Как сделать из треугольников круг: Круг из треугольников из бумаги – куба, конуса, схемы и шаблоны для вырезания цилиндра, пирамиды, треугольника ✅ igrad.su

Содержание

Круг из треугольников из бумаги

В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.

Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).

Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:

  • капризный, хрупкий материал
  • требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе

По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.

В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.

Вам понадобятся следующие материалы:

  • лист бумаги
  • карандаш
  • линейка
  • ластик
  • ножницы
  • клей ПВА либо клеящий карандаш
  • кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
  • циркуль (для некоторых фигур)

Как сделать куб из бумаги?

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат

Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.

  1. Выбираем размеры квадрата — одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
  2. Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
  3. Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
  4. Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
  5. Куб готов!

После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

  1. Рисуем циркулем окружность
  2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
  3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
  4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
  5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
  6. Конус готов!

Как сделать цилиндр из бумаги?

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

  1. Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина — это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D — диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
  2. Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
  3. Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
  4. Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
  5. Цилиндр готов!

Как сделать параллелепипед из бумаги?

Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

  1. Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
  2. Чертим параллелограмм — основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны — параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
  3. Вырезаем развертку и склеиваем.
  4. Параллелепипед готов!

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

  1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
  2. Рисуем основание — многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
  3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
  4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
  5. Пирамида готова!

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы, а также читайте, как распечатывать из автокада. Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров 🙂

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.

И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Далее шестигранник, склеить его будет ещё проще, чем пирамиды. Развёртки шестигранника на первом листе.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура – конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

Довольно интересная фигура – ромб, её детали на третьем листе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!

КОММЕНТАРИИ

Задали по геометрии: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Тетраэдр, куб и додекаэдр сделала, а вот оставшиеся две никак(((
Еще возникли трудности с склеиванием..

спасибо, хз че бы делал еслиб не этот сайт =»)

Спасибо большое!)))) очень выручили!

Я бы и так не смогла, полезно было ознакомиться.

помогите, как сделать развертку Четырёхугольной пирамиды с основанием — ромб

Как сделать развёртку тора (то есть кольца, вернее, его поверхности)?
Вопрос задан с практической целью, хочу самостоятельно обшить руль машины кожей, но для этого необходимо начертить выкройку, вот тут и возникла трудность — не хватает воображения всё это нарисовать, ведь поверхность тора — это т.н. неразвёртываемая поверхность (вернее, условно-развёртываемая).
Люди, помогите советом или ссылкой, плиз!

Я бы вам посоветовал сходить в магазин и посмотреть как сшиты подобные чехлы для автомобильного руля. Вообще кожа специфический материал, с ней можно делать практически всё, из бумаги такого не сделаешь, поэтому и выкройти тут трудно посоветовать, лучше посмотреть как это уже сделано и дома подумать как сделать своё.

как сделать усечённую пирамиду

Спасибо за информацию,но не все фигуры изображены.Пошли в 9 класс ,но не в РОссии.Необходима помощь. С уважением,Тамара.

Может глупый вопрос, но как сделать из бумаги шар? т.е. не просто круг, а именно объемный шар? есть ли вообще в природе такая развертка?

Развёртка шара из бумаги представляет собой дольки, полоски бумаги сужающиеся по краям. Развёртка шара похожа на рисунок из полосок на арбузе.

Дмитрий, это я тоже помню из курса школьной географии 🙂
А вот как сделать из атласа в электронном виде шар в электронном виде, чтобы потом распечатать и наклеить?

Почему не указаны параметры? Длина, ширина и т.д.?

как сделать цилиндр из бумаги помамогите плиз

Большое человеческое СПАСИБО.

Спасибо вам огромное! Очень нужен был конус. Теперь, благодаря вам, я знаю, как его сделать))

фу
дану это проче простого ещебы квадраты делать учили

мне по технологие задали это

спасибо большое. по геометрии 3 выходит а так 4 :DDD

плохо не чё не пойму

развертка паллалеллограмма неправильная 5 лист

можно было бы еще акуратнее , как-то грубо

шар не получился там не правильный чертеж

Спасибо большое)))) Ну очень помогли)))

Велике спасибі.Розгортки допомогли мені при виготовленні геометричних фігур на технологіях.

Спасибо большое, хорошие и удобные развёртки)
Проблема с параллелепипедом на пятом листе решается отрезанием косячной грани и её разворотом в правильную сторону)

Развертка фигур. Может развертка геометрических тел?

красиво можно научиться

thank you very much

Спасибо большое! Ребенку во втором класе уже задали эти фигуры. Спасибо Вам за модели, очень удобно, распечатали, сидит, клеит )

Модели конечно интересные, но люди парятся выполняя их, хотя особо труда не составило мне сделать даже сферу. Сыновьям моим (близнецам) задали сделать фигурки из картона, но я то заканчил политех и по начерталке и проходили развертки этих фигур. А у кого гуманитарное образование? Вот у них то и проблемма.

Полезно для изо в 6 классе

Мне кажется, что у Вашего шестигранника восемь граней, а у пятигранника — семь. И называются эти тела либо призмами, либо усеченными пирамидами( в зависимости от соотношения оснований)

Этот объемный и яркий шар подойдет для создания праздничного антуража на любое праздничное мероприятие. Например, он может быть новогодним, украшая елочку, несколько таких шаров красиво смотрятся в виде гирлянды на день рождения. Поделка совсем не сложная, тем более, что представлен шар из бумаги пошагово, с подробным объяснением и наглядными фотографиями.

Что понадобится для объемного бумажного шара?

  • Цветная бумага. Я взяла три цвета – зеленый, желтый и красный. Но можно, для яркости, взять и больше, например, 5, по количеству сегментов стороны шара. Или наоборот, соригинальничать и взять только 2 цвета: черно-белый, бело-синий, красно-белый. Учитывать в выборе цвет интерьера.
  • Ножницы, клей-карандаш, нитка, циркуль, простой карандаш.

Вместо циркуля я использовала стакан, а если у вас есть специальный компостер, то вообще замечательно, шаров можно наделать немереное количество и украсить гирляндой все помещение.

Как сделать шар из бумаги?

Чтобы сделать один бумажный шар, вам понадобятся 20 кругов. Их размер зависит от того, какой величины нужен шарик. Я обводила верхнюю часть стакана, и у меня получился симпатичный шарик, который можно вешать на елочку.

Обведите или нарисуйте циркулем на цветной бумаге несколько кругов, сложите бумагу в несколько раз и вырежьте 20 кругов.

Каждый кружочек нужно сложить так, чтобы в нем получился внутренний треугольник и три стороны, которые мы впоследствии будем приклеивать друг к дружке. Для этого загните сначала две стороны кружочка.

Затем подогните третью. Нужно стараться делать их одинаковыми, но, если будут небольшие погрешности – не страшно.

Таким образом нужно наделать 20 треугольничков. Но, чтобы было удобно их брать и склеивать, после того, как все стороны уже определены, разогните треугольник.

Возьмите два согнутых круга и склейте любые стороны.

Далее уже идите по кругу, и приклейте третий кружок.

Продолжая идти по кругу, приклейте все 5, а первый и последний склейте, чтобы завершить круг. Получится вот такая бумажная деталь, наподобие крышечки.

Сделайте 2 таких крышечки. На их создание уйдет 10 кругов.

А далее мы продолжаем клеить остальные 10 кругов, но уже не по кругу, а прямо. То есть, каждый последующий круг приклеивается не к крайней стороне, завершая круг, а друг к другу, образуя прямую бумажную деталь. Вот так выглядят 5 разноцветных кругов.

А здесь уже приклеены все 10 кругов.

Заворачиваем длинную деталь торчащими сторонами наружу, и склеиваем кончики. Чтобы получилось кольцо.

Теперь у нас есть уже все составляющие бумажного шара, осталось собрать их воедино.

Приклейте одну крышечку к бумажному кольцу. По-прежнему клеить нужно в области загнутых сторон кружочков.

А во вторую крышечку проденьте нить. Если нитка достаточно толстая, например, бечевка, достаточно на ее кончике сделать узелок. Но если как у меня, совсем тонкая, декоративная, кроме узелка я еще использовала скотч, для надежности. Естественно, все эти манипуляции нужно проделывать во внутренней части крышечки, на внешней должна остаться лишь только нить.

Теперь осталось только приклеить эту крышечку к практически уже готовой работе и яркий шар из бумаги пошагово готов. Если нужна гирлянда из таких шаров, нить или бечева должна проходить сквозь шарик, то есть через обе крышечки.

>

Объемные фигуры из картона выкройки. Геометрические фигуры из бумаги своими руками с описанием и фото схем

Любому ребенку нравится делать яркие и объемные поделки. Творчество можно объединить с изучением математики и склеить вместе с детьми геометрические фигуры. Ребенок с интересом проведет время, а дополнительно постигнет основы точной науки. Ниже представлено, как начертить карандашом и сделать объемные геометрические фигуры из бумаги, также приведены их правильные названия.

Как сделать объемные геометрические фигуры

Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удивительной наукой - геометрией.

Примеры трафаретов и шаблонов можно скачать из Интернета и распечатать. Затем все фигуры вырезают и склеивают. Дети старшего возраста могут самостоятельно нарисовать развертку нужной фигуры, малышам помогают родители,.

Геометрические объекты делают из бумаги (белой или цветной), картона. Из последнего материала они получаются плотными и прочными.

Из бумаги

Из картона

Развертки куба

Треугольника

Прямоугольника

Цилиндра

Ромба

Призмы

Схемы для вырезания

Ученикам 1–2 класса демонстрируют в школе простые геометрические фигуры и 3d: квадрат, кубик, прямоугольник. Их несложно вырезать и склеить. Шаблоны развивают мелкую моторику у детей и дают первые представления о геометрии.

Ученики средней школы, которые изучают черчение, делают сложные фигуры: бумажные шестигранники, фигуры из пятиугольников, цилиндры. Из бумаги для детей выполняют домики для кукол, мебель, оригами, замок для маленьких игрушек, маски на лицо (трехмерные называются полигональными).

Конуса

Пирамиды

Шестигранника

Макета с припусками

Параллелепипеда

Трапеции

Овала

Шара

Выкройка шара состоит из 8 частей, 12, 16 или большего количества. Присутствуют и другие способы изображения мяча. Например, из 6 деталей или 4 широких клиньев.

Материал, из чего можно сделать плотный шар - картон или плотная бумага.

Многогранника

Параллелограмма

Шаблоны для склеивания

Как найти центр круга

При изготовлении или обработке деталей из древесины в некоторых случаях требуется определить, где находится их геометрический центр. Если деталь имеет квадратную или прямоугольную форму, то сделать это не представляет никакого труда. Достаточно соединить противоположные углы диагоналями, которые при этом пересекутся точно в центре нашей фигуры.
Для изделий, имеющих форму круга, такое решение не подойдет, поскольку у них нет углов, а значит и диагоналей. В этом случае необходим какой-то другой подход, основанный на иных принципах.
Как найти центр круга
И они существуют, причем в многочисленных вариациях. Одни из них достаточно сложные и требуют нескольких инструментов, другие – легкие в реализации и для их осуществления не нужен целый набор приспособлений.
Сейчас мы рассмотрим один из самых простых способов нахождения центра круга с помощью только обычной линейки и карандаша.

Последовательность нахождения центра круга:


1. Для начала нам надо вспомнить, что хордой называют прямую линию, соединяющую две точки окружности, и не проходящую через центр круга. Воспроизвести ее совсем нетрудно: необходимо лишь положить линейку на круг в любом месте так, чтобы она пересекала окружность в двух местах, и провести карандашом прямую линию. Отрезок внутри окружности и будет хордой.
В принципе можно обойтись одной хордой, но мы для повышения точности установления центра круга нарисуем хотя бы пару, а еще лучше – 3, 4 или 5 разных по длине хорд. Это позволит нам нивелировать погрешности наших построений и точнее справиться с поставленной задачей.
Как найти центр круга
2. Далее, используя ту же линейку, находим середины воспроизведенных нами хорд. Например, если общая длина одной хорды равна 28 см, то ее центр будет находиться в точке, которая отстоит по прямой от места пересечения хорды с окружностью на 14 см.
Определив таким способом центры всех хорд, проводим через них перпендикулярные прямые, используя, например, прямоугольный треугольник.
Как найти центр круга
Как найти центр круга
3. Если мы теперь продолжим эти перпендикулярные к хордам прямые в направление к центру окружности, то они пересекутся примерно в одной точке, которая и будет искомым центром круга.
Как найти центр круга
4. Установив местоположение центра нашего конкретного круга, мы можем использовать этот факт в различных целях. Так, если в эту точку поместить ножку столярного циркуля, то можно начертить идеальную окружность, а затем и вырезать круг, используя соответствующий режущий инструмент и определенную нами точку центра круга.
Как найти центр круга
Как найти центр круга

Геометрия. Урок 3. Треугольники - ЁП

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Ёжику Понятно

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

 

Треугольник – многоугольник с тремя сторонами и тремя углами.

Треугольник ABC

Угол ∠A – угол, образованный сторонами AB и AC и противолежащий стороне BC.

Угол ∠B – угол, образованный сторонами BA и BC и противолежащий стороне AC.

Угол ∠C – угол, образованный сторонами CB и CA и противолежащий стороне AB.

 

Треугольник остроугольный, если все три угла в треугольнике острые.

Треугольник прямоугольный, если у него один из углов прямой (=90°).

Треугольник тупоугольный, если у него один из углов тупой.

Примеры:

Основные свойства треугольника:

  • Против большей стороны лежит больший угол.
  • Против равных сторон лежат равные углы.
  • Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  • Если продолжить одну из сторон треугольника, например, AC, и взять на продолжении стороны точку D, образуется внешний угол ∠BCD к исходному углу ∠ACB.
    Внешний угол треугольника
    Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ∠BCD=180°−∠ACB∠BCD=∠A+∠B
  • Неравенство треугольника: любая из сторон треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.

 

Биссектриса угла – луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне.

Свойства биссектрис треугольника:

  • Биссектриса угла – геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.
  • Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
    Свойство биссектрисы треугольника
    ab=mn
  • Биссектрисы пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис – центр вписанной в треугольник окружности.

Замечание: биссектриса угла – это луч, а биссектриса треугольника – отрезок.

 

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Свойства медиан треугольника:

  • Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника (два треугольника, имеющих одинаковую площадь).
  • Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
    Свойство медиан треугольника
  • Три медианы, проведенные в одном треугольнике, разбивают его на шесть равновеликих треугольников.
    Свойство медиан треугольника
    S1=S2=S3=S4=S5=S6

 

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины угла треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону этого треугольника.

Если треугольник остроугольный, то все три высоты будут лежать внутри треугольника. Если треугольник тупоугольный, то высоты, проведенные из вершин острых углов будут лежать вне треугольника, а высота, проведенная из вершины тупого угла будет лежать внутри треугольника.

Пример:

 

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника: средняя линия параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Средняя линия треугольника

m=a2

Всего в треугольнике можно провести три средние линии. Три средние линии разбивают исходный треугольник на четыре равных треугольника. Площадь каждого маленького треугольника будет равна четверти площади большого треугольника.

Свойство медиан треугольника

 

Площадь произвольного треугольника можно найти следующими способами:

 

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Равнобедренный треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным.

Свойства равноберенного треугольника:

  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  • В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию совпадают.
Медиана, биссектриса, высота в равнобедренном треугольнике

 

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Равносторонний треугольник

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле S=a234

Высота равностороннего треугольника находится по формуле h=a32

 

Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов равен 90°.

Свойства прямоугольного треугольника:

 

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Прямоугольный треугольник: теорема Пифагора

c2=a2+b2

У прямоугольного треугольника катеты перпендикулярны друг другу, следовательно, площадь можно найти по формуле:

S=12a⋅b

 

Модуль геометрия: задания, связанные с треугольниками

 

Скачать домашнее задание к уроку 3.

 

Поделки из геометрических фигур - 70 фото идей необычных поделок

Творческий процесс создания поделок из геометрических фигур напоминает конструирование. Занятия в этом направлении очень полезны для развития ребенка. Помимо активации мелкой моторики они помогают ребенку запомнить геометрические фигуры и цвета, формируют понимание частей и целого, что в свою очередь способствует освоению математики.

Ребенок учится складывать из элементов целые конструкции, развивается пространственное и творческое мышление.

Особенности работы с геометрическими фигурами в разном возрасте

Поделки из фигур доступны для занятий с детьми с самого младшего возраста.

  1. Для малышей 2-4 лет задание не должно включать в себя больше 5 деталей. В противном случае ребенок быстро устает, путается, а внимание его рассеивается. Для изготовления поделки малышу необходимо приготовить готовые элементы поделки из цветной бумаги и предложить основу с готовым контуром. Или показать, последовательность выполнения работы.
  2. Дети в возрасте 4-5 лет могут вырезать из бумаги простые детали самостоятельно, но под присмотром взрослых. Для работы ребенку необходимы ножницы с закругленными концами. Дети такого возраста способны сами выполнить поделки средней сложности.
  3. Учащиеся младших классов справляются самостоятельно с достаточно сложными заданиями.

Для того, чтобы заинтересовать ребенка изготовлением поделки из геометрических фигур, можно предложить ему интерактивную игру на основе сказки "Мышонок и карандаш". Затею эту можно осуществить в домашних условиях на занятиях в детском саду. Необходимо заранее приготовить элементы, из которых состоит кошка: круги, овалы и треугольники.

Увлекательная игра поможет сделать творческий процесс интереснее для очень активных детей.

Аппликации из геометрических фигур

Простые аппликации

Самым распространенным видом творчества из геометрических фигур являются аппликации из бумажных элементов.

Малышам можно предложить сделать простейшие работы из нескольких деталей.

Например:

  • елка из треугольников с основанием-квадратом,
  • снеговик из кругов,
  • кораблик из треугольников,
  • простой домик,
  • дерево из прямоугольного ствола и круглой кроны.

Вариантов простых поделок очень много.

Из готовых деталей на основу с нарисованным на ней шаблоном малыши могут самостоятельно наклеить детали простого грузовика.

Несложно сделать схематичного цыпленка из двух желтых кругов и треугольного клювика.

Простая поделка "Кошка"

Для работы понадобятся:

  • круглая деталь диаметром 5-6 см,
  • 2 маленьких равносторонних треугольника,
  • большой прямоугольный треугольник,
  • квадрат для обозначения лапок,
  • овальный хвост.

Последовательность работы.

  1. Изготовление аппликации начинаю с наклеивания треугольника вертикально. Его основой служит маленький катет, а гипотенуза будет выполнять роль спинки кошки.
  2. Наклеивают голову, к ней крепят уши.
  3. Затем на место приклеивают квадрат-лапки и хвост.

С возрастом количество элементов поделки увеличивается, задача по конструированию усложняется. Ребенок должен понимать важность соблюдения определенной последовательности действий. Анализировать, с каких элементов начинать работу.

Для детей среднего возраста поделки из фигур являются полезным видом деятельности. Они развивают усидчивость, аккуратность и трудолюбие.

Для примера таких поделок можно привести вазу с фруктами. Потребуются дополнительные мелкие элементы для веточек, знания о фруктах, их форме и цветах.

Сложные аппликации из геометрических фигур

Сложность творческой задачи заключается в количестве деталей поделки, необходимости соблюдать определённую последовательность при выполнении работы.

Дети этого возраста должны уметь самостоятельно подбирать форму и цвет нужных деталей, анализировать порядок решения задачи.

Хорошими вариантами поделок является декор крупных деталей более мелкими.

Например, украшение пуловера узором из геометрических фигур, оформление деревенского пейзажа, обозначение фруктовых деревьев в тематической поделке "Сад".

Другим примером сложных работ из фигур может послужить конструирование аппликации машина из треугольных элементов.

В этом случае кузов автомобиля предполагает сборку крупных элементов из небольших деталей. Это увлекательный процесс создания интересной аппликации своими руками. Он требует внимания и аккуратности, развивает пространственное мышление, дает представление о частях целого.

Поделка "Рыбка"

Оригинальная идея поделки заключается в использовании большого количества кругов.

  1. Для основы понадобится лист картона синего цвета.
  2. Большой круг выполняет роль головы рыбки. Его надо условно поделить вертикальной полосой на две равные части.
  3. Чешуя рыбки выполняется из сложенных пополам кругов.
  4. Нижние половинки "чешуек" наклеивают на основу от середины головы ровными рядами.
  5. Хвост оформляют при помощи двух половинок круга.
  6. Дополнительные элементы поделки необходимы для оформления фона. Небольшие кружочки обозначают пузырьки воздуха и камешки на дне.

Проявив терпение и усидчивость, ребенок своим руками может изготовить удивительные поделки. Идеи для творчества можно почерпнуть из видео уроков и фотографий тематических поделок в сети.

Поделки из ватных дисков

Для поделок из геометрических фигур удобно использовать готовые ватные диски. Они хорошо приклеиваются на бумажную основу. Работать с ними просто. Есть возможность покрасить их в разные цвета.

Самой простой поделкой из таких дисков будет снеговик. Фактура материала удивительно подходит для осуществления задумки. С такой простой поделкой справится и ребенок младшего возраста под присмотром взрослых.

Оригинально выглядит аппликация "Солнышко в облаках". Фактура материала хорошо передает фактуру облаков. Солнышко красят желтой акварельной краской.

Немного сложнее выполнить из ватных дисков гусеницу. Диски надо покрасить в зеленый цвет, просушить и наклеить на основу. Из пластилина выполнить детали оформления: мордочку, усики, пятнышки на спинке.

Поделки из подручных материалов

Поделки из геометрических фигур могут быть и объемными изделиями. В качестве основы можно использовать подручные материалы.

Бинокль из втулок от туалетной бумаги

Втулка представляет собой готовый цилиндр, форму которого можно обыграть при творческом подходе.

  1. Бинокль изготавливается из двух втулок путем их склеивания.
  2. Поделку можно покрасить или обклеить цветной бумагой для придания сходства с настоящим биноклем.
  3. Можно дополнить изделие тесьмой или шнурком для удобства использования.

Творческих идей может быть очень много. А поделки отлично послужат для интересных игр.

Из втулок можно смастерить ракету, подзорную трубу, смастерить оригинальную подставку для карандашей.

Игровой домик из коробки

Упаковочные коробки прямоугольной и квадратной формы тоже пригодный материал для поделок из геометрических фигур.

Поделка может быть разной степени сложности. Самые простые требуют декоративного дополнения в виде двери, окон и крыши. Вся работа строится на применении геометрических фигур.

Поделки в технике оригами

Умение делать объемные геометрические фигуры пригодится малышу в жизни. Техника оригами сегодня пользуется большой популярностью, она дает возможность создавать оригинальные вещи. Но к выполнению сложных изделий не стоит приступать сразу, необходимо начинать с простых фигур.

Существует много мастер-классов, которые облегчат любую задачу. Необходимо только найти подходящий вариант, чтобы приступить к реализации задуманного. Занятия оригами позволят лучше представить фигуры младшим школьникам.

Куб

Простой многогранник состоит из квадратов. Для развертки понадобится схема, которую лучше сделать самостоятельно. На ней обязательно предусматривают места для склеивания фигуры. Готовый куб может использоваться для различных игр, он станет великолепным украшением дома.

Конус

Сделать такую фигуру сложнее. Циркулем рисуют окружность, вырезают сектор. Затем фигуру склеивают. После измеряют диаметр основания, рисуют по полученным меркам круг. Боковая часть и основания соединяются. Полученный конус можно использовать в качестве каркаса для других поделок. Из него получится замечательная елочка, колпак для чародея или гнома.

Пирамида

В основе этой фигуры лежит многогранник. Все боковые стороны являются треугольниками. Заранее подготавливается шаблон, с помощью которого получают развертку. Ее аккуратно склеивают, чтобы получить готовую фигуру.

Украшения для дома

Если вырезать и склеить много фигур разных цветов и размеров, то их можно использовать для декора помещения. Они станут отличными игрушками на новогоднюю елку. Их вешают на нитки или леску, чтобы прикрепить к потолку. Такие цветные фигуры предварительно украшают блестками, тесьмой, бусинами, чтобы они сверкали. Из них создают великолепные гирлянды.

Занятия с ребенком обязательно будут способствовать его всестороннему развитию. Вырезая цветные фигурки или склеивая объемный предмет, он научится правильно воспринимать оттенки. Создание аппликаций полезно для мелкой моторики рук, развития мышления и фантазии.

Проявив фантазию, можно смастерить с использованием фигур из геометрии интересные поделки и аппликации. Работа с фигурами полезна для развития ребенка. Она подготавливает его к обучению математики, облегчает понимание основ конструирования. Учит аккуратности, усидчивости. Развивает аналитические способности и пространственное мышление.

Фото идеи поделок из геометрических фигур

Ваза из треугольных модулей оригами

Очень красивая ваза в технике модульного оригами своими руками. Двухцветная палитра дает интересное сочетание. Это необычная поделка, которую можно сделать всего из бумаги всего цветов.
Необходимые детали для создания поделки:
  • Бумажные треугольники для оригами фиолетового и белого цвета;
  • Клей-гель или клеевой пистолет.

Этапы выполнения работы:


Начинаем сборку с троек фиолетового цвета, которые размещаем так, как проиллюстрировано на фото:
Ваза из треугольных модулей оригами
Всего необходимо сделать 14 троек. Заготовки замыкаем в круг. Собираем еще два круговых ряда из треугольников фиолетового цвета по 28 деталей в каждом ряду. В итоге получается следующее:
Ваза из треугольных модулей оригами
4р. – сборку осуществляем треугольниками белого цвета. В текущем ряду нужно повысить число модулей до 35. Для этого на каждый четвертый оригами-треугольник из предыдущего ряда необходимо нанизать не 1, а сразу 2 элемента
Ваза из треугольных модулей оригами
5р. – 35 фиолетовых треугольников;
6р. – чередование элементов по схеме: 1 оригами-треугольник белого цвета, 4 фиолетовых
Ваза из треугольных модулей оригами
7р. – в этом ряду нужно повысить число составных элементов до 42. Для этого выполняем сборку следующим образом:
2 бумажных треугольника белого цвета нанизываем на элемент белого цвета предыдущего ряда, затем 1 фиолетовый, далее 2 фиолетовых на один треугольник предшествующего ряда
Ваза из треугольных модулей оригами
и снова фиолетовый, одеваем как обычно.
Далее, комбинацию повторяем до конца ряда.
8р. – чередование элементов: 3 белых, 3 фиолетовых модуля;
Ваза из треугольных модулей оригами
9р. – чередование: 4 белых, 2 фиолетовых элемента;
Ваза из треугольных модулей оригами
10р. – чередование: 1 белый треугольник вставляем между двумя фиолетовыми предшествующего ряда, затем – 1 фиолетовый, 3 белых, 1 фиолетовый;
11р. – чередование элементов по схеме: 1 фиолетовый, 2 белых;
Ваза из треугольных модулей оригами
12р. – чередование: 1 фиолетовый оригами-треугольник вставляем между двумя белыми предшествующего ряда, затем – 1 белый;
Ваза из треугольных модулей оригами
Ваза из треугольных модулей оригами
13р. – чередование элементов: 2 фиолетовых, 1 белый;
Ваза из треугольных модулей оригами
14р. – чередование: 1 фиолетовый, 1 белый, 3 фиолетовый, 1 белый;
Ваза из треугольных модулей оригами
15р. – чередование: 2 белых, 4 фиолетовых треугольника;
Ваза из треугольных модулей оригами
16р. – чередование: 1 белый, 5 фиолетовых;
Ваза из треугольных модулей оригами
17р. – 42 составных элемента фиолетового цвета;
18р. – 42 белых треугольника;
19р. – в этом ряду нужно сократить количество элементов до 28. Для этого на 3 угла модулей предшествующего ряда (1,5 модуля) одеваем 1 белый.
Ваза из треугольных модулей оригами
Вот такая заготовка в итоге получается:
Ваза из треугольных модулей оригами
В этом ряду можно зафиксировать треугольники при помощи клеевого состава, чтобы они не двигались в результате последующей сборки.
20р. – 28 фиолетовых оригами-треугольников. Начиная с этого ряда, одеваем каждый треугольный модуль слегка приподнимая и подавая его вперед.
21р. – чередование: 1 белый, 1 фиолетовый элемент;
Ваза из треугольных модулей оригами
22р. – уменьшаем количество треугольников в ряду до 19. 18 белых элементов одеваем так же как в 19 ряду, а девятнадцатый - одеваем как обычно, на два угла.
Ваза из треугольных модулей оригами
23р. – 19 белых элементов;
24р. – 19 фиолетовых;
25р. – 19 белых треугольников;
26р. – 19 фиолетовых;
27р. – снова увеличиваем число деталей: одеваем на один оригами-треугольник из предшествующего ряда по два элемента.
Ваза из треугольных модулей оригами
Ряд состоит из 38 белых деталей.
28р. – 38 фиолетовых треугольников одеваем с наклоном вперед;
Ваза из треугольных модулей оригами
29р. – повторение ряда №28;
30р. – 38 белых оригами-треугольников одеваем с наклоном вперед.
Ваза из бумажных треугольников готова!
Ваза из треугольных модулей оригами
Ваза из треугольных модулей оригами

Построение с помощью циркуля и линейки 📏 описание геометрических фигур, алгоритмы построения отрезков и углов, задачи с решениями

Построение с помощью циркуля и линейки – древнейший способ расчета в евклидовой геометрии. Известен со времен Древней Греции. Данная тема изучается в средних и старших классах на уроках геометрии.

Рассмотрим все случаи построения на конкретных примерах.

Построение отрезка, равного данному

Есть отрезок СD. Задача - начертить равнозначный данному отрезок той же величины.

Построение отрезка, равного данному

Строится луч, имеющий начало в т. A. Циркуль отмеряет существующий отрезок CD. Циркулем откладывается отрезок, равнозначный первому отрезку, на том же начерченном луче от его начала (A). 

Для подобного чертежа ножку с иглой закрепляют в начале луча A, а с помощью части с грифелем проводится дуга до места соприкосновения с лучом. Данную точку можно обозначить т. B. 

Отрезок AB будет равнозначен отрезку СD. Задача решена.

Деление отрезка пополам

Имеется отрезок AB.

Сначала следует нарисовать окружность с радиусом больше половины отрезка AB с центром в т. A.

700

Далее чертится круг с тем же радиусом с серединой в т. B. В местах пересечения окружностей имеем т. C и т. D.

Сквозь эти точки требуется провести прямую линию. Получаем т. E, которая будет серединой отрезка AB.

Построение угла, равного данному

Имеется угол ABC.

Вблизи угла проводится луч ED. Далее чертится окружность с серединой в т. B. В итоге имеем точки M и N.

701

Оставив раствор циркуля прежним, рисуют круг с серединой в т. E. В точке соприкосновения имеем т. K.

Поменяв раствор циркуля на длину расстояния между т. M и т. N, нужно провести окружность с серединой в т. K. В итоге получается т. F. После чертится прямая из т. E через т. F. Образуется угол DEF, который будет равнозначен углу ABC. Задача решена.

Построение перпендикулярных прямых

Пример 1

Точка O находится на прямой a.

Есть прямая и точка, находящаяся на ней. Нанести линию, идущую через существующую точку и находящуюся под прямым углом к имеющейся прямой.

  1. Шаг 1. Чертим круг с рандомным радиусом r с серединой в т. O. Окружность соприкасается с прямой в т. A и т. B.

  2. Шаг 2. Из имеющихся точек строится круг с радиусом AB. Точки С и D являются точками соприкосновения окружностей.

Приложив линейку, чертят прямую, сквозь т. O и одну из т. C или т. D, к примеру отрезок OC.

Доказательство, что прямая OC лежит перпендикулярно a.

Намечаются два отрезка - AC и CB. Получившиеся треугольники будут равны, согласно третьему признаку равенства треугольников. Значит, прямая CO перпендикулярна AB.

703

Пример 2

Точка O находится вне прямой а.

Нарисовать окружность с радиусом r из т. O. Она должна проходить сквозь прямую a. A и B — точки её соприкосновения с прямой.

Оставив прежний радиус, рисуем окружности с серединой в т. A и т. B. Точка O1 - место их соприкосновения.

Рисуем линию, соединяющая т. O и т. O1.

Доказательство выглядит следующим образом.

Две прямые ОО1 и AB пересекаются в т. C. Согласно третьему признаку равенства всех треугольников AOB = BO1A. Из данного вывода следует, что угол OAC = O1AC. Одноименные треугольники также будут равны (согласно первому признаку равенства всех треугольников). 

Исходя из этого, выводим, что угол OCA = O1CA, а, учитывая смежность углов, приходим к пониманию, что они прямые. А это означает, что OC – перпендикулярный отрезок, опущенный из т. O на прямую a. Задача решена.

Построение параллельных (непересекающихся) прямых

Имеется прямая и т. А, не лежащая на этой прямой.

Нужно отметить прямую, проходящую через т. A, и параллельную имеющейся прямой.

Берется рандомная точка на имеющейся прямой и именуется B. С помощью циркуля строится окружность радиуса AB с серединой в т. B. В месте пересечения окружности и данной прямой отмечается т. C.

704

Оставив прежний радиус, рисуется еще одна окружность, теперь уже с центром в т. C. При правильных расчетах дуга должна пройти через т. B.

C тем же радиусом AB строится окружность с серединой в т. A. Точку соприкосновения второй и третьей окружностей назовем D. Третья окружность, учитывая верность расчетов, также пройдет через т. B.

Проводится прямая через т. A и т. D, которая станет параллельной первой. В итоге, получились две параллельные прямые, BC и AD.

Задача решена.

Построение правильного треугольника, вписанного в окружность

Правила построения правильного треугольника, вписанного в окружность:

Отметить отрезок AB, чья длина будет равняться а.

Взять циркуль. Часть с иголкой расположить на т. А, а часть с карандашом на т. B. Прочертить окружность. В итоге, радиус круга будет равнозначен длине отрезка AB.

705

Далее иглу размещают на т. B, а часть с грифелем на т. A. Чертится круг. В итоге, его радиус будет равнозначен длине отрезка AB.

На чертеже окружности пересеклись в двух точках. Далее нужно соединить т. A и т. B и одну из вышеупомянутых точек. В результате получится равносторонний треугольник.

Стороны такого треугольника равнозначны радиусам двух окружностей, которые равны длине а. Задача решена.

Построение правильного четырехугольника вписанного в окружность

Вариант 1

Исходя из данности, что диагонали любого квадрата пересекаются в середине окружности и находятся по отношению к его осям под углом 45 градусов, производят следующие действия. Пользуясь линейкой и уголком с углами 45 градусов (см. рисунок), размечают вершины т. 1 и т. 3. 

Сквозь данные точки чертят отрезки, стороны четырехугольника, расположенные по горизонтали. Это т. 4 и т. 1, т. 3 и т. 2. В конце линейкой и уголком по его катету проводятся линии, расположенные по вертикали (высоты), отрезок т.1 — т. 2 и отрезок т. 4 — т. 3.

706

Вариант 2

Так как вершины правильного четырехугольника разделяют наполовину дуги окружностей, между точками диаметра (см. рисунок), то для достижения результата делают следующее: отмечают на точках перпендикулярных диаметров т. A, т. B и т. C и рисуют дуги до их соприкосновения. 

После чертят прямые через места соприкосновения дуг, которые выделены на фигуре линиями. Точки соприкосновения с окружностью будут являться вершинами — это т. 1 и т. 3, т. 4 и т. 2. Данные вершины полученного квадрата соединяют друг с другом.

Задача выполнена двумя способами.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника

Поместить на окружность т. 1, считая ее за вершину пятиугольника. Разделить отрезок AO пополам. Чтобы произвести подобную операцию, из т. A чертят дугу до места соприкосновения с окружностью в т. M и т. B. 

707

Расположив конкретные точки на прямой, получаем т. K, и после совмещаем с т. 1. Радиусом, длина которого – отрезок А1, сделать изгиб из т. K до места соприкосновения с линией АО в т. H. После совместить т. 1 и т. H, образуя одну из пяти сторон пятиугольника. 

Взять циркуль, величина раствора которого будет равна отрезку т.1 — т. H, нарисовать изгиб из т. 1 до соприкосновения с кругом. Так находят вершины 2 и 5. Отметив точки на вершинах 2 и 5, получают вершины 3 и 4. В конце все точки совмещают друг с другом.

Задача выполнена.

Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Решение подобной задачи строится на свойствах, где сторона шестиугольника равнозначна радиусу круга. 

708

Для расчета разделяют круг на шесть ровных частей и последовательно совмещают все полученные точки (см. рисунок). Задача решена.


Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о