Что чем старее чем ценнее и лучше 100 к 1 ответ: Описание, правила и стоимость проведения игры «100 к 1».

Одним из приложений линейных уравнений является так называемая проблема возраста. При решении возрастных задач, как правило, сравнивают возраст двух разных людей (или объектов) как в настоящем, так и в будущем (или прошлом). Целью этих задач обычно является определение текущего возраста каждого субъекта. Поскольку в этих задачах может быть много информации, для организации и решения можно использовать диаграмму. Пример такой таблицы ниже.

Джоуи на 20 лет моложе Бекки. Через два года Бекки будет вдвое старше Джоуи. Заполните таблицу возрастных проблем, но не решайте.

• Первое предложение говорит нам, что Джоуи на 20 лет моложе Бекки (это текущий возраст)
• Второе предложение говорит нам о двух вещах:
  1. Возраст Джоуи и Бекки изменится на два года больше
  2. Через два года Бекки будет в два раза старше Джои через два года

Использование этого последнего утверждения дает нам уравнение, которое нужно решить:

В + 2  =  2 (В — 18)

Кармен старше Дэвида на 12 лет. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 28. Сколько им сейчас?

• Первое предложение говорит нам, что Кармен старше Дэвида на 12 лет (это текущий возраст)
• Второе предложение говорит нам, что возраст Кармен и Дэвида изменился пять лет назад (−5)

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:

Пять лет назад сумма их возрастов была 28

Следовательно, возраст Кармен равен возрасту Дэвида (13) + 12 лет = 25 лет.

Сумма возрастов Николь и Кристин равна 32 годам. Через два года Николь будет в три раза старше Кристин. Сколько им сейчас лет?

• Первое предложение говорит нам, что сумма возрастов Николь (N) и Кристин (K) равна 32 годам. Таким образом, N + K = 32, что означает, что N = 32 − K или
  K = 32 − N ( мы будем использовать эти уравнения, чтобы исключить одну переменную в нашем окончательном уравнении)
• Второе предложение говорит нам, что изменение возраста Николь и Кристен произойдет через два года (+2)

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:

Через два года Николь будет в три раза старше Кристин

Если Николь 25 лет, то Кристин 32 − 25 = 7 лет .

Луизе 26 лет. Ее дочери Кармен 4 года. Через сколько лет Луиза будет вдвое старше дочери?

• Первое предложение говорит нам, что Луизе 26 лет, а ее дочери 4 года
• Вторая строка сообщает нам, что изменение возраста Кармен и Луизы должно быть рассчитано ()

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?

Через 18 лет Луиза будет вдвое старше своей дочери.

Для вопросов с 1 по 8 напишите уравнения, определяющие отношения.

1. Рик на 10 лет старше своего брата Джеффа. Через 4 года Рик будет вдвое старше Джеффа.
2. Отец в 4 раза старше сына. Через 20 лет отец будет вдвое старше сына.
3. Пэт на 20 лет старше своего сына Джеймса. Через два года Пэт будет вдвое старше Джеймса.
4. Диана на 23 года старше своей дочери Эми. Через 6 лет Дайан будет вдвое старше Эми.
5. Фред на 4 года старше Барни. Пять лет назад сумма их возрастов была 48.
6. Джон в четыре раза старше Марты. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 50.
7. Тим на 5 лет старше Джоанн. Через шесть лет сумма их возрастов будет 79..
8. Джек вдвое старше Лейси. Через три года сумма их возрастов будет 54.

Решите вопросы с 9 по 20.

9. Сумма возрастов Джона и Марии равна 32 годам. Четыре года назад Джон был вдвое старше Марии.
10. Сумма возрастов отца и сына равна 56. Четыре года назад отец был в 3 раза старше сына.
11. Сумма возрастов деревянной и бронзовой дощечек составляет 20 лет. Четыре года назад бронзовая табличка была вдвое моложе деревянной.
12. Мужчине 36 лет, а его дочери 3 года. Через сколько лет мужчина будет в 4 раза старше своей дочери?
13. Возраст Боба вдвое больше, чем у Барри. Пять лет назад Боб был в три раза старше Барри. Найдите возраст обоих.
14. Кувшину 30 лет, а вазе 22 года. Сколько лет назад кувшин был вдвое старше вазы?
15. Мардж вдвое старше Консуэло. Сумма их возрастов семь лет назад равнялась 13. Сколько им лет сейчас?
16. Сумма возрастов Джейсона и Мэнди составляет 35 лет. Десять лет назад Джейсон был вдвое старше Мэнди. Сколько им сейчас лет?
17. Серебряная монета на 28 лет старше бронзовой. Через 6 лет серебряная монета будет вдвое старше бронзовой. Найдите текущий возраст каждой монеты.
18. Сумма возрастов Клайда и Венди составляет 64 года. Через четыре года Венди будет в три раза старше Клайда. Сколько им сейчас лет?
19. Дивану 12 лет, а столу 36 лет. Через сколько лет стол будет вдвое старше дивана?
20. Отец в три раза старше сына, а дочь на 3 года младше сына. Если сумма всех трех возрастов 3 года назад была 63 года, найдите настоящий возраст отца.

Ключ ответа 7.9

Более 100 процентов? – The Math Doctors

Один из вопросов, который мы рассмотрели в нашем недавнем обзоре задач процентного изменения, касался процентов более 100%, что часто сбивает учащихся с толку. Как может быть больше 100%? Давайте рассмотрим пару вопросов по этой проблеме.

Нет такого?

Возьмите этот вопрос из 1999 года:

 Более 100 процентов
Пожалуйста, помогите уладить продолжающийся спор с другом: правильно ли использовать значение больше 100%? Я говорю, что  не может быть больше, чем 100%  ; мой друг говорит, что можно говорить 200% или 300% и так далее. 

Доктор Рик ответил:

 Нет ничего принципиально неправильного в использовании процентов больше 100%.  Имеет ли это смысл  полностью зависит от контекста  .
Процент — это просто другой способ записи дроби со знаменателем 100. Например, 6% = 6/100. Точно так же, как у вас может быть неправильная дробь (дробь, у которой числитель больше знаменателя), например 4/3, вы можете иметь то, что мы могли бы назвать «неправильным процентом», например 120% или 300%. 

Поскольку проценты — это просто способ записи числа, его можно использовать для любого числа . Мы можем записать 0,06 как 6% (умножив 0,06 на 100%), а 1,2 можем записать как 120% (умножив 1,2 на 100%). Ниже мы даже увидим 1255% (то есть 12,55). В абстракции ограничений нет.

 Бывают ситуации, когда процент больше 100% не имеет смысла. Например, «Доктора-математики  ответили на 146% вопросов, полученных  в прошлом месяце». Это не имеет смысла, потому что, если бы мы получили 5061 вопрос, мы не смогли бы ответить больше, чем на все из них. Это так же бессмысленно, как сказать: «Я съел  4/3 торта ».  

Это ситуации, в которых 100% означает «все», и ничего больше, чем все.

Конечно, кто-то может съесть 4/3 из торт – то есть 1 1/3 коржа (если они не слишком большие).

 С другой стороны, иногда проценты используются следующим образом: «Количество полученных вопросов увеличилось на 15,7%, с 5450 в феврале до 6305 в марте». Иными словами, прирост с февраля по март составил 6305-5450 = 855, а 855 — это 15,7% от 5450. (Эти факты, кстати, верны.) 

Здесь 100% не означает «все возможное». , а просто «все, что было в феврале».

Обратите внимание, кстати, что 19 марта99, Ask Dr. Math получает в среднем 203 вопроса в день. Мы не смогли ответить на все из них, но мы сделали все, что могли. Сегодня есть много других мест, где можно задать вопросы, некоторые из них готовы просто дать полные ответы, не удостоверившись, что вы сможете решить проблему самостоятельно, поэтому мы получаем гораздо меньше. Мы отвечаем на все вопросы, на которые можно ответить.

 А что, если в апреле количество полученных вопросов увеличилось до 14 000? (Это не так.) Это будет  увеличение на 122%  с марта по апрель. В этом нет ничего плохого — ни в одном законе не сказано, что количество вопросов не может увеличиваться более чем вдвое от одного месяца к другому.
Итак, ответ таков, что процент больше 100% существует, но не все может иметь процент больше 100%. 

Это всего лишь один пример места, где процентное значение может значительно превышать 100%.

Другие примеры

Аналогичный вопрос был задан Самантой в 2003 году:

 Проценты как стандарт для сравнения
Как можно иметь больше, чем 100% чего-то?
100% означает, что у вас есть готовый предмет, поэтому  как он может быть более чем полным?  

Я ответил на этот:

 Хороший вопрос!
В некоторых ситуациях процент относится к  части всего числа 9.0274 : Я не могу сделать больше, чем  100% работы  , или съесть больше  100% одной заказанной пиццы .  Более  100% неба  не могут быть покрыты облаками, и более  100% населения  не могут быть бедными. 

Каждый из них соответствует представлению Саманты о «полноценном предмете». Мы могли бы представить это так, где 100% — это целая полоса; 75% — это 3/4 полосы, а 125% — это не имеет смысла:

 Но в других случаях процент относится к чему-то, что не является абсолютным пределом, а  просто эталон для сравнения  . Например, апельсиновый сок, который вы пьете утром, может содержать  100% вашей суточной потребности  витамина С; если вы съедите больше продуктов, содержащих витамин С, в течение дня, вы съедите более 100% рекомендуемой суточной нормы. Для некоторых витаминов, если вы съели слишком много, это может быть вредно для вас; однако 130% в этом случае просто означает, что вам не нужно иметь столько, сколько вы имели, но можно пойти дальше этого. Вы только что приняли больше рекомендованной дозы.  

Здесь 100% можно рассматривать как просто отметку на числовой прямой; 75 % — это 3/4 пути до отметки, а 125 % — 1/4 от отметки:

 В качестве другого примера вы можете запланировать 10 часов работы, чтобы собрать проект. Если вы будете отслеживать затраченное время, то, потратив на это 6 часов, вы израсходуете  60% запланированного времени  . Но вы можете обнаружить, что не совсем закончили, когда запланированное время израсходовано. Если вы потратите 3 дополнительных часа на то, чтобы сделать все как надо, то есть в общей сложности 13 часов работы, вы израсходуете 9 часов.0273 130% запланированного времени  . 

Иногда между двумя случаями проходит тонкая грань:

 Теперь, если бы до срока сдачи проекта оставалось всего  10 часов , вы не смогли бы использовать 130% этого времени. Но у вас было всего  ПЛАНИРУЕТСЯ использовать 10 часов  , и было возможно (хотя это может быть вредно для вашего здоровья или других ваших занятий) использовать дополнительное время для проекта.  Как и в случае с потребностью в витамине С, 100 % означает не «90 273 всего, что есть 90 274», а просто «9».0273 все, что мы ожидаем  ». 130% означает, что вы «на 30% превысили бюджет».
Видите ли вы разницу между этими двумя типами ситуаций? То же самое происходит и с дробями. Я могу съесть  1/2 пиццы  или 2/3 пиццы; но я также могу съесть  2 3/4 пиццы  , потому что одна пицца - это еще не все. Я могу заполнить 1/2 своего желудка или 2/3 своего желудка, но не 2 3/4 желудка, потому что у меня только один. Дроби могут быть больше 1, а проценты могут быть больше 100. Только когда дробь или процент относятся к части целого, мы не можем выйти за пределы целого. 

(Конечно, иногда «целиком» означает не все, что есть, а просто целый предмет, которого больше, как в примере с пиццей.) не должен содержать более 100% жира , потому что жир является ЧАСТЬЮ чипса, а часть не может быть больше целого. Но вполне вероятно, что они могут содержать более 100% вашей дневной потребности в жирах , потому что жир в чипсах СРАВНИВАЕТСЯ только с тем количеством, которое вы должны съесть. Ничто не мешает вам есть больше. И, наконец, количество калорий, которое вы получаете сегодня из жира, не может быть равно 9.0273 более 100% от общего количества калорий , которые вы потребляете, потому что они являются частью этого общего количества. Это дает нам три разных способа выражения жира в чипсах в процентах, и каждый процент имеет свое значение.

Это ключевое понятие как для дробей, так и для процентов: они всегда относятся к некоторой «единице». В моих трех примерах выше единицей измерения было (а) общее количество жира в чипсе; (b) RDA жира для человека; и (c) общее количество калорий, фактически съеденных за один день.

 Вот еще один способ использования процентного соотношения: Копировальный аппарат может иметь настройку увеличения или уменьшения того, что вы копируете. Обычным значением будет 100%, что означает, что то, что выходит, имеет тот же размер, что и входящее. Вы можете установить его на 50%, что означает, что копия будет вдвое меньше оригинала.  Или вы можете установить его на 200%, и  копия будет в два раза больше  . В этом нет ничего плохого, потому что копия не является частью оригинала; мы всего лишь  по сравнению с оригиналом  . И в этом разница. 

Здесь единицей измерения является размер оригинала, с которым мы сравниваем размер копии.

Проценты могут быть больше 100% разными способами, не так ли?

Это выглядит неправильно…

Вот последний вопрос из 2008 года, иллюстрирующий то, что я говорил в прошлый раз о том, что меня одурачивают большими процентами:

 Использование оценки для проверки вашего ответа
Каков был процент прироста населения с 1950 по 2000 гг. В 1950 было 38 000 000, а в 2000 году - 515 000 000. Увеличение составило 477 000 000, но когда я пытаюсь получить процент, я продолжаю получать 1 255%.
Что мне трудно, так это то, что  мой процент настолько высок  и я не думаю, что мой ответ правильный, и я хочу выяснить, что я мог сделать неправильно в задаче.  Я работал над этой конкретной проблемой примерно 3 раза и все еще получаю тот же ответ, и я так расстроен. 

Мы рекомендуем учащимся проверить, кажется ли ответ разумным; но когда ваша тревога разумности срабатывает из-за неправильной калибровки, это может привести к разочарованию.

Я ответил:

 Ваш ответ кажется мне разумным!
Увеличение на 1000% будет означать, что увеличение в 10 раз превышает исходное значение, поэтому при 1255% увеличение будет более чем в 12 раз по сравнению с исходным значением. Поскольку 12 умножить на 38 — это примерно 12 умножить на 40, или 480, а 515 — это больше, это, так сказать, на правильном уровне. 

Я изменил одно слово из оригинала, где допустил небольшую опечатку во втором предложении. Я предполагаю, что неамериканские читатели знают, что означает «на правильном уровне»!

 Такие высокие проценты необычны, но это не делает их ошибочными. Вам просто нужно посмотреть на данные и  понять, следует ли ожидать необычного ответа  .