Плюс бесконечность знак: ∞ — Знак бесконечности (U+221E) infin – «Как скопировать символ «знак бесконечности»?» – Яндекс.Кью

Содержание

Знак бесконечности: как его скопировать, его кодировка, значение и история

Знак бесконечности (∞) — это символ, который используется для определения чего-то безграничного/бесконечного. Его используют в математике, физике, философии и других науках.

Символ бесконечностиСимвол бесконечности

Кодировка символа бесконечности

Платформа Сочетание клавиш Описание
Компьютер с Windows Alt + 236 удерживая клавишу ALT, набрать 236 на цифровой клавиатуре;
Apple macOS Option + 5 удерживая клавишу Option, нажать 5;
Microsoft word и Microsoft excel
  1. Вставка → Символ → Другие символы → Код знака:221E
  2. Скопировать ∞ Ctrl+C → Ctrl+V
  3. Alt + 236
  1. слева будет "Вставка", в правом верхнем углу будет "Символ"
  2. скопировать знак здесь ∞ и вставить в документ

  3. удерживая клавишу ALT, набрать 236 на цифровой клавиатуре;

Вебсайт Ctrl+C → Ctrl+V Скопировать знак здесь ∞ и вставить его на свою веб-страницу
Код для ВК
  1. ‎&‎#9854
Facebook, инстаграм и т. д. Ctrl+C → Ctrl+V Скопировать знак здесь ∞
Символ бесконечности HTML

&‎#8734

Юникод U+221E
CSS-код \221E
ASCII 236
LaTeX и MATLAB \infty

Значение знака бесконечности

Символ бесконечности обозначает идею безграничности или вечности. Зачастую используется в математике и метафорически относительно любви.

В математике этот символ используется как число, но бесконечность не является чем-то конкретным, это лишь концепция.

Если говорить о любви, то эти два взаимосвязанных круга, каждый из которых представляет собой человека в отношениях, изображают идею "быть навсегда вместе".

Символ бесконечности также может выражать чувство простоты и равновесия. Он напоминает, что наши возможности бесконечны.

Символ бесконечности используется и в медитации, чтобы напомнить человеку о ценности равновесия, сосредоточенности, единства, гармонии и мира.

История знака бесконечности

Символ бесконечности (∞) был создан Джоном Уоллисом, английским математиком в 1655 году. Однако само понятие бесконечности было задокументировано ещё с древнегреческих времён.

Учение "апейрон" философа Анаксимандра

Самые ранние записи идеи бесконечности датируются ещё 610 – 546 гг.

Древнегреческий философ Анаксимандр полагал, что Вселенная возникла из апейрона (вечное движение времени), на греческом это означает "бесконечный" или "неограниченный".

Философия Анаксимандра заключалась в том, что апейрон приводит к тому, что по мере возникновения мира противоположности (такие как жар и холод, ночь и день) отделяются друг от друга.

Изображение змеи/дракона Уроборос

Посредством изображения Уроборос (змеи, которая поедала свой собственный хвост) мир искусства передал идею, похожую на бесконечность. Этот образ считается самым старым и известным изображением бесконечности. Уроборос был у греков в 400 году нашей эры, но символ фактически восходит ещё к Древнему Египту, к 14 веку до нашей эры.

УроборосУроборос

Иногда Уроборос изображается как две переплетённые змеи, или как змея в форме восьмёрки, или в форме круга. Зачастую это изображение интерпретируется как цикл жизни и смерти, но существуют и другие толкования.

Использование знака бесконечности

Символ бесконечности используется в своём первоначальном значении в таких областях, как: математика, физика, информатика. Его часто применяют и в графическом дизайне, чтобы подать мысль о постоянстве, стабильности и вечности. Его часто используют в логотипах.

Знак бесконечности в логотипе американской компании AmerichemЛоготип американской компании Americhem Infinity

Влюблённая пара может использовать предметы бижутерии (или даже сделать татуировки) с этим знаком, чтобы показать свою вечную любовь друг к другу.

Однако этот символ можно увидеть настолько часто (особенно татуировки), что в последнее время его стали больше использовать с юмором, иронией или даже сарказмом.

Смотрите также значение Иронии.

Бесконечность — Википедия

Бесконечность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры[1]. Используется в противоположность конечному, исчисляемому, имеющему предел. Систематически исследуется в математике[⇨], логике[⇨] и философии[⇨], также изучаются вопросы о восприятии, статусе и природе бесконечности в психологии, теологии, физике[⇨] соответственно.

Исторически первые проблемы бесконечности — вопросы конечности пространства и времени, количества вещей в мире, более сложные проблемы — возможность бесконечного деления континуума[⇨], возможность оперирования с бесконечными объектами (проблема

актуальной бесконечности[⇨]), природа и поведение бесконечно малых величин — инфинитезималей[⇨], наличие различных типов бесконечности и соотношение между ними[1]. Наиболее глубокое исследование бесконечности предпринято в математической теории множеств[⇨], в которой построено несколько систем измерений различных видов бесконечных объектов, однако без дополнительных искусственных ограничений такие построения вызывают многочисленные парадоксы[⇨], пути их преодоления, статус теоретико-множественных построений, их обобщений и альтернатив являются основным направлением исследований бесконечности у философов современности[⇨].

Потенциальная и актуальная бесконечность[править | править код]

Бесконечность может рассматриваться как неограниченность некоторого процесса, например, когда во втором постулате Евклида утверждается возможность продолжить бесконечно и непрерывно любую прямую, то имеется в виду, что процесс можно непрерывно продолжать, но существование такого самостоятельного объекта, как бесконечная прямая, из него не следует. Такого рода процессы и совокупности объектов, их описывающие, характеризуют как

потенциальную бесконечность (в схоластике используется термин «синкатегорематическая бесконечность»), потенциально бесконечное не подразумевает целостных бесконечных предметов и явлений, в каждой фазе бесконечного процесса рассматриваются лишь конечные сущности, то есть является лишь частичным отрицанием конечного[1].

Альтернативой является понятие актуальной бесконечности (в схоластике — «категорематическая бесконечность»), которая означает рассмотрение конечно неизмеримых объектов как данность, как реально существующих, но при этом как единых и целостных, с которыми возможно оперировать[1]. В таком ключе актуально бесконечное — как прямое и полное отрицание конечного — используют мистики для характеризации различных божественных категорий, математики современности оперируют с актуально бесконечными множествами[⇨] и актуально бесконечномерными пространствами[⇨]. Представления о допустимости и содержании актуальной бесконечности в философии, теологии, логике, математике, естествознании существенно менялись на протяжении всего времени рассмотрения вопроса.

Качественная и количественная бесконечность[править | править код]

Качественная бесконечность — категория, определяющая всеобщий, неиссякаемый, универсальный характер связей объектов и явлений[2], как качественно бесконечные рассматриваются в различные времена в различных философских школах такие категории, как Абсолют, Космос, Бог, Ум и другие.

Количественная бесконечность характеризует процессы и объекты, измерение которых невозможно конечными величинами, с количественной бесконечностью оперируют математики, изучая, например, свойства бесконечных рядов, бесконечномерные пространства, множества из бесконечного количества элементов; в логике и философии исследуются возможности и ограничения такой работы с количественной бесконечностью.

Континуум[править | править код]

Континуум (лат. continuum) — форма бесконечности, относящаяся к идее о непрерывности, целостности объектов в смысле возможности бесконечного их разделения на составные части и потенциальной бесконечности этого процесса. Континуальность противопоставляется дискретности, прерывистости, наличию неделимых (атомарных) составляющих. Континуумом представляются отрезки числовой оси (континуум в теории множеств), определённый вид ограниченных и отделимых пространств, в некотором смысле сходных с отрезками числовой оси (континуум в топологии), на основе исследования свойств бесконечной делимости континуума в математике сформировано понятие непрерывности. Вопросы об онтологической природе континуума, статусе континуума в естествознании нашли отражение во многих трудах философов, начиная со времён античности

[3].

Инфинитезималь[править | править код]

Инфинитезимали — бесконечно малые величины, фигурирующие в потенциально бесконечных процессах, характеризующихся последовательным убыванием величин, в частности, при разделении континуума на составные части, в убывающих числовых последовательностях, иногда — в представлении об атомарной структуре мироздания или сознания. Математическое описание инфинитезималей, созданное Ньютоном и Лейбницем в исчислении бесконечно малых[⇨], стало базисом математического анализа[4].

Теория чисел[править | править код]

Одним из основных источников ранних представлений о бесконечности были натуральные числа и потенциальная бесконечность натурального ряда. Одним из первых нетривиальных результатов о бесконечности в теории чисел считается доказательство от противного бесконечности множества простых чисел в «Началах» Евклида

[5]: если предположить конечность множества простых чисел, то число, равное сумме единицы и произведения всех чисел из этого множества, не делится ни на одно из них, но при этом или само является простым, или делится на некоторое простое число, не входящее в исходное множество; и то, и другое противоречит исходной посылке. Теоретико-числовое суждение о бесконечности представляет парадокс Галилея: каждому числу может быть сопоставлен его квадрат, то есть, квадратов не меньше, чем всех чисел, но при этом не из каждого числа можно извлечь корень, то есть, квадраты — только часть множества всех чисел[6].

В теории чисел не требуется применение какой-либо абстракции актуальной бесконечности, тем не менее, многие её задачи связаны с формулировкой условий бесконечности, например, по состоянию на 2019 год являются открытыми проблемами вопросы о бесконечности множества простых чисел, по модулю которых заданное целое число является первообразным корнем (гипотеза Артина), бесконечности множества простых чисел-близнецов, бесконечности для всякого чётного числа множества пар соседних простых чисел, разность между которыми равна ему (гипотеза Полиньяка), бесконечности множества совершенных чисел.

Бесконечные ряды[править | править код]

Парабола Архимеда

Первое свидетельство применения бесконечного ряда обнаруживается у Архимеда в «Квадратуре параболы», где для доказательства утверждения о соотношении 4:3 площадей сегмента, заключённого между прямой и параболой, и треугольника, имеющего с ним то же основание и равную высоту, он суммирует бесконечный ряд:

∑n=0∞14n=1+141+142+143+⋯=43{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{4^{n}}}=1+{\frac {1}{4^{1}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+\cdots ={4 \over 3}},

и затем перепроверяет результат методом от противного[7].

В 1340-е годы Суайнсхед впервые находит сумму бесконечного ряда, не являющегося простой убывающей геометрической прогрессией:

∑n=1∞n2n=12+222+323+424+⋯=2{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{2^{n}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {2}{2^{2}}}+{\frac {3}{2^{3}}}+{\frac {4}{2^{4}}}+\cdots =2}.

Также в XIV веке с бесконечными рядами работает Орем, используя ясные геометрические доказательства, он получает суммы достаточно нетривиальных числовых рядов, находит (без доказательства) формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии и доказывает расходимость гармонического ряда[7].

В XVI веке, используя результаты Орема, Томаш[de] находит суммы некоторых бесконечных прогрессий, образованных сложными законами[7]. В Индии в XV веке были получены разложения тригонометрических функций в бесконечные степенные ряды[7], наиболее значительный вклад внёс Мадхава из Сангамаграмы[8].

Менголи в трактате, опубликованном в 1650 году устанавливает ряд важных свойств рядов, вводит понятие остатка ряда, тем самым неявно рассматривая ряды как целостные объекты, а также доказывает расходимость обобщённого гармонического ряда[9]. Меркатор в 1668 году открывает разложение логарифмической функции в степенной ряд[10], а в 1667 году Грегори — разложения тригонометрических функций, и, наконец, Тейлор, обобщая результаты Меркатора, Грегори, а также Ньютона, в 1715 году показывает возможность разложить в бесконечный ряд любую аналитическую функцию в заданной точке, тем самым установив возможность представления значений обширного класса функций бесконечными суммами.

Исчисление бесконечно малых[править | править код]

Хотя метод исчерпывания, известный со времён античности, и метод неделимых, сформулированный Кавальери в 1635 году, в той или иной мере используют сведение к бесконечно малым величинам, первые попытки алгебраизации операций с бесконечно малыми были сделаны Валлисом, Барроу и Грегори в середине XVII века, в явном виде математическая абстракция инфинитезималей была создана в 1680-е годы практически одновременно Ньютоном в его «методе флюксий» (бесконечно малых приращений) и Лейбницем (определившим дифференциал)[4].

Строгие определения бесконечно малых с использованием понятий предела, сходимости и непрерывности даны в XIX веке Коши и Вейерштрассом, наиболее традиционной в этих определениях стала так называемая (ε,δ){\displaystyle (\varepsilon ,\delta )}-формулировка[en] (например, α{\displaystyle \alpha } считается пределом по Коши функции f{\displaystyle f} в точке x0{\displaystyle x_{0}}, если для любого ε>0{\displaystyle \varepsilon >0} найдётся δ>0{\displaystyle \delta >0}, что при любых x{\displaystyle x}, удовлетворяющих условию 0<|x−x0|<δ{\displaystyle 0<\left|x-x_{0}\right|<\delta }, выполнено |f(x)−α|<ε{\displaystyle \left|f\left(x\right)-\alpha \right|<\varepsilon }). В более поздних определениях бесконечно малых используется техника окрестностей — открытых подмножеств R{\displaystyle \mathbb {R} } (Гейне), которые естественным образом обобщены в общей топологии (абстрагирующей понятие открытого множества).

В нестандартном анализе Робинсона (1960-е годы) бесконечно малые вводятся как вид обобщённых чисел, не превосходящих 1/n{\displaystyle 1/n} для любого n∈N{\displaystyle n\in \mathbb {N} }, класс всех таких чисел актуализируется «монадой нуля» μ(0){\displaystyle \mu (0)}[11].

Математический анализ[править | править код]

В математическом анализе, созданном на фундаменте исчисления бесконечно малых[⇨], вводится явно и абстракция бесконечно больших величин: ко множеству действительных чисел добавляются символы бесконечно удалённых точек +∞{\displaystyle +\infty } и −∞{\displaystyle -\infty } (строится расширенная числовая прямая R¯={−∞}∪R∪{+∞}{\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}=\{-\infty \}\cup \mathbb {R} \cup \{+\infty \}}), применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. С символами возможно оперировать (здесь α{\displaystyle \alpha } — действительное число):

±∞+α=±∞{\displaystyle \pm \infty +\alpha =\pm \infty },
(+∞)+(+∞)=+∞{\displaystyle (+\infty )+(+\infty )=+\infty },
(−∞)+(−∞)=−∞{\displaystyle (-\infty )+(-\infty )=-\infty },
±∞⋅1=±∞{\displaystyle \pm \infty \cdot 1=\pm \infty },
±∞⋅−1=∓∞{\displaystyle \pm \infty \cdot -1=\mp \infty },
±∞⋅+∞=±∞{\displaystyle \pm \infty \cdot +\infty =\pm \infty },
±∞⋅α=sgn⁡α⋅±∞(α≠0){\displaystyle \pm \infty \cdot \alpha =\operatorname {sgn} \alpha \cdot \pm {\infty }\,(\alpha \neq 0)},
±∞/α=sgn⁡α⋅±∞(α≠0){\displaystyle \pm \infty {\big /}\alpha =\operatorname {sgn} \alpha \cdot \pm \infty \,(\alpha \neq 0)},
α/±∞=0(α≠±∞){\displaystyle \alpha {\big /}\pm \infty =0\,(\alpha \neq \pm \infty )},
(|α0|=+∞)(α≠0){\displaystyle \left(\left\vert {\frac {\alpha }{0}}\right\vert =+\infty \right)\,(\alpha \neq 0)}
(|±∞0|=+∞){\displaystyle \left(\left\vert {\frac {\pm \infty }{0}}\right\vert =+\infty \right)}


однако с некоторыми ограничениями: при возникновении неопределенных ситуаций

(±∞−±∞), (∞∞), (00), ( 00), (1∞), (∞0), (0⋅∞),(±∞0),(α0){\displaystyle \left(\pm \infty -\pm \infty \right),\ \left({\frac {\infty }{\infty }}\right),\ \left({\frac {0}{0}}\right),\ \left(~0^{0}\right),\ \left(1^{\infty }\right),\ \left(\infty ^{0}\right),\ (0\cdot \infty ),\left({\frac {\pm \infty }{0}}\right),\left({\frac {\alpha }{0}}\right)}

применяются правила раскрытия неопределённостей (например, правило Лопиталя) по принципу выяснения содержания предельного выражения, приведшего к появлению бесконечности, то есть, в этом смысле в анализе символы ±∞{\displaystyle \pm \infty } используются как обобщённое сокращение для записи предельных выражений, но не как полноценный объект (в некоторых дидактических материалах используется одна бесконечно удалённая точка ±∞{\displaystyle \pm \infty }, не связанная соотношением порядка с действительными числами[12]).

В нестандартном анализе Робинсона бесконечно большие и бесконечно малые величины актуализируются с привлечением теоретико-модельных средств, причём выразительные средства и методы доказательств благодаря этому в нестандартном анализе во многих случаях выигрывают перед классическими, и получен ряд новых результатов, которые могли бы быть получены и в классическом анализе, но не были обнаружены из-за недостатка наглядности[13].

Проективная геометрия[править | править код]

\pm \infty

Важным в актуализации представлений о бесконечности в математике стало создание Понселе в 1822 году проективной геометрии, одной из ключевых идей которой является сворачивание при проектировании бесконечно удалённого в «идеальные точки» и «идеальные прямые». Так, чтобы превратить бесконечную плоскость в евклидовом пространстве R2{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} в проективную плоскость RP2{\displaystyle \mathbb {R} P^{2}} необходимо для каждого класса параллельных прямых добавить идеальную точку, и все эти идеальные точки (и только они) сворачиваются в идеальную прямую[en]. Действительная проективная прямая в этих построениях — расширение числовой прямой идеальной точкой (RP1=R∪{∞}{\displaystyle \mathbb {R} P^{1}=\mathbb {R} \cup \{\infty \}}).

Так же, как и в анализе[⇨], с полученной бесконечностью в проективной геометрии можно оперировать (в проективной геометрии, в отличие от анализа, бесконечность не имеет знака, α∈R{\displaystyle \alpha \in \mathbb {R} }):

∞±α=∞{\displaystyle \infty \pm \alpha =\infty },
∞⋅α=∞,α≠0{\displaystyle \infty \cdot \alpha =\infty ,\,\alpha \neq 0},
∞⋅∞=∞{\displaystyle \infty \cdot \infty =\infty },
α/∞=0{\displaystyle \alpha {\big /}\infty =0},
∞/α=∞{\displaystyle \infty {\big /}\alpha =\infty },
α/0=∞,α≠0{\displaystyle \alpha {\big /}0=\infty ,\,\alpha \neq 0},

но при этом выражения ∞+∞,∞−∞,∞⋅0,∞/∞,0/0{\displaystyle \infty +\infty ,\,\infty -\infty ,\,\infty \cdot 0,\,\infty /\infty ,\,0/0} не определены.

\infty + \infty, \, \infty - \infty, \, \infty \cdot 0, \, \infty / \infty, \, 0 / 0

Создавая геометрическую интерпретацию комплексных чисел, Риман в 1851 году воспользовался средствами проективной геометрии, и для комплексной плоскости C{\displaystyle \mathbb {C} } построил проективное пространство CP1{\displaystyle \mathbb {C} P^{1}} — комплексное обобщение числовой проективной прямой, известное как сфера Римана: полюсы сферы — точки 0{\displaystyle 0} и ∞{\displaystyle \infty }, а стереографическая проекция (с выколотой точкой ∞{\displaystyle \infty }) переводит её в комплексную плоскость. В отличие от вещественного анализа, где используется бесконечность со знаком, в комплексном анализе используется именно проективная форма бесконечности (C∪{∞}{\displaystyle \mathbb {C} \cup \{\infty \}}).

Теория множеств[править | править код]

Основной вклад в представление о бесконечности в математике внесён теорией множеств: идея актуальной бесконечности и разных сортов бесконечности занимают существенную часть этой теории.

Для измерения разных видов бесконечности в теории множеств вводится понятие мощности (кардинального числа), совпадающее с количеством элементов для конечных множеств, а для бесконечных множеств задействующее принцип биекции: если между множествами возможно установить взаимно-однозначное соответствие, то они равномощны. Так, оказывается, что множество натуральных чисел N{\displaystyle \mathbb {N} } равномощно множествам целых чисел (Z{\displaystyle \mathbb {Z} }), чётных натуральных чисел, всех рациональных чисел (Q{\displaystyle \mathbb {Q} }), а отрезок числовой прямой (I=[0,1]{\displaystyle \mathbb {I} =[0,1]}, континуум[⇨]) оказывается в биективном соответствии со всей числовой прямой (R{\displaystyle \mathbb {R} }), а также с n{\displaystyle n}-мерным евклидовым пространством (Rn{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}). Мощность множества натуральных чисел и равномощных ему (счётных множеств)[⇨] обозначается ℵ0{\displaystyle \aleph _{0}}, а мощность континуума — c{\displaystyle {\mathfrak {c}}}. Далее, установлено, что между множеством всех подмножеств натуральных чисел (2N{\displaystyle 2^{\mathbb {N} }}) и континуумом есть взаимно-однозначное соответствие, таким образом, c=2ℵ0{\displaystyle {\mathfrak {c}}=2^{\aleph _{0}}}, и что счётное множество — наименьшее по мощности из всех бесконечных множеств. Согласно континуум-гипотезе, между ℵ0{\displaystyle \aleph _{0}} и c{\displaystyle {\mathfrak {c}}} нет промежуточных мощностей (c=ℵ1{\displaystyle {\mathfrak {c}}=\aleph _{1}}), притом, как показал Коэн в 1962 году, ни она, ни её отрицание недоказуемы в основных аксиоматиках теории множеств. Обобщённая континуум-гипотеза предполагает, что все кардинальные числа подчиняются соотношению 2ℵα=ℵα+1{\displaystyle 2^{\aleph _{\alpha }}=\aleph _{\alpha +1}}, иными словами, все возможные бесконечные кардинальные числа в точности представляют мощности последовательного взятия булеана от множества натуральных чисел: #N,#P(N),#P(P(N)),…{\displaystyle \#\mathbb {N} ,\#{\mathcal {P}}(\mathbb {N} ),\#{\mathcal {P}}({\mathcal {P}}(\mathbb {N} )),\dots }[14].

\#\mathbb{N} ,\#{\mathcal  P}(\mathbb{N} ),\#{\mathcal  P}({\mathcal  P}(\mathbb{N} )),\dots Представление порядковых чисел до ωω{\displaystyle \omega ^{\omega }}: каждый виток спирали — степень ω{\displaystyle \omega }

Другой вид бесконечностей, введённый теорией множеств — порядковые числа (ординалы), наряду со связанным с ними принципом трансфинитной индукции они вызвали наибольшие дискуссии в среде математиков, логиков и философов. Если кардинальные числа характеризуют класс эквивалентности относительно взаимно-однозначного соответствия, то порядковое число возникает как характеристика класса эквивалентности над вполне упорядоченными множествами, относительно биективных соответствий, сохраняющих отношение полного порядка. Для конечных множеств ординал и кардинал совпадают, но для бесконечных множеств это не всегда так, все множества одного порядкового числа равномощны, но обратное, в общем случае, неверно. Конструируются ординалы таким образом, чтобы последовательно продолжить натуральный ряд за пределы бесконечности[15]:

0=∅{\displaystyle 0=\varnothing },
1=∅∪{0}={∅}{\displaystyle 1=\varnothing \cup \{0\}=\{\varnothing \}},
n+1=n∪{n}{\displaystyle n+1=n\cup \{n\}},

после чего, рассмотрев множество всех конечных порядковых чисел как ω{\displaystyle \omega }, вводится

Знак бесконечности: что символизирует, значение

Визуально знак бесконечности напоминает перевернутую восьмерку. Этот символ активно используется в математике, современной мистике и эзотерике. Также его изображение является популярным элементом графического дизайна, многие известные бренды используют его при разработке корпоративных логотипов. Но особое значение имеют защитные талисманы со знаком бесконечности.

Талисман от сглаза

Значение символа бесконечности

В математике символ бесконечности используется для обозначения предела, когда некая переменная достигает любых значений, но никогда не принимает значения, равного бесконечности.

В эзотерическом смысле символ означает слияние мужского и женского начала, их бесконечное совершенство и гармонию

Перевернутая восьмерка состоит из двух окружностей, контур одной из которых обозначается по часовой стрелке, а другой – против. Их можно рассматривать как два противоположных мира, неразрывно связанных между собой.

О правильной расшифровке символа рассуждали и античные философы: Аристотель, Пифагор, Платон. С их точки зрения, знак олицетворяет гармонию и стабильность во Вселенной.

Согласно индуизму, бесконечность следует понимать как вечную жизнь и непрерывное взаимодействие энергетических потоков. Одна часть символа означает все материальное сущее, а другая – все духовное. Точка, в которой они сходятся, и есть многогранная Вселенная.

Эзотерики утверждают, что перевернутая восьмерка обладает достаточно сильной энергетикой. Символ означает схождение внутреннего и внешнего пространства, присутствующих в жизни любого человека. Внешнее пространство – это быт, насущные дела и заботы. Внутреннее – область духовного развития. Два биополя бесконечно подпитываются друг от друга.

В широком смысле, значение знака бесконечности можно толковать как жизненный цикл человека и всего мира. Его бесконечность – это бессмертие в высшем понимании.

Символ бесконечности

Значение знака бесконечности в разных странах

Толкования знака бесконечности в разных культурах могут немного отличаться друг от друга. У греков перевернутая восьмерка символизирует материальное благополучие, удачу, богатство. Также это тандем духовного и материального начала, своеобразное воплощение правосудия.

В еврейской культуре бесконечность – божественный символ, обозначающий святость

В Центральной Азии символ означает единение природных стихий, в Китае олицетворяет концепцию инь и ян, в Индии это изображение бесконечного круговорота времени.

Первоначально символ пришел в Европу именно из восточных стран. Изображения змеи, кусающей себя за хвост и образующей замкнутую фигуру, встречались задолго на нашей эры.

Зачем нужны талисманы со знаком бесконечности

Талисманы со знаком бесконечности пользуются большой популярностью. Они помогают:

  • обрести внутреннее равновесие и умиротворение;
  • привлечь в свою жизнь богатство и удачу;
  • избавиться от негативных мыслей;
  • обрести вечную любовь.

Кожаный браслет, OKAMI (цена по ссылке)

Часто парные талисманы носят влюбленные в знак своей бесконечной преданности друг другу. Украшения необязательно должны быть совершенно идентичны: талисман для девушки может быть тоньше и изящнее, чем для мужчины. Обычно такие талисманы выглядят как браслеты из самых разнообразных материалов: кожи, яркого шнурка, металла с кожаными вставками, даже серебра или золота.

Самый простой пример талисмана – тонкий кожаный шнурок с металлической вставкой в виде перевернутой восьмерки

Металлический символ может быть выполнен с гравировкой в виде имен влюбленных, даты их знакомства или свадьбы, имен детей. Часто аксессуар выступает как стильное дополнение образа.

Серебряный браслет с фианитами, SL (цена по ссылке)

Желающие привлечь в свою жизнь удачу выбирают для себя красную нить со знаком бесконечности. Она выполняет роль оберега от сглаза и несчастных случаев. Если в первую очередь хочется защитить себя, то нить надевают на левую руку, а если нужно привлечь на свою сторону фортуну, то на правую.

Повязывать нить вокруг запястья нельзя самому, это должен делать родственник или духовно близкий человек. После процедуры следует прочесть любую православную молитву.

Кому подходит талисман со знаком бесконечности:

  • импульсивным и деятельным натурам, которые из-за своей открытости и доверчивости часто попадают в неприятные истории;
  • нерешительным людям, нуждающимся в поддержке и подтверждении своей значимости;
  • влюбленным, желающим укрепить и усилить свои чувства.

Золотое кольцо с бриллиантами, SL (цена по ссылке)

Символ бесконечности также обозначает стремление к совершенству и красоте, как внешней, так и духовной. Поэтому такой талисман может носить любой человек, который верит в его силу и желает стать лучше.

Дополнительную информацию о силе знака бесконечности вы узнаете, посмотрев видео:

Знак бесконечности - это... Что такое Знак бесконечности?

Термин бесконечность соответствует нескольким различным понятиям, в зависимости от области применения, будь то математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь. Финитизм отрицает понятие Бесконечность.

Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.

Бесконечность также неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к примеру, ещё Аристотель сказал:

«… всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить на большее число.» (Физика III, 6)

Вообще Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную (под актуальной подразумевая реальность существования бесконечных вещей) и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:

  • время
  • разделение величин
  • неиссякаемость творящей природы
  • само понятие границы, толкающее за её пределы
  • мышление, которое неостановимо

Далее бесконечность получила развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии это атрибут пространства и времени.

В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы. К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию), а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае одно кардинальное число (равно мощности множества) «бесконечнее» другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.

В матанализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа, плюс и минус бесконечность, применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Сто́ит отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы (как и многие другие) были введены для сокращения записи более длинных выражений.

Современная физика вплотную подходит к отрицаемой Аристотелем актуальности бесконечности — то есть доступности в реальном мире, а не только в абстрактном. Например, есть понятие сингулярности, тесно связанное с чёрными дырами и теорией большого взрыва: это точка в пространстве—времени, в которой масса в бесконечно малом объёме сосредоточена с бесконечной плотностью. Уже есть солидные косвенные доказательства существования чёрных дыр, хотя теория большого взрыва находится ещё в стадии разработки.

Цитаты

Эйнштейн: «Две вещи действительно бесконечны: Вселенная и человеческая глупость. Впрочем, насчет Вселенной у меня есть некоторые сомнения».

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

О СИМВОЛЕ БЕСКОНЕЧНОСТИ Люди употребляют слово «бесконечность», ког...

вечности классически изображается в двух версиях. Тибетская разновидность — змея Уроборос, проглатывающая собственный хвост. Он изображается на могильных плитах, на наскальных гравюрах, обозначает вечную жизнь, мудрость.
Более популярный символ бесконечности — лежащая восьмерка, складывается из двух окружностей, одна изображается по часовой стрелке, другая идёт против.
Перевернутая восьмерка, или абсолютная бесконечность, знакома нам с уроков математики в старших классах. Она обозначает объединение женского и мужского начала, вечное единство и совершенство. В данной статье мы рассмотрим второй знак бесконечности. Происхождение символа бесконечности Возможно, лежащая восьмерка — самый популярный знак в эзотерике, магии
Но откуда произошел этот древний символ? Бытует множество мнений об истории данного знака. Одни историки считают, что возникновение символа берет свое начало в древнем Тибете, где он отображался в образе змеи Уробороса, пожирающего самого себя.

По иной теории знак пришёл из Индии, где обозначал воссоединение мужского и женского начала. От туда он пришел в фен-шуй, где символ применяется для усиления энергии талисманов, допустим, для весной любви.

Символ безграничности — это восьмерка, упавшая на бок. Для многих древних народов восьмерка имела большую важность. Интересный факт, что в нумерологии по Пифагору «8» обозначает гармонию, ведь нет острых углов, открытых линий, число замкнутое.

Арабские народы называли её магическим, евреи считали числом Всевышнего, в Китае видели в ней символом везения, греки называли восьмерку знаком согласованности, гармонии.
Сейчас символ бесконечности используют в качестве отдельного талисмана. Недвижимый внешне, он олицетворял вечное движение, возвращение к себе.

Значение знака бесконечности в эзотерике

По философии, где перевернутая восьмерка означает время и пространство, человек существует в одной петле, пройдя жизненный путь, попадает во вторую. Получается, человек, умирая, просто меняет пространство, но цикл жизни продолжается. Лежащая восьмерка — рождение и смерть — Инь и Ян — два мира. Лишь будучи целыми, неразделимыми образуется единство, целостность, нескончаемость

Применение знаку бесконечности нашли и в науке. Он характеризуется не вычисляемыми значениями, не имеющие границ или меру. Такой символ впервые применил математик Джон Валлис в 1655 году. Существует множество идей, что вдохновила англичанина именно на такое изображение абсолютной безграничности. Так символ бесконечности — просто математический знак, но с другой стороны он имеет более глубокие значение и даже магическое влияние.

Значение символа бесконечности в повседневной жизни

Массово «бесконечность» стала узнаваема и популярна благодаря дизайну. Многие компании используют перевернутую восьмерку в корпоративных логотипах, например, Microsoft Visual Studio, CoorsTek и другие организации. Ещё в древности люди носили украшения со своеобразными знаками, они могли обозначать принадлежность к роду или титулу. Символом вечности украшали одежду, украшения. Считалось, что человек, носивший эту свастику, добирался до вершин в любом начинании, мечты и желания реализовались.

Бижутерия, украшения, перстни, ожерелья, со знаком бесконечности считаются не только модным украшением, но талисманом. Кольцо само по себе обозначает бесконечность, ведь у него нет начала и конца. Украшение подойдет всем, ведь бесконечность не подвластна знакам зодиака, возрасту или полу человек, убережет от бедствий, горестей и болезней своего владельца.

Маленькая татуировка со символом бесконечности особенно актуальны у молодежи. Его изображение одновременно простое и привлекательное. Лучшее место для маленькой и изысканной татуировки — это запястье. Для некоторых «бесконечность» обозначает желание жить свободно, саморазвиваться и совершенствоваться. Знак бесконечности повествует о том, что человек стремится познать непостижимое, желает стать совершенным, стремиться к вечности. Сам символ — это вечность бытия, бесконечно циркулирующая энергия.

Символ бесконечности — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Варианты написания символа бесконечности Символ со сходным начертанием: 

Символ бесконечности (∞) — математический символ, представляющий концепцию бесконечности.

История

Английский математик Джон Валлис, который ввёл символ бесконечности в математическую литературу Символ, использованный Эйлером для обозначения бесконечности

Введение символа бесконечности в математическом смысле в его современном виде принадлежит английскому математику Валлису, который впервые использовал этот символ в своём трактате 1655 года «О конических сечениях» (лат. De sectionibus conicis)[1][2][3][4]. В своей книге Валлис никак не объяснил выбор этого символа для обозначения бесконечности, по некоторым предположениям, это мог быть вариант записи числа 1000 римскими цифрами (первоначально выглядевшей как CIƆ, либо ), или буквы омега (ω) — последней буквы греческого алфавита[5].


Леонард Эйлер использовал особый, открытый вариант символа бесконечности[6] для того, чтобы обозначить «абсолютную бесконечность» (лат. absolutus infinitus). Этот символ бесконечности впоследствии никем не использовался и не представлен в Юникоде.

Использование

Символ долговечной бумаги в переплётном деле

В математике символ бесконечности используется чаще всего для выражения потенциальной бесконечности[2], а не обозначения каких-то реальных бесконечно больших величин. Например, в математическом обозначении предела:

∑i=0∞12i=limx→∞2x−12x−1=2{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{i}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2},

знак бесконечности можно условно интерпретировать в том смысле, что переменная достигает сколь угодно больших значений (стремится к бесконечности), но не принимает значения, равного бесконечности.

В топологии символом бесконечности обозначается дополнительная точка, которая вводится при одноточечной компактификации Александрова. Аналогично, в комплексном анализе и проективной геометрии символ ∞{\displaystyle \infty } обозначает бесконечно удалённую точку.

Но в областях математики, в которых возникает необходимость сравнивать и различать между различными типами бесконечности, для конкретных бесконечных величин вместо символа ∞{\displaystyle \infty } используются иные обозначения. Например, в теории множеств, бесконечное кардинальное число множества натуральных чисел (мощность множества всех натуральных чисел) обозначается символом ℵ0{\displaystyle \aleph _{0}} (читается «алеф-нуль»), бесконечное кардинальное число множества счётных порядковых чисел обозначается ℵ1{\displaystyle \aleph _{1}}, при этом ℵ0<ℵ1{\displaystyle \aleph _{0}<\aleph _{1}}. См. Иерархия алефов.

В других отраслях символ бесконечности может иметь другой смысл; например, в переплётном деле он используется для указания, что книга напечатана на долговечной бумаге[7].

Символика

В современной мистике символ бесконечности нередко отождествляется с образом Уробороса — змеи, поедающей собственный хвост[8].

Владимир Набоков в таких своих произведениях, как «Дар» и «Бледный огонь», использует символический образ восьмёрки (в частности, в виде ленты Мёбиуса и символа бесконечности) в описаниях форм велосипедных шин и очертаний полузабытых людей. В поэме «Бледный огонь» упоминается, например «чудо лемнискаты»[9].

Применение в графическом дизайне

Флаг метисов 1816 года

Символ бесконечности в настоящее время стал популярным элементом графического дизайна. Например, это изображение является основным на флаге канадских метисов, под которым сторонники Северо-западной компании выступили в сражении у семи дубов (англ.)русск. 1816 года[10].

Многие современные крупные компании используют символ бесконечности в своих корпоративных логотипах, в частности, Infiniti, Room for PlayStation Portable (англ.)русск., Microsoft Visual Studio, CoorsTek (англ.)русск. и другие.

Кодировка

В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ (U+221E), в макропакете LaTeX как ∞{\displaystyle \infty } (\infty), имеются также другие варианты кодировки[11].

См. также

Примечания

  1. ↑ De sectionibus conicis nova methodo expositis tractatus - John Wallis - Google Boeken (неопр.). Books.google.com. Дата обращения 1 декабря 2013.
  2. 1 2 Barrow, John D. (2008), "Infinity: Where God Divides by Zero", Cosmic Imagery: Key Images in the History of Science, W. W. Norton & Company, с. 339–340, ISBN 9780393061772, <https://books.google.com/books?id=uRg6iN10JCIC&pg=PA339> 
  3. ↑ Scott, Joseph Frederick (1981), The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616-1703) (2 ed.), American Mathematical Society, с. 24, ISBN 0-8284-0314-7, <https://books.google.com/books?id=XX9PKytw8g8C&pg=PA24> 
  4. ↑ Martin-Löf, Per (1990), "Mathematics of infinity", COLOG-88 (Tallinn, 1988), vol. 417, Lecture Notes in Computer Science, Berlin: Springer, с. 146–197, DOI 10.1007/3-540-52335-9_54 
  5. ↑ Clegg, Brian (2003), A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable, Robinson, ISBN 9781841196503 
  6. ↑ See for instance Cor. 1 p. 174 in: Leonhard Euler. Variae observationes circa series infinitas. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1744, pp. 160—188. [1]
  7. ↑ Zboray, Ronald J. & Zboray, Mary Saracino (2000), A handbook for the study of book history in the United States, Center for the Book, Library of Congress, с. 49, ISBN 9780844410159 
  8. ↑ O'Flaherty, Wendy Doniger (1986), Dreams, Illusion, and Other Realities, University of Chicago Press, с. 243, ISBN 9780226618555, <https://books.google.com/books?id=vhNNrX3bmo4C&pg=PA243> . The book also features this image on its cover.
  9. ↑ Toker, Leona (1989), Nabokov: The Mystery of Literary Structures, Cornell University Press, с. 159, ISBN 9780801422119, <https://books.google.com/books?id=Jud1q_NrqpcC&pg=PA159> 
  10. ↑ Healy, Donald T. & Orenski, Peter J. (2003), Native American Flags, University of Oklahoma Press, с. 284, ISBN 978-0-8061-3556-4 
  11. ↑ Unicode chart (odf) (неопр.) (PDF). Дата обращения 1 декабря 2013.
  • Плюс (+)
  • Минус ()
  • Знак умножения (· или ×)
  • Знак деления (: или /)
  • Обелюс (÷)
  • Знак корня ()
  • Факториал (!)
  • Знак интеграла ()
  • Набла ()
  • Знак равенства (=, , и др.)
  • Знаки неравенства (, >, < и др.)
  • Пропорциональность ()
  • Скобки (( ), [ ], ⌈ ⌉, ⌊ ⌋, { }, ⟨ ⟩)
  • Вертикальная черта (|)
  • Косая черта, слеш (/)
  • Обратная косая черта, бэкслеш (\)
  • Знак бесконечности ()
  • Знак градуса (°)
  • Штрих (, , , )
  • Звёздочка (*)
  • Процент (%)
  • Промилле ()
  • Тильда (~)
  • Карет (^)
  • Циркумфлекс (ˆ)
  • Плюс-минус (±)
  • Знак минус-плюс ()
  • Десятичный разделитель (, или .)
  • Символ конца доказательства ()

Знак бесконечность

Я был в конце года с друзьями в клубе, там пошел в темную комнату. Был пьяный. И с кем-то у меня был секс. Был настолько пьяный, что не вспомню уже, защищенный секс был или нет…

Коридор больницы был в ужасном состоянии. С порванной дерматиновой обивкой продавленные диваны. Потрескавшиеся зеленые стены. Места, где краска сильно отлетела, были закрыты плакатами времен позднего СССР или ранней России. На диване сидел мальчик лет восьми, одет он был в простые брюки, коричневые ботинки и клетчатую фланелевую рубашку. Серые глаза, маленький нос. Соломенного цвета волосы. Хорошо причесан. Лицо в веснушках. Рядом сидела его мама. В платье и маленькой сумкой в руках. Дверь в кабинет рядом открылась, и врач пригласил маму в кабинет. Мальчик остался один, стал разглядывать плакаты на стене. На одном из плакатов были нарисованы легкие человека и подписано: «Туберкулез не пройдет!

Берегите здоровье! Делайте флюорографию!». Другой плакат был совершенно не понятен мальчику. Огромные губы, в красной помаде, шприцы, бутылка шампанского. И еще более непонятная надпись, чем сам рисунок. «Чума XX века! СПИД не спит! СПИД - это приговор! СПИД передается при занятии проституцией, наркомании, незащищённом сексе!». Мальчик покраснел. Слово «проституция» и «секс» — это что-то из неприличных слов? Но больница для взрослых, тут, наверное, такие слова употреблять можно…А вот СПИД… Имя такое? Почему он не может уснуть? На третьем, последнем плакате, был нарисован старик в кресле. Кожа его была в каких-то то ли пузырях, то чешуе. Какой-то живой мертвец из фильма ужасов. Надпись была страшная «К нему пришел СПИД! Он умрёт! Ему 25 лет!». Стало еще всё запутаннее. Этот самый СПИД какой-то мужчина? Или кто он? Странное имя. Из кабинета вышла мама. Взяла его за руку.

-Так пойдем домой.
-Мам, а кто такой СПИД?
-Это ты где прочитал?
-Там, на плакате, на стене.
-Не знаю. Правда не знаю.

И мальчик не знал. Он узнает очень хорошо, что значит СПИД. Он узнает это через 17 лет…

Я люблю печь пироги. Или какие другие вкусные штуки. Новые рецепты люблю. Сегодня за окном типичная питерская погода - дождь и серое небо. Не знаю, что хуже, здешняя осень или весна? Все одно и тоже. Рецепт выпечки в интернете интриговал названием: «Кухня Франции эпохи Рококо. Рецепты».
Читаем: «Возьми 2/3 кедровых орехов, 1/5 орехов кешью, 2/5 орехов грецких…». Это рецепт или задачка по математике для начальных классов? Читаем дальше: «…крем нужно непрерывно греть на открытом огне помешивая 5 раз по часовой стрелке и 4 раза против…». Я не удивлюсь, что за такой рецепт Священная Инквизиция могла бы и сжечь на костре такого вот повара как я. И не только за это. Ладно, сделаем старый добрый пирог со персиками. Там хоть все понятно. Но не успел…

Звонит мобильный телефон. Костя.

-Привет, Костя!
-Привет! Мне нужна твоя помощь.
-Какого свойства помощь?
-Поговорить.
-Так говорим же.
-Не со мной. С моим парнем, с Лёшей. Ему неделю назад поставили диагноз, ВИЧ, понятия не имею откуда он мог взяться. Может татуировка? Он в январе делал.
-Ох…блин. Бедный. Как он сам?
-Плохо. Мало разговаривает со мной, мало ест. Боится даже целоваться со мной. Погас. Практически не встречается с друзьями. Ты можешь с ним встретится? В кафе, или просто погулять, поговорить? Я с ним не могу обсуждать эту тему. Он не хочет.
-Да, конечно.
-Тогда он за тобой заедет завтра. Я его уговорю.
-Договорились. Пока.

Костя и Лёша удивительные товарищи конечно. Вместе уже более десяти лет. Познакомились в маленьком городе N как в какой-то комедии. Один шел и смотрел в телефон, другой - ему навстречу смот

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *