Изде.KG — Мир рекламы
- Инструмент,материалы и оборудобание (51)
- Вакансии (18)
- Продукты, пищевая промышленность (5)
- Интерьер (4)
- Бытовая техника/ электроника (3)
- Медицина, Здоровье, Красота (49)
- Кафе, Бар, Рестораны (46)
- Магазины (45)
- Отдых, Туризм (38)
- Обучение (37)
Объявления
400 сомРемень для крепления груза
400 сомРемень для крепления груза
Продаём железобетонные кольца (ЖБИ)
Изготовление адресных табличек
Гипсокартон бардык толуктоочу каражаттары менен
Арматура ГОСТ 12 метр килограммы 58 сомдон
Сетка МАК (МАК тору)
Тор (сетка) MAK.
Биг Бэг чоң сумкалар сатылат
Профнастил 320 сомдон.
Тегерек түтүктөр (трубы круглые).
Трубопрокат
Ченемсиз (немерная) арматура -5% арзандатуу менен.
Ченемсиз (немерная) арматура.
Анкер шайбалары
Пеноплекс сатабыз.
Базальт изоляциясы (базальтовый утеплитель)
3 тоннага чейин жүк ташуу (грузоперевозки)
Недвижимость
48000 USDдом Продаю , Бишкек
48000 USDдом Продаю , Бишкек
75000 USDофис Продаю , Бишкек
33500 USDквартира Продаю , Бишкек
30000 USDквартира Продаю , Бишкек
65000 USDквартира Продаю , Бишкек
46000 USDквартира Продаю , Бишкек
310000 USDдом Продаю , Бишкек
35000 сомофис Сдам в аренду , Бишкек
650 USDквартира Сдам в аренду , Бишкек
58500 USDквартира Продаю , Бишкек
550 USDквартира Сдам в аренду , Бишкек
65000 USDквартира Продаю , Бишкек
160000 USDдом Продаю , Бишкек
55000 USDквартира Продаю , Бишкек
165000 USDдом Продаю , Бишкек
1300 USDнедвижимое имущество Продаю , Бишкек
Авто-мото
800000 USDГод: 2021
Audi, Q7
4800 USDГод: 2003
Honda, Civic
14000 USDГод: 2015
Hyundai, Tiburon
50000 USDГод: 2007
Mercedes-Benz, S klasse (W221 кузов)
12800 USDГод: 2011
Toyota, Camry
27000 USDГод: 2014
Toyota, Highlander
1000 сомГод: 2010
Acura, CL
1 USDГод: 2020
Комбайн, Нива
30000 сомГод: 2002
Daewoo, Labo
400 USDГод: 2007
Honda, Accord
500 USDГод: 2010
Lexus, GX 470
13000 USDГод: 2005
Lexus, RX 330
2000 USDГод: 2003
Kia, Sport Age
200000 сомГод: 2003
Mazda, Demio
150 сомГод: 2001
Subaru, Forester
55000 сомГод: 1991
Volkswagen, Passat B3
130000 сомГод: 2010
Daewoo, Matiz
1 USDГод: 2018
Mercedes-Benz, Sprinter
Услуги
Гостиничный комплекс Шанхай Сити
Фитнес-клуб Актив
Аяна фитнес-клубу
Фитнес-клуб Самат
Школа №21 им.
А.С. Пушкина
Салон красоты Aisana Asanova
Салон красоты Одри
Школа №20 им. Исхака Раззакова
Школа №19 им. Шевченко
Школа-гимназия №16 им. 40 лет Кыргызстана
Ошский лицей им. Курманжан Датки
Кыргызско-турецкий интернациональный госпиталь
Supplier profile Общество с ограниченной ответствен-ностью «Фабрика медицинских изде-лий»
| Requisites | Amount of contract, RUB. |
|---|---|
| Contract number: 3235600560818000500 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «ЦЕНТРАЛЬНАЯ РАЙОННАЯ БОЛЬНИЦА» УСТЬ-ЛАБИНСКОГО РАЙОНА Subjects: Бинты марлевые медицинские, Бинт медицинский не-стерильный по ГОСТ 1172-93 and 3 more Execution completion date: 2018-12-31 | 522 269 |
| Contract number: 3231103912418000070 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДСКАЯ ПОЛИКЛИНИКА № 13 «КАЛИНИНСКАЯ» Subjects: Бинт and 2 more Conclusion date: 2018-10-22Execution completion date: 2019-01-31 | 77 086 |
| Contract number: 2230807169618000329 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «КЛИНИЧЕСКИЙ КОЖНО-ВЕНЕРОЛОГИЧЕСКИЙ ДИСПАНСЕР» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Subject: Зеркало гинекологическое по Куско размер S Execution completion date: 2018-12-31 | 197 600 |
| Contract number: 3230805706718000032 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДСКАЯ ПОЛИКЛИНИКА № 5 Subjects: Бинт and 5 more Conclusion date: 2018-07-23Execution completion date: 2019-01-31 | 40 515 |
| Contract number: 3235501498418000105 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «ТУАПСИНСКАЯ РАЙОННАЯ БОЛЬНИЦА № 2» Subjects: Вата медицинская and 4 more Execution completion date: 2018-12-31 | 198 594 |
| Contract number: 2230904765718000020 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «»КРАЕВАЯ БОЛЬНИЦА № 3″» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Subjects: Лейкопластырь на тканевой основе and 1 more Conclusion date: 2018-04-18 Execution completion date: 2019-02-28 | 1 606 |
| Contract number: 2230904765718000026 Subjects: Бинты марлевые медицинские and 1 more Conclusion date: 2018-04-18Execution completion date: 2019-02-28 | 54 555 |
| Contract number: 2230902278018000037 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «БЮРО СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Subject: Вата медицинская гигроскопическая, Россия Conclusion date: 2018-04-02Execution completion date: 2018-09-30 | 34 000 |
Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «БЮРО СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Subjects: Отрезы марлевые медицинские, Россия and 4 more Conclusion date: 2018-04-02Execution completion date: 2018-09-30 | 44 867 |
| Contract number: 3230601727718000051 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЕЙСКИЙ РАЙОН «ЦЕНТРАЛЬНАЯ РАЙОННАЯ БОЛЬНИЦА» Subject: Бинты марлевый медицинский н/с 7*14
Бинт марлевый медицинский нестерильный, предназначен для фиксации, наложения и изготовления операционно-перевязочных средств. Execution completion date: 2018-12-31 | 156 000 |
| Contract number: 3235600560818000039 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «ЦЕНТРАЛЬНАЯ РАЙОННАЯ БОЛЬНИЦА» УСТЬ-ЛАБИНСКОГО РАЙОНА Subjects: Марля медицинская and 1 more Conclusion date: 2018-01-18Execution completion date: 2018-12-31 | 184 110 |
| Contract number: 2230904765717000083 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «»КРАЕВАЯ БОЛЬНИЦА № 3″» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Subjects: вата медицинская and 4 more Conclusion date: 2017-10-27Execution completion date: 2017-12-31 | 72 332 |
| Contract number: 2010502533017000153 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ АДЫГЕЯ «МАЙКОПСКАЯ ГОРОДСКАЯ КЛИНИЧЕСКАЯ БОЛЬНИЦА» Subject: Бинт марлевый медицинский нестерильный 7х14 см Conclusion date: 2017-07-28Execution completion date: 2017-09-30 | 44 000 |
| Contract number: 2010502533017000154 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ АДЫГЕЯ «МАЙКОПСКАЯ ГОРОДСКАЯ КЛИНИЧЕСКАЯ БОЛЬНИЦА» Subject: Вата медицинская гигроскопичная хирургическая нестерильная, 250 г Conclusion date: 2017-07-28Execution completion date: 2017-12-31 | 20 000 |
| Contract number: 2230202116017000102 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «ПСИХОНЕВРОЛОГИЧЕСКИЙ ДИСПАНСЕР № 2» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Subjects: Салфетка прединъекционная дезинфицирующая с раствором спирта 70%, одноразовая 60*100мм and 1 more Conclusion date: 2017-07-18Execution completion date: 2017-12-31 | 43 000 |
| Contract number: 3236000141216000534 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «ТИХОРЕЦКАЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ РАЙОННАЯ БОЛЬНИЦА» МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТИХОРЕЦКИЙ РАЙОН Subjects: Лейкопластырь ООО «Лейко» РУ № ФСР 2007/0101017 от 28. Execution completion date: 2016-12-31 | 207 930 |
| Contract number: 2230904765716000106 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ‹‹КРАЕВАЯ БОЛЬНИЦА № 3›› МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Subjects: бинт медицинский нестерильный and 1 more Conclusion date: 2016-08-05Execution completion date: 2016-10-31 | 56 575 |
| Contract number: 3231510418016000208 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ГОРОДСКАЯ БОЛЬНИЦА № 1» УПРАВЛЕНИЯ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД НОВОРОССИЙСК Subjects: Вата and 8 more Conclusion date: 2016-04-29Execution completion date: 2017-02-28 | 1 172 807 |
| Contract number: 3230104255116000223 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «ГОРОДСКАЯ БОЛЬНИЦА ГОРОДА АНАПЫ» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Subjects: Бинт
марлевый медицинский нестерильный, 7м*14см, плотность 36 гр/м2, ГОСТ 1172-93. Execution completion date: 2017-01-31 | 681 673 |
| Contract number: 3231400475416000196 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛАБИНСКИЙ РАЙОН КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ «ЦЕНТРАЛЬНАЯ РАЙОННАЯ БОЛЬНИЦА» Subjects: Вата медицинская хлопковая гигроскопическая хирургическая нестерильная 250,00 гр and 3 more Conclusion date: 2016-02-09Execution completion date: 2016-07-31 | 139 233 |
| Contract number: 3230200099516000109 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА АРМАВИРА «ПЕРИНАТАЛЬНЫЙ ЦЕНТР» Subjects: Вата хирургическая нестерильная and 1 more Conclusion date: 2016-02-01Execution completion date: 2016-10-31 | 50 058 |
| Contract number: 3230200099516000078 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА АРМАВИРА «ПЕРИНАТАЛЬНЫЙ ЦЕНТР» Subject: Крафт-пакет самоклеющийся с индикатором 400мм*500мм Conclusion date: 2016-01-26Execution completion date: 2016-10-31 | 118 746 |
| Contract number: 3230200099516000079 Customer: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА АРМАВИРА «ПЕРИНАТАЛЬНЫЙ ЦЕНТР» Subject: Крафт-пакет самоклеющийся с индикатором (конкретные наименования товаров и соответствующее им количество указаны в Разделе 2 «Описание объекта закупки») Conclusion date: 2016-01-26Execution completion date: 2016-10-31 | 99 261 |
| Contract number: 2010502533015000224 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ АДЫГЕЯ «МАЙКОПСКАЯ ГОРОДСКАЯ КЛИНИЧЕСКАЯ БОЛЬНИЦА» Subjects: Марля медицинская хлопчатобумажная отбеленная 32г/м2 and 1 more Conclusion date: 2015-11-27Execution completion date: 2015-12-30 | 213 382 |
| Contract number: 2231205258315000329 Customer: ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ «НАРКОЛОГИЧЕСКИЙ ДИСПАНСЕР» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ Subject: Лейкоплатырь, Россия Conclusion date: 2015-10-22Execution completion date: 2015-11-12 | 81 450 |
Изготовлен из медицинской отбеленной марли. Поверхностная плотность 32 г/м. Ширина, см: 14,0. Длина, м: 7,0
Россия
ООО «Фабрика медицинских изделий»
РУ № ФСР 2009/05418 от 11.08.2009, приказ РДН от 11.08.2009 №6365-Пр/09 и 20.07.2017 № 6515
10.2007 Россия Лейкопластырь на тканевой основе 3см*5м
and 3 more
and 6 moreПравило произведения — формула, доказательство, определение, примеры
Правило произведения в исчислении — это метод нахождения производной или дифференцирования функции, заданной в виде произведения двух дифференцируемых функций.
Это означает, что мы можем применить правило произведения или правило Лейбница, чтобы найти производную функции вида: f(x)·g(x), такую, что и f(x), и g(x) являются дифференцируемыми. Правило произведения напрямую следует концепции пределов и производных при дифференцировании. Давайте разберемся с формулой правила произведения, ее доказательством на решенных примерах подробно в следующих разделах.
| 1. | Что такое правило продукта? |
| 2. | Формула правила продукта |
| 3. | Получение формулы правила продукта |
| 4. | Правило продукта для продукта с более чем двумя функциями |
| 5. | Как применить правило продукта в дифференциации? |
| 6. | Часто задаваемые вопросы о правиле продукта |
Что такое правило продукта?
Правило произведения в исчислении — это метод, используемый для нахождения производной любой функции, заданной в виде произведения, полученного путем умножения любых двух дифференцируемых функций.
Правило произведения словами гласит, что производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведения второй функции с дифференцированием первой функции и произведения первой функции с дифференцированием второй функции. Это означает, что если нам дана функция вида: f(x)·g(x), мы можем найти производную этой функции, используя производную правила произведения как,
\(\frac{d}{dx}\) f(x)·g(x) = [g(x) × f'(x) + f(x) × g'(x)]
Формула правила продукта
Мы можем вычислить производную или вычислить дифференцирование произведения двух функций, используя формулу правила произведения в исчислении. Формула правила произведения имеет следующий вид:
\(\frac{d}{dx}\) f(x) = \(\frac{d}{dx}\) {u(x)·v(x)} = [v(x) × u'(x) + u(x) × v'(x)]
где,
- f(x) = Произведение дифференцируемых функций u(x) и v(x)
- u(x), v(x) = дифференцируемые функции
- u'(x) = производная функции u(x)
- v'(x) = производная функции v(x)
Вывод формулы правила продукта
В предыдущем разделе мы узнали о формуле произведения для нахождения производных произведения двух дифференцируемых функций.
Для любых двух функций правило произведения может быть указано в обозначениях Лагранжа как
(u v)’ = u’·v + u·v’
или в обозначениях Лейбница как
\(\dfrac {d}{dx}\) (u·v) = \(\dfrac {du}{dx}\)·v + u·\(\dfrac {dv}{ dx}\)
Давайте посмотрим здесь на доказательство формулы правила произведения. Существуют различные методы доказательства формулы правила произведения, представленной как
- Используя первый принцип
- Использование цепного правила
Доказательство формулы правила произведения с использованием первого принципа
Чтобы доказать формулу правила произведения с использованием определения производной или пределов, пусть функция h(x) = f(x)·g(x), такая что f(x) и g (x) дифференцируемы в точке x.
⇒ h ‘(x) = \(\ mathop {\ lim } \ limit_ {Δx \ to 0} \) [h (x + Δx) — h (x)] / Δx
= \(\ mathop { \lim }\limits_{Δx \to 0}\) \(\frac{f(x+Δx)g(x+Δx) — f(x)g(x)}{Δx}\)
= \( \ mathop {\ lim} \ limit_ {Δx \ to 0} \) \(\ frac {f (x + Δx) g (x + Δx) — f (x) g (x + Δx) + f (x) г (x+Δx) — f(x)g(x)}{Δx}\)
= \( \mathop {\lim }\limits_{Δx \to 0} \frac{[f(x+Δx) — f(x)]g(x+Δx) + f(x)[g(x+Δx) — g(x)]}{Δx}\)
= \( \mathop {\lim }\limits_{Δx \to 0} \frac{[f(x+Δx) — f(x)]g(x+Δx)}{Δx} + \mathop {\lim}\limits_{Δx \to 0} \frac{f( х)[g(x+∆x) — g(x)]}{∆x}\)
= \( (\ mathop {\ lim } \ limit_ {Δx \ to 0} \ frac {[f (x + Δx) — f (x)]} {Δx}) ( \ mathop {\ lim } \ limit_ {Δx \to 0} g(x+Δx))+ (\mathop {\lim }\limits_{Δx\to 0}f(x)) (\mathop {\lim}\limits_{Δx\to 0} \ frac{[g(x+Δx) — g(x)]}{Δx})\)
= \(g(x)\mathop {\lim}\limits_{Δx\to 0} \frac{[f (x + Δx) — f (x)]} {Δx} + f (x) \ mathop {\ lim} \ limit_ {Δx \ to 0} \ frac {[g (x + Δx) — g (x)] }{Δx}\)
∵ \(\ mathop {\lim }\limits_{Δx \to 0} \frac{[f(x+Δx) — f(x)]}{Δx}\) = f’ (x) и \(\ mathop {\lim }\limits_{Δx \to 0}\frac{[g(x+Δx) — g(x)]}{Δx}\) = g'(x)
⇒ \(\frac{d}{dx}\) f(x)·g(x) = [g(x) × f'(x) + f(x) × g'(x)]
Значит, доказано.
Доказательство формулы правила произведения с использованием цепного правила
Мы можем вывести формулу правила произведения в исчислении, используя формулу цепного правила, рассматривая правило произведения как частный случай цепного правила. Пусть f(x) — дифференцируемая функция такая, что h(x) = f(x)·g(x).
\(\frac{d}{dx}\) (f·g) = [δ(fg)/δf][df/dx] + [δ(fg)/δg][dg/dx] = g( df/dx) + f(dg/dx)
Следовательно, доказано.
Правило продукта для продукта с более чем двумя функциями
Правило произведения можно обобщить на произведения более двух факторов с использованием одной и той же формулы правила произведения. Например, для трех функций u(x), v(x) и w(x), произведение которых задано как u(x)v(x)w(x), мы имеем
\( \frac{d (uvw)}{dx}=\frac{du}{dx}vw+u\frac {dv}{dx}w+uv\frac {dw}{dx}{\frac {d(uvw)}{dx} } = {\ frac {du} {dx}} vw + u {\ frac {dv} {dx}} w + uv {\ frac {dw} {dx}} \)
Как применить правило произведения при дифференциации?
Чтобы найти производную функции вида h(x) = f(x)g(x), обе функции f(x) и g(x) должны быть дифференцируемыми функциями.
Мы можем применить следующие шаги, чтобы найти вывод дифференцируемой функции h (x) = f (x) g (x), используя правило произведения.
- Шаг 1: Запишите значения f(x) и g(x).
- Шаг 2: Найдите значения f'(x) и g'(x) и примените формулу правила произведения, заданную как: h'(x) = \(\frac{d}{dx}\) f (x)·g(x) = [g(x) × f'(x) + f(x) × g'(x)]
Давайте посмотрим на следующий пример, приведенный ниже, чтобы лучше понять правило произведения.
Пример: Найдите f'(x) для следующей функции f(x), используя правило произведения: f(x) = x·log x.
Решение:
Здесь f(x) = x·log x
u(x) = x
v(x) = log x
⇒u'(x) = 1
⇒v'(x) = 1/x
⇒f'(x) = [v(x)u'(x) + u(x)v'(x)]
⇒ f'(x) = [log x•1 + x•(1/x)]
⇒ f'(x) = log x + 1
Ответ: Производная x log x с использованием правила произведения равна log x + 1.
Пример 1. Решение: Пусть f(x) = cos x и g(x) = x. ⇒ f'(x) = -sin x ⇒[f(x)g(x)]’ = [g(x)f'(x) + f(x)g'(x)] Ответ: производная x cos x по правилу произведения равна (- x sin x + cos x). Пример 2. Дифференцируйте x 2 log x, используя формулу правила произведения. Решение: Пусть f(x) = log x и g(x) = x 2 . ⇒ f'(x) = (1/x) ⇒[f(x)g(x)]’ = [g(x)f'(x) + f(x)g'(x)] Ответ: производная от x 2 log x с использованием правила произведения равна (x + 2x log x). Пример 3: Применение правила произведения для дифференцирования (1 — 2x)·sin x. Решение: Пусть f(x) = (1-2x), g(x) = sin x ⇒g'(x) = cos x ⇒[f(x)g(x)]’ = [g(x)f'(x) + f(x)g'(x)] Ответ: производная от (1 — 2x)·sin x с использованием правила произведения равна — 2 sin x + cos х — 2х потому что х. перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств. Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций. Записаться на бесплатный пробный урок перейти к слайдуперейти к слайду Примеры правила продукта
Найдите производную от x · cos(x), используя формулу правила произведения.
⇒g'(x) = 1
⇒[f(x)g(x)]’ = [(x•(-sinx) + cosx•(1)]
⇒[f(x)g(x)]’ = — x sin x + cos x
⇒g'(x) = 2x
⇒[f(x)g(x)]’ = [(x 2 •(1/x) + log x•(2x)]
⇒[f(x)g(x)]’ = x + 2x log x
⇒f'(x) = -2
⇒[f(x)g(x)]’ = [(sin x•(-2) + (1 — 2x)•(cosx)]
⇒[f(x)g(x)]’ = — 2 sin x + cos x — 2x cos x Практические вопросы по правилу продукта
Часто задаваемые вопросы о правиле продукта
Что такое правило произведения дифференцирования в исчислении?
Правило произведения — это одно из правил производных, которое мы используем для нахождения производной функций вида P(x) = f(x)·g(x).
Производная функции P(x) обозначается через P'(x). Если производная функции P(x) существует, мы говорим, что P(x) дифференцируема, т. е. дифференцируемыми функциями являются те функции, производные которых существуют. Функция P(x) дифференцируема в точке x = a, если существует следующий предел.
\(P'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{P(a+h)-P(a)}{h}\)
Как найти производную Используете правило продукта?
Производные произведения двух дифференцируемых функций можно вычислить в исчислении с использованием правила произведения. Нам нужно применить формулу правила произведения для дифференцирования функции вида f(x) = u(x)v(x). Формула правила произведения имеет вид
.
f'(x) = [u(x)v(x)]’ = [u'(x) × v(x) + u(x) × v'(x)]
где f'(x), u'(x) и v'(x) — производные функций f(x), v(x) и u(x).
Что такое формула правила продукта?
Формула производной правила произведения — это правило дифференциального исчисления, которое мы используем для нахождения производной произведения двух или более функций.
Предположим, что две функции, u(x) и v(x), дифференцируемы, тогда можно применить правило произведения, чтобы найти (d/dx)[u(x)v(x)] as,
f'(x) = [u(x)v(x)]’ = [u'(x) × v(x) + u(x) × v'(x)]
Как вывести формулу для правила произведения?
Формула правила продукта может быть получена с использованием различных методов. Они даны как,
- Использование производных и предельных свойств или первого принципа
- Использование цепного правила
Нажмите здесь, чтобы ознакомиться с подробным доказательством формулы продукта.
Как использовать правило продукта в дифференциации?
Правило произведения можно использовать для нахождения дифференцирования функции f(x) вида u(x)v(x). Производная этой функции с использованием правила произведения может быть задана как f'(x) = [u(x)v(x)]’ = [u'(x) × v(x) + u(x) × v'( x)]
Как вывести правило произведения, используя определение пределов и производных?
Доказательство правила произведения может быть дано с использованием определения и свойств пределов и производных.
Для функции f(x) = u(x)·v(x) производная f'(x) может быть задана как
⇒ h'(x) = \(\ mathop {\lim }\limits_{ Δx \to 0}\) [h(x + Δx) — h(x)]/Δx
= \(\mathop {\lim}\limits_{Δx\to 0}\) \(\frac{f( x+Δx)g(x+Δx) — f(x)g(x)}{Δx}\)
= \(\mathop {\lim}\limits_{Δx\to 0}\) \(\frac {f(x+∆x)g(x+∆x) — f(x)g(x+∆x) + f(x)g(x+∆x) — f(x)g(x)}{∆x}\)
= \( \mathop {\lim }\limits_{Δx \to 0} \frac{[f(x+Δx) — f(x)]g(x+Δx) + f(x)[g(x +∆x) — g(x)]}{∆x}\)
= \( \ mathop {\ lim } \ limit_ {Δx \ to 0} \ frac {[f (x + Δx) — f (x)] g (x + Δx)} {Δx} + \ mathop {\ lim }\limits_{Δx \to 0} \frac{f(x)[g(x+Δx) — g(x)]}{Δx}\)
= \( (\ mathop {\lim }\limits_ {Δx \to 0} \frac{[f(x+Δx) — f(x)]}{Δx})( \mathop {\lim }\limits_{Δx\to 0} g(x+Δx))+ (\ mathop {\ lim } \ limit_ {Δx \ to 0} f (x)) (\ mathop {\ lim } \ limits_ {Δx \ to 0} \ frac {[g (x + Δx) — g (x) ]}{Δx})\)
= \( г (х) \ mathop {\ lim } \ limit_ {Δx \ to 0} \ frac {[f (x + Δx) — f (x)]} {Δx } + f (x) \ mathop {\ lim} \ limit_ {Δx \ to 0} \ frac {[g (x + Δx) — g (x)]} {Δx} \)
∵ \(\ mathop {\lim }\limits_{Δx \to 0} \frac{[f(x+Δx) — f(x)]}{Δx}\) = f'(x) и \( \ mathop {\ lim } \ limit_ {Δx \ to 0} \ frac {[g (x + Δx) — g (x)]} {Δx} \) = g ‘(x)
⇒ \ (\ frac { d}{dx}\) f(x)·g(x) = [g(x) × f'(x) + f(x) × g'(x)]
Каковы применения формулы производной правила произведения ? Приведи примеры.
Мы можем применить правило произведения, чтобы найти дифференцирование функции вида u(x)v(x). Например, для функции f(x) = x 2 sin x мы можем найти производную как f'(x) = sin x·2x + x 2 ·cos х.
Как найти производную произведения более чем двух функций с помощью правила произведения?
Формулу дифференцирования произведений более чем двух функций можно обобщить, используя ту же формулу правила произведения. Например, для трех функций u(x), v(x) и w(x), произведение которых задано как u(x)v(x)w(x), мы имеем
\( \frac{d (uvw)}{dx}=\frac{du}{dx}vw+u\frac {dv}{dx}w+uv\frac {dw}{dx}{\frac {d(uvw)}{dx} } = {\ frac {du} {dx}} vw + u {\ frac {dv} {dx}} w + uv {\ frac {dw} {dx}} \) 92}\).
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
Расчетный лист
Расчет I. Правило произведения и частного
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Уведомление для мобильных устройств
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т.
е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 3.4: Произведение и частное Правило 93} — x} \вправо)\влево( {10 — 20x} \вправо)\)
Показать все решения Скрыть все решения
На данный момент не так много причин использовать правило произведения. Как мы отмечали в предыдущем разделе, все, что нам нужно сделать для любого из них, — это просто умножить произведение, а затем дифференцировать.
С учетом сказанного мы будем использовать правило продукта для них, чтобы мы могли увидеть пример или два. По мере добавления новых функций в наш репертуар и по мере усложнения функций правило произведения будет становиться все более полезным и во многих случаях необходимым.
2}} \right)\] 92} + 40x — 10\конец{выравнивание*}\]
Так как это было легко сделать, мы пошли дальше и немного упростили результаты.
Давайте теперь поработаем пару примеров с правилом частных. В этом случае, в отличие от примеров с правилом произведения, для пары этих функций потребуется правило отношения, чтобы получить производную. Однако для последних двух мы можем избежать правила частного, если захотим, как мы увидим.
Пример 2. Продифференцируйте каждую из следующих функций. 96}}}{5}\)
Показать все решения Скрыть все решения
a \(\displaystyle W\left( z \right) = \frac{{3z + 9}}{{2 — z}}\) Показать решение
Здесь нечего делать, кроме как использовать частное правило. Вот работа для этой функции.
\[\begin{align*}W’\left( z \right) & = \frac{{3\left( {2 — z} \right) — \left( {3z + 9} \right)\left( { — 1} \right)}}{{{{\left( {2 — z} \right)}^2}}}\\ & = \frac{{15}}{{{{\left( {2 — z} \right)}^2}}}\end{align*}\] 96}}}\) Показать решение
Кажется странным, что это здесь, а не в первой части этого примера, учитывая, что он определенно кажется проще, чем любой из двух предыдущих.
На самом деле это проще. Есть смысл сделать это здесь, а не сначала. В этом случае есть два способа вычислить эту производную. Есть легкий путь и трудный путь, и в этом случае трудный путь является частным правилом. В этом смысл этого примера.
Давайте воспользуемся правилом частных и посмотрим, что у нас получится. 97}}}\]
Итак, это был «тяжелый» путь. Ну что там было сложного? Ну на самом деле это было не так уж сложно, просто есть более простой способ сделать это, вот и все. Однако, сказав это, распространенной ошибкой здесь является неправильное вычисление производной числителя (константы). По какой-то причине многие люди дают производную от числителя в таких задачах как 1 вместо 0! Кроме того, есть некоторое упрощение, которое необходимо сделать в такого рода задачах, если вы используете правило частного. 95}\]
Наконец, давайте не будем забывать о наших применениях производных.
Пример 3.
Предположим, что количество воздуха в воздушном шаре в любой момент времени \(t\) определяется выражением
\[V\left( t \right) = \frac{{6\sqrt[3]{t}}}{{4t + 1}}\]
Определите, наполняется ли шар воздухом или стравливается воздух в \(t = 8\).
Показать решение
Если шар наполняется воздухом, то его объем увеличивается, а если из него сливается воздух, то объем уменьшается. Другими словами, нам нужно получить производную, чтобы мы могли определить скорость изменения объема при \(t = 8\) 9\prime} = f’\,g\,h\,w + f\,g’\,h\,w + f\,g\,h’\,w + f\,g\,h\,w ‘\конец{выравнивание*}\]
Получение этих продуктов более чем двух функций на самом деле довольно просто. Например, давайте взглянем на правило продукта трех функций.
Во-первых, мы не думаем об этом как о произведении трех функций, а вместо правила произведения двух функций \(f\,g\) и \(h\), которое мы можем затем использовать произведение двух функций правило.