Скобки в математике: их виды и предназначение
В данной статье рассказывается о скобках в математике, делается своеобразный их анализ, объясняется, зачем они нужны, рассматриваются виды и применения, термины и методы использования при решении или для описания материала. В заключение будем решать подобные математические примеры с подробными комментариями.
Основные виды скобок, обозначения, терминология
Для решения задач или заданий в математике (алгебре и геометрии) и дискретной математике используются три вида скобок: ( ), [ ], { }. И это, на самом деле, немало. Реже встречаются скобки такого вида ] и [, называемые обратными, или < и >, то бывают в виде уголка или треугольные, угловые скобки (первая пара обозначает, в какую сторону пишется знак меньше). Что означает такой знак в математике и в чем их разница? Их применение всегда парное (двойное), то есть имеется открывающаяся и закрывающаяся скобка в любом выражении, тогда оно имеет смысл. Скобки позволяют разграничить и определить последовательность действий.
Фигурная непарная скобка типа { встречается при решении систем уравнений, что обозначает пересечение заданных множеств, а [ скобка используется при их объединении. Далее рассмотрим их применение.
Скобки для указания порядка выполнения действий
Что означает скобка в принципе? Основное предназначение скобок – указание порядка, в котором нужно сделать действия. Тогда выражение может иметь одну или несколько пар круглых скобок. По правилу всегда выполняется первым действие в скобках, после чего умножение и деление, а позже сложение и вычитание.
Пример 1Рассмотрим на примере заданное выражение. Если дан пример вида 5+3-2, тогда очевидно, что действия выполняются последовательно. Когда это же выражение необходимо записать со скобками, тогда их последовательность меняется. То есть при (5+3)-2 первое действие выполняется в скобках. В данном случае изменений не будет. Если выражение будет записано в виде 5+(3-2), тогда в начале производятся вычисления в скобках (их нужно раскрывать), после такого раскрытия пример должен решаться математиком путем сложения с числом 5.
На исходное значение в этом случае оно не повлияет.
Выражения могут содержать несколько пар скобок, тогда выполнения мат-х действий начинаются с первой. В выражении вида (4+5·2)−0,5:(7−2):(2+1+12) видно, что первым делом выполняются действия в скобках, после чего деления, а в конце вычитание.
Существуют примеры, где имеются вложенные сложные скобки вида 4·6-3+8:2 и 5·(1+(8-2·3+5)-2))-4. Тогда начинается выполнение действий с внутренних скобок. Далее производится продвижение к внешним.
Пример 3Если имеется выражение 4·6-3+8:2, тогда очевидно, что в первую очередь выполняются действия в скобках. Значит, следует отнять 3 от 6, умножить на 4 и прибавить 8.
На письме могут быть использованы скобки разных размеров, а не только разновидностей. Это делается для удобства и возможности различия или отличия одной пары от другой. Внешние скобки всегда большего размера, чем внутренние. То есть получаем выражение вида 5-1:2+12+3-13·2·3-4. Редко встречается применение выделенных скобок (2+2·(2+(5·4−4)))·(6:2−3·7)·(5−3) или применяют квадратные скобки, например, [3+5·(3−1)]·7 или фигурные скобки {5+[7−12:(8−5):3]+7−2}:[3+5+6:(5−2−1)].
Перед тем, как приступить к решению, важно правильно определить порядок действий и разобрать все необходимые пары скобок. Для этого следует добавлять разные виды скобок или менять их цвет. Пометка скобки другим цветом удобна для решения, но занимает много времени, поэтому на практике чаще всего применяют круглые скобки, фигурные и квадратные скобки.
Отрицательные числа в скобках
Если необходимо изобразить отрицательные числа, тогда применяют круглые скобки в выражении.
Такая запись, как 5+(−3)+(−2)·(−1), 5+-23, 257-5+-673·(-2)·-3,5 предназначена для того, чтобы упорядочить отрицательные числа в выражении.
Скобки или кавычки не ставятся для отрицательного числа того, когда оно располагается в начале любого выражения или дроби. Если имеем пример вида −5·4+(−4):2, то очевидно, что символ минуса перед 5 можно не заключать в скобки, а при 3-0,4-2,2·3+7+3-1:2 число 2,2 записано вначале, значит скобки являются нужными. Со скобками может писаться выражение (−5)·4+(−4):2 или 3-0,4-2,2·3+7+3-1:2. Запись, где имеются скобки, считается более строгой.
Знак минуса может находиться не только перед числом, но и перед переменными, степенями, корнями, дробями, функциями, тогда их следует заключить в скобки. Это такие записи, как 5·(−x), 12:(−22), 5·-3+7-1+7:-x2+13, 434—x+2x-1,2·(-(3+2·4), 5·(-log32)-(-2×2+4), sin x·(-cos2x)+1
Скобки для выражений, с которыми выполняются действия
Использование круглых скобок с высокой вероятностью связано с указанием в выражении действий, где имеется возведение в степень, взятие производной, функции.
x+3 на выходе получим 2x+3.
Основание степени не нуждается в скобках. Поэтому запись принимает вид 03, 5×2+5, y0,5. Если в основании имеется дробное число, тогда будут использоваться круглые скобки. Получаем выражения вида (0,75)2, 22332+1, (3·x+2·y)-3, log2x-2-12x-1.
Если выражение основания степени не взять в скобки, тогда показатель может относиться ко всему выражению, что повлечет за собой неправильное решение. Когда имеется выражение вида x2+y, а -2 – это его степень, то запись примет вид (x2+y)-2. При отсутствии скобок выражение приняло бы вид x2+y-2, что является совершенно другим выражением.
Если основанием степени является логарифм или тригонометрическая функция с целым показателем, тогда запись приобретает вид sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, log, ln или lg. При записи выражения вида sin2x, arccos3y, ln5e и log52x видим, что скобки перед функциями не меняют значения всего выражения, то есть они равноценны. Получаем записи вида (sin x)2, (arccos y)3, (lne)5и log5 x2.
Допустимо опущение скобок.
Скобки в выражениях с корнями
Использование скобок в подкоренном выражении бессмысленно, так как выражение вида x+1 и x+1 являются равнозначными. Скобки не дадут изменений при решении.
Скобки в выражениях с тригонометрическими функциями
Если имеются отрицательные выражения у функций типа синус, косинус, тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, тогда необходимо использовать круглые скобки. Это позволит правильно определить принадлежность выражения к имеющейся функции. То есть получим записи вида sin(−5), cos(x+2), arctg1x-223.
При записи sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg и arcctg при имеющемся числе скобки не используют. Когда в записи присутствует выражение, тогда имеет смысл их поставлять. То есть sinπ3, tgx+π2, arcsinx2, arctg33 с корнями и степенями, cosx2-1, arctg 32, ctgx+1-3 и подобные выражения.
Если в выражении содержатся кратные углы типа х, 2х, 3х и так далее, скобки опускаются.
Разрешено записывать в виде sin 2x, ctg 7x, cos 3α. Во избежание двусмысленности скобки можно добавить в выражение. Тогда получаем запись вида sin(2·x):2 вместо sin2·x:2.
Скобки в выражениях с логарифмами
Чаще всего все выражения логарифмической функции заключаются в скобки для дальнейшего правильного решения. То есть получаем ln(e−1+e1), log3(x2+3·x+7), lg((x+1)·(x−2)). Опущение скобок разрешено в том случае, когда однозначно понятно, к какому выражению относится сам логарифм. Если есть дробь, корень или функция можно записывать выражения в виде log2x5, lgx-5, ln5·x-53-5.
Скобки в пределах
При имеющихся пределах стоит использовать скобки для представления выражения самого предела. То есть при суммах, произведениях, частных или разностях принято записывать выражения в скобках. Получаем, что limn→51n+n-2 и limx→0x+5·x-3x-1x+x+1:x+2×2+3. Опущение скобок предполагается, когда имеется простая дробь или очевидно, к какому выражению относится знак. Например, limx→∞1x или limx→0(1+x)1x.
Скобки и производная
При нахождении производной часто можно встретить применение круглых скобок. Если имеется сложное выражение, тогда вся запись берется в скобки. Например, (x+1)’ или sin xx-x+1.
Подынтегральные выражения в скобках
Если необходимо проинтегрировать выражение, то следует записать его в круглых скобках. Тогда пример примет вид ∫(x2+3x)dx, ∫-11(sin 2x-3)dx, ∭V(3xy+z)dxdydz.
Скобки, отделяющие аргумент функции
При наличии функции чаще всего применяются круглые скобки для их обозначения. Когда дана функция f с переменной х, тогда запись принимает вид f(x). Если имеются несколько аргументов функций, то такая функция получит вид F (x, y , z, t).
Скобки в периодических десятичных дробях
Использование периода обусловлено применением скобок при записи. Сам период десятичной дроби заключается в скобки. Если дана десятинная дробь вида 0,232323… тогда очевидно, что 2 и 3 мы заключаем в круглые скобки. Запись приобретает вид 0,(23).
Это характерно для любой записи периодической дроби.
Скобки для обозначения числовых промежутков
Для того чтобы изобразить числовые промежутки применяют скобки четырех видов: ( ), ( ], [ ) и [ ]. В скобках прописываются промежутки, в каких функция существует, то есть имеет решение. Круглая скобка означает, что число не входит в область определения. Что означает квадратная скобка в математике в таком случае? Что число входит в область определения. При наличии бесконечности принято изображать круглую скобку.
То есть при изображении промежутков получим, что (0, 5), [−0,5, 12), -1012, -523, [5, 700], (−∞, −4], (−3, +∞), (−∞, +∞). Не вся литература одинаково использует скобки. Есть случаи, когда можно увидеть запись такого вида ]0, 1[, что означает (0,1) или [0, 1[, что значит [0, 1), причем смысл выражения не меняется.
Обозначения систем и совокупностей уравнений и неравенств
Системы уравнений, неравенств принято записывать при помощи фигурной скобки вида { .
Это означает, что все неравенства или уравнения объединены этой скобкой. Рассмотрим на примере использования скобки. Система уравнений вида x2-1=0x2+x-2=0 или неравенства с двумя переменными x2-y>03x+2y≤3, cos x12x+π3=02×2-4≥5 -система, состоящая из двух уравнений и одного неравенства.
Использование фигурных скобок относится к изображению пересечения множеств. При решении системы с фигурной скобкой фактически приходим к пересечению заданных уравнений. Квадратная скобка служит для объединения.
Уравнения и неравенства обозначаются [ скобкой в том случае, если необходимо изобразить совокупность. Тогда получаем примеры вида (x-1)(x+7)=0x-2=12+x2-x+3 и x>2x-5y=72x+3y≥1
Можно встретить выражения, где имеются и система, и совокупность:
x≥5x<3x>4,5
Фигурная скобка для обозначения кусочной функции
Кусочная функция изображается при помощи одиночной фигурной скобки, где имеются формулы, определяющие функцию, содержащие необходимые промежутки. Посмотрим на примере формулы с содержанием промежутков типа x=x, x≥0-x, x<0, где имеется кусочная функция.
Скобки для указания координат точки
Для того, чтобы изобразить координатные точки в виде промежутков, используют круглые скобки. Они могут быть расположены как на координатной прямой, так и в прямоугольной системе координат или n-мерном пространстве.
Когда координата записывается как А(1), то означает, что точка А имеет координату со значением 1, тогда Q(x, y, z) говорит о том, что точка Q содержит координаты x, y, z.
Скобки для перечисления элементов множества
Множества задаются при помощи перечисления элементов, входящих в его область. Это выполняется при помощи фигурных скобок, где сами элементы прописываются через запятую. Запись выглядит таким образом А={1, 2,3, 4}. Видно, что множество состоит из значений, перечисленных в скобках.
Скобки и координаты векторов
При рассмотрении векторов в системе координат используется понятие координат вектора. То есть при обозначении используют координаты, которые записаны в виде перечисления в скобках.
Учебники предлагают два вида обозначения: a→0; -3 или a→0; -3. Обе записи равнозначны и имеют значение координат 0, -3. При изображении в трехмерном пространстве добавляется еще одна координата. Тогда запись выглядит так: AB→0, -3, 23 или AB→0, -3, 23.
Обозначение координат может быть как со значком вектора на самом векторе, так и без. Но запись координат производится через запятую в виде перечисления. Запись принимает вид a=(2, 4, −2, 6, 12), где вектор обозначается в пятимерном пространстве. Реже можно увидеть обозначение двумерного пространства в виде a=3-7
Скобки для указания элементов матриц
Частое применение скобок предусмотрено в матрицах. Все элементы фиксируются при помощи круглых скобок вида A=423-30012.
Реже можно увидеть использование квадратных скобок в математике в таких примерах.
Тогда матрица приобретает вид A=423-30012.
Вводимые команды | Символ на панели «Элементы» | Значение |
|---|---|---|
(. | Обычная круглая левая и правая скобки | |
| […] | Левая и правая квадратные скобки | |
ldbracket … rdbracket | Левая и правая двойные квадратные скобки | |
lline … rline | Левая и правая вертикальные линии | |
ldline . | Левые и правые двойные вертикальные линии | |
lbrace … rbrace | Левые и правые фигурные скобки, скобка множества | |
langle … rangle | Левая и правая угловые скобки | |
langle … mline … rangle | Левая и правая угловые операторные скобки | |
{. | Левая и правая групповые скобки. Эти скобки не отображаются в документе и не занимают место. | |
left( … right) | Скобки, масштабируемые | |
left[ … right] | Квадратные скобки, масштабируемые | |
left ldbracket … right rdbracket | Двойные квадратные скобки, масштабируемые | |
left lbrace . | Фигурные скобки, масштабируемые | |
left lline … right rline | Обычные линии, масштабируемые | |
left ldline … right rdline | Двойные линии, масштабируемые | |
left angle … right angle | Угловые скобки, масштабируемые | |
left langle . | ||
overbrace | Масштабируемая фигурная скобка множества сверху | |
underbrace | Масштабируемая фигурная скобка множества снизу | |
lfloor … rfloor | Левая и правая линии с нижними гранями | |
lceil . | Левая и правая линии с верхними гранями | |
\lbrace \rbrace or \{ \} | Левая фигурная скобка или правая фигурная скобка | |
\( \) | Левая и правая круглые скобки | |
\[ \] | Левая и правая квадратные скобки | |
\langle \rangle | Левая и правая угловые скобки | |
\lline \rline | Левая и правая вертикальные линии | |
\ldline \rdline | Левая и правая двойные линии | |
\lfloor \rfloor | Левая и правая линии с нижними гранями | |
\lceil \rceil | Левая и правая линии с верхними гранями | |
none | Qualifier to suppress one bracket, as in right none |
..)
..}
Что такое скобки в математике? Определение, типы, примеры и использование
Что такое скобки?
Вы, должно быть, видели в учебниках по математике различные символы, подобные этим: (, ), [ ], { и }.
Эти символы называются скобками. Скобки в математике служат очень важной цели; эти символы помогают нам сгруппировать различные выражения или числа вместе. Скобки подразумевают, что вещь или выражение, заключенное в них, должно иметь более высокий приоритет по сравнению с другими вещами.
Родственные игры
Различные виды скобок
В математике вам часто придется использовать скобки при создании или решении уравнений. Они помогают группировать числа и определять порядок операций. Как правило, в математике используются три вида скобок:
- Скобки или круглые скобки, ( )
- Фигурные скобки или фигурные скобки { }
- Квадратные или коробчатые скобы [ ]
Скобки всегда идут парами, и если есть открывающая скобка, должна быть и закрывающая скобка. Открывающие скобки: (, [ и {. Соответствующие им закрывающие скобки: ), ] и }.
Скобки Скобки
Они также известны как круглые скобки и записываются как ( ). Это самые распространенные виды брекетов.
Они используются для группировки различных значений и уравнений вместе. Скобки или «круглые скобки» используются для группировки терминов или указания порядка операций в уравнении.
Как использовать скобки в математике?
- В математике вы можете использовать скобки для разделения чисел. Например, вы можете использовать их для упоминания отрицательных чисел при написании уравнения сложения.
Вот пример, чтобы лучше понять это:
$3 + (−5) = −2$
- Второе использование скобок в математике — умножение чисел. Если в уравнении нет арифметической операции, наличие скобок означает, что вы должны применить умножение.
Разберем это на примере:
$6 (4 + 2)$
можно записать как $6 \times (4 + 2)$
Следовательно, ответ: $6 \times 6 = 36$.
- Третье и последнее применение скобок в математике — это группировка чисел и определение порядка операций.
- При использовании просто вокруг чисел круглые скобки обозначают умножение.
{-3}$
{-3}$Примеры: $(2 + 4), 5(111), 25 − (12 + 8)$ и т. д.
Фигурные скобки
Скобки в математике — это символы, которые используются дважды: один раз, чтобы закрыть «}» аргумент, выражение или уравнение. Их обычно называют фигурными скобками и записывают как {}.
В общем, мы используем фигурные скобки в математике для двух целей:
- Для группировки больших уравнений, в которых предпоследняя скобка является фигурными или фигурными скобками. Например, $7[2 + \влево\{3(1 + 1) + 1\вправо\}]$
- Для обозначения набора, например {x, y, z,…}
Как и круглые скобки, фигурные скобки также используются для группировки различных математических компонентов; однако фигурные скобки также используются для обозначения множеств или для написания вложенных выражений. Примеры:
$[\left\{4+[3 \times ( −2)\right\}] − [\left\{(4 \times 6)+(14 \div 7)\right\} − ( −3)]$,
$[\left\{12 − (12 − 2)\right\} + (5 − 7)] + 9$ и т.
д.
Как мы используем фигурные скобки в математике?
Фигурные скобки в математике часто используются в математических выражениях, когда у нас есть две или более вложенных групп для вычислений.
Итак, в первой вложенной группе мы используем круглые скобки. Во второй вложенной группе мы используем фигурные скобки, а в третьей вложенной группе мы используем прямоугольные скобки, которые содержат как скобки, так и фигурные скобки.
Например: $3[2 − \left\{4(2 + 2) + 2\right\}]$
Здесь у нас есть три вложенные группы с соответствующими скобками.
Итак, порядок решения будет :
Забавный факт: Некоторые соглашения различают порядок решения скобок, а именно:
В этой статье мы будем использовать первое соглашение с фигурными скобками во второй позиции.
Вам необходимо знать БОДМАС или порядок операций, чтобы упростить и решить проблему.
Квадратные скобки
Квадратные скобки обычно используются для различения подвыражений сложного математического выражения.
Примеры: $[100 − (3 − 1) + (7 \times 8)], 10 \times [(4 − 2) \times ( 4 \times 2)]$ и т. д.
Порядок операций Кронштейны
Когда мы вычисляем математическое выражение, состоящее из разных скобок, мы должны следовать определенным правилам. Это называется правилами работы или порядком работы скобок.
Когда у нас есть длинное уравнение для умножения, деления, сложения и вычитания, мы решаем каждую функцию, чтобы найти правильный ответ. Если задача решается без этого порядка, то шансы получить неверный ответ высоки!
- Общий порядок работы скобки можно проиллюстрировать как $[ \left\{ ( ) \right\} ]$; это означает, что в данной задаче вам придется сначала упростить значения в самой внутренней скобке. Это означает, что сначала будут решены скобки $( )$, затем будут решены скобки $\left\{ \right\}$ и, наконец, скобки $[ ]$.
- Вторым шагом в решении этих задач является поиск показателя степени; если есть, решите сначала.
- На третьем шаге ищем выражения с операторами умножения или деления. Если оба оператора присутствуют, мы проверяем выражение слева направо. Какой бы оператор ни пришел первым, мы сначала решим этот оператор.
Если оба оператора присутствуют, мы проверяем выражение слева направо. Какой бы оператор ни пришел первым, мы сначала решим этот оператор.Например, в выражении $10 \times 6 \div 5$ мы проверяем слева направо, так как сначала идет умножение, поэтому мы сначала решаем умножение, а затем деление.
$10 \times 6 \div 5$
$=60 \div 5$
$= 12$
- На четвертом и последнем шаге мы ищем числа, которые нужно сложить или вычесть. Мы следуем той же инструкции, если присутствуют оба оператора, мы смотрим слева направо в выражении, и какой бы оператор ни был первым, мы решаем это выражение первым. Но если операции в скобках, мы всегда сначала решаем скобки, так как скобки имеют наивысший приоритет.
Чтобы запомнить упомянутые выше шаги, мы можем использовать аббревиатуру PEMDAS,
P – Круглые скобки (или квадратные скобки)
E – Показатель степени (или порядок)
M – Умножение
D – Деление
A – Сложение
S – Вычитание.
Пример 1. Воспользуемся pemdas для вычисления выражения Соблюдайте порядок решения сначала круглых скобок $( )$, затем фигурных скобок $\left\{ \right\}$, а затем квадратных скобок $[ ]$.
$ = 100 − [(2) + (56)] $
$= 100 − 58$
Шаг 2: В данном выражении нет показателя степени.
Шаг 3: В данном выражении нет ни умножения, ни деления.
Шаг 4: Решите вычитание.
$= 100 − 58$
$= 42$
Пример 2: Пока мы записываем порядок в приведенной выше форме, деление или умножение и сложение или вычитание имеют одинаковое значение. Это означает, что вы можете либо сначала заняться умножением, либо сначала делением.
Точно так же вы можете сначала выполнить либо сложение, либо сначала вычитание. Ответ будет таким же. Итак, мы обычно пытаемся решить эти две задачи слева направо.
Давайте решим приведенный выше пример:
$4[2 + \left\{3(1 + 1) + 2\right\}]$
Сначала мы начнем с самой внутренней скобки (скобки).
$= 4[2 + \left\{3(2) + 2\right\}]$
Теперь решим фигурные скобки.
$= 4[2 + \left\{6 + 2\right\}]$
$= 4[2 + 8]$
Затем мы раскрываем квадратные скобки.
$= 4[10]$
$= 40$
Итого:
Вот порядок, которому вы можете следовать, когда в уравнении присутствует несколько символов:
Если вы столкнетесь со скобками в уравнении, вы сначала посмотрите на содержащиеся в них термины.
Давайте лучше разберемся на примере.
Возьмем задачу: $9 − 10 \div 5 – 3 \times 2 + 7$
Давайте решим ее, используя порядок операций, который вы узнали.
$= 9 − 10 \div 5 – 3 \times 2 + 7$
$= 9 − 2 − 3 \times 2 + 7$ (Сначала вы делите)
$= 9 − 2 − 6 + 7 $ (Затем умножить)
$= 7 − 6 + 7$ (Затем вычесть)
$= 1 + 7$ (Затем вычитаете)
$= 8$ (И, наконец, складываете)
Теперь давайте рассмотрим ту же задачу со скобками:
$9 − 10 \div (5 − 3) \times 2 + 7$
Сначала нужно вычислить числа в скобках.
$= 9 − 10 \div 2 \times 2 + 7$ (Решите выражение в скобках)
$= 9 − 5 \times 2 + 7$ (Разделение)
$= 9 − 10 + 7$ (Умножить)
$= −1 + 7$ (Добавить)
$= 6$
Вы заметили? Ответ на то же уравнение изменился, потому что в уравнении присутствовали круглые скобки!
Помните: если внутри других скобок есть скобки, сначала нужно решить внутреннее выражение.
Давайте разберем это на примере:
Упростим выражение $(2 + (3 х 4))$
Здесь мы сначала решим внутреннюю скобку.
Таким образом, выражение примет вид $(2 + 12) = 14$
Обратите внимание, что настоятельно рекомендуется записывать любое математическое уравнение или выражение с правильным использованием круглых скобок, не оставляя места для двусмысленности. Важно передать намерение написания математических операций и указать, какие операции следует выполнять в первую очередь.
Решенные примеры
Вопрос 1: Найдите значение выражения: $(5 + 4) − (3 − 2)$ .
Ответ: Данное выражение:
$(5 + 4) − (3 − 2)$,
Шаг 1: Решение значений в скобках,
$(9) − (1) $,
Таким образом, ответ: $(9) − (1) = 8$.
Вопрос 2: Найдите значение выражения: $\left\{(7 − 2) \times 3\right\} \div 5$
Ответ: Данное уравнение равно
$\left\{(7 − 2) \times 3\right\} \div 5$
Шаг 1: Решение скобок
$\left\{(7 − 2) \times 3\right\} \div 5$
$= \left\{5 \times 3\right\} \div 5$
Решение фигурной скобки
$= \left\{15\right\} \div 5$
$ = 15 \div 5$
$= 3$
Вопрос 3: Найдите значение выражения: $(12 \div 6) \times (4 − 2)$
Решение:
Заданное уравнение г.,
$(12 \div 6) \times (4 − 2)$
Решение значений в скобках,
$(2) \times (2)$
Таким образом, ответ $(2) \times (2) = 4$
Вопрос 4: Найдите значение выражения: $[120 + \left\{ (3 \times 4) + (4 − 2) − 1 \right\} + 20 ]$
Ответ: Сначала по правилу PEMDAS, 1 \справа\} + 20 ]$
$= [ 120 + \left\{ (12 ) + ( 2 ) − 1 \right\} + 20 ]$,
Теперь вычисляем значения в скобках { },
$= [ 120 + \ left\{ 13 \right\} + 20 ]$,
Наконец, добавьте все значения в скобках [ ],
Ответ: 153.
Пример 5: Упростите выражение: $(2 + 4 \times 6) − 4 + (2 \times 3)$
Решение . Начните с решения выражений в скобках.
$= (2 + 24) − 4 + 6$ (умножить в скобках)
$= 26 − 4 + 6$ (Решите условия в скобках)
$= 22 + 6$ (Сложение)
$= 28$
Пример 6: Упростите выражение: $( 2 \ умножить на (7 − 5)) − ((6 \div 3) + 4)$
Начать с решения самых внутренних скобок
$= (2 \times 2) − (2 + 4)$
$= 4 − 6$
$= − 2$
Пример 7: Упростите выражение: $2 (3 + 5) + 8 (4 − 1)$
Сначала решите выражения в скобках.
Здесь скобки также обозначают знак умножения.
$= 2 х 8 + 8 х 3$
$= 16 + 24$
$= 40$
Пример 8: Если вам нужно решить следующее уравнение, как вы будете действовать?
$2[1 − \left\{2(2 + 2) + 2\right\}]$
Решение: Сначала раскроем скобки:
$= 2[1 − \left\{2 (4) + 2\right\}]$
$= 2[1 − \left\{8 + 2\right\}]$
Теперь решим фигурные скобки:
$= 2[1 − \left\{10\right\}]$
Наконец, разгадываем квадратные скобки:
$= 2[ −9]$
$= −18$
Пример 9: Как бы вы решили следующее уравнение?
$4\left\{5(4 + 2) + 1\right\}$
Решение: Сначала раскроем скобки:
$= 4\left\{5(6) + 1\ right\}$
Теперь нам нужно решить фигурные скобки.
Но в этих скобках мы должны решить умножение и сложение.
Итак, сначала умножаем, а затем складываем:
$= 4 \left\{30 + 1\right\}$
$= 4 \left\{31\right\}$
Наконец, умножаем 4 со значением в фигурных скобках:
$= 124$
Пример 10. Как вы будете решать уравнение с более чем одной скобкой?
$20 \div \left\{1(2 + 2) + (3 + 3)\right\}$
Решение: Начнем с решения уравнений в скобках: 9{3}) \times 42\right\} − (20 \div 5)]$
$= [\left\{(4 + 27) \times 16\right\} − (4)]$
$= [ \left\{(31) \times 16\right\} − (4)]$
$= [{31 \times 16} − 4]$
$= [496 − 4]$
$= 492$
2
Какое правильное представление порядка работы в скобках?
$( \left\{ [ ] \right\} )$
$[ ( \left\{ \right\} ) ]$
$\left\{ [ ( ) ] \right\}$
$[ \left\{ ( ) \right\} ]$
Правильный ответ: $[ \left\{ ( ) \right\} ]$ 9{2} = 4096$
4
Решите это выражение, $12 + (5 + 3)$,
18
20
16
8
16
8
3 правильный ответ ) = 12 + 8 = 20$
5
Упростим выражение: $(3 + 2 х 8) – 4 + (5 х 7)$
45
50
20 5
4
5 400005 Правильный ответ: 50
Мы знаем, что сначала решается уравнение в скобках.
Итак, 19$ – 4 + 35 = 50$
6
Упростите выражение: $( 4 \times (6 – 2)) – ((8 \div 2) + 5 )$
7
2
17
10
90 Правильный ответ: 7Мы знаем, что сначала решается уравнение в скобках.
Итак, $(4 х 4) – (4 + 5)$
$16 – 9 = 7$
7
Упростим выражение: $4 (3 + 2) + 4 (7 – 2)$
10
50
20
40
Правильный ответ: 40
Мы знаем, что скобки также обозначают умножение.
Таким образом, $4 \times 5 + 4 \times 5$
$20 + 20 = 40$
8
Решите уравнение, содержащее фигурные скобки, по математике.
$57 \div \left\{5 + (4 \times 2) + (3 + 3)\right\}$
3
4
13
4
Правильный ответ: 3
После решения задачи $( )$, выполняем сложение внутри $\left\{ \right\}$, а затем делим.
$57 \div {5 + (4 2) + (3 + 3)} = 57 {5 + 8 + 6} = 57 19 = 3$
9
В каких из следующих примеров скобки, скобки и круглые скобки используются правильно ?
60 $\div$ [(2 $\times$ 2) + (3 + 3)}
60 $\div$ {(2 $\times$ 2) + (3 + 3)}
60 $ \div$ {[2 $\times$ 2] + (3 + 3)}
(60 $\div$ {[2 $\times$ 2] + (3 + 3})
Правильный ответ: 60 $\div$ {(2 $\times$ 2) + (3 + 3)}
Он правильно использует фигурные скобки, скобки и круглые скобки, потому что в самых внутренних скобках есть скобки, а затем фигурные скобки
10
Если у нас есть следующие выражения в фигурных скобках, какое из выражений вы бы решили в первую очередь?
$10\left\{(\frac{4}{2}) + (6 \times 2) — (3 + 3) + (7 — 2)\right\}$
$(\frac{4}{ 2})$
$(\frac{4}{2}) \text{or} (6 \times 2)$
Любые скобки внутри $\left\{ \right\}, (\frac{4 {2}), (6 \times 2), (3 + 3), (7 – 2)$}
Ничего из вышеперечисленного
Правильный ответ: Любые скобки внутри $\left\{ \right\ }, (\frac{4}{2}), (6 \times 2), (3 + 3), (7 – 2)$}
Сначала мы можем решить любую скобку внутри фигурных скобок.
Как только эти скобки раскрыты, нам нужно просто складывать и вычитать, что можно делать в любом порядке.
Часто задаваемые вопросы
Почему скобки важны в математике?
Скобки являются очень важными частями математического уравнения; они отделяют разные математические выражения друг от друга и помогают установить приоритет для выражений, которые необходимо решить в первую очередь.
Является ли PEMDAS единственным методом решения проблем с брекетами?
BODMAS — это другой аббревиатура от PEMDAS, где B означает скобки, O — числа или степени, D — деление, M — умножение, A — сложение и S — вычитание. Любое выражение считается правильно решенным, если оно соответствует правилу PEMDAS или BODMAS.
Есть ли еще виды скоб?
Угловые скобки также используются в различных математических выражениях; они представлены с〈 〉. Угловые скобки используются для представления списка чисел или последовательности чисел.
В каких еще случаях используются скобки?
Скобки также используются для определения координат точки на карте или для описания переменной функции.
Круглые скобки — это то же самое, что фигурные скобки?
Нет. Скобки, обозначенные ( ), отличаются от фигурных скобок { }. Они имеют различные применения в математике. Они используются во вложенных выражениях. Вы узнаете о них больше позже.
Есть ли другое название для скобок?
Да. Иногда скобки также называют круглыми скобками.
Как называются { }?
Это фигурные скобки, также известные как фигурные скобки в математике. Скобки используются в математических уравнениях, когда мы делаем как минимум две вложенные группы для вычислений.
Какими еще способами мы можем использовать фигурные скобки, кроме как в математических уравнениях?
Фигурные скобки также используются для определения набора.
Например, $\left\{3, 5, 7, 9, 10\right\}$ означает набор, содержащий числа 3, 5, 7, 9, 10.
Фигурные скобки означают умножение?
Да, фигурные скобки также могут означать умножение. Вам нужно умножить значение вне фигурных скобок на значение внутри фигурных скобок.
Возьмем это уравнение в качестве примера: $2\left\{2(4 + 2) + 1\right\}$
Здесь 2 будет умножено на ответ в фигурных скобках или фигурных скобках.
Как использовать скобки | Scribendi
Советы по эффективному использованию квадратных скобок Писатели, сталкивались ли вы когда-нибудь с большим количеством важной информации, которую хотели бы включить в предложение, но с трудом находили место для всего этого? Вписать все в предложение может быть сложно, но здесь скобки полезны. Скобки (круглые скобки) — это знаки препинания, используемые в предложении для включения информации, которая не является существенной для основной мысли.
Информация в скобках обычно является дополнительной; если бы он был удален, смысл предложения остался бы неизменным. Заинтригован? Продолжай читать!
Помогите! Существует так много видов брекетов!
Существует четыре основных типа скобок, которые можно использовать при письме. Однако не все из них приемлемы для использования во всех областях письма. Четыре основных типа скобок:
- Изогнутые скобки или круглые скобки (…) используются чаще всего и находятся в центре внимания этой статьи.
- Квадратные скобки […] чаще всего используются для включения дополнительной информации из внешнего источника (кто-то другой, а не первоначальный автор).
- Фигурные скобки {…} часто используются в прозе для обозначения списка равных вариантов.
- Угловые скобки <…> обычно используются для заключения и иллюстрации выделенной информации.
В этой статье основное внимание уделяется использованию изогнутых скобок (поскольку они наиболее распространены в повседневном письме).
Изогнутые скобки служат разным целям в зависимости от стиля письма, в котором они используются, например, они могут использоваться в официальных документах и в неофициальных документах для двух совершенно разных целей.
Официальное письмо
В формальном письме скобки часто используются для предоставления дополнительной информации в предложении. Эта информация не является существенной для предложения, но читателю будет полезно ее знать. Например, говоря о члене компании в официальном документе, нередко можно увидеть, как «г-н Адам МакКейб (генеральный директор LulzTV.com) выразил глубокую печаль, узнав о смерти барда». Здесь, если бы информация в квадратных скобках была опущена, смысл предложения не изменился бы, но читателю полезно знать дополнительную информацию о мистере Маккейбе.
Неофициальное письмо
Если вы читали роман Вирджинии Вулф Миссис Дэллоуэй , то вы уже знаете об использовании скобок для представления сокровенных мыслей персонажа.
Эти мысли выражены в скобках и не произносятся вслух, чтобы их могли услышать другие персонажи. Скобки широко используются в потоке сознания, чтобы автор мог показать читателю, о чем думает персонаж, без необходимости создавать диалог. Однако будьте осторожны, потому что чрезмерное использование круглых скобок может привести к загромождению и запутанности текста.
Цитаты
Если вы когда-либо писали научную статью, то вы, несомненно, использовали изогнутые скобки для цитирования в тексте. Эти цитаты обычно располагаются в конце предложения и сообщают читателю источник информации, которую автор использовал в предложении. Вы часто будете видеть их в академических журналах, например: «Говорят, что происхождение ложки восходит к среднему палеолиту, когда человек начал использовать выдолбленные панцири маленьких черепах, чтобы глотать воду (Феррейра, 19).86).» Информация в скобках важна не для смысла предложения, а во избежание плагиата.
Пунктуация
Наши редакторы часто сталкиваются с распространенными ошибками, связанными со скобками и пунктуацией.