Таблица про – Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных.

Таблица производных — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Вычисление производной — важнейшая операция в дифференциальном исчислении. Эта статья содержит список формул для нахождения производных от некоторых функций.

В этих формулах f{\displaystyle f} и g{\displaystyle g} — произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а c{\displaystyle c} — вещественная константа. Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.

  • ddxc=0{\displaystyle {d \over dx}c=0}
  • ddxx=1{\displaystyle {d \over dx}x=1}
  • ddxcx=c{\displaystyle {d \over dx}cx=c}

Вывод

(cx)′=cx′=c{\displaystyle (cx)'=cx'=c}

  • ddxxc=cxc−1,{\displaystyle {d \over dx}x^{c}=cx^{c-1},}        когда xc{\displaystyle x^{c}} и cxc−1{\displaystyle cx^{c-1}} определены, c≠0{\displaystyle c\neq 0}
  • ddx|x|=x|x|=sgn⁡x,x≠0{\displaystyle {d \over dx}|x|={x \over |x|}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0}

Вывод

Так как |x|=x2{\displaystyle |x|={\sqrt {x^{2}}}}, то пусть g(x)=x2,h(x)=x{\displaystyle g(x)=x^{2},\quad h(x)={\sqrt {x}}} и f(x)=h(g(x))=x2=|x|{\displaystyle f(x)=h(g(x))={\sqrt {x^{2}}}=|x|}
Тогда f′(x)=h′(g(x))⋅g′(x)=12x2⋅2x=xx2=x|x|{\displaystyle f'(x)=h'(g(x))\cdot g'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x^{2}}}}}\cdot 2x={\frac {x}{\sqrt {x^{2}}}}={\frac {x}{|x|}}}
  • ddx(1x)=ddx(x−1)=−x−2=−1x2{\displaystyle {d \over dx}\left({1 \over x}\right)={d \over dx}\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-{1 \over x^{2}}}
  • ddx(1xc)=ddx(x−c)=−cxc+1{\displaystyle {d \over dx}\left({1 \over x^{c}}\right)={d \over dx}\left(x^{-c}\right)=-{c \over x^{c+1}}}
  • ddxx=ddxx12=12x−12=12x,x>0{\displaystyle {d \over dx}{\sqrt {x}}={d \over dx}x^{1 \over 2}={1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}={1 \over 2{\sqrt {x}}},\qquad x>0}
  • ddxxn=ddxx1n=1nx1−nn=1n⋅xn−1n{\displaystyle {d \over dx}{\sqrt[{n}]{x}}={d \over dx}x^{1 \over n}={1 \over n}x^{1-n \over n}={\frac {1}{n\cdot {\sqrt[{n}]{x^{n-1}}}}}}
  • ddxcx=cxln⁡c,c>0{\displaystyle {d \over dx}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0}

Вывод

ddxcx=ddxexln⁡c=exln⁡cln⁡c=cxln⁡c{\displaystyle {d \over dx}c^{x}={d \over dx}e^{x\ln c}=e^{x\ln c}\ln c=c^{x}\ln c}

  • ddxex=ex{\displaystyle {d \over dx}e^{x}=e^{x}}
  • ddxef(x)=f′(x)ef(x){\displaystyle {d \over dx}e^{f(x)}=f'(x)e^{f(x)}}
  • ddxln⁡x=1x{\displaystyle {d \over dx}\ln x={1 \over x}}
  • ddxloga⁡x=loga⁡ex=1xln⁡a{\displaystyle {d \over dx}\log _{a}x={\frac {\log _{a}e}{x}}={\frac {1}{x\ln a}}}

Вывод

loga(x+h)=logax+(logax)′h+o(h){\displaystyle log_{a}(x+h)=log_{a}x+(log_{a}x)'h+o(h)}
loga(x+h)−logax=(logax)′h+o(h){\displaystyle log_{a}(x+h)-log_{a}x=(log_{a}x)'h+o(h)}
loga(1+hx)=(logax)′h+o(h){\displaystyle log_{a}(1+{\frac {h}{x}})=(log_{a}x)'h+o(h)}
logaehx=(logax)′h+o(h){\displaystyle log_{a}e{\frac {h}{x}}=(log_{a}x)'h+o(h)}
  • ddxloga⁡f(x)=ddxln⁡f(x)ln⁡(a)=f′(x)f(x)ln⁡(a).{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{a}f(x)={\frac {d}{dx}}{\frac {\ln f(x)}{\ln(a)}}={\frac {f'(x)}{f(x)\ln(a)}}.}
  • ddxsin⁡x=cos⁡x{\displaystyle {d \over dx}\sin x=\cos x}
  • ddxcos⁡x=−sin⁡x{\displaystyle {d \over dx}\cos x=-\sin x}
  • ddxtgx=sec2⁡x=1cos2⁡x=tg2⁡x+1{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {tg} \,x=\sec ^{2}x={1 \over \cos ^{2}x}=\operatorname {tg} ^{2}x+1}
  • ddxctgx=−cosec2x=−1sin2⁡x{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {ctg} \,x=-\,\operatorname {cosec} ^{2}\,x={-1 \over \sin ^{2}x}}
  • ddxsec⁡x=tgxsec⁡x{\displaystyle {d \over dx}\sec x=\,\operatorname {tg} \,x\sec x}
  • ddxcosecx=−ctgxcosecx{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {cosec} \,x=-\,\operatorname {ctg} \,x\,\operatorname {cosec} \,x}
  • ddxarcsin⁡x=11−x2{\displaystyle {d \over dx}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}
  • ddxarccos⁡x=−11−x2{\displaystyle {d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}
  • ddxarctgx=11+x2{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arctg} \,x={1 \over 1+x^{2}}}
  • ddxarcctgx=−11+x2{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arcctg} \,x={-1 \over 1+x^{2}}}
  • ddxarcsec⁡x=1|x|x2−1{\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}
  • ddxarccosecx=−1|x|x2−1{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arccosec} \,x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}
ddxshx=chx{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {sh} \,x=\,\operatorname {ch} \,x}
ddxchx=shx{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {ch} \,x=\,\operatorname {sh} \,x}
ddxthx=sech3x{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {th} \,x=\,\operatorname {sech} ^{2}\,x}
ddxsechx=−th⁡xsechx{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {sech} \,x=-\operatorname {th} x\,\operatorname {sech} \,x}
ddxcthx=−csch3x{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {cth} \,x=-\,\operatorname {csch} ^{2}\,x}
ddxcschx=−cthxcschx{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {csch} \,x=-\,\operatorname {cth} \,x\,\operatorname {csch} \,x}
ddxarshx=1x2+1{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arsh} \,x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}
ddxarchx=1x2−1{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arch} \,x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}
ddxarthx=11−x2{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arth} \,x={1 \over 1-x^{2}}}, при |x|<1{\displaystyle |x|<1}
ddxarsechx=−1x1−x2{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arsech} \,x={-1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}
ddxarcthx=11−x2{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arcth} \,x={1 \over 1-x^{2}}}, при |x|>1{\displaystyle |x|>1}
ddxarcschx=−1|x|1+x2{\displaystyle {d \over dx}\,\operatorname {arcsch} \,x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}

Правила дифференцирования общих функций[править | править код]

(cf)′=cf′{\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}
(f+g)′=f′+g′{\displaystyle \left({f+g}\right)'=f'+g'}
(f−g)′=f′−g′{\displaystyle \left({f-g}\right)'=f'-g'}
(fg)′=f′g+fg′{\displaystyle \left({fg}\right)'=f'g+fg'} (частный случай формулы Лейбница)
(fg)′=f′g−fg′g2,g≠0{\displaystyle \left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}},\qquad g\neq 0}
(fg)′=(egln⁡f)′=fg(f′gf+g′ln⁡f),f>0{\displaystyle (f^{g})'=\left(e^{g\ln f}\right)'=f^{g}\left(f'{g \over f}+g'\ln f\right),\qquad f>0}
(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x){\displaystyle (f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)} — Правило дифференцирования сложной функции
f′=(ln⁡f)′f,f>0{\displaystyle f'=(\ln f)'f,\qquad f>0}
(fc)′=c(fc−1)f′{\displaystyle (f^{c})'=c\left(f^{c-1}\right)f'}

Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения - игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5...), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Распечатать таблицу умножения

таблица умножения

Умножение прямо на сайте (онлайн)

*

https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya - uchim.org


Таблица умножения (числа от 1 до 20)
 × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Нужно распечатать таблицу умножения? Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных.

Если x - независимая переменная, то:

Производная степенной функции

Производная степенной функции
-

Производная экспоненциальной функции

Производная экспоненты

Производная сложной экспоненциальной функции

Производная экспоненциальной функции
-
 

Игры Таблица Умножения - играть онлайн бесплатно

Онлайн игры «Таблица умножения» - серия развивалок, которые бесплатно знакомят малышей с основой основ арифметики. С ними просто выучиться считать, умножать, вычитать и складывать. По сути, это адаптированные для компьютеров и смартфонов тренажеры математики. Чем дольше играть, тем больше чисел и примеров можно выучить.

Таблица умножения, она же - таблица Пифагора, появилась 4000 лет назад. И вот уже пятое тысячелетие подряд дети всего мира запоминают ее одним и тем же способом – учат на память. Только в зазубренном до автоматизма виде этот материал имеет смысл.

И тут малышей подстерегает сложность. Кто учился в школе, хорошо помнит, насколько зубрить – нудное занятие. Как с первых секунд начинает хотеться спать, трудно сосредоточиться, все вокруг бесит, а окружающих ненавидишь (особенно, учительницу математики).

Родители (а таблицу умножения большинство учит в начальных классах под присмотром родителей) видя, что ребенок отвлекся, начинают сердиться, дети в ответ капризничают и разорвать этот порочный круг бывает непросто. Онлайн игры «Таблица умножения» сделают это за вас. Многочисленные исследования показали, что игровая форма обучения – самый эффективный способ усвоить новый материал. Причем, не только для детей, но и для взрослых. Для малышей же, чей мозг не способен сосредотачиваться на чем-то дольше 30-40 минут, они - просто находка. Веселые сюжеты, герои, яркая графика – ни одного шанса заскучать.

Хотя по факту, онлайн игры про таблицу умножения – та же зубрежка, но приведенная в единственно удобоваримую для восприятия форму.

Как играть

Начинать советуем с игрушек, посвященных умножению одного или двух чисел. Самые простые примеры с двойками и тройками. Их, если вдруг ребенок не знает ответ, может быстро решить в уме. Процесс запоминания состоит из двух этапов:

  • повторения таблички в учебнике или тетрадке,
  • закрепления знаний в игре.

Во время зубрежки важно не дать малышу заскучать. Не стоит повторять примеры больше 5-10 минут. Достаточно один раз разобрать табличку, скажем, умножения на 3, повторить раз-другой, и поскорее переходить к играм. И тут взрослых, помогающих ребенку с арифметикой, ждет удивительный феномен.

Почему-то, когда ответа на 3*2 требует мама или учительница в школе, ничего решать не хочется. А когда мультяшный зайка трижды сходил в такой же мультяшный магазин и каждый раз покупал там по две морковки, невозможно удержаться, что бы не помочь ему их пересчитать. Чудеса, правда?

Таблица умножения — Википедия

Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

Старейшая известная таблица умножения обнаружена в Древнем Вавилоне и имеет возраст примерно 4000 лет. Она основана на шестидесятеричной системе счисления[1]. Старейшая десятеричная таблица умножения найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до н. э.[1]

Иногда изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору, в честь которого она названа в различных языках, включая французский, итальянский и русский[2].

В 493 году Викторий Аквитанский создал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до 50

[3].

В России первая таблица умножения была издана в 1682 году в первой печатной математической книге на русском языке, называвшейся «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи…» и содержавшей таблицу умножения пар чисел от 1×1 до 100×100, записанных славянскими цифрами[4]. По экземпляру этой книги хранится, например, в РГБ[5] и в Научной библиотеке МГУ[6].

Джон Лесли в книге The Philosophy of Arithmetic (1820)[7] опубликовал таблицу умножения чисел до 99, позволявшую перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.

В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения революционизировало устный и письменный счёт. До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок.

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фунт стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

В Советском Союзе таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе. По стандартам английского школьного образования таблица умножения должна быть выучена к возрасту 11 лет (планируется ужесточение требования до 9 лет).[8]

Таблица умножения в десятичной системе
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Как найти результат по таблице умножения[править | править код]

Чтобы узнать результат произведения 4×8 по таблице умножения, нужно найти четвёрку в левом столбце и восьмёрку в верхней строке, провести от 4 горизонтальную линию и от 8 вертикальную. Клетка, на которой линии встречаются, является произведением (в данном случае 32).

 ×  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Помимо широко известного применения классической таблицы умножения для выработки практических навыков умножения натуральных чисел, её можно использовать в некоторых математических доказательствах, например, при выводе формулы суммы кубов натуральных чисел или получении подобного выражения для суммы квадратов[9].

Наряду с таблицей умножения, в некоторых случаях бывают удобны таблицы сложения.

Таблица Кэли — в общей алгебре, таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Названа в честь английского математика Артура Кэли. Имеет важное значение в дискретной математике, в частности, в теории групп, в которой в качестве операций рассматриваются умножение и сложение. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти центр группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.

В высшей алгебре таблицы Кэли могут также использоваться для определения бинарных операций в полях, кольцах и других алгебраических структурах. Также они удобны при проведении действий в данных структурах.

Модулярная арифметика[править | править код]

Все остатки от деления на натуральное число образуют кольцо, а от деления на простое число — поле. Это иллюстрируется таблицами умножения:

Таблица умножения в кольце вычетов по модулю 8

× 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 0 2 4 6
3 0 3 6 1 4 7 2 5
4 0 4 0 4 0 4 0 4
5 0 5 2 7 4 1 6 3
6 0 6 4 2 0 6 4 2
7 0 7 6 5 4 3 2 1

Таблица умножения в поле вычетов по модулю 5

× 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1
  1. 1 2 Jane Qiu. Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips (англ.) // Nature : journal. — 2014. — 7 January. — DOI:10.1038/nature.2014.14482.
  2. ↑ Например, в Farrar, John. An Elementary Treatise on Arithmetic (англ.).
  3. Maher, David W.; Makowski, John F. Literary evidence for Roman arithmetic with fractions (англ.) // Classical Philology. — 2001. — No. 4 (96). — P. 383.
  4. Депман И. А. История арифметики. Пособие для учителей. — М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР, 1959. — С. 196—198. — 28 000 экз.
  5. ↑ Считание удобное : Таблица умножения — карточка электронного каталога РГБ
  6. ↑ Считание удобное : Таблица умножения — карточка каталога Научной библиотеки МГУ
  7. Leslie, John. The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand (англ.). — Edinburgh: Abernethy & Walker, 1820.
  8. ↑ Children must learn times tables by age nine… // Daily Mail, 17.12.2011
  9. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923. — С. 68—72.

Электронная таблица — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 26 января 2019; проверки требуют 8 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 26 января 2019; проверки требуют 8 правок.

Электронная таблица[1] — компьютерная программа, позволяющая проводить вычисления с данными, представленными в виде двумерных массивов, имитирующих бумажные таблицы[2]. Некоторые программы организуют данные в «листы», предлагая, таким образом, третье измерение.

Электронные таблицы (ЭТ) представляют собой удобный инструмент для автоматизации вычислений. Многие расчёты, в частности в области бухгалтерского учёта, выполняются в табличной форме: балансы, расчётные ведомости, сметы расходов и т. п. Кроме того, решение численными методами целого ряда математических задач удобно выполнять именно в табличной форме. Использование математических формул в электронных таблицах позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Решения многих вычислительных задач, которые раньше можно было осуществить только с помощью программирования, стало возможным реализовать через математическое моделирование в электронной таблице.

Идею электронных таблиц впервые сформулировал американский учёный австрийского происхождения Ричард Маттисич (нем. Richard Mattesich), опубликовав в 1961 году исследование под названием «Budgeting Models and System Simulation»[3]. Концепцию дополнили в 1970 году Рене Пардо (англ. Rene Pardo) и Реми Ландау (англ. Remy Landau), подавшие заявку на соответствующий патент (U.S. Patent 4 398 249). Патентное ведомство отклонило заявку, но авторы через суд добились этого решения.

Общепризнанным родоначальником электронных таблиц как отдельного класса ПО является Дэн Бриклин, который совместно с Бобом Фрэнкстоном разработал программу VisiCalc в 1979 году. Эта электронная таблица для компьютера Apple II стала очень популярной, превратив персональный компьютер из игрушки для технофилов в массовый инструмент для бизнеса.

Впоследствии на рынке появились многочисленные продукты этого класса — SuperCalc, Microsoft MultiPlan (англ.)русск., Quattro Pro, Lotus 1-2-3, Microsoft Excel, OpenOffice.org Calc, таблицы AppleWorks (англ.)русск. и gnumeric, минималистический Spread32.

Существуют электронные таблицы для мобильных телефонов и карманных персональных компьютеров, в частности SpreadCE.

Также в своё время были достаточно известны программы: Quattro Pro, SuperCalc и VisiCalc.

Таблица Сивцева — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

(!)Эта статья или раздел описывает ситуацию применительно лишь к одному региону (Россия), возможно, нарушая при этом правило о взвешенности изложения.

Вы можете помочь Википедии, добавив информацию для других стран и регионов.

(!)

Таблица Сивцева — наиболее распространённая на территории бывшего СССР таблица, применяемая для проверки остроты зрения. Таблица названа в честь Дмитрия Александровича Сивцева, советского офтальмолога (1875—1940), который разработал её в 1925 году[1].

В этой таблице содержатся строки печатных букв (всего 12 строк), размер букв уменьшается от строки к строке в направлении сверху вниз. Слева каждой строки указано расстояние D{\displaystyle D} (в метрах), с которого их должен видеть человек с нормальным зрением (50,0 метров для верхнего ряда; 2,5 метра — для нижнего). Справа каждой строки указана величина V{\displaystyle V} (в условных единицах) — это острота зрения при чтении букв с расстояния 5 метров (0,1 если глаз видит только верхний ряд; 2,0 — если виден нижний ряд). Нормальное зрение (1,0) — когда человек видит каждым глазом с расстояния 5 метров десятую строку.

Чтобы вычислить размер букв на определённой строке (с погрешностью примерно 1 миллиметр), надо 7 миллиметров разделить на величину V (значение на этой строке). Так, размер букв на верхней строке (V=0,1{\displaystyle V=0,1}) будет 70 миллиметров; на нижней (V=2,0{\displaystyle V=2,0}) — буквы размером 3,5 миллиметра.

При исследовании остроты зрения с другого расстояния (меньше 0,1 — если человек с 5 метров не распознаёт буквы верхнего ряда), проверяемого приближают к таблице и через каждые 0,5 метра спрашивают, пока он не назовёт правильно буквы верхнего ряда. Величина рассчитывается по формуле:

V=dD{\displaystyle V={\frac {d}{D}}}, где

  • V{\displaystyle V} — острота зрения;
  • d{\displaystyle d} — расстояние, с которого проводится исследование;
  • D{\displaystyle D} — расстояние, на котором нормальный глаз видит данный ряд.

Но лучше для определения остроты зрения меньше 0,1 с 5 метров использовать оптотипы Поляка.

Офтальмологи, как правило, используют эту таблицу совместно с таблицей Головина.

  • В таблице используются только 7 букв русского алфавита: Ш, Б, М, Н, К, Ы, И
  • Условно принято считать, что глаз с остротой зрения 1,0 способен увидеть раздельно две далёкие точки, если угловое расстояние между ними равно одной угловой минуте (160 градуса). При расстоянии 5 метров это соответствует 1,45 миллиметра — таким должно быть расстояние между ближайшими палочками буквы «Ш» в десятой строке на проверочной таблице.
  • При эмметропии точка ясного видения находится как бы в бесконечности. Для человеческого глаза бесконечность начинается на расстоянии 5 метров: при расположении предмета не ближе 5 метров на сетчатке глаза с эмметропией собираются параллельные лучи. Именно поэтому проверку остроты зрения осуществляют с такого расстояния.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о