При одинаковой величине процентной ставки какой вклад будет более выгодным: Как рассчитать проценты по вкладу: эффективная ставка и формула расчета

Помимо акций и облигаций, подумайте, как изменения ставок могут повлиять на другие элементы вашего портфеля.

• Вы можете иметь банковских сберегательных счетов и депозитных сертификатов (CD) в качестве буфера для более нестабильных инвестиций, таких как акции. Повышение процентной ставки ФРС может привести к увеличению годовой процентной доходности (APY) по депозитным сертификатам и сберегательным счетам. Таким образом, ставки по депозитным счетам и сберегательным счетам обычно более благоприятны после повышения процентной ставки и менее благоприятны после ее снижения.
• Цены на сырьевые товары  могут упасть при повышении процентных ставок, что позволяет предположить, что повышение процентных ставок иногда создает неблагоприятный климат для этих инвестиций, и наоборот.
•  Если вы владеете недвижимостью , повышение процентной ставки может нанести ущерб, а снижение может принести пользу. Цены на недвижимость тесно связаны с рынками процентных ставок, отчасти из-за стоимости финансирования (ставки по ипотечным кредитам), а отчасти из-за некоторых характеристик, подобных облигациям, таких как регулярные выплаты дохода. Как и в случае с облигациями, относительно стабильный поток доходов от недвижимости становится менее привлекательным по мере роста процентных ставок и купонов по вновь выпущенным облигациям.

Таким образом, когда процентные ставки снижаются:

• Цены на облигации растут
• Потенциальная прибыль на фондовом рынке
• Более низкие процентные ставки по сберегательным счетам и депозитным сертификатам
• Цены на товары растут
• Ипотечные ставки падают

Когда процентные ставки растут:

• Цены на облигации падают
• Потенциальные потери на фондовом рынке
• Более высокие процентные ставки по сберегательным счетам и депозитным сертификатам
• Цены на товары падают
• Рост ипотечных ставок

Поскольку колебания процентных ставок могут по-разному влиять на инвестиции, нет единого действия, которое вы должны предпринять при их изменении.

Сосредоточьтесь на своих финансовых целях, придерживайтесь своего плана и вместе со своим финансовым специалистом создайте достаточно диверсифицированный портфель, который поможет выдержать любые краткосрочные последствия изменения ставки.

Узнайте больше о создании диверсифицированного инвестиционного портфеля.

Что делать с вашими деньгами во время повышения процентных ставок

Федеральная резервная система в среду объявила, что повысит базовые процентные ставки на три четверти процентного пункта, и указала, что грядут новые повышения.

Рост является третьим последовательным движением на 0,75 процентного пункта и пятым увеличением за последние шесть месяцев — все это часть усилий центрального банка по сдерживанию безудержной инфляции. В целом, серия повышений привела к тому, что ставка по федеральным фондам достигла диапазона от 3% до 3,25%, самого высокого уровня с 2008 года, и выросла с почти нулевой ставки в начале года.

Вам придется вернуться в 1981 год, чтобы найти шестимесячный период, когда процентные ставки росли сильнее. Тогдашние цифры были немного более экстремальными: с конца июля 1980 года по январь 1981 года ставка по федеральным фондам подскочила с 9% до ошеломляющих 19%, по данным Федерального резервного банка Сент-Луиса.

В связи с ростом процентных ставок стоит проанализировать, как они влияют на ваши финансовые стратегии и как, по мнению финансовых экспертов, вы можете лучше всего скорректировать свои стратегии сбережений, расходов и инвестиций.

Приоритизировать погашение долга

Действия ФРС удорожают заимствование, поскольку ставки по некоторым формам потребительских займов привязаны к ставке по федеральным фондам.

«По мере роста процентных ставок вы идете навстречу все более жесткому встречному ветру», — сказал CNBC Грег Макбрайд, главный финансовый аналитик Bankrate. «Ставки по кредитным картам являются самыми высокими с 1996 года, ставки по ипотечным кредитам — самыми высокими с 2008 года, а автокредиты — самыми высокими с 2012 года».

Дальнейшее повышение процентных ставок не повлияет на ваш автокредит с фиксированной процентной ставкой, и то же самое касается ипотечных кредитов с фиксированной процентной ставкой. Однако, если у вас есть остаток на кредитной карте, ставка, которую вы должны по этим деньгам, будет продолжать расти вместе с краткосрочными ставками, установленными ФРС.

Учитывая, что средняя процентная ставка по карте в настоящее время составляет 18,16%, по данным Bankrate, важно принять меры как можно скорее.

«Проценты, которые вы сэкономите, погасив долг, — это то же самое, что и инвестиции с той же нормой прибыли после уплаты налогов без риска», — говорит Лиза Фезернгилл, национальный директор по планированию благосостояния в Comerica. «Если ваша карта имеет процентную ставку 22%, это то же самое, что зарабатывать 22% на ваших инвестициях после уплаты налогов».

Ставки по кредитным картам самые высокие с 1996, ставки по ипотечным кредитам являются самыми высокими с 2008 года, а автокредиты — самыми высокими с 2012 года. Кредитная карта с переводом баланса может гарантировать, что вы не будете платить проценты по непогашенному балансу в течение 6–21 месяцев.

Другие варианты облегчения вашего долгового бремени с высокими процентными ставками включают консолидацию вашего долга в рамках личного кредита с низкой процентной ставкой или регистрацию в службе кредитного консультирования.

«Если у вас долг более 5000 долларов, это может быть очень выгодно», — сказал Тед Россман, старший отраслевой аналитик Bankrate, CNBC Make It.

Увеличьте процентную ставку, которую вы получаете за наличные в банке

Положительным моментом роста процентной ставки является то, что сбережения становятся более прибыльными. Ну, в зависимости от того, где вы экономите.

Хотя процентные ставки по депозитам, как правило, коррелируют с повышением ставки по федеральным фондам, вы, скорее всего, почти ничего не заработаете на своих сбережениях. Согласно Bankrate, Bank of America, Chase, US Bank и Wells Fargo предлагают годовую ставку в размере 0,01%. В целом по стране средняя ставка по сберегательным счетам составляет всего 0,13%.

Однако в интернет-банках есть сделки, некоторые предлагают процентные ставки выше 2% и даже 2,5% по сберегательным счетам.

Это может показаться слабым утешением для вкладчиков, переживающих инфляцию выше 8%, отмечает Келли Лавин, вице-президент по потребительскому анализу в Allianz Life. «В этой среде вы потеряете деньги, если у вас есть деньги, лежащие в стороне», — говорит он.

Тем не менее, финансовые профессионалы рекомендуют хранить в резервном фонде достаточно наличных денег, чтобы покрыть расходы на проживание как минимум на три-шесть месяцев. . И даже если текущие ставки по вашим наличным резервам не поспеют за инфляцией, заработок на ваши деньги лучше, чем заработок почти ничего.

Разумно выбирайте инвестиции, думайте о долгосрочной перспективе и «убедитесь, что вы не паникуете»

облигации не кажутся большими поклонниками более высоких ставок. S&P 500 потерял около 20% в этом году, так как среди инвесторов усилились опасения, что усилия ФРС по замедлению инфляции могут привести к рецессии в экономике.

Облигации, которые традиционно рассматривались как менее изменчивый балласт для уравновешивания портфелей акций, не намного лучше. Поскольку цены на облигации и процентные ставки движутся в противоположных направлениях, индексы облигаций в 2022 году сильно упали, при этом индекс совокупных облигаций США Bloomberg Barclays упал более чем на 13% за год.

Если вы долгосрочный инвестор в акции, «вы хотите убедиться, что вы не паникуете», — говорит Лавин. «Это может быть трудно купить, когда рынок идет вниз. Вам лучше продолжать делать периодические инвестиции и не пытаться определить время рынка».

Инвесторам в облигации тем временем было бы разумно проверить среднюю дюрацию своего портфеля, меру чувствительности к процентным ставкам. Как правило, облигации с более длительным сроком погашения имеют более длительный срок действия, а это означает, что их стоимость будет снижаться в большей степени в ответ на повышение процентных ставок. Краткосрочные облигации, как правило, лучше держатся в условиях режима повышения процентной ставки.

Одна инвестиция, которую каждый мог бы рассмотреть, по крайней мере, согласно Сьюз Орман: облигации серии I. Эти облигации, выпущенные Казначейством и известные просто как «облигации I», выплачивают фиксированную процентную ставку в течение всего срока действия облигации плюс ставку, привязанную к изменениям инфляции. Если вы купите до конца октября, вы получите процентную ставку 9,62%.

Есть несколько зацепок. Среди них: они не могут быть погашены в течение 12 месяцев с даты покупки, и вам грозит штраф в размере трехмесячного процента, если вы обналичите их в любое время в течение первых пяти лет владения облигацией. Облигации должны быть приобретены непосредственно на веб-сайте Казначейства, и вы можете инвестировать не более 10 000 долларов США на человека в течение календарного года.

Поскольку это сложные инвестиции, было бы разумно проконсультироваться со специалистом по финансовому планированию перед покупкой, говорит ЛаВинь. «Никто не должен вкладываться в какой-либо один вид инвестиций, не посоветовавшись сначала с профессиональным финансистом».

Зарегистрируйтесь прямо сейчас: Узнайте больше о своих деньгах и карьере с помощью нашего еженедельного информационного бюллетеня 0,75% — вот 4 вещи, которые будут дороже

Экономика банковских депозитов

---

Дэйв Хатчисон доцент кафедры финансов Центрального Мичиганского университета. Контакт его на hutch2de(at)mich.edu , заменив (at) на @.

---

Аннотация Измерение стоимостного и процентного риска в розничной торговле финансовые рынки, такие как рынок потребительских депозитов, оказались очень трудная проблема для финансовых фирм. Стандарт модели стоимостного и процентного риска на основе конкурентного рынка парадигмы неуместны на рынках, характеризующихся вялыми ценами и количественное поведение. В данной работе автор анализирует экономика рынков розничных депозитов в разрезе оценки/дюрации практика, используемая управляющими банковскими активами и пассивами. Используя простые, иллюстративные моделей рыночной стоимости депозитов, автор считает, что факторы, обычно игнорируемые в оценка банка и моделирование дюрации, например динамика процентных ставок и рост депозитного рынка, являются потенциально важными компонентами розничного Воздействие процентной ставки на рынке депозитов.[1]

 

Введение

Поскольку банковская система стала менее структурой и, более того, силами рыночной конкуренции, тщательно построенные модели экономической или рыночной стоимости стали более важными. Эти модели используются для многих целей, в том числе для измерения продукта. уровня и рентабельности бизнес-линий, моделирование процентного риска и моделирование оценки, используемое в анализе приобретения. Хотя банки всегда используемые модели экономической ценности или стоимости с поправкой на риск, даже если только неявно (например, при оценке спреда по кредиту или ценной бумаге), модели развились из относительно простого ценообразования по трансферту средств на уровне пула (FTP) до полномасштабных моделей с добавленной стоимостью и сложного стохастика. модели рыночной стоимости и дюрации капитала. При этом экономическая ценность и процентный риск некоторых компонентов банковского бизнеса нелегко смоделированы и хорошо изучены, особенно среди малых и средних банков. Например, рынки розничных депозитов, характеризующиеся вялой реакцией как цены, так и объемы к меняющимся рыночным условиям, исторически было довольно неприятно, особенно при измерении продолжительности баланса лист.

Учтено в в этой статье экономические заслуги традиционного практикующего врача модели экономической ценности розничных депозитов и процентного риска в свете некоторые недавние академические достижения в области моделирования стоимости и продолжительности. Фундаментальный Цель этой работы состоит в том, чтобы осветить экономические различия между розничных и других банковских рынках и описать с помощью простых иллюстративных моделирует, как эти различия влияют на анализ стоимости и продолжительности. Хотя более сложная, коммерчески доступная добавленная стоимость и актив/обязательство модели стали более распространенными, большинство депозитариев по-прежнему зависят от традиционные методы моделирования. Даже среди тех учреждений, которые используют более изощренные методы, часто модели представляют собой черный ящик, понимаются аналитиками, использующими их. Как будет показано, многие проблемы с которыми сталкиваются практики, являются результатом ненадлежащего применения традиционные инструменты оценки и дюрации, созданные для конкурентные рынки, такие как рынок облигаций. Кроме того, характер кредитный риск и роль страхования депозитов в оценке депозитов, а также плохо понял, будет обсуждаться. Наконец, нерешенные вопросы для будущих исследований.

Для просмотра Таблицы и рисунки, связанные с этой статьей, см. http://www.westga.edu/~bquest/2005/bank/deposits.xls (это файл Excel документ.)

Институциональный Подход к оценке и продолжительность

Структурные изменения в банковской сфере США, прежде всего уменьшение масштабов государственного регулирования и возрастающее значение рыночная конкуренция, заставила многие банки более критически относиться к эффективное размещение капитала. Все чаще модели экономической прибыли или добавленная стоимость используются для измерения дохода с поправкой на риск, чтобы предоставлять менеджерам по продуктам рыночные ценовые сигналы и распределять внутренние риски эффективными способами. Кроме того, эти модели интегрированы в модели оценки, используемые при анализе слияний и поглощений. В более сложных системах создания добавленной стоимости банки используют распределение капитала. и модели трансфертного ценообразования (FTP) для гипотетического взимания активообразующие бизнес-линии для использования средств и для зачисления депозита единица собранных средств и, в более общем плане, для измерения с поправкой на риск экономический доход. Модель распределения капитала назначает размер собственного капитала бизнес-единицы, как правило, на основе стоимость под риском, то есть максимальные потери, связанные с продуктом в течение некоторые вероятностные ограничения. В активе баланса собственный капитал распределение отражает в первую очередь кредитный риск. Со стороны депозита небольшой сумма собственного капитала обычно распределяется для отражения операционных рисков например, мошенничество. Бизнес-линия получает долю в капитале, равную стоимость собственного капитала банков на единицу закрепленного капитала.

Модель FTP обеспечивает компонент заемного капитала платы за финансирование за созданные активы или, в случае депозитов, за кредит предоставленный капитал. Поскольку распределение капитала на депозитном рынке обычно небольшой, FTP является движущей силой воспринимаемой доходности единиц депозита. FTP обычно представляет собой ставку рынка долгового капитала, соответствующую сроку погашения, которая является прокси для предельной процентной ставки банка в целом. Кривые доходности обычно выбираемые для представления ставок FTP, включают кривую LIBOR/свопы и Кривая старших необеспеченных заимствований банков. На стороне депозита ставка FTP за вычетом платы за собственный капитал и ставки, выплачиваемой вкладчикам (и другие расходы по депозитам, включая капитальные расходы, связанные с физическим активы) измеряет экономическую рентабельность или чистую прибыль. Капитализированная стоимость экономического чистого дохода от депозитной базы с течением времени часто используется для оценить депозитную франшизу для целей приобретения филиала или банка. Для Для целей управления процентным риском, как правило, модель FTP привязана к функция управления активами/пассивами банка через назначенные сроки погашения на депозиты в системе FTP. Затем модель дюрации определяет подверженность банковскому депозитному рыночному риску процентной ставки на основе предполагаемая структура сроков погашения депозита.[2]

Природа Депозитные рынки

Пожалуй, самое фундаментальное отличие банков от других финансовых фирм заключается в том, что при страховании вкладов банки выпускают класс обязательств для которого большинство балансов полностью застраховано правительством США. получающаяся в результате рыночная структура создает ряд сложностей для внедрение внутренних моделей доходности и продолжительности. Во-первых, депозит страхование отделяет вкладчика от кредитных рисков банка, которые предполагает FDIC. По сути, когда банк выдает депозит, участвует в двух сделках: выдает безрисковую (застрахованную государством) ответственности перед вкладчиком и приобретает договор страхования у FDIC для покрытия кредитных рисков, связанных с приоритетным положением требование депозита. Таким образом, экономическая ценность депозита зависит от рынка. доходность по сопоставимому безрисковому иску, а также стоимость депозита страхование относительно рыночной оценки кредитного риска. Во-вторых, для малых вкладчики, затраты на поиск и переход банка, ценность удобства, информация затраты, а просто ограниченные альтернативы заставляют приспосабливаться к изменяющемуся рынку условия трудные. Неудивительно, что рынки розничных депозитов характеризуется вялым поведением как процентных ставок, так и депозитных выпуск в ответ на изменение условий на финансовом рынке. К определение, конкурентные рынки мгновенно и полностью реагируют на меняющиеся обстоятельства и, следовательно, нет сопоставимых конкурентных оцененный инструмент, который будет использоваться в качестве эталона для прибыли от депозита.

Депозит Модели рентабельности и продолжительности

В той мере, в какой используется модель распределения капитала, она типична направить небольшую часть капитала на депозиты, в первую очередь на отражать некоторые операционные риски, характерные для продукта. Таким образом, столица распределение оказывает небольшое влияние на предполагаемый спред депозита и мало влияние на ценовое поведение. Типичная модель внутренней прибыльности для депозиты в основном управляются FTP. Чаще всего банки используют один Кривая FTP для взимания платы с пользователей средств и кредитных поставщиков средств, поэтому что экономическая стоимость месторождений будет измеряться по отношению к FTP кривая, отражающая показатель предельной ставки субординированного заимствования банк. Обратите внимание, что при страховании депозитов FDIC берет на себя роль кредитор, и это рыночная цена кредитного риска, принятого FDIC это должно быть отражено в скорости FTP. Последствия этого не хорошо изучены, и их нелегко измерить. Это будет рассмотрено в более подробно ниже.

Учитывая кривую FTP, банк должен определить срок погашения запаса депозиты для определения кредитной ставки. Срочные депозиты, такие как фиксированные тарифным потребительским компакт-дискам, назначается тариф, соответствующий сроку действия депозит. Счета до востребования (с неопределенным сроком погашения), такие как до востребования депозиты и депозитные счета денежного рынка (MMDA) считаются несколько более проблематично. Это рынки, для которых медлительность депозита процентные ставки и объемы является наиболее выраженным. С традиционного FTP или с точки зрения продолжительности капитала, неясно, какой срок погашения присвоить эти залежи. Если текущий счет долларов, которые находятся с одной стороны востребованы по номинальной стоимости, но, с другой стороны, очень неэластичны по цене, овернайт или долгосрочные деньги? Что касается дюрации баланса, Кауфман (1984) указал:

«Ряд банковских депозитных счетов, таких как вклады до востребования, сберегательные, NOW, SNOW и MMDA не имеют конкретных сроков погашения. …. Каковы продолжительность таких депозитных счетов?….. Если депозитные ставки банка отстают повышение рыночных ставок, все вклады не уйдут из банка немедленно…..Возможно, можно определить точные вероятности сроки чистого оттока депозитов в зависимости от разницы между рыночные и депозитные ставки…. Если процентные ставки увеличатся, тогда возможно оценить эти вклады ниже их номинальной стоимости… Правильный продолжительность ожидает дальнейших исследований».

Большая часть трудностей, с которыми сталкиваются банкиры и банковские экономисты в измерение ценности и продолжительности результатов из-за плохого использования аналитических инструментов предназначен для этих рынков. Стандартные модели оценки/длительности действительно практически вся финансовая теория неявно предполагает наличие конкурентного рынка в шок текущих рыночных процентных ставок влияет только на экономическую стоимость существующих активов и пассивов учреждения. Банк будущего неявно предполагается, что деятельность осуществляется по конкурентоспособным ценам (нулевой чистый текущий стоимости), или, как минимум, предполагается, что прибыльность будущих кредитный и депозитный бизнес не связан с текущими процентными ставками ставки. В этой связи предполагается, что зрелые месторождения, по существу, полностью переоценка до конкурентных рыночных ставок. Таким образом, определяя стоимость и продолжительность депозитов — это просто вопрос определения срока погашения текущие депозитные обязательства и их дисконтирование по конкурентным рыночным ставкам до и после процентного шока.

Однако, поскольку депозиты до востребования могут быть погашены по номинальной стоимости в любой момент со временем они эффективно созревают и постоянно переоцениваются. В традиционной системе оценки дюрация и процентный риск этих депозитов, таким образом, равен нулю, и их вклад в стоимость фирма ничтожна. Однако, как показывает замечание Кауфманса, ни количество депозитов до востребования и ставки полностью реагируют на меняющийся рынок урожаи, и поэтому их поведение несовместимо с традиционным модель оценки. Поскольку процентные ставки по депозитам не полностью реагируют на изменение рыночных ставок, шок текущих рыночных процентных ставок влияет на доходность депозитов во времени, а значит, и стоимость банка. Концептуально, если мы рассматриваем депозиты до востребования как финансовый инструмент с непрерывным сроком погашения. контракты, хотя текущий набор контрактов имеет нулевую продолжительность и незначительное влияние на стоимость фирмы, существование сегодняшнего депозита База указывает на экономически выгодную будущую эмиссию депозитов. От С этой точки зрения, это экономическая ценность депозитной франшизы, т.е. экономическая ценность выпуска депозитов с течением времени и ее чувствительность к движения текущих процентных ставок, которые мы должны измерять. оценка модели, которые назначают фиксированный срок погашения запасу депозитов в лучшем случае только часть экономической стоимости франшизы и не может надежно использоваться для измерения продолжительности балансового отчета или стоимости депозитная франшиза, будь то существующая франшиза или потенциальный депозит приобретение.

Обратите внимание, что этот источник ценности и риска не ограничивается спросом депозитные рынки. Любой рынок, на котором объемы показывают степень нечувствительность к изменениям сопоставимых рыночных процентных ставок является кандидат на подверженность риску процентной ставки стоимости франшизы.[3] Практически все розничные рынки будут демонстрировать такое поведение, отражая то, что может быть лучше всего назвать активами отношений. Измерение стоимости депозитного рынка франшизы и ее чувствительности к рыночным процентным ставкам очень сложно проблема. Измерение влияния процентных ставок требует моделирования не только изменения коэффициентов дисконтирования, но также и спреды, зависящие от процентной ставки, и объемы депозитов.[4] По сути, нам нужно спрогнозировать выпуск депозитов в течение время как функция процентных ставок, и нам нужна модель оценки, в которой найти текущую стоимость прибыли. Это влечет за собой моделирование спроса на депозиты а также моделирование совместного поведения временных рядов конкурентного рынка и процентные ставки по вкладам. Модель должна быть построена таким образом, чтобы может быть определена разумная мера процентного риска или продолжительности. [5]

Просто Иллюстрация стоимости франшизы

Рассмотрим простой депозитный рынок, на котором идентичные банки оценивают депозиты чтобы сохранить долю рынка, и далее предположить, что рынок статичен (нет рост). Таким образом, мы можем думать о ценообразовании депозитов как о сохранении каждого банка. существующий фонд депозитов. Далее предположим, что депозитные ставки реагируют на изменения краткосрочных ставок конкурентного рынка в соответствии с:

Rd(t) = a + bR(t),

где Rd(t) = депозитная ставка и R(t) = краткосрочная конкурентная рыночная ставка. Документально подтверждено, что ставки по депозитам вялые. реакции на изменения рыночных процентных ставок, так что b < 1. Шок для процентные ставки влияют на стоимость депозитной франшизы через дисконт ставки и за счет изменения конкурентной рыночной ставки депозитного рынка распространение. Предположим, что a = 0,005, b = 0,8 и что конкурентные рыночные ставки все сроки погашения 5 процентов. Коэффициент наклона 0,8, достаточно постоянен с некоторыми академическими результатами для MMDA. Преобладающий спред депозита 0,5 процента. Если мы предположим, что процентные ставки следуют случайному блужданию (неявное предположение в большинстве моделей стандартной продолжительности), то ожидаемое будущее спред составляет 0,5 процента с течением времени, и мы можем найти текущую стоимость этого спреда просто путем дисконтирования спреда с использованием ставки дисконтирования, отражающей риски депозитной франшизы.[7] Согласно нашим предположениям о спросе на депозиты, стоимость депозитной франшизы можно найти по формуле текущая стоимость бессрочного права. Использование надбавки за риск в размере 3 процентов для учитывать риски, связанные с будущими объемами депозитов и спредами, стоимость депозитной франшизы составит 0,005/0,08 = 6,25 процента депозита. балансы. Если бы процентные ставки увеличились на 1%, стоимость франшизы станет . 007./.09= 7,78 процента, а процентное изменение значения франшиза составит 1,53 процента / 6,25 процента = +15,51 процента. По отношению к запасу депозитов, изменение рыночной стоимости за счет депозитной франшизы составляет 1,53 процент. Используя общепринятую меру продолжительности, такую ​​как модифицированный Продолжительность Макколи (определяется как процентное изменение стоимости, деленное на изменение процентных ставок), обязательства по депозитам оцениваются продолжительность 1,53 года, что можно сравнить с результатами, которые были бы было получено с помощью оценочный подход к сроку погашения, общий для многих моделей рыночной стоимости банков.

Связь между результатами, полученными в эта простая модель и результаты типичных банковских моделей будут зависеть от восприятия банками неэластичность рынка депозитов и как это отражается на зрелость. Как уже отмечалось, это стилизованный эмпирический факт, что многие ставки по розничным депозитам, процентные расчетные счета, денежный рынок счета и даже компакт-диски не полностью реагируют на движения рыночных ставок. Таким образом, риск процентной ставки стоимости франшизы существует практически во всех розничных сетях. депозитные рынки. Эти риски являются вопросом степени, которая зависит от размера рынка и отзывчивость ставок и балансов. Но во многих случаев, независимо от того, учитывают ли модели банковского процентного риска какие-либо или все эти риск франшизы зависит от того, считает ли банк, что счет имеет фиксированный срок погашения и предполагаемый срок погашения для тех счетов, которые считаются недействительными. Если счет был чековым счетом, на котором депозитные остатки обычно очень неэластичен по процентным ставкам, распад или истощение депозита модель может назначить срок погашения 3-5 лет счету. На с другой стороны, учетная запись, которая ведет себя так же, как в этом простом примере можно предположить, что он является очень краткосрочным, поскольку ставка по депозитам разумно реагируют на краткосрочные рыночные процентные ставки. Если, например, остатки по депозитам учитывались как 3-месячные обязательства по их текущей ставке 4,5 процента, то шок процентной ставки в 1 процент повлияет на стоимость депозита обязательств менее чем на 0,25 процента непогашенного остатка, и, следовательно, сильно преуменьшает влияние риска стоимости франшизы на этой иллюстрации. С другой стороны, если остаток депозита рассматривается как четырехлетняя облигация на 4,5 процента, изменение стоимости составляет примерно 3,5 процента от остатка на счете, что сильно преувеличивает влияние на стоимость фирмы.

Несмотря на то, что подход истощения депозитов завышает процентную ставку риск депозитного рынка на этой иллюстрации (из-за относительного чувствительность процентной ставки по депозиту), это побочный продукт предположения моделирования. На самом деле не должно быть никаких отношений между расчетный риск истощения депозитов и процентный риск должным образом измерены. Рассмотрим рынок, на котором рабочие места и работники сменяются быстро, и, следовательно, так же и депозиты. Банк может обнаружить, что, хотя индивидуальные депозитные счета быстро оборачиваться на таком рынке, общий объем депозитов составляет относительно устойчив, даже при очень низких процентных ставках по депозитам. В таком рынке процентный риск банка будет очень высоким, но срок погашения (длительность), оцениваемый по истощению, будет небольшим.

В значительной степени разница между процентным риском стоимости франшизы и риск процентной ставки или продолжительность депозитов до востребования по оценке банками связано с тем, что основное внимание уделяется существующему балансу в соответствии с традиционные модели процентного риска. Банки косвенно признают часть риска франшизы, когда они оценивают долгосрочную продолжительность депозитные обязательства до востребования, находящиеся в настоящее время на балансе. Примечание, тем не менее, что надлежащая мера продолжительности рынка должна основываться на прогнозы общего рыночного спроса и влияние процентных шоков на рыночные спреды. Хотя можно возразить, что, опираясь на сегодняшние меры процентный риск на прогнозы будущего бизнеса является спекулятивным, мы имеем уже сделали это, когда мы оценили истощение существующего запаса балансы, и есть очень веские основания полагать, что эти оценки имеют не более высокое качество, чем оценки общего рыночного спроса.

Рост рынка и Динамика процентных ставок

Моделирование чувствительности депозитной франшизы к стоимости и процентной ставке является комплексным упражнением. В приведенной выше модели очень простой предполагалась динамика процентных ставок и статичность рынка депозитов. В частности, предполагается представлял собой процесс случайного блуждания процентных ставок. Под случайным блужданием гипотезе, шок процентных ставок сегодня является постоянным в том смысле, что он встроен во все прогнозы будущих ставок. В более изощренном модели временной структуры, процентные ставки часто моделируются как среднее возвращение. При возврате к среднему процентные ставки будут стремиться к к долгосрочным средним значениям, и поэтому ожидается, что шоки процентных ставок будут распадаются со временем. В той мере, в какой ставка удивляет падением (ставки возвращаются к среднему), эта простая модель стоимости франшизы, вероятно, завышает воздействие шока процентной ставки, учитывая, что спреды по депозитным ставкам обусловлены по общему уровню процентных ставок.

Для просмотра Таблицы и рисунки, связанные с этой статьей, см. http://www.westga. edu/~bquest/2005/bank/deposits.xls (это файл Excel документ.)

В целях устранения влияния динамики процентных ставок на депозит стоимость франшизы, была построена простая модель ставок казначейских облигаций США. с использованием процентных ставок казначейства с постоянным сроком погашения от Федеральной резервной системы Совет управляющих. В духе однофакторных моделей временной структуры мы оценочные модели линейной регрессии для конкретных сроков погашения долгосрочных казначейские ставки как функция краткосрочной ставки, предполагаемой 3-месячной Курс казначейских векселей. Модели оценивались на 6 месяцев, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 20- и 30-летние ставки. Поскольку серия 20-летних облигаций началась в октябре 1993, мы использовали ежемесячные данные с октября 1993 г. по март 2003 г., чтобы оценить эти отношения. Затем мы взяли полный набор данных о ставках за 3 месяца из С января 1982 г. по март 2003 г., по оценкам, простой первый заказ. авторегрессионная модель (AR(1)) для короткой ставки, учитывающая возможность среднего возврата в процентных ставках. [8] Эти результаты описано в таблице 1. Обратите внимание, что наша модель AR (1) подразумевает долгосрочное среднее значение для краткосрочной ставки казначейства 3,414 процента. Кроме того, 1 процентный шок краткосрочная ставка, начиная с долгосрочного среднего значения, будет иметь экономическую период полураспада около 40 месяцев.

Затем, используя эти результаты, мы нашли стоимость депозитной франшизы в расчете на долларов первоначальных депозитов, как текущая стоимость коротких казначейских разброс ставки/депозитной ставки во времени, снова дисконтированный с постоянной премией выше текущей кривой доходности казначейских облигаций.[9] На рисунке 1 мы отображаем значение депозитной франшизы на доллар непогашенных депозитов для ряда короткие ставки на основе динамики короткой ставки из нашей модели AR1. Как ранее депозитная ставка принималась равной 0,005 + 0,8R(t). Кроме того, мы построили график стоимости франшизы, фиксирующей короткую ставку на ее начальном уровне. значение (предположение о случайном блуждании). Это позволяет нам сосредоточиться на влияние динамики короткой ставки на стоимость франшизы. Рисунок 1 убедительно свидетельствует о том, что моделирование динамики процентных ставок очень важно для оценочной стоимости депозитной франшизы и процентов по ней тарифный риск. Обратите внимание, что на значительной части диапазона процентных ставок оценочная стоимость депозитной франшизы при постоянных ставках составляет более в два раза больше, чем оценка по средним коэффициентам возврата. Важно отметить, что предполагаемая чувствительность депозитной франшизы к изменению процентной ставки, как правило, в 3,5-4 раза больше при предположении постоянной скорости, чем при расчетный средний возврат. Для сравнения со стандартным банковским практики, мы рассчитали модифицированную продолжительность обязательства в размере 1 доллара с тем же стоимостная чувствительность (в процентах) как депозитная франшиза. Под гипотеза случайного блуждания, значения продолжительности варьировались примерно от 2,5 лет. для низких ставок до примерно 2 лет для более высоких ставок. Не удивительно, при расчетной динамике ставок AR1 стоимость депозитной франшизы имела значительно гораздо меньшая продолжительность примерно 0,5 года по процентной ставке диапазон.

Перейти к http://www.westga.edu/~bquest/2005/bank/deposits.xls

На рис. 2 мы воспроизводим этот анализ с использованием чувствительности депозитной ставки. параметры а = 0,0075, b = 0,4. Эти коэффициенты более характерны для менее чувствительные к процентным ставкам расчетные счета. Стоимость франшизы в этом случае намного выше, отражая большие спреды (и тот факт, что нет была предпринята попытка решить проблему расходов на обслуживание депозита). И снова влияние шоков рыночных процентных ставок по стоимости депозитов намного больше при гипотеза случайного блуждания, чем возврат к среднему. При случайном блуждании длительность значения варьировались от примерно 7 лет до 5,5 лет, тогда как при среднем значения реверсии колебались от примерно 1,5 лет до 1 года. Как этот случай показывает, что депозитные ставки менее чувствительны к движениям конкурентные рыночные ставки, тем важнее конкурентная рыночная ставка динамика будет заключаться в моделировании стоимости и продолжительности.

Перейти к http://www.westga.edu/~bquest/2005/bank/deposits.xls

До сих пор наши простые модели предполагали статический депозитный рынок. Однако, депозитные рынки обычно растут со временем, отражая рост номинальной доход и богатство. Чтобы учесть влияние роста рынка на стоимость депозитной франшизы, мы измерили стоимость депозитной франшизы используя параметры чувствительности скорости a = 0,005 и b = 0,8, и принимая 4 процент скорость роста депозита. Результаты представлены на рисунке 3 вместе с Стоимость франшизы в случае статичного рынка. Неудивительно, что значение привилегия намного больше, когда мы учитываем рост рынка. Возможно что еще более важно, подверженность процентного риска франшизы изменяется заметно. В этом случае абсолютное изменение стоимости франшизы на доллар первоначальных депозитов намного больше, когда рынок растет на 4 процента. [10]

Более сложный Модели FTP/ALM

Простые модели продолжительности депозита, основанные на истощении, не учитывают ни частичная реакция ставок по депозитам на изменения ставок на конкурентном рынке, ни экзогенный оборот счета и рост рынка. Более сложный FTP/ALM модели решают некоторые, если не все, из этих проблем. Например, один подход бороться с относительной медлительностью ставок по депозитам означает присвоить смешанная ставка FTP, при которой предполагается часть депозитных остатков быть инструментами с фиксированной процентной ставкой, а остальные инструменты с плавающей процентной ставкой. На основе параметра отклика депозитной ставки, равного 40 процентам, как в пример выше, такая система назначала бы фиксированную ставку FTP зрелости 60 процентам основных депозиты и 40 процентов депозитной базы будут считаться с плавающей ставкой. [11] Обработка истощения и замены учетной записи затем решается через срок погашения, присвоенный фиксированной процентной ставке части депозитных остатков. В В некоторых моделях предполагается, что остатки на счетах заменяются, когда они покидают банку, и, следовательно, остаткам с фиксированной процентной ставкой присваивается длительный срок погашения. В других случаях предполагается, что остатки депозитов с фиксированным сроком погашения уменьшаются в течение Окно, которое обычно составляет от 5 до 10 лет. Согласована ли модель FTP с моделью франшизы стоимость зависит от постоянства сроков погашения предположение с предположениями относительно спроса на депозиты, подразумеваемыми модель стоимости франшизы и динамика процентных ставок. Если, для Например, предполагается, что депозиты пополняются, и что часть фиксированной ставки депозитная база является очень долгосрочным инструментом, то процентный риск экспозиция, оцененная по модели FTP/ALM, будет очень близка к в результате модели стоимости франшизы, в которой предполагается, что спрос на депозиты быть статичными, а скачки ставок устойчивыми. Однако чаще для банки, использующие эти методы, предполагают, что остатки депозитов уменьшаются. Этот допущение об амортизации часто отражает точку зрения традиционного структура продолжительности, которая фокусируется на существующем балансе. Аргумент в поддержку амортизации может производиться исходя из рыночного устаревания. В С учетом этого аргумента можно ожидать, что потенциальные структурные изменения на рынке привести к появлению новых депозитных продуктов и/или изменению отношений между процентные ставки на конкурентном рынке, банковские ставки и спрос на депозиты. Это важный момент, который не был рассмотрен в академической работе над моделями стоимость франшизы. Однако вместо специальной корректировки плохо разработанные рамки длительности, концептуально правильно подошедшие к этому проблема заключается в том, чтобы рассмотреть влияние потенциальных структурных изменений на нынешнюю стоимость будущего депозитного спроса.

Стохастические модели Сумма депозита и срок действия

Высокопроизводительные системы FTP/длительности обычно используют очень сложные модели динамики процентных ставок и методы оценки. Один из популярных подходов это модель спреда с поправкой на опционы (OAS), изначально созданная для оценки ипотечные кредиты, встроенная возможность досрочного погашения которых делает денежный поток очень интересным чувствительны к процентным ставкам, но не поддаются стандартным методам ценообразования опционов на облигации. В моделях OAS стохастические траектории процентных ставок генерируются на основе динамика процентных ставок, предполагаемая безарбитражной моделью срока структура.[12] Денежные потоки, чувствительные к процентным ставкам, связанные с ипотечными кредитами или депозиты оцениваются по каждой траектории ставок и дисконтируются до представлены с использованием ставок дисконтирования, которые представляют собой фиксированный спред (с поправкой на опционы спред) к безрисковой срочной структуре. Среднее значение текущих значений связанный с каждым курсом скорости, считается экономической ценностью ипотечный актив или депозитное обязательство.[13] Хотя эти модели имеют сложная динамика процентных ставок, качество временного ряда моделирование денежных потоков депозитного рынка, чувствительных к процентным ставкам, относительно полномасштабная модель стоимости франшизы варьируется. Лучшие модели фиксируют влияние динамики процентных ставок по процентным спредам по депозитам с использованием оценок отношения между банковскими и конкурентными рыночными ставками от любого банка- конкретные или общеотраслевые данные. Однако поведение депозита во временном ряду количества в этих моделях часто отражает недостатки других методов. Анализ OAS был разработан для оценки ипотечных инструментов и портфелей ипотека, а не бизнес-франшиза. Таким образом, модели OAS часто в сочетании с моделями истощения депозитов, отражающими поведенческие предположения относительно существующей депозитной базы, а не будущего депозитного рынка требовать. В результате эти модели страдают многими из тех же недостатков. как рассмотренные выше простые традиционные модели.[14],[15]

Риск кредита, Оценка и FTP

До сих пор дискуссия была сосредоточена на том, что можно было бы назвать временем стоимостная составляющая рыночной стоимости депозита и процентный риск. В этот пункт, ничего не было сказано о кредитном риске и его влиянии на депозит ценить. Еще больше усложняя понимание рыночной стоимости депозитов и риски – это отделение кредитного риска от депозитного обязательства, которое результат страхования вкладов. При выдаче вкладов банк фактически участвует в двух различных сделках. Он выдает обязательство, которое не имеет кредитного риска и приобретает страховой полис у FDIC. Очевидно, что банк может получить прибыль и от того, и от другого. Учитывая, что более 90 процентов США банки уже несколько лет не платят взносы по страхованию вкладов, это Ясно, что банки получали прибыль от страхования вкладов. Академическая работа на сегодняшний день разделил два источника стоимости, и недавняя работа над дюрация розничных депозитов косвенно решает проблему временной стоимости игнорирование стоимости страхования вкладов. Один из недостатков системы академический подход заключается в том, что доходность вкладов и, таким образом, банки Проблема ценообразования депозитов сформулирована в терминах ставки казначейства по депозитам. спред ставок. Ценообразование банка, с другой стороны, должно отражать стоимость страхование вкладов, воплощенное в кредитных спредах на рынке облигаций. Нет удивительно, но банки косвенно признают стоимость страхования вкладов через фтп. Банки обычно используют либо кривую доходности LIBOR/свопы, либо кривая приоритетных необеспеченных заимствований, обе из которых отражают кредитный риск, поскольку основа для ФТП. Теоретически кривая кредитования должна отражать кредитный риск. риск, принятый на себя FDIC, учитывая его приоритетное положение. К сожалению, эта кривая доходности не наблюдается напрямую.[16] На практике кривая FTP выбрана в качестве легко наблюдаемой кривой доходности, которая является прокси для предельная стоимость необеспеченного банковского кредита.

Кроме того, отделение кредитного риска от обязательства по депозиту подразумевает, что компоненты кредитного риска и временной стоимости депозита кредитная ставка должна быть определена самостоятельно. Банки обычно кредитуют депозиты с доходностью, отражающей расчетный срок обязательства. Таким образом, 5-летний CD получит 5-летнюю ставку из кривой FTP, при которой он Предполагается, что премия за кредитный риск фиксируется на 5 лет. Если, для Например, FDIC полностью переоценила страхование депозитов (т. с премией за кредитный риск на рынке облигаций) один раз в год кредитный риск премиальная составляющая ставки кредитования депозита должна исходить от одного года кредитный спред. Теоретически FDIC может переоценить страхование депозитов. непрерывно, и, конечно, банки-участники могут прекратить покрытие в в любой момент. Тем не менее, цены FDIC на страхование депозитов в настоящее время на основе норматива резерва, в котором премии по страхованию вкладов существенно фиксирована до тех пор, пока страховой фонд не достигнет определенного уровня. Таким образом, практика ценообразования FDIC является ретроспективной (отражающей прошлые периоды банкротства банков) и не нужно отслеживать текущую рыночную оценку кредитного риска. В Кроме того, ценообразование по стандартному резерву с течением времени подразумевает, что FDIC премия покрывает реализованные убытки, но не премия за кредитный риск. Недавний академическая работа предполагает, что реализованные кредитные убытки составляют не более 40 процентов от общего кредитного спреда, наблюдаемого на рынке корпоративных облигаций. В во многих отношениях кредитная составляющая проблемы FTP/оценки похожа на компонент временной стоимости, рассмотренный выше. Так же, как ответ ставки по банковским депозитам к изменениям в ставках конкурентного рынка является вялым и неполна, так же как и реакция FDIC на изменения рыночной цены риск кредита. В настоящее время практически отсутствуют научные работы о ценности страхование вкладов, которое непосредственно применимо к данному конкретному ФЦП проблема, и это, безусловно, область для дальнейшего рассмотрения.

Резюме

Традиционные модели оценки и процентного риска, созданные в первую очередь для использования на высококонкурентных финансовых рынках, часто неуместно применяется на розничных финансовых рынках, таких как рынки небольших банковских депозитов. Потрясения текущих рыночных процентных ставок влияют на прибыльность розничной торговли банковских рынках, тем самым влияя на стоимость банковской франшизы. Потому что востребован остатки по депозитам неявно погашаются и постоянно переоцениваются, это риск процентной ставки стоимости франшизы на этих рынках, который должен быть включены в банковскую практику FTP/ALM. Многие банковские модели, отражающие традиционные инструменты продолжительности, неправильно ориентируются на оценки сроков погашения (истощение) таких месторождений.

Приведенный выше анализ показывает, что неявное (и плохо понятое) предположения относительно динамики процентных ставок и рыночного спроса, обнаруженные в общие банковские модели, вероятно, будут очень важны при измерении стоимости и процентный риск. По своему характеру эти предположения чаще всего являются рекламными. hoc, и настоятельно рекомендуется пересмотреть такие предположения и адресовано заранее. Важные вопросы, такие как влияние рынка устаревание стоимости депозитных рынков, не рассматривались в литературы и дать возможность для будущих исследований.

Наконец, влияние страхования вкладов на стоимость депозитной франшизы и риск изменения процентной ставки изучен недостаточно. Банки косвенно признают стоимость страхования вкладов, когда они выбирают кривые FTP, отражающие предельная стоимость банковского кредита. Однако правильная кривая доходности не непосредственно наблюдаемые. Разделение ценообразования на страхование вкладов от ценообразование обязательств по депозитам в рамках страхования вкладов подразумевает, что оценка депозитов должна отражать практику ценообразования FDIC в отличие от срока ответственности, который является стандартным подходом среди банки. Однако ставки по страхованию вкладов реагируют вяло и неполно к изменениям в конкурентной рыночной оценке кредитного риска. Таким образом Проблема оценки страхования вкладов напоминает проблему востребованного вклада. проблема оценки. Было мало работ, применимых к этому набору проблемы, и будущие исследования в этой области могут оказаться весьма ценными.

Каталожные номера

Элтон, Э., М. Грубер, Д. Агравал и К. Манн, 2001 г., Объяснение скорости Распространение по корпоративным облигациям, Journal of Finance 56, страницы 247-277.

Хатчисон, Д., и Г. Пенначчи, 1996 г. «Измерение арендной платы и процентной ставки». Риск на несовершенных финансовых рынках, J Journal of Financial and Quantitative Анализ , сентябрь 1996 г., стр. 399-417.

Хатчисон Д., 1995 г. «Цены на розничные депозиты: межвременной актив». Подход к ценообразованию», Journal of Money, Credit, and Banking , февраль 1995 г., страницы 217-231.

Джарроу, Р., и Д. ван Девентер, Оценка без арбитража и хеджирование Депозиты до востребования и ссуды по кредитным картам, Journal of Banking and Finance 22, март 1998 г., стр. 249-272.

Судья Г., В. Гриффитс, Р. Хилл и Х. Луткеполь, 1985 г. , The Theory and Практика эконометрики, второе издание, John Wiley and Sons, Нью-Йорк.

Кауфман, Г., 1984, «Измерение процентного риска и управление им: учебник для начинающих», Экономические перспективы , Федеральный резервный банк Чикаго, 8, 16-29.

 

Сноски

[1] Особая благодарность Дарреллу ВанАмену, казначею Home Street Bank, Рону. Мишлер и Майк Гоуд, бывший казначей и старший менеджер ALM Old Kent Финансовая корпорация и Боб Зиска, First Manhattan Corporation, для многих плодотворные банковские дискуссии.

[2] Некоторые банки не используют допущения FTP в моделировании ALM, но это считается экономически правильным, а также лучшей практикой для ALM процессы, отражающие допущения внутренней системы рентабельности.

[3] Очевидным кандидатом на актив в балансе является рынок дебиторской задолженности по кредитным картам. Возможно, менее очевидными являются такие рынки, как рынок потребительских компакт-дисков, на котором уровень рентабельности может меняться заметно, даже несмотря на то, что ставки относительно реагируют на изменения в конкурентные рыночные условия. Hutchison (2003) предполагает, что для банков с большие базы компакт-дисков, стоимость франшизы, вероятно, будет значительной.

[4] Конечно, на конкурентных рынках есть много инструментов. чьи денежные потоки также зависят от процентной ставки. Истинная плавающая ставка инструменты периодически переоцениваются на основе ставок конкурентного рынка и могут рассматриваться как краткосрочные инструменты для целей дюрации. Много инструменты со встроенными опционами, такие как облигации с правом отзыва, могут быть оценены с стандартные методы ценообразования опционов, такие как методы решетки. Другой чувствительные к процентным ставкам инструменты, такие как ипотечные кредиты, денежные потоки по которым зависимые, их сложнее моделировать. Такие методы, как корректировка опционов модели спредов, разработанные для ипотечных кредитов, были адаптированы для использования в депозитных моделирование оценки в более продвинутых моделях FTP и активов/обязательств. (Видеть обсуждение ниже. )

[5] Как отмечают Джарроу и Ван Девентер, стоимость депозита франшиза — это просто текущая стоимость будущих притоков денежных средств по депозиту и оттоки. Однако банкиры обычно рассматривают стоимость с точки зрения спреда. между ставками по депозитам и ставками на конкурентном рынке, а также простые модели Используемый в данной статье подход к стоимости франшизы с точки зрения приведенной стоимости скорость распространяется во времени.

[6] См., например, Hutchison and Pennacchi (1996). Обратите внимание, что модели в этом и следующих разделах приведены только в качестве иллюстраций. Моделирование поведения временных рядов банковских и конкурентных рыночных ставок как а спрос на депозиты и структура оценки вполне сложно как теоретически, так и эмпирически.

[7] Случайное блуждание — это временной ряд, для которого ожидаемое будущее значение ряд или лучший прогноз — это просто текущее значение ряда. Примечание что риски, связанные с депозитной франшизой

[8] В модели AR(1) процентная ставка следующих периодов представляет собой линейную функцию текущей скорости плюс случайный член ошибки: r(t+1) = a + br(t) + e(t). Когда ?b < 1, r(t) будет стремиться к долгосрочному среднему значению a/(1-b).

[9] Можно утверждать, что доходность депозита следует измерять относительно предельной стоимости финансирования, а не ставок казначейства. Неявно мы предполагаем, что страхование депозитов имеет нулевой чистый доход. ценить.

[10] Повышение процентных ставок влияет на стоимость франшизы в двух направлениях. способы. Во-первых, при фиксированных ставках дисконтирования стоимость франшизы увеличивается по мере того, как спреды расширяются. Во-вторых, более высокие ставки дисконтирования снижают стоимость будущих депозиты и спреды на стоимость франшизы неизменны. На нашей иллюстрации, преобладает эффект распространения. В зависимости от модели быстрый рост может приводит к преобладанию эффекта дисконтирования, поскольку при быстром росте большая часть стоимости франшизы является результатом долгосрочных денежных потоков, Текущая стоимость весьма чувствительна к уровню процентных ставок.

[11] Основные депозиты в данном контексте представляют собой депозиты за вычетом сезонных остатков. Для простоты мы проигнорировали сезонные балансы в наших моделях.

[12] Чаще всего траектории ставок основаны на нейтральном к риску вероятности, связанные с моделью.

[13] На ипотечных рынках, таких как рынок ипотечных ценных бумаг, по которым легко доступны рыночные данные, цены используются в Модели OAS для расчета спреда с поправкой на опцион. Распространение часто используется как богатый/дешевый индекс.

[14] Чтобы проиллюстрировать это, FTP-депозит количественного управления рисками (QRM) Модель объединяет сложную структуру OAS с рынком депозитов, определяемым пользователем.