Объединение символ: ⋃ — N-арное объединение: U+22C3 xcup

⋃ — N-арное объединение: U+22C3 xcup

U+22C3

Нажмите, чтобы скопировать и вставить символ

Техническая информация

Название в Юникоде	N-Ary Union
Номер в Юникоде	U+22C3
HTML-код	⋃
CSS-код	\22C3
Мнемоника	⋃
Раздел	Математические операторы
Версия Юникода:	1. 1 (1993)

Значение символа

N-арное объединение. Математические операторы.

Символ «N-арное объединение» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.

Свойства

Версия	1.1
Блок	Математические операторы
Тип парной зеркальной скобки (bidi)	Нет
Композиционное исключение	Нет
Изменение регистра	22C3
Простое изменение регистра	22C3

Кодировка

Кодировка	hex	dec (bytes)	dec	binary
UTF-8	E2 8B 83	226 139 131	14846851	11100010 10001011 10000011
UTF-16BE	22 C3	34 195	8899	00100010 11000011
UTF-16LE	C3 22	195 34	49954	11000011 00100010
UTF-32BE	00 00 22 C3	0 0 34 195	8899	00000000 00000000 00100010 11000011
UTF-32LE	C3 22 00 00	195 34 0 0	3273785344	11000011 00100010 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

• ∑

  Математические знаки

Объединение | Теория множеств

Зарегистрируйтесь для доступа к 15+ бесплатным курсам по программированию с тренажером

Когда мы используем слово «или» в повседневных разговорах, мы можем не понимать, что это слово используется в двух разных смыслах. Способ обычно определяется из контекста разговора. Посмотрим на два примера:

• «Вы бы хотели курицу или стейк?» — можно взять одно или другое, но не оба

• «Вы бы хотели масло или сметану к печеной картошке?» — можно взять или одно, или другое, или оба. Здесь «или» используется в инклюзивном смысле

В математике слово «или» используется в инклюзивном смысле. Так, утверждение « является элементом или элементом » означает, что возможен один из трех вариантов:

• является элементом только и не является элементом

• является элементом только и не является элементом

• является элементом и . Можно также сказать, что является элементом пересечения и

В теории множеств слово «или» обозначает объединение — формирование новых множеств из старых. Это одна из самых распространенных операций, поэтому в этом уроке мы погрузимся в эту тему подробнее и научимся соединять множества между собой.

Как объединять множества

Для примера рассмотрим множества и .

Чтобы найти объединение этих двух множеств, мы просто перечислим все элементы, которые видим, стараясь не дублировать элементы. Числа находятся либо в одном, либо в другом множестве, поэтому объединение и равно .

Условные обозначения

Важно не только понимать, как работает объединение, но и уметь читать символы, которыми обозначаются такие операции. Символ, используемый для обозначения объединения двух множеств и , имеет вид .

Один из способов запомнить символ для обозначения объединения — заметить его сходство с заглавной буквой U — это сокращение слова

union. Будьте внимательны, потому что этот символ очень похож на символ пересечения. Один из них получается из другого вертикальным переворотом.

Чтобы увидеть это обозначение в действии, вернитесь к приведенному выше примеру. Там были множества и . Поэтому мы бы записали уравнение множества так:

Объединение с пустым множеством

Пустое множество ( ) — это множество, в котором нет элементов. Поэтому его объединение с любым другим множеством не будет иметь никакого эффекта. Другими словами, объединение любого множества с пустым множеством вернет нам исходное множество.

Это тождество становится еще более компактным при использовании нотации:

Объединение с универсальным множеством

А что произойдет, если мы объединим любое множество с универсальным множеством? Универсальное множество содержит каждый элемент, поэтому мы не можем добавить к нему ничего другого. Таким образом, объединение любого множества с универсальным множеством является универсальным множеством.

И снова наши обозначения помогают нам выразить это тождество в более компактном формате:

Для любого множества и универсального множества ,

Правила объединения

Существует множество других тождеств множеств, в которых используется операция объединения. Большую их часть вы узнаете на практике, когда будете использовать язык теории множеств. Но мы все таки рассмотрим три самых важных тождества.

Для всех множеств и имеем:

теория множеств | Символы, примеры и формулы

Ключевые люди:

Георг Кантор Пол Эрдёш Джон фон Нейман Сол Крипке Станислав Улам

Похожие темы:

аксиома выбора Диаграмма Венна Лемма Цорна гипотеза континуума Теорема Кантора

Просмотреть весь связанный контент →

Резюме

Прочтите краткий обзор этой темы

теория множеств , раздел математики, изучающий свойства четко определенных наборов объектов, которые могут иметь или не иметь математическую природу, например числа или функции. Теория менее ценна в прямом применении к обычному опыту, чем в качестве основы для точной и гибкой терминологии для определения сложных и изощренных математических понятий.

Между 1874 и 1897 годами немецкий математик и логик Георг Кантор создал теорию абстрактных множеств сущностей и превратил ее в математическую дисциплину. Эта теория выросла из его исследований некоторых конкретных проблем, касающихся определенных типов бесконечных множеств действительных чисел. Множество, писал Кантор, есть совокупность определенных, различимых объектов восприятия или мысли, рассматриваемых как единое целое. Объекты называются элементами или членами множества.

Теория имела революционный аспект, заключающийся в рассмотрении бесконечных множеств как математических объектов, равноправных с теми, которые могут быть построены за конечное число шагов. Со времен античности большинство математиков старательно избегали введения в свои рассуждения актуальной бесконечности (т. е. множеств, содержащих бесконечность объектов, мыслимых как существующие одновременно, по крайней мере, в мыслях). Поскольку такое отношение сохранялось почти до конца XIX века, работы Кантора подвергались многочисленной критике в том смысле, что они касались вымыслов, более того, что они посягали на область философов и нарушали принципы религии. Однако как только начали находить применение анализу, отношение стало меняться, и к 189 г. Идеи и результаты Кантора получили признание. К 1900 году теория множеств была признана отдельной отраслью математики.

Однако именно тогда были обнаружены некоторые противоречия в так называемой наивной теории множеств. Чтобы устранить такие проблемы, была разработана аксиоматическая основа теории множеств, аналогичная той, которая была разработана для элементарной геометрии. Степень успеха, достигнутого в этом развитии, а также нынешний статус теории множеств хорошо отражены в трудах Николя Бурбаки.0029 Éléments de mathématique (начало 1939; «Элементы математики»): «В настоящее время известно, что можно, логически говоря, вывести практически всю известную математику из одного источника, Теории множеств».

Britannica Quiz

Числа и математика

A-B-C, 1-2-3… Если вы считаете, что считать числа — это то же самое, что читать алфавит, проверьте, насколько свободно вы владеете языком математики в этом тесте.

Введение в наивную теорию множеств

Фундаментальные концепции множеств

В наивной теории множеств множество — это совокупность объектов (называемых членами или элементами), которые рассматриваются как единый объект. Чтобы указать, что объект x является членом множества A , пишут x ∊ A , тогда как x ∉ A указывает, что x не является членом 39 A . Набор может быть определен правилом членства (формулой) или перечислением его членов в фигурных скобках. Например, множество, заданное правилом «простые числа меньше 10», также может быть задано как {2, 3, 5, 7}. В принципе, любое конечное множество может быть определено явным списком его элементов, но для определения бесконечных множеств требуется правило или шаблон для указания членства; например, многоточие в {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …} указывает, что список натуральных чисел ℕ можно продолжать бесконечно. Пустой (или недействительный, или нулевой) набор, обозначенный {} или Ø, вообще не содержит элементов. Тем не менее, он имеет статус набора.

Набор A называется подмножеством набора B (обозначается A ⊆ B ), если все элементы A также являются элементами B . Например, любое множество является подмножеством самого себя, а Ø является подмножеством любого множества. Если оба A ⊆ B и B ⊆ A , то A и B имеют точно такие же элементы. Часть концепции множества состоит в том, что в данном случае A = B ; то есть A и B — это один и тот же набор.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подписаться

Объединение и пересечение двух множеств

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

4738

• Ларри Грин
• Общественный колледж Лейк-Тахо

Результаты обучения

1. Найдите объединение двух наборов.
2. Найдите пересечение двух множеств.
3. Объединение пересечений и дополнений союзов.

Все классы статистики включают вопросы о вероятностях объединения и пересечения множеств. В английском языке мы используем слова «Или» и «И» для описания этих понятий. Например, «Найдите вероятность того, что учащийся посещает урок математики или науки». Это выражает союз двух множеств словами. «Какова вероятность того, что медсестра имеет степень бакалавра и более пяти лет опыта работы в больнице». Это выражение пересечения двух множеств. В этом разделе мы научимся расшифровывать эти типы предложений и узнаем о значении союзов и пересечений.

Элемент находится в объединении двух наборов, если он находится в первом наборе, втором наборе или в обоих. Символ, который мы используем для объединения, — это \(\cup\). Слово, которое вы часто будете видеть, обозначающее союз, — это «или».

Пример \(\PageIndex{1}\): Объединение двух множеств

Пусть:

\[A=\left\{2,5,7,8\right\} \nonnumber\]

и

\[B=\lbrace1,4,5,7,9\rbrace \nonumber \]

Найти \(A\cup B\)

Решение

Включим в объединение каждое число из A или находится в B:

\[A\cup B=\left\{1,2,4,5,7,8,9\right\} \nonumber \]

Пример \(\PageIndex{2}\): Союз двух наборы

Рассмотрим следующее предложение: «Найдите вероятность того, что в доме менее 6 окон или дюжина окон». Запишите это в обозначении множества как объединение двух множеств, а затем запишите это объединение.

Решение

Во-первых, пусть A будет набором количества окон, который представляет «менее 6 окон». В этот набор входят все числа от 0 до 5:

\[A=\left\{0,1,2,3,4,5\right\} \nonumber \]

Далее, пусть B будет набором количества окон, который представляет «имеет дюжину окон «. Это просто множество, содержащее единственное число 12:

\[B=\left\{12\right\} \nonumber \]

Теперь мы можем найти объединение этих двух множеств:

\[A\ cup B=\left\{0,1,2,3,4,5,12\right\} \nonumber \]

Элемент находится на пересечении двух множеств, если он находится в первом множестве и находится в второй набор. Символ, который мы используем для пересечения, — \(\cap\). Слово, которое вы часто будете видеть, которое указывает на пересечение, это «и».

Пример \(\PageIndex{3}\): пересечение двух множеств

Пусть:

\[A=\left\{3,4,5,8,9,10,11,12\right\} \nonumber \]

и

\[B=\lbrace5,6,7,8,9\rbrace \nonumber \]

Найти \(A\cap B\).

Решение

Мы включаем в пересечение только те числа, которые находятся как в A, так и в B:

\[A\cap B=\left\{5,8,9\right\} \nonumber \]

Пример \(\PageIndex{4}\): пересечение двух множеств

Рассмотрим следующее предложение: «Найдите вероятность того, что количество единиц, которые сдает учащийся, больше 12 единиц и меньше 18 единиц». Предполагая, что учащиеся берут только целое число единиц, запишите это в системе обозначений как пересечение двух множеств, а затем запишите это пересечение.

Решение

Во-первых, пусть A будет набором номеров единиц, который представляет «более 12 единиц». В этот набор входят все числа, начинающиеся с 13 и продолжающиеся до бесконечности: 9.0015

\[A=\left\{13,\:14,\:15,\:…\right\} \nonumber \]

Далее, пусть B будет набором количества единиц, представляющих » менее 18 единиц». Это набор, содержащий числа от 1 до 17:

\[B=\left\{1,\:2,\:3,\:.. .,\:17\right\} \nonumber \]

Теперь мы можем найти пересечение этих двух множеств:

\[A\cap B=\left\{13,\:14,\:15,\:16,\:17\right\} \nonumber \ ]

Одной из самых больших проблем в статистике является расшифровка предложения и преобразование его в символы. Это может быть особенно сложно, когда есть предложение, в котором нет слов «союз», «пересечение» или «дополнение», но оно неявно относится к этим словам. Лучший способ овладеть этим навыком — практиковаться, практиковаться и еще раз практиковаться.

Пример \(\PageIndex{5}\)

Рассмотрим следующее предложение: «Если вы бросаете шестигранный кубик, найдите вероятность того, что он не четный и не выпадет 3». Запишите это в системе обозначений.

Решение

Во-первых, пусть A будет набором четных чисел, а B будет набором, содержащим только 3. Мы можем написать:

\[A=\left\{2,4,6\right\} ,\:\:\:B\:=\:\left\{3\right\} \nonumber \]

Далее, поскольку нам нужно «не четное», нам нужно рассмотреть дополнение A: 9c=\:\left\{1,3,5\right\}\cap\left\{1,2,4,5,6\right\}=\left\{1,5\right\} \nonumber \]

Пример \(\PageIndex{6}\)

Рассмотрим следующее предложение: «Если вы случайно выбираете человека, найдите вероятность того, что этот человек старше 8 лет или одновременно моложе 6 лет и не моложе 3″.