≥ — Больше чем или равно (U+2265)
Начертание символа «Больше чем или равно» в разных шрифтах
≥Ваш браузер
Описание символа
Больше чем или равно. Математические операторы.
Кодировка
| Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
|---|---|---|---|---|
| UTF-8 | E2 89 A5 | 226 137 165 | 14846373 | 11100010 10001001 10100101 |
| UTF-16BE | 22 65 | 34 101 | 8805 | 00100010 01100101 |
| UTF-16LE | 65 22 | 101 34 | 25890 | 01100101 00100010 |
| UTF-32BE | 00 00 22 65 | 0 0 34 101 | 8805 | 00000000 00000000 00100010 01100101 |
| UTF-32LE | 65 22 00 00 | 101 34 0 0 | 1696727040 |
Наборы с этим символом:
| Символ | Значение и происхождение |
|---|---|
| A{\displaystyle A} | Площадь (лат. area), векторный потенциал[1], работа (нем. Arbeit), амплитуда (лат. amplitudo), параметр вырождения, Работа выхода (нем. Austrittsarbeit), коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, массовое число |
| a{\displaystyle a} | Ускорение (лат. acceleratio), амплитуда (лат. amplitudo), активность (лат. activitas), коэффициент температуропроводности, вращательная способность, радиус Бора, натуральный показатель поглощения света |
| B{\displaystyle B} | Вектор магнитной индукции[1], барионный заряд (англ. baryon number), удельная газовая постоянная, вириальний коэффициент, функция Бриллюэна (англ. Brillion function), ширина интерференционной полосы (нем. Breite), яркость, постоянная Керра, коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения, коэффициент Эйнштейна для поглощения, вращательная постоянная молекулы |
| b{\displaystyle b} | Вектор магнитной индукции[1], красивый кварк (англ. beauty/bottom quark), постоянная Вина, ширина распада (нем. Breite) |
| C{\displaystyle C} | Электрическая ёмкость (англ. capacitance), теплоёмкость (англ. heatcapacity), постоянная интегрирования (лат. constans), очарование (чарм, шарм; англ. charm), коэффициенты Клебша — Гордана (англ. Clebsch-Gordan coefficients), постоянная Коттона — Мутона (англ. Cotton-Mouton constant), кривизна (лат. curvatura) |
| c{\displaystyle c} | Скорость света (лат. celeritas), скорость звука (лат. celeritas), Теплоёмкость (англ. heat capacity), очарованный кварк (англ. charm quark), концентрация (англ. concentration), первая радиационная постоянная, вторая радиационная постоянная |
| D{\displaystyle D} | Вектор электрической индукции[1] (англ. electric displacement field), Коэффициент диффузии (англ. diffusion coefficient), Оптическая сила (англ. dioptric power), коэффициент прохождения, тензор квадрупольного электрического момента, угловая дисперсия спектрального прибора, линейная дисперсия спектрального прибора, коэффициент прозрачности потенциального барьера, D-мезон (англ. D meson), Диаметр (лат. diametros, др.-греч. διάμετρος) |
| d{\displaystyle d} | Расстояние (лат. distantia), Диаметр (лат. diametros, др.-греч. διάμετρος), дифференциал (лат. differentia), нижний кварк (англ. down quark), дипольный момент (англ. dipole moment), период дифракционной решётки, толщина (нем. Dicke) |
| E{\displaystyle E} | Энергия (лат. energīa), напряжённость электрического поля[1] (англ. electric field), Электродвижущая сила (англ. electromotive force), магнитодвижущая сила, освещенность (фр. éclairement lumineux), излучательная способность тела, модуль Юнга |
| e{\displaystyle e} | Основание натуральных логарифмов (2,71828…), электрон (англ. electron), элементарный электрический заряд (англ. elementaty electric charge), константа электромагнитного взаимодействия |
| F{\displaystyle F} | Сила (лат. fortis), постоянная Фарадея (англ. Faraday constant), свободная энергия Гельмгольца (нем. freie Energie), атомный фактор рассеяния, тензор электромагнитного поля, магнитодвижущая сила, модуль сдвига, фокусное расстояние (англ. |
| f{\displaystyle f} | Частота (лат. frequentia), функция (лат. functia), летучесть (нем. Flüchtigkeit), сила (лат. fortis), фокусное расстояние (англ. focal length), сила осциллятора, коэффициент трения |
| G{\displaystyle G} | Гравитационная постоянная (англ. gravitational constant), тензор Эйнштейна, свободная энергия Гиббса (англ. Gibbs free energy), метрика пространства-времени, вириал, парциальная мольная величина, поверхностная активность адсорбата, модуль сдвига, полный импульс поля, Глюон (англ. gluon), константа Ферми, квант проводимости, электрическая проводимость, Вес (нем. Gewichtskraft) |
| g{\displaystyle g} | Ускорение свободного падения (англ. gravitational acceleration), Глюон (англ. gluon), фактор Ланде, фактор вырождения, весовая концентрация, Гравитон (англ. graviton), метрический тензор |
| H{\displaystyle H} | Напряжённость магнитного поля[1], эквивалентная доза, энтальпия (англ. heat contents или от греческой буквы «эта», H — ενθαλπος[2]), гамильтониан (англ. Hamiltonian), функция Ганкеля (англ. Hankel function), функция Хевисайда (англ. Heaviside step function), бозон Хиггса (англ. Higgs boson), экспозиция, полиномы Эрмита (англ. Hermite polynomials) |
| h{\displaystyle h} | Высота (нем. Höhe), постоянная Планка (нем. Hilfsgröße[3]), спиральность (англ. helicity) |
| I{\displaystyle I} | сила тока (фр. intensité de courant), интенсивность звука (лат. intēnsiō), интенсивность света (лат. intēnsiō), сила излучения, сила света, момент инерции, вектор намагниченности |
| i{\displaystyle i} | Мнимая единица (лат. |
| J{\displaystyle J} | Плотность тока (также 4-вектор плотности тока), момент импульса, функция Бесселя, момент инерции, полярный момент инерции сечения, вращательное квантовое число, сила света, J/ψ-мезон |
| j{\displaystyle j} | Мнимая единица (в электротехнике и радиоэлектронике), плотность тока (также 4-вектор плотности тока), единичный вектор (координатный орт) |
| K{\displaystyle K} | Каона (англ. kaons), термодинамическая константа равновесия, коэффициент электронной теплопроводности металлов, модуль всестороннего сжатия, механический импульс, постоянная Джозефсона, кинетическая энергия |
| k{\displaystyle k} | Коэффициент (нем. Koeffizient), постоянная Больцмана, теплопроводность, волновое число, единичный вектор (координатный орт) |
| L{\displaystyle L} | Момент импульса, дальность полёта, удельная теплота парообразования и конденсации, индуктивность, функция Лагранжа (англ. Lagrangian), классическая функция Ланжевена (англ. Langevin function), число Лоренца (англ. Lorenz number), уровень звукового давления, полиномы Лагерра (англ. Laguerre polynomials), орбитальное квантовое число, энергетическая яркость, яркость (англ. luminance) |
| l{\displaystyle l} | Длина (англ. length), длина свободного пробега (англ. length), орбитальное квантовое число, радиационная длина |
| M{\displaystyle M} | Момент силы, масса (лат. massa, от др.-греч. μᾶζα, кусок теста), вектор намагниченности (англ. magnetization), крутящий момент, число Маха, взаимная индуктивность, магнитное квантовое число, молярная масса |
| m{\displaystyle m} | Масса, магнитное квантовое число (англ. magnetic quantum number), магнитный момент (англ. magnetic moment), эффективная масса, дефект массы, масса Планка |
| N{\displaystyle N} | Количество (лат. numerus), постоянная Авогадро, число Дебая, полная мощность излучения, увеличение оптического прибора, концентрация, мощность, сила нормальной реакции |
| n{\displaystyle n} | Показатель преломления, количество вещества, нормальный вектор, единичный вектор, нейтрон (англ. neutron), количество (англ. number), основное квантовое число, частота вращения, концентрация, показатель политропы, постоянная Лошмидта |
| O{\displaystyle O} | Начало координат (лат. origo) |
| P{\displaystyle P} | Мощность (лат. potestas), давление (лат. pressūra), полиномы Лежандра, вес (фр. poids), сила тяжести, вероятность (лат. probabilitas), поляризуемость, вероятность перехода, импульс (также 4-импульс, обобщённый импульс; лат. petere) |
| p{\displaystyle p} | Импульс (также 4-импульс, обобщённый импульс; лат. petere), протон (англ. proton), дипольный момент, волновой параметр, давление, число полюсов, плотность. |
| Q{\displaystyle Q} | Электрический заряд (англ. quantity of electricity), количество теплоты (англ. quantity of heat), объёмный расход, обобщённая сила, хладопроизводительность, энергия излучения, световая энергия, добротность (англ. quality factor), нулевой инвариант Аббе, квадрупольный электрический момент (англ. quadrupole moment), энергия ядерной реакции |
| q{\displaystyle q} | Электрический заряд, обобщённая координата, количество теплоты (англ. quantity of heat), эффективный заряд, добротность |
| R{\displaystyle R} | Электрическое сопротивление (англ. resistance), универсальная газовая постоянная, постоянная Ридберга (англ. R ydberg constant), постоянная фон Клитцинга, коэффициент отражения, сопротивление излучения (англ. resistance), разрешение (англ. resolution), светимость, пробег частицы, расстояние |
| r{\displaystyle r} | Радиус (лат. radius), радиус-вектор, радиальная полярная координата, удельная теплота фазового перехода, удельная рефракция (лат. rēfractiō), расстояние |
| S{\displaystyle S} | Площадь поверхности (англ. surface area), энтропия[4], действие, спин (англ. spin), спиновое квантовое число (англ. spin quantum number), странность (англ. strangeness), главная функция Гамильтона, матрица рассеяния (англ. scattering matrix), оператор эволюции, вектор Пойнтинга |
| s{\displaystyle s} | Перемещение (итал. spostamento), странный кварк (англ. strange quark), путь, пространственно-временной интервал (англ. spacetime interval), оптическая длина пути |
| T{\displaystyle T} | Температура (лат. temperātūra), период (лат. tempus), кинетическая энергия, критическая температура, терм, период полураспада, критическая энергия, изоспин |
| t{\displaystyle t} | Время (лат. tempus), истинный кварк (англ. true quark), правдивость (англ. truth), планковское время |
| U{\displaystyle U} | Внутренняя энергия, потенциальная энергия, вектор Умова, потенциал Леннард-Джонса, потенциал Морзе, 4-скорость, электрическое напряжение |
| u{\displaystyle u} | Верхний кварк (англ. up quark), скорость, подвижность, удельная внутренняя энергия, групповая скорость |
| V{\displaystyle V} | Объём (фр. volume), электрическое напряжение (англ. voltage), потенциальная энергия, видность полосы интерференции, постоянная Верде (англ. Verdet constant) |
| v{\displaystyle v} | Скорость (лат. vēlōcitās), фазовая скорость, удельный объём |
| W{\displaystyle W} | Механическая работа (англ. work), работа выхода, W-бозон, энергия, энергия связи атомного ядра, мощность |
| w{\displaystyle w} | Скорость, плотность энергии, коэффициент внутренней конверсии, ускорение |
| X |
| Символ (TeX) | Символ (Unicode) | Назва | Значення | Приклад |
|---|---|---|---|---|
| Вимова | ||||
| Розділ математики | ||||
| ⇒{\displaystyle \Rightarrow \,} | ⇒ | Імплікація, слідування | A⇒B{\displaystyle A\Rightarrow B\,} означає «коли A{\displaystyle A} істинне, то B{\displaystyle B} також істинне». Іноді використовують →{\displaystyle \rightarrow \,}. | x=2⇒x2=4{\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4\,} істинне, але x2=4⇒x=2{\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2\,} хибно (тому що x=−2{\displaystyle x=-2} також є розв’язком). |
| «з… випливає» або «якщо…, то…» | ||||
| скрізь | ||||
| ⇔{\displaystyle \Leftrightarrow } | ⇔, ↔ | Рівносильність | A⇔B{\displaystyle A\Leftrightarrow B} означає «A{\displaystyle A} істинне тоді і тільки тоді, коли B{\displaystyle B} істинне». | x+5=y+2⇔x+3=y{\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y\,} |
| «тоді і тільки тоді» або «рівносильно» | ||||
| скрізь | ||||
| ∧{\displaystyle \wedge } | ∧ | Кон’юнкція | A∧B{\displaystyle A\wedge B} істинне тоді і тільки тоді, коли A{\displaystyle A} і B{\displaystyle B} обидва істині. | (n>2)∧(n<4)⇔(n=3){\displaystyle (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3)}, якщо n{\displaystyle n} — натуральне число. |
| «і» | ||||
| Математична логіка | ||||
| ∨{\displaystyle \vee } | ∨ | Диз’юнкція | A∨B{\displaystyle A\vee B} істинне, коли хоча б одна з умов A{\displaystyle A} або B{\displaystyle B} є істинною. | (n⩽2)∨(n⩾4)⇔n≠3{\displaystyle (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\neq 3}, якщо n{\displaystyle n} — натуральне число. |
| «або» | ||||
| Математична логіка | ||||
| ¬{\displaystyle \neg } | ¬ | Заперечення | ¬A{\displaystyle \neg A} істинне тоді і тільки тоді, коли хибно A{\displaystyle A}. | ¬(A∧B)⇔(¬A)∨(¬B){\displaystyle \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)} x∉S⇔¬(x∈S){\displaystyle x\notin S\Leftrightarrow \neg (x\in S)} |
| «не» | ||||
| Математична логіка | ||||
| ∀{\displaystyle \forall } | ∀ | Квантор загальності | ∀x,P(x){\displaystyle \forall x,P(x)} означає «P(x){\displaystyle P(x)} істинне для всіх x{\displaystyle x}». | ∀n∈N,n2⩾n{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ,\;n^{2}\geqslant n} |
| «Для будь-яких», «Для всіх» | ||||
| Математична логіка | ||||
| ∃{\displaystyle \exists } | ∃ | Квантор існування | ∃x,P(x){\displaystyle \exists x,\;P(x)} означає «існує хоча б одне x{\displaystyle x} таке, що P(x){\displaystyle P(x)} істинне» | ∃n∈N,n+5=2n{\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} ,\;n+5=2n} (підходить число 5) |
| «існує» | ||||
| Математична логіка | ||||
| ={\displaystyle =\,} | = | Рівність | x=y{\displaystyle x=y} означає «x{\displaystyle x} і y{\displaystyle y} означають один і той же об’єкт». | 1 + 2 = 6 − 3 |
| «дорівнює» | ||||
| скрізь | ||||
| :={\displaystyle :=} :⇔{\displaystyle :\Leftrightarrow } =def{\displaystyle {\stackrel {\rm {def}}{=}}} | := :⇔ | Визначення | x:=y{\displaystyle x:=y} означає «x{\displaystyle x} за визначенням дорівнює y{\displaystyle y}». P:⇔Q{\displaystyle P:\Leftrightarrow Q} означає «P{\displaystyle P} за визначенням рівносильно Q{\displaystyle Q}» | ch(x):=12(ex+e−x){\displaystyle {\rm {ch}}(x):={1 \over 2}\left(e^{x}+e^{-x}\right)} (Гіперболічний косинус) A⊕B:⇔(A∨B)∧¬(A∧B){\displaystyle A\oplus B:\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)} (Виключаюче або) |
| «дорівнює/рівносильно за визначенням» | ||||
| скрізь | ||||
| {,}{\displaystyle \{,\}} | { , } | Множина елементів | {a,b,c}{\displaystyle \{a,\;b,\;c\}} означає множина, елементами якої є a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b} та c{\displaystyle c}. | N={0,1,2,…}{\displaystyle \mathbb {N} =\{0,\;1,\;2,\;\ldots \}} (множина натуральних чисел) |
| «Множина…» | ||||
| Теорія множин | ||||
| {|}{\displaystyle \{|\}} {:}{\displaystyle \{:\}} | { | } { : } | Множина елементів, що задовольняють умові | {x|P(x)}{\displaystyle \{x\,|\,P(x)\}} означає множину усіх x{\displaystyle x} таких, що істинне P(x){\displaystyle P(x)}. | {n∈N|n2<20}={1,2,3,4}{\displaystyle \{n\in \mathbb {N} \,|\,n^{2}<20\}=\{1,\;2,\;3,\;4\}} |
| «Множина всіх… таких, що істинне…» | ||||
| Теорія множин | ||||
| ∅{\displaystyle \varnothing } {}{\displaystyle \{\}} | ∅ {} | Порожня множина | {}{\displaystyle \{\}} і ∅{\displaystyle \varnothing } означає множину, що не містить жодного елементу. | {n∈N|1<n2<4}=∅{\displaystyle \{n\in \mathbb {N} \,|\,1<n^{2}<4\}=\varnothing } |
| «Порожня множина» | ||||
| Теорія множин | ||||
| ∈{\displaystyle \in } ∉{\displaystyle \notin } | ∈ ∉ | приналежність/неприналежність до множини | a∈S{\displaystyle a\in S} означає «a{\displaystyle a} є елементом множини S{\displaystyle S}» a∉S{\displaystyle a\notin S} означає «a{\displaystyle a} не є елементом S{\displaystyle S}» | 2∈N{\displaystyle 2\in \mathbb {N} } 12∉N{\displaystyle {1 \over 2}\notin \mathbb {N} } |
| «належить», «з» «не належить» | ||||
| Теорія множин | ||||
| ⊆{\displaystyle \subseteq } ⊂{\displaystyle \subset } | ⊆ ⊂ | Підмножина | A⊆B{\displaystyle A\subseteq B} означає «кожний елемент з A{\displaystyle A} також є елементом з B{\displaystyle B}». A⊂B{\displaystyle A\subset B} як правило означає те ж, що і A⊆B{\displaystyle A\subseteq B}. Однак деякі автори використовують ⊂{\displaystyle \subset }, щоб показати строге включення (а саме ⊊{\displaystyle \subsetneq }). | (A∩B)⊆A{\displaystyle (A\cap B)\subseteq A} Q⊆R{\displaystyle \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} } |
| «є підмножиною», «включено в» | ||||
| Теорія множин | ||||
| ⊊{\displaystyle \subsetneq } | ⫋ | Власна підмножина | A⊊B{\displaystyle A\subsetneq B} означає A⊆B{\displaystyle A\subseteq B} і A≠B{\displaystyle A\neq B}. | N⊊Q{\displaystyle \mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q} } |
| «є власною підмножиною», «строго включається в» | ||||
| Теорія множин | ||||
| ∪{\displaystyle \cup } | ∪ | Об’єднання | A∪B{\displaystyle A\cup B} означає множину елементів, що належать A{\displaystyle A} або B{\displaystyle B} (або обом одразу). | A⊆B⇔A∪B=B{\displaystyle A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B} |
| «Об’єднання … і …», «…, об’єднане з …» | ||||
| Теорія множин | ||||
| ∩{\displaystyle \cap } | ⋂ | Перетин | A∩B{\displaystyle A\cap B} означає множину елементів, що належать і A{\displaystyle A}, і B{\displaystyle B}. | {x∈R|x2=1}∩N={1}{\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \,|\,x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}} |
| «Перетин … і … », «…, перетнуте з …» | ||||
| Теорія множин | ||||
| ∖{\displaystyle \setminus } | \ | Різниця множин | A∖B{\displaystyle A\setminus B} означає множину елементів, що належать A{\displaystyle A}, але не належать B{\displaystyle B}. | {1,2,3,4}∖{3,4,5,6}={1,2}{\displaystyle \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\}=\{1,\;2\}} |
| «різниця … і … », «мінус», «… без …» | ||||
| Теорія множин | ||||
| →{\displaystyle \to } | → | Функція | f:X→Y{\displaystyle f\!\!:X\to Y} означає функцію f{\displaystyle f}, що відображає множину (область визначення) X{\displaystyle X} у множину Y{\displaystyle Y}. | Функція f:Z→Z{\displaystyle f\!\!:\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} }, що визначення як f(x)=x2{\displaystyle f(x)=x^{2}} |
| «з … в», | ||||
| скрізь | ||||
| ↦{\displaystyle \mapsto } | ↦ | Відображення | x↦f(x){\displaystyle x\mapsto f(x)} означає, що образом x{\displaystyle x} після застосування функції f{\displaystyle f} буде f(x){\displaystyle f(x)}. | Функцію, що визначення як f(x)=x2{\displaystyle f(x)=x^{2}}, можна записати так: f:x↦x2{\displaystyle f\colon x\mapsto x^{2}} |
| «відображується в» | ||||
| скрізь | ||||
| N{\displaystyle \mathbb {N} } | N або ℕ | Натуральні числа | N{\displaystyle \mathbb {N} } означає множину {1,2,3,…}{\displaystyle \{1,\;2,\;3,\;\ldots \}} або {0,1,2,3,…}{\displaystyle \{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots \}} (в залежності від ситуації). | {|a||a∈Z}=N{\displaystyle \{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb {Z} \}=\mathbb {N} } |
| «Ен» | ||||
| Числа | ||||
| Z{\displaystyle \mathbb {Z} } | Z або ℤ | Цілі числа | Z{\displaystyle \mathbb {Z} } означає множину {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}{\displaystyle \{\ldots ,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots \}} | {a,−a|a∈N}=Z{\displaystyle \{a,\;-a\,|\,a\in \mathbb {N} \}=\mathbb {Z} } |
| «Зет» | ||||
| Числа | ||||
| Q{\displaystyle \mathbb {Q} } | Q або ℚ | Раціональні числа | Q{\displaystyle \mathbb {Q} } означає {pq|p∈Z∧q∈Z∧q≠0}{\displaystyle \left\{\left.{p \over q}\right|p\in \mathbb {Z} \wedge q\in \mathbb {Z} \wedge q\neq 0\right\}} | 3,14∈Q{\displaystyle 3,\!14\in \mathbb {Q} } π∉Q{\displaystyle \pi \notin \mathbb {Q} } |
| «Ку» | ||||
| Числа | ||||
| R{\displaystyle \mathbb {R} } | R або ℝ | Реальні числа, або дійсні числа | R{\displaystyle \mathbb {R} } означає множину всіх меж |
Символы Коды математические HTML | ||
Символы html | Код html | Описание спецсимволов html |
| − | − | Минус |
| ± | ± | Плюс-минус |
| × | × | Умножить |
| ÷ | ÷ | Разделить |
| < | < | Меньше |
| > | > | Больше |
| ≤ | ≤ | Меньше или равно |
| ≥ | ≥ | Больше или равно |
| π | π | Пи |
| √ | √ | Корень квадратный |
| ⁄ | ⁄ | Слэш, дробная черта |
| ¬ | ¬ | Отрицание |
| ∠ | ∠ | Угол |
| ° | ° | Градус |
| ∼ | ∼ | Оператор тильда |
| ≅ | ≅ | Геометрическая эквивалентность |
| ≈ | ≈ | Приблизительное равенство |
| ≠ | ≠ | Не равно |
| ≡ | ≡ | Тождественное равенство |
 | ||
| Дробь символы коды HTML | ||
| % | % | Простая дробь «ноль на ноль» |
| ¼ | ¼ | Дробь одна четвертая |
| ½ | ½ | Дробь одна вторая |
| ¾ | ¾ | Дробь три четвертых |
| ⅓ | ⅓ | Дробь одна третья |
| ⅔ | ⅔ | Дробь две третих |
| ⅕ | ⅕ | Дробь одна пятая |
| ⅖ | ⅖ | Дробь две пятых |
| ⅗ | ⅗ | Дробь три пятых |
| ⅘ | ⅘ | Дробь четыре пятых |
| ⅙ | ⅙ | Дробь одна шестая |
| ⅚ | ⅚ | Дробь пять шестых |
| ⅛ | ⅛ | Дробь одна восьмая |
| ⅜ | ⅜ | Дробь три восьмых |
| ⅝ | ⅝ | Дробь пять восьмых |
| ⅞ | ⅞ | Дробь семь восьмых |
| Другие символы коды HTML | ||
| ¹ | ¹ | Верхний индекс «1» |
| ² | ² | Верхний индекс «2» |
| ³ | ³ | Верхний индекс «3» |
| ∞ | ∞ | Бесконечность |
| ∝ | ∝ | Пропорционально |
| ⊥ | ⊥ | Ортогонально, перпендикуляр |
| ∴ | ∴ | Следовательно |
| ƒ | ƒ | Функция |
| ∫ | ∫ | Интеграл |
| ∂ | ∂ | Частный дифференциал |
| ∇ | ∇ | Оператор набла |
| ∀ | ∀ | Для всех |
| ∃ | ∃ | Существует |
| ∏ | ∏ | Знак произведения |
| ∑ | ∑ | Сумма последовательности |
| ∧ | ∧ | Логическое И (конъюнкция) |
| ∨ | ∨ | Логическое ИЛИ (дизъюнкция) |
| ∅ | ∅ | Пустой набор = диаметр |
| ∈ | ∈ | Принадлежит |
| ∉ | ∉ | Не принадлежит |
| ∋ | ∋ | Содержит |
| ∩ | ∩ | Пересечение |
| ∪ | ∪ | Объединение |
| ⊂ | ⊂ | Является подмножеством |
| ⊃ | ⊃ | Является надмножеством |
| ⊄ | ⊄ | Не является подмножеством |
| ⊆ | ⊆ | Является подмножеством либо эквивалентно |
| ⊇ | ⊇ | Является надмножеством либо эквивалентно |
Знаки плюса и минуса — Википедия
Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин. Кроме того, они используются и для обозначения других понятий — например, в физике и химии знаками + и — обозначаются положительный и отрицательный заряд соответственно. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно.
Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ, внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание[1]
|
.
Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+»[2], но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно[3]. В трактате 1494 года Сумма арифметики (англ.)русск. итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — p̄ для più, то есть «плюс» и M с чертой — m̄ для meno, то есть «минус»[4].
Знак «+» является упрощением латинского «ЕТ» (сравнимо со знаком амперсанда «&»)[5], знак «−» может быть получен из знака тильды, который пишется над буквой «m», используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы «m»[6]. Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»[7].
Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна ВидманаНемецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания[8].
Английский математик Роберт Рекорд, который ввёл в научный оборот знак равенства, также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде The Whetstone of Witte (англ.)русск.: «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибавить“; другой пишется „−“ и означает „вычесть“»[9].
Знак плюс (+) является бинарным оператором, который указывает на операцию сложения, например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором, который оставляет свой операнд без изменений («+х» означает то же самое, что и «х»). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).
Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций[10].
Кроме того, плюс может также означать:
Знак минус (−) имеет три основных применения в математике[11]:
- Оператор вычитания: бинарный оператор, указывающий на операцию вычитания, например 36 − 5 = 31;
- Как указатель отрицательных величин, например −5;
- Унарный оператор, который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то −x = −3;
аналогично, −(−2) равно 2.
В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова «минус» (например, «минус пять»), но в современном американском английском это число произносится как «отрицательное пять» и эта форма рекомендуется как правильная; слово «минус» в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года[12]. Кроме того, некоторые учебники в США рекомендуют запись «−х» читать как «противоположность х» или «число, противоположное х», чтобы избежать впечатления, что −x непременно является отрицательным[13].
В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, TI-81 и TI-82) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 − 55 = −19), но такое использование является редкостью.
В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что −52 = −25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel, в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (−5)² = 25, но 0−5² = −25[14].
Плюс, минус и дефис.| Наименование | Обозначение | Unicode | ASCII | В URL | HTML |
|---|---|---|---|---|---|
| Плюс | + | U+002B | + | %2B | |
| Минус | − | U+2212 | %E2%88%92 | − − − | |
| Дефис | — | U+002D | - | %2D | |
| Большой плюс | ＋ | U+FF0B | %EF%BC%8B | ＋ ＋ | |
| Тире | － | U+FF0D | %EF%BC%8D | － － |
- ↑ Karpinski, Louis C. Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians (англ.) // The American Mathematical Monthly : journal. — 1917. — Vol. 24, no. 6. — P. 257—265. — DOI:10.2307/2973180.
- ↑ The birth of symbols — Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague Архивировано 8 июля 2013 года.
- ↑ Stallings, Lynn. A brief history of algebraic notation (неопр.) // School Science and Mathematics. — 2000. — May.
- ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia. The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica (англ.) // Accounting Historians Journal (англ.)русск. : journal. — 2008. — Vol. 35, no. 1. — P. 111—134 [p. 115].
- ↑ Cajori, Florian. Origin and meanings of the signs + and — // A History of Mathematical Notations, Vol. 1 (англ.). — The Open Court Company, Publishers, 1928.
- ↑ Wright, D. Franklin. Intermediate Algebra / D. Franklin Wright, Bill D. New. — 4th. — Thomson Learning, 2000. — P. 1. — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
- ↑ «plus». Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
- ↑ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
- ↑ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, с. 164, ISBN 9781602066847, <https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164> .
- ↑ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra (неопр.). — 4. — United States: Addison-Wesley, 1989. — С. 52. — ISBN 0-201-52821-5.
- ↑ Henri Picciotto. The Algebra Lab (неопр.). — Creative Publications. — С. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9.
- ↑ Schwartzman, Steven. The words of mathematics (неопр.). — The Mathematical Association of America, 1994. — С. 136.
- ↑ Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics (неопр.). — 11. — 2001. — С. 171.
- ↑ Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence (неопр.). Дата обращения 29 июля 2009. Архивировано 11 августа 2009 года.
 | |
|---|---|
| |
10 известных символов, о значении которых вы не догадывались :: Инфониак
Невероятные факты Каждый символ что-то означает и для чего-то предназначен. Мы видим их каждый день и даже не задумываясь, в большинстве случаев знаем, что они означают. Безусловно, они делают нашу жизнь проще.
Однако, мало кто из нас знает их происхождение и первоначальное значение. Ниже мы рассмотрим 10 всем известных символов и расскажем их историю.
Что значит знак сердца
10. Символ сердца
Символ в форме сердца известен во всём мире, и обычно он означает любовь и романтику. Но почему мы инстинктивно воспринимаем его как сердце, ведь он нисколько не похож на настоящее человеческое сердце?
Существует несколько теорий о том, откуда это символ появился и как стал таким, каким мы его знаем сегодня. Некоторые теории утверждают, что символ связан с всем известной частью человеческого тела. Чтобы понять, о какой именно части тела идёт речь, просто переверните символ. Однако, доказательств этой теории мало.
Другие полагают, основываясь на древних рисунках этого символа, что «сердце» есть ничто иное, как изображение листьев плюща, растения, связанного с верностью.
Ещё более правдоподобное объяснение приходит от ныне вымершего растения сильфиума. Когда-то оно в изобилии росло на небольшом участке побережья Северной Африки. Оно почиталось как греками, так и римлянами за свои целебные свойства, а также было средством контроля над рождаемостью.
Греческая колония Кирине, расположенная в регионе, который сегодня принадлежит Ливии, разбогатела благодаря этому растению и даже отпечатала его на своих монетах. На них мы и видим всем известный символ.
Читайте также: Что такое любовь? Мифы и факты о любви
Однако, из-за небольшой области обитания растения и большого спроса на него, к первому столетию до нашей эры оно вымерло.
Ещё одна теория происхождения этого символа родом из средневековья. Основываясь на писаниях Аристотеля, где он описывает сердце, как нечто, имеющее три камеры и впадину, итальянский врач 14 века Гвидо да Виджевано сделал серию анатомических рисунков, на которых изобразил сердце именно в таком виде.
Это изображение сердца обрело популярность в эпоху Возрождения, оно всё чаще стало появляться в религиозном искусстве. Оттуда оно и пришло к нам, как символ любви и привязанности.
Символ Инь-Ян
9. Инь-Ян
Символ Инь-Ян глубоко укоренился в китайской философии, а также является ключевым элементом в даосской религии в Китае. Сегодня его можно найти повсюду. Его смысл также прост, как и сложен.
О концепции инь и ян впервые заговорили в 3 веке до нашей эры, когда появился интерес к философии. И инь, и ян – это и хорошее, и плохое, это две стороны одной монеты. Инь может превращаться в ян и наоборот. Точка, с которой начинается каждый знак, представляет собой потенциал, противоположное семя.
Инь – это женская сторона, в которой проявляются такие вещи, как темнота, вода, холод, мягкость, пассивность, север, трансформация, самоанализ, она даёт дух всему. С другой стороны, ян – это свет, горы, огонь, тепло, солнце, действие, движение, ян даёт форму всем вещам.
Даосизм верит в идею объятия обоих аспектов, чтобы во всём находить баланс. Чтобы понять, насколько сильна эта концепция в Китае, достаточно просто посмотреть на названия некоторых поселений.
Деревни на солнечной стороне долин и рек имеют такие имена, как Люян и Шиян, в то время, как те, которые расположились на противоположной стороне, носят имена подобные Цзяньгин.
Интересно, что Китай не был родиной инь-ян. Самая ранняя информация относится к использовании символа в доисторической культуре, занимавшей территорию части современной Молдовы, южной Украины и центральной Румынии.
Известная как Трипольская культура, это общество существовало в 5400 – 2700 годах до нашей эры. С символами инь-ян было обнаружено несколько предметов керамики той эпохи. Но так как письменного языка у них не было, мы не можем узнать, рассматривали ли они символ также, как китайцы, или это просто совпадение.
Значение символа Bluetooth
8. Символ Bluetooth
На первый взгляд нет никакой связи между этой беспроводной технологией и синим зубом (именно так переводится дословно с английского слово bluetooth). Но верите или нет, на самом деле связь есть.
Эта технология была изобретена ещё в 1994 году шведской телекоммуникационной компанией Ericsson. В соответствии с прошлым викингов в Швеции символ – это две руны, соединённые вместе. Руна Н и руна В, вместе они и образуют всем известный символ.
Но что общего у них с синим зубом? Это фамилия первого короля викингов Дании, Харальда Блотанда (Harald Blåtand). А шведское слово “blatand” в переводе означает «синий зуб». Харальд жил с 910 по 987 гг. нашей эры и за свою жизнь сумел объединить все датские племена, а позднее захватил и Норвегию, управляя ею вплоть до своей смерти.
Ему также приписывают и принятие датчанами христианства. Он сделал это больше по политическим и экономическим причинам, нежели по каким-то другим, что избежать движения Священной Римской империи на юг, а также сохранить своих торговых партнёров.
Происхождение его фамилии, Синий Зуб, является загадкой. Некоторые полагают, что возможно он любил ежевику, которая придавала его зубам синий оттенок. Однако, более правдоподобно звучащее объяснение заключается в том, что Синий Зуб – это фактически неверно истолкованные записи средневековых историков, и на самом деле его имя была больше похоже на «тёмный вождь».
Значение флага планеты Земля
7. Международный флаг планеты Земля
Во время каждой космической миссии сегодня используются разные национальные флаги в зависимости от того, какая страна её финансирует. Всё это хорошо, но астронавты, независимо от страны происхождения, «выступают» за планету в целом, а не за государство, давшее средства на полёт.
По этой причине был разработан флаг планеты Земля. Он состоит из семи белых переплетённых между собой колец на синем фоне. Кольца символизируют всю жизнь на нашей планете.
Однако, сам символ гораздо старше флага и более известен как «Семя Жизни». Он считается частью «Священной геометрии». Этот термин используется для обозначения универсальных геометрических узоров, часто встречающихся в природе. Семя Жизни имеет поразительное сходство с клеточной структурой во время эмбрионального развития.
Читайте также: Создан флаг планеты Земля, который мы представим на других планетах
Более того, Семя Жизни, также как и Большой Цветок Жизни, находили во многих местах мира. Самая старая находка была обнаружена в храме Осириса в Абидосе, в Египте, возрастом около 5000-6000 лет.
Подобный «дизайн» также использовался в буддийских храмах в Китае и Японии, в современной Турции, в Индии, по всей Европе, в Ираке и во многих других местах. Семя Жизни также играет важную роль в различных религиях. К примеру, в старых славянских религиях символ Семени Жизни обозначал солнце.
Что значит серп и молот
6. Серп и молот
Советский «серп и молот», возможно, один из самых узнаваемых политических символов, который стоит в одном ряду по узнаваемости с нацистской свастикой и американскими звёздами с полосами.
И хотя их смысл скорее всего прямолинеен, он может нести в себе скрытые сообщения. Молот может означать пролетариат (синих воротничков), а серп – крестьян. Вместе они являлись единством и силой советского государства. Однако, придумать эмблему было не так просто, как кажется.
С молотом ситуация была проще, так как он традиционно по всей Европе ассоциировался с рабочими. Со второй частью символа было посложнее, фигурировало несколько вариантов: молот был с наковальней, плугом, мечом, косой и гаечным ключом.
Интригует и сам дизайнер, Евгений Камзолкин. Он не был коммунистом даже в душе, а был глубоко религиозным человеком. Он был членом Общества Леонардо да Винчи, и как художник, в символизме разбирался очень хорошо.
Возможно, Камзолкин использовал серп и молот для передачи абсолютно другого сообщения, даже если его никто и не понял. К примеру, в индуистской и китайской культуре молот часто связывали с торжеством зла над добром. Серп в разных религиях ассоциировали со смертью.
Перед тем, как появилась коса, в средневековой Европе Смерть изображали с серпом, индуистские религии также изображали бога смерти с серпом в левой руке. Что именно имел ввиду Камзолкин, разрабатывая дизайн, никто не знает.
Все это домыслы, а правильный ответ никто так не спросил у дизайнера, который скончался ещё в 1957 году. Ключевым моментом в данном случае является интерпретация символа, потому что в зависимости от контекста, подобные эмблемы могут означать две абсолютно разные вещи.
Что означает знак пентаграммы
5. Пентаграмма
Сегодня этот символ ассоциируют с виккой (современное колдовство), сатанизмом и масонством. Но немногим известно, что пентаграмма гораздо старше любой из этих практик и используется с древних времён.
Пятиконечную звезду нашли еще на пещерной стене в Вавилонии, а древние греки полагали, что она обладает магическими свойствами. Предполагается, что пентаграмма – это путь, который Венера берёт на ночное небо по отношению к Земле в 8-летнем цикле.
Пентаграмма была даже печатью Иерусалима в течение некоторого времени, а в средние века она символизировала собой пять ран, которые получил Иисус во время своего распятия. Она также обозначала пропорции человеческого тела и пять его основных чувств.
Читайте также: Религия + медицина = шаманизм
Только в 20 веке пентаграмма начала ассоциироваться с сатанизмом, вероятно из-за того, что использовалась викканами. Ранее пять точек звезды представляли собой четыре стихии (земля, вода, воздух, огонь) и человеческий дух.
Однако, у викканов пентаграмма символизирует победу духа над четырьмя стихиями, в сатанизме же пятиконечная звезда ориентирована вниз. Это означает, что каждый человек в первую очередь материален.
Значение анархии
4. Символ анархии
Чтобы правильно понять символ анархии, нужно сначала знать, что такое анархия, и что она означает на самом деле. Анархия – это такая же политическая идеология, как демократия, монархия, олигархия, коммунизм или либерализм.
Она развивалась в Древней Греции наряду с демократией, и с древнегреческого это слово переводится как «без правителя». Это означает, что анархия – это не беззаконие и хаос, а скорее это общество с надлежащими к выполнению правилами и положениями, введёнными в действие, но без наличия авторитарного правителя.
Анархия развивалась еще активнее и стала более совершенной во время периода Французской революции в конце 18 века. В тот же период анархия получает свои негативные коннотации, потому что правящая элита по понятным причинам была против такого режима.
Читайте также: 10 самых интересных микронаций
На стандартной политической карте, помимо обычных экономически левых и правых, есть также авторитарные и либеральные власти. Все знаменитые диктаторы, такие как Сталин, Мао, Гитлер и т.д., находятся на самой вершине диаграммы, как слева, так и справа, в зависимости от их экономических принципов.
В самом низу диаграммы располагается анархия в разных своих формах, таких как анархо-коммунизм, синдикализм, мутуализм, анархо-капитализм, анархо-социализм и другие. Фактически, Карл Маркс говорил о том, что коммунизм является формой анархизма с государственностью и со свободным от классов обществом.
Однако, вопросы начали возникать, когда стало всё реализовываться на практике. В то время, как анархист Михаил Бакунин утверждал, что государственность должна быть отменена с самого начала, Маркс говорил, что Большое правительство должно сначала выступить в качестве временного посредника, который навёл бы порядок и обеспечил бы в конце нормальное функционирование анархии.
Но как нам всем известно, люди, пришедшие к власти, редко от неё отказываются, поэтому коммунизм стал полной противоположностью того, чем ему было предназначено быть. Стремление к той или иной форме анархии в принципе свойственно всем современным политическим системам, которые заявляют, что поддерживают и поощряют свободу или равенство.
Что означает символ медицины
3. Символ медицины
Мало кому известно, что символ медицины (трость с крыльями и двумя змеями) – это на самом деле результат ошибки.
Согласно легенде бог Гермес (Меркурий у римлян) обладал волшебным жезлом под названием кадуцей, который выглядел именно как всем известный символ. Жезл обладал большой силой, мог прекратить любые споры и помирить врагов, однако никак не был связан с медициной.
Оказывается, что более 100 лет назад американские военные врачи перепутали кадуцей с посохом Асклепия, крылья на котором отсутствовали, а змея была всего одна. Асклепий – это древнегреческий бог медицины и целительства, поэтому ошибку можно понять.
Читайте также: 10 невероятных историй чудес в медицине
Позднее этот символ прижился, а сейчас его используют как знак врачебной тайны.
Происхождение знака ОК
2. Знак ОК
Подавляющее большинство людей воспринимают знак «ок», как «всё отлично», «хорошо». Но он вовсе не везде воспринимается положительно. К примеру, во Франции, если показать человеку такой жест, то он очень оскорбится, подумав, что вы обозвали его нулём. Существует несколько версий происхождения этого знака.
Согласно одной из версий, ОК произошёл от сокращённого названия места рождения американского президента Мартина Ван Бюрена – Old Kinderhook (штат Нью-Йорк). Мартин взял себе псевдоним, который совпадал с местом рождения, а рекламным девизом его предвыборной кампании было «Old Kinderhook is O.K.». Человек на плакате, при этом, показывал данный жест.
Ещё одна гипотеза говорит о том, что американский президент Джексон использовал данное выражение, когда принимал решения. Он писал английское all correct на немецкий лад – oll korrekt.
Сторонники третьей версии утверждают, что этот жест есть ничто иное, как мудра (ритуальный знак в индуизме и буддизме). Жест символизирует постоянное обучение, а Будда практически всегда изображается с этим знаком.
1. Знак Power (питание)
Этот знак можно найти практически на всех устройствах, но вряд ли многие знают об его происхождении.
В 1940-х годах инженеры пользовались двоичной системой обозначения разных выключателей, где единица означала «включён», а ноль – «выключен». Позднее это преобразовалось в знак, который сегодня всем нам известен – окружность и палочка (ноль и единица).| Символ (TeX) | Символ (Unicode) | Название | Значение | Пример |
|---|---|---|---|---|
| Произношение | ||||
| Раздел математики | ||||
| $ \Rightarrow\, $ | ⇒ | Импликация, следование | $ A \Rightarrow B\, $ означает «если $ A $ верно, то $ B $ также верно». Иногда вместо него используют $ \rightarrow\, $. | $ x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, $ верно, но $ x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, $ неверно (так как $ x=-2 $ также является решением). |
| «влечёт» или «если…, то» | ||||
| везде | ||||
| $ \Leftrightarrow $ | ⇔ | Равносильность | $ A \Leftrightarrow B $ означает «$ A $ верно тогда и только тогда, когда $ B $ верно». | $ x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\, $ |
| «если и только если» или «равносильно | ||||
| везде | ||||
| $ \wedge $ | ∧ | Конъюнкция | $ A \wedge B $ истинно тогда и только тогда, когда $ A $ и $ B $ оба истинны. | $ (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3) $, если $ n $ — натуральное число. |
| «и» | ||||
| Математическая логика | ||||
| $ \vee $ | ∨ | Дизъюнкция | $ A\vee B $ истинно, когда хотя бы одно из условий $ A $ и $ B $ истинно. | $ (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3 $, если $ n $ — натуральное число. |
| «или» | ||||
| Математическая логика | ||||
| $ \neg $ | ¬ | Отрицание | $ \neg A $ истинно тогда и только тогда, когда ложно $ A $. | $ \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B) $ $ x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S) $ |
| «не» | ||||
| Математическая логика | ||||
| $ \forall $ | ∀ | Квантор всеобщности | $ \forall x, P(x) $ обозначает «$ P(x) $ верно для всех $ x $». | $ \forall n\in \mathbb N,\;n^2\geqslant n $ |
| «Для любых», «Для всех» | ||||
| Математическая логика | ||||
| $ \exists $ | ∃ | Квантор существования | $ \exists x,\;P(x) $ означает «существует хотя бы один $ x $ такой, что верно $ P(x) $» | $ \exists n\in \mathbb N,\;n+5=2n $ (подходит число 5) |
| «существует» | ||||
| Математическая логика | ||||
| $ =\, $ | = | Равенство | $ x=y $ обозначает «$ x $ и $ y $ обозначают один и тот же объект». | 1 + 2 = 6 − 3 |
| «равно» | ||||
| везде | ||||
| $ := $ $ :\Leftrightarrow $ $ \stackrel{\rm{def}}{=} $ | := :⇔ | Определение | $ x := y $ означает «$ x $ по определению равен $ y $». $ P :\Leftrightarrow Q $ означает «$ P $ по определению равносильно $ Q $» | $ {\rm ch} (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) $ (Гиперболический косинус) $ A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) $ (Исключающее или) |
| «равно/равносильно по определению» | ||||
| везде | ||||
| $ \{ ,\} $ | { , } | Множество элементов | $ \{a,\;b,\;c\} $ означает множество, элементами которого являются $ a $, $ b $ и $ c $. | $ \mathbb N = \{0,\;1,\;2,\;\ldots \} $ (множество натуральных чисел) |
| «Множество…» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \{ | \} $ $ \{ : \} $ | { | } { : } | Множество элементов, удовлетворяющих условию | $ \{x\,|\,P(x)\} $ означает множество всех $ x $ таких, что верно $ P(x) $. | $ \{n\in \mathbb N\,|\,n^2<20\} = \{0,\;1,\;2,\;3,\;4\} $ |
| «Множество всех… таких, что верно…» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \varnothing $ $ \{\} $ | ∅ {} | Пустое множество | $ \{\} $ и $ \varnothing $ означают множество, не содержащее ни одного элемента. | $ \{n\in \mathbb N\,|\,1<n^2<4\} = \varnothing $ |
| «Пустое множество» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \in $ $ \notin $ | ∈ ∉ | Принадлежность/непринадлежность к множеству | $ a\in S $ означает «$ a $ является элементом множества $ S $» $ a\notin S $ означает «$ a $ не является элементом $ S $» | $ 2\in \mathbb N $ $ {1\over 2}\notin \mathbb N $ |
| «принадлежит», «из» «не принадлежит» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \subseteq $ $ \subset $ | ⊆ ⊂ | Подмножество | $ A\subseteq B $ означает «каждый элемент из $ A $ также являестя элементом из $ B $». $ A\subset B $ обычно означает то же, что и $ A\subseteq B $. Однако некоторые авторы используют $ \subset $, чтобы показать строгое включение (то есть $ \subsetneq $). | $ (A\cap B) \subseteq A $ $ \mathbb Q\subseteq \mathbb R $ |
| «является подмножеством», «включено в» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \subsetneq $ | ⫋ | Собственное подмножество | $ A\subsetneq B $ означает $ A\subseteq B $ и $ A\ne B $. | $ \mathbb N\subsetneq \mathbb Q $ |
| «является собственным подмножеством», «строго включается в» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \cup $ | ∪ | Объединение | $ A\cup B $ означает множество элементов, принадлежащих $ A $ или $ B $ (или обоим сразу). | $ A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B $ |
| «Объединение … и …», «…, объединённое с …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \cap $ | ⋂ | Пересечение | $ A\cap B $ означает множество элементов, принадлежащих и $ A $, и $ B $. | $ \{x\in \R\,|\,x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\} $ |
| «Пересечение … и … », «…, пересечённое с …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \setminus $ | \ | Разность множеств | $ A\setminus B $ означает множество элементов, принадлежащих $ A $, но не принадлежащих $ B $. | $ \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\} = \{1,\;2\} $ |
| «разность … и … », «минус», «… без …» | ||||
| Теория множеств | ||||
| $ \to $ | → | Функция | $ f\!\!:X\to Y $ означает функцию $ f $ с областью определения $ X $ и областью прибытия $ Y $. | Функция $ f\!\!:\mathbb Z\to \mathbb Z $, определённая как $ f(x)=x^2 $ |
| «из … в», | ||||
| везде | ||||
| $ \mapsto $ | ↦ | Отображение | $ x \mapsto f(x) $ означает, что образом $ x $ после применения функции $ f $ будет $ f(x) $. | Функцию, определённую как $ f(x)=x^2 $, можно записать так: $ f\colon x \mapsto x^2 $ |
| «отображается в» | ||||
| везде | ||||
| $ \mathbb N $ | N или ℕ | Натуральные числа | $ \mathbb N $ означает множество $ \{1,\;2,\;3,\;\ldots\} $ или $ \{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} $ (в зависимости от ситуации). | $ \{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb Z\}=\mathbb N $ |
| «Эн» | ||||
| Числа | ||||
| $ \mathbb Z $ | Z или ℤ | Целые числа | $ \mathbb Z $ означает множество $ \{\ldots,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} $ | $ \{a,\;-a\,|\,a\in\mathbb N\}=\mathbb Z $ |
| «Зед» | ||||
| Числа | ||||
| $ \mathbb Q $ | Q или ℚ | Рациональные числа | $ \mathbb Q $ означает $ \left\{\left.{p\over q} \right| p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\} $ | $ 3,\!14\in \mathbb Q $ $ \pi \notin \mathbb Q $ |
| «Ку» | ||||
| Числа | ||||
| $ \mathbb R $ | R или ℝ | Вещественные числа, или действительные числа | $ \R $ означает множество всех пределов последовательностей из $ \mathbb Q $ | $ \pi \in \R $ $ i \notin \R $ ($ i $ — комплексное число: $ i^2=-1 $) |
| «Эр» | ||||
| Числа | ||||
| $ \mathbb C $ | C или ℂ | Комплексные числа | $ \mathbb C $ означает множество $ \{a+b\cdot i\,|\,a\in \R \wedge b\in \R\} $ | $ i\in \mathbb C $ |
| «Це» | ||||
| Числа | ||||
| $ <\, $ $ >\, $ | < > | Сравнение | $ x<y $ обозначает, что $ x $ строго меньше $ y $. $ x>y $ означает, что $ x $ строго больше $ y $. | $ x<y\Leftrightarrow y>x $ |
| «меньше чем», «больше чем» | ||||
| Отношение порядка | ||||
| $ \leqslant $ $ \geqslant $ | ≤ или ⩽ ≥ или ⩾ | Сравнение | $ x\leqslant y $ означает, что $ x $ меньше или равен $ y $. $ x\geqslant y $ означает, что $ x $ больше или равен $ y $. | $ x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x $ |
| «меньше или равно»; «больше или равно» | ||||
| Отношение порядка | ||||
| $ \approx $ | ≈ | Приблизительное равенство | $ e\approx 2,\!718 $ с точностью до $ 10^{-3} $ означает, что 2,718 отличается от $ e $ не больше чем на $ 10^{-3} $. | $ \pi \approx 3,\!1415926 $ с точностью до $ 10^{-7} $. |
| «приблизительно равно» | ||||
| Числа | ||||
| $ \sqrt{ } $ | √ | Арифметический квадратный корень | $ \sqrt x $ означает положительное действительное число, которое в квадрате даёт $ x $. | $ \sqrt 4=2 $ $ \sqrt {x^2}= \left|x\right| $ |
| «Корень квадратный из …» | ||||
| Числа | ||||
| $ \infty $ | ∞ | Бесконечность | $ +\infty $ и $ -\infty $ суть элементы рас |