать что-то, что изменяется по отношению к чему-то другому.
Например, если x = 2y, то x ∝ y.
∴ Поэтому
∴ — полезная сокращенная форма «следовательно», используемая в математике и естественных науках.
∵ Потому что
∵ — полезная сокращенная форма «потому что», не путать с «поэтому».
Математическая терминология (A-Z)
Амплитуда
Когда объект или точка движется циклически или подвергается вибрации или колебаниям (например, маятник), амплитуда — это максимальное расстояние, на которое он перемещается от своей центральной точки. См. введение в геометрию для получения дополнительной информации.
Апофема
Линия, соединяющая центр правильного многоугольника с одной из его сторон.
Линия перпендикулярна (под прямым углом) к стороне.
Площадь
Геометрическая площадь определяется как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь измеряется в квадратных единицах, например, в квадратных метрах (м 2 ). Для получения дополнительной информации см. нашу страницу на площадь, площадь поверхности и объем .
Асимптота
Асимптота — это прямая линия или ось, которая конкретно связана с кривой линией. По мере того, как кривая линия простирается (стремится) к бесконечности, она приближается, но никогда не касается своей асимптоты (то есть расстояние между кривой и асимптотой стремится к нулю). Встречается в геометрии и тригонометрии .
Ось
Линия отсчета, вокруг которой рисуется, вращается или измеряется объект, точка или линия. В симметричной форме ось обычно представляет собой линию симметрии.
Коэффициент
Коэффициент — это число или величина, умноженная на другую величину.
Обычно он помещается перед переменной . В выражении 6 x 6 — коэффициент, а x — переменная.
Окружность
Окружность — это длина расстояния вокруг края круга. Это тип периметра , который уникален для круглых форм. Подробнее см. на нашей странице изогнутых форм .
Данные
Данные представляют собой набор значений, информации или характеристик, которые часто имеют числовую природу. Их можно собрать с помощью научных экспериментов или других средств наблюдения. Они могут быть количественными или качественными переменными. Данные — это единичное значение одной переменной. Подробнее см. на нашей странице Типы данных .
Диаметр
Диаметр — термин, используемый в геометрии для обозначения прямой линии, проходящей через центр круга или сферы и касающейся окружности или поверхности на обоих концах. Диаметр в два раза больше радиус .
Экстраполировать
Экстраполировать — это термин, используемый при анализе данных.
Это относится к расширению графика, кривой или диапазона значений до диапазона, для которого не существует данных, с выводом значений неизвестных данных из тенденций в известных данных.
Фактор
Фактор — это число, которое мы умножаем на другое число. Множитель делится на другое число целое число раз. Большинство чисел имеют четное число множителей. Число в квадрате имеет нечетное количество делителей. А 9Простое число 0022 имеет два делителя — само себя и 1. Простое число — это делитель, который является простым числом. Например, простые делители числа 21 — это 3 и 7 (поскольку 3 × 7 = 21, а 3 и 7 — простые числа).
Среднее, медиана и мода
Среднее (среднее) набора данных вычисляется путем сложения всех чисел в наборе данных и последующего деления на количество значений в наборе. Когда набор данных упорядочен от наименьшего к наибольшему, медиана является средним значением. Мода — это число, которое встречается чаще всего.
Операция
Математическая операция — это шаг или этап вычисления или математическое «действие». К основным арифметическим действиям относятся сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок, в котором выполняются операции при расчете, важен. Порядок операций известен как BODMAS .
Математические операции часто называют «суммами». Строго говоря, «сумма» — это операция сложения. В SYN мы говорим об операциях и вычислениях, но в повседневном языке часто можно услышать неверный общий термин «суммы».
Периметр
Периметр двумерной фигуры — это непрерывная линия (или длина линии), определяющая контур фигуры. Периметр круглой формы специально называется ее окружностью . Наша страница Периметр объясняет это более подробно.
Пропорция
Пропорция является относительным отношением. Отношения сравнивают одну часть с другой частью, а пропорции сравнивают одну часть с целым. Например, «3 из каждых 10 взрослых в Англии имеют избыточный вес».
Пропорция связана с дроби .
Пифагор
Пифагор был греческим философом, которому приписывают ряд важных математических и научных открытий, возможно, самое значительное из которых стало известно как Теорема Пифагора .
Это важное правило применимо только к прямоугольным треугольникам. В нем говорится, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон».
Количественный и качественный
Количественные данные — это числовые переменные или значения, которые могут быть выражены численно, т. е. сколько, сколько, как часто, и получены путем подсчета или измерения.
Качественные данные — это переменные типа, которые не имеют числового значения и могут быть выражены описательно, т. е. с использованием имени или символа, и получены путем наблюдения.
Подробнее см. на нашей странице типов данных .
Радиан
Радиан — это единица измерения углов в системе СИ.
Один радиан эквивалентен углу, образуемому в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу. Один радиан чуть меньше 57,3 градуса. Полный оборот (360 градусов) составляет 2π радиан.
Радиус
Термин радиус используется в контексте кругов и других изогнутых форм. Это расстояние от центральной точки круга, сферы или дуги до их внешнего края, поверхности или окружности . Диаметр в два раза больше радиуса. Подробнее см. на нашей странице изогнутых форм .
Диапазон
В статистике диапазон данного набора данных представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значениями.
Коэффициент
Соотношение — это математический термин, используемый для сравнения размера одной части с другой частью. Соотношения обычно отображаются в виде двух или более чисел, разделенных двоеточием, например, 7:5, 1:8 или 5:2:1.
Стандартное отклонение
Стандартное отклонение набора данных измеряет, насколько данные отличаются от среднего значения, т.
е. это мера вариации или разброса набора значений. Там, где разброс данных низкий и все значения близки к среднему, стандартное отклонение будет низким. Высокое стандартное отклонение указывает на то, что данные разбросаны по более широкому диапазону
Термин
Термин — это отдельное математическое выражение. Это может быть одно число, одна переменная (например, x ) или несколько констант и переменных, перемноженных вместе (например, 3 x 2). Члены обычно разделяются операциями сложения или вычитания. Термин может включать операции сложения или вычитания, но только в скобках, например. 3(2-x3).
Переменная
Переменная фактор в математическом выражении, арифметическом соотношении или научном эксперименте, который может быть изменен. Эксперимент обычно имеет три типа переменных: независимые, зависимые и контролируемые. В выражении 6 x , 6 — это коэффициент , и x — это переменная.
Дисперсия
Дисперсия — это статистическое измерение, указывающее разброс между элементами в наборе данных.
Он измеряет, насколько далеко каждый элемент в наборе от среднего и, следовательно, от каждого другого члена в наборе.
Вектор
Векторы описывают математические величины, которые имеют как величину, так и направление. Векторы встречаются во многих математических и физических приложениях, например. изучение движения, где скорость, ускорение, сила, перемещение и импульс являются векторными величинами.
Объем
Объем – это трехмерное пространство, занимаемое твердой или полой формой. Количественно это определяется кубическим измерением пространства, ограниченного его поверхностями. Объем измеряется в кубических единицах, т.е. м 3 .
Дальнейшее чтение из «Навыки, которые вам нужны»
«Навыки, которые вам нужны» Руководство по арифметике
Это руководство, состоящее из четырех частей, знакомит вас с основами счета от арифметики до алгебры с остановками на дробях, десятичных дробях, геометрия и статистика.
Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.
Символы в алгебре
Символы в алгебреСимволы экономят время и место при написании. Вот наиболее распространенные алгебраические символы:
.| Символ | Значение | Пример |
|---|---|---|
| + | добавить | 3+7 = 10 |
| − | вычесть | 5−2 = 3 |
| × | умножить | 4×3 = 12 |
| · | умножить (поскольку «×» может выглядеть как «x») | 4·3 = 12 |
| / | разделить | 20/5 = 4 |
| √ | квадратный корень («коренной») | √4 = 2 |
| кубический корень | ||
| п корень | ||
| ( ) | символы группировки (круглые скобки) | 2(а-3) |
| [ ] | символы группировки (квадратные скобки) | 2[а-3(б+в)] |
| { } | установить символы (фигурные скобки) | {1,2,3} |
| = | равно | 1+1 = 2 |
| ≈ | примерно равно | π ≈ 3,14 |
| ≠ | не равно | π ≠ 2 |
| < ≤ | меньше, меньше или равно | 2 < 3 |
| > ≥ | больше, больше или равно | 5 > 1 |
| ⇒ | подразумевает (если. |