Деление без остатка js: Остаток от деления, деление без остатка (целочисленное деление) JS

Деление чисел с остатком: формулы, примеры и правила

Деление с остатком целых положительных чисел

Деление — это разбиение целого на равные части.

Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.

Теорема a = b · q + r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток. 0 ⩽ r < |b|.

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Проверка деления с остатком

Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил.

Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.

Формула деления с остатком a = b * c + d, где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.

Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.

Пример

Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).

В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.

Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:

• 7 * 2 + 1 = 15;
• 2 * 7 + 1 = 15.

Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!

Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.

Самый удобный способ деления — это столбик.

Попрактикуемся в решении.

Пример

Разделить 14671 на 54.

Как решаем:

Выполним деление столбиком:

Неполное частное равно 271, остаток — 37.

Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:

В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.

Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.

Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».

Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.

Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя
• получить неполное частное и остаток;
• записать число противоположное полученному.

Пример

Разделить 17 на −5 с остатком.

Как решаем:

Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.

Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.

Проверка : a = b * q + r, 17 = −5 * (−3) + 2.

Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное

Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:

Чтобы получить неполное частное q при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток r будет вычисляться по формуле: r = a − b * q

Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.

Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить по модулю;
• записать противоположное данному число и вычесть 1;
• использовать формулу для остатка r = a − b * q.

Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.

Пример

Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.

Как решаем:

Разделим заданные числа по модулю.

Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.

Так как получили 3, противоположное ему −3.

Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.

Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, q = −4, тогда:

r = a − b * q = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.

Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.

Проверка: a = b * q + r, −17 = 5 * (−4) + 3.

Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).

Деление с остатком целых отрицательных чисел

Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:

Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b , нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле: r = a − b * q

Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.

Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить модуль делимого на модуль делителя;
• получить неполное частное и остаток;
• прибавить 1 к неполному частному;
• вычислить остаток, исходя из формулы r = a − b * q.

Пример

Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.

Как решаем:

Применим алгоритм для деления с остатком.

Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.

Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.

Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим r = a − b * q = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.

Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.

Проверка: a = b * q + r, −17 = −5 * 4 + 3.

Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).

Деление с остатком с помощью числового луча

Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.

Пример 1

Рассмотрим выражение: 10 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.

Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).

Пример 2

Рассмотрим выражение: 11 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.

Решение: 11 : 3 = 3 (остаток 2).

Функция ОСТАТ — Служба поддержки Майкрософт

Excel

Формулы и функции

Другие функции

Другие функции

Функция ОСТАТ

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ОСТАТ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает остаток от деления аргумента «число» на значение аргумента «делитель». Результат имеет тот же знак, что и делитель.

Синтаксис

ОСТАТ(число;делитель)

Аргументы функции ОСТАТ описаны ниже.

• Число    Обязательный. Число, остаток от деления которого требуется определить.

• Делитель    Обязательный. Число, на которое нужно разделить (делитель).

Замечания

MOD(n; d) = n — d*INT(n/d)

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=ОСТАТ(3; 2)	Остаток от деления 3/2.	1
=ОСТАТ(-3; 2)	Остаток от деления -3/2. Знак тот же, что и у делителя	1
=ОСТАТ(3; -2)	Остаток от деления 3/-2. Знак тот же, что и у делителя	-1
=ОСТАТ(-3; -2)	Остаток от деления -3/-2. Знак тот же, что и у делителя	-1

Оператор остатка

Python | 8 Примеры оператора остатка Pyhton

Операторы остатка Python используются для вычисления некоторых операндов. Операторы — это специальные символы, которые используются с операндами для выполнения некоторых операций, таких как сложение, вычитание, деление и т. д. Операторы могут обозначаться как «+» для сложения, «-» для вычитания, «/» для деления, «*» для умножения и т. д. В Python оператор модуля представляет собой символ процента (‘%’), который также известен как оператор остатка Python, тогда как существует оператор деления для целого числа как ‘//’, который также работает только с целочисленными операндами возвращает остаток, но в целых числах. Точно так же оператор остатка Python или оператор модуля также возвращает остаток при разделении двух операндов, т. Е. Один операнд делится с другим операндом, что приводит к остатку. Этот оператор остатка используется как для целых чисел, так и для чисел с плавающей запятой.

Синтаксис:

 x % y 

Дивиденд % Делитель: Остаток получается при делении x на y. Остаток будет целым числом, если оба делимых являются целыми числами. Остаток будет числом с плавающей запятой, если один из делимых или делителей является числом с плавающей запятой.

Примеры оператора напоминания Python

Ниже приведены различные примеры оператора напоминания Python.

Пример №1

Код:

 х = 5
у = 2
г = х % у
print ('Remainder is:', r) 

Вывод:

Объяснение: В приведенном выше примере x = 5 , y = 2, поэтому 5 % 2 , 2 входит в 5 два раза, что дает 4 , поэтому остаток равен 5 – 4 = 1. В Python остаток получается с помощью функции numpy.ramainder() в numpy. Он возвращает остаток от деления двух массивов и возвращает 0, если массив делителей равен 0 (ноль) или если оба массива имеют массив целых чисел. Эта функция также используется для отдельных номеров.

Пример #2

Код:

 импортировать numpy как np
п1 = 6
п2 = 4
г = np.остаток (n1, n2)
print ("Дивиденд равен:", n1)
print ("Делитель равен:", n2)
print ("Остаток: ", r) 

Вывод:

Объяснение: В приведенном выше примере используется функция numpy. remainder() для данного делимого и делителя, чтобы найти остатки двух, что работает аналогично модульный оператор. В этом примере это 6 % 4, 4 входит в 6, один раз, что дает 4, поэтому остаток 6 — 4 = 2.

Пример №3

Код:

 импортировать numpy как np
arr1 = np.массив ([7, -6, 9])
массив2 = np.массив ([3, 4, 3])
rem_arr = np.remainder (arr1, arr2)
print ("Массив дивидендов: ", arr1)
print ("Массив делителей: ", arr2)
print ("Массив остатка: ", rem_arr) 

Вывод:

Объяснение: В приведенном выше примере функция numpy.remainder() может использоваться в списке элементов для вычисления остатка соответствующий элемент в списке или массиве элементов. у нас есть два массива [7 -6 9] и [3  4  3], поэтому 7 % 3,3 переходит в 7 два раза, поэтому остаток равен 1, -6 % 4, 4 входит в 6 один раз, поэтому остаток равен 2, 9 % 3, 3 идет в 9 три раза, так что остаток равен 0. Массив значений остатка будет [1  2  0].

Пример #4

Оператор остатка или оператор по модулю используется для нахождения четных или нечетных чисел. Ниже приведен фрагмент кода для печати нечетных чисел от 0 до 20.

Код:

 для числа в диапазоне (1, 20):
    если (число% 2 != 0):
        печать (число) 

Вывод:

Объяснение: В приведенном выше примере с помощью оператора по модулю печатаются нечетные числа от 0 до 20 из кода; если число делится на 2 и в остатке получается 0, то мы говорим это как четное число; иначе его нечетное число. Если число равно 2, то 2 % 2 дает остаток 0, так что теперь это четное число, а не нечетное; если число равно 3, то 3% 2 дает остаток 1, который 2 переходит в 3 один раз, поэтому дает 2, а остаток 3 — 2 = 1, что не равно нулю, поэтому заданное число 3 нечетно, и с помощью цикла for он будет проверять до 20 чисел и вывести все нечетные числа от 0 до 20. Оператор по модулю или оператор остатка также используется для чисел с плавающей запятой, в отличие от оператора деления ( // ), который используется только для целых чисел и дает остаток также в целочисленной форме.

Пример #5

Код:

 a = input("Дивиденд:\n")
фа = поплавок (а)
b = input("Делитель:\n")
fb = плавающая (b)
fr = fa % fb
print ("Остаток", fr) 

Вывод:

Пример #6

В Python оператор по модулю можно использовать и для отрицательных чисел, что дает тот же остаток, что и для положительных чисел, но отрицательный знак делителя в остатке будет тот же.

Код:

 Печать (-5 % 3) 

Выход:

Код:

 Печать (5 % -3) 

Выход:

За кодом:

• -5 % 3 = (1 -2*3) % 3 = 1
• 5 % -3 = (-1 * -2 * -3) % 3 = -1

Объяснение:  Эти отрицательные числа используют функцию fmod() для нахождения остатка; если какое-либо из чисел среди делимого или делителя отрицательное, то мы можем даже использовать функцию fmod() математической библиотеки, и это также можно использовать для нахождения остатка чисел с плавающей запятой.

Пример #7

Код:

 импортировать математику
а = -10
б = 3
print(math.fmod(a,b)) 

Вывод:

Объяснение:  В Python оператор по модулю выдает ошибку, когда делитель равен нулю (0). Обычно это дает ZeroDivisionError, поскольку мы знаем, что любое число, деленное на ноль, равно бесконечности (∞).

Пример #8

Код:

 p = 10
д = 0
г = р % д
печать (г) 

Приведенный выше код выдает ошибку, как показано на скриншоте ниже.

Вывод:

Код:

 p = 10
д = 0
пытаться:
    рем = p * q
    печать (рем)
кроме ZeroDivisionError как zde:
    print("Невозможно разделить на 0") 

Эту ошибку можно отловить с помощью блоков try-except, как показано на снимке экрана ниже.

Вывод:

Заключение

В Python оператор по модулю — это оператор для получения остатка от деления двух чисел, известного как делимое и делитель. Этот оператор можно использовать для нахождения остатка как целых чисел, так и чисел типа данных с плавающей запятой. Оператор по модулю также является одним из математических операторов, таких как сложение (+), вычитание (-), деление (//) и т. д. Оператор деления используется только для целых чисел, в отличие от оператора по модулю. И если делитель равен нулю, мы можем обработать его, обработав исключение, используя блок try-except для вывода ошибки.

Рекомендуемые статьи

Калькулятор деления на длинное с остатками

Базовый калькулятор

Поделись этим калькулятором и страницей

Калькулятор Использование

Разделите два числа, делимое и делитель, и найдите ответ как частное с остатком. Узнайте, как решить деление в длинное с остатками, или попрактикуйтесь в решении собственных задач на деление в длинное и используйте этот калькулятор, чтобы проверить свои ответы.

Деление в длинное с остатком — это один из двух методов деления в длинное вручную. Это несколько проще, чем решение задачи на деление путем нахождения частного ответа с десятичной дробью. Если вам нужно сделать длинное деление с десятичными знаками, используйте наш Длинное деление с калькулятором десятичных дробей.

Каковы части деления

Для предложения деления 487 ÷ 32 = 15 R 7

• 487 является дивидендом
• 32 это делитель
• 15 является частной частью ответа
• 7 — оставшаяся часть ответа
.

Как сделать длинное деление с остатками

В приведенном выше примере давайте разделим 487 на 32, демонстрируя работу.

Задайте задачу деления с помощью длинного символа деления или длинной скобки деления.

Поместите делимое число 487 внутрь скобы. Делимое — это число, которое вы делите.
Поместите делитель 32 снаружи скобы. Делитель — это число, на которое вы делите.

Разделите первое число делимого, 4, на делитель, 32.

4 разделить на 32 равно 0 с остатком 4. Вы можете пока игнорировать остаток.

Поставьте 0 над скобкой деления.
Это начало частного ответа.

Далее умножьте 0 на делитель 32 и подставьте результат 0 под первым числом делимого внутри скобки.

0 * 32 = 0

Нарисуйте линию под 0 и вычтите 0 из 4.

4 — 0 = 4

Запишите следующее число делимого и вставьте его после 4, чтобы получилось 48.

Разделите 48 на делитель 32. Ответ: 1. Вы можете пока игнорировать остаток.

48 ÷ 32 = 1

Обратите внимание, что вы можете пропустить все предыдущие шаги с нулями и сразу перейти к этому шагу. Вам просто нужно понять, сколько цифр в делимом вам нужно пропустить, чтобы получить первое ненулевое значение в частном ответе. В этом случае вы можете сразу разделить 32 на 48.

Поставьте 1 над разделительной чертой, справа от 0. Затем умножьте 1 на 32 и запишите ответ под 48.

1 * 32 = 32

Нарисуйте линию и вычтите 32 из 48.

48 — 32 = 16

Сократите следующее число из делимого и вставьте его после 16, чтобы получилось 167.

Разделите 167 на 32.