Javascript целая часть от деления: Math.trunc() — JavaScript | MDN

Python | Арифметические операции с числами

Последнее обновление: 23.01.2022

Python поддерживает все распространенные арифметические операции:

  • +

    Сложение двух чисел:

    print(6 + 2)  # 8
  • Вычитание двух чисел:

    print(6 - 2)  # 4
  • *

    Умножение двух чисел:

    print(6 * 2)  # 12
  • /

    Деление двух чисел:

    print(6 / 2)  # 3.0
  • //

    Целочисленное деление двух чисел:

    
    print(7 / 2)  # 3.5
    print(7 // 2)  # 3
    

    Данная операция возвращает целочисленный результат деления, отбрасывая дробную часть

  • **

    Возведение в степень:

    
    print(6 ** 2)  # Возводим число 6 в степень 2. Результат - 36
    
  • %

    Получение остатка от деления:

    
    print(7 % 2)  # Получение остатка от деления числа 7 на 2.
    Результат - 1

    В данном случае ближайшее число к 7, которое делится на 2 без остатка, это 6. Поэтому остаток от деления равен 7 — 6 = 1

При последовательном использовании нескольких арифметических операций их выполнение производится в соответствии с их приоритетом. В начале выполняются операции с большим приоритетом. Приоритеты операций в порядке убывания приведены в следующей таблице.

Операции

Направление

**

Справо налево

* / // %

Слева направо

+ —

Слева направо

Пусть у нас выполняется следующее выражение:


number = 3 + 4 * 5 ** 2 + 7
print(number)  # 110

Здесь начале выполняется возведение в степень (5 ** 2) как операция с большим приоритетом, далее результат умножается на 4 (25 * 4), затем происходит сложение (3 + 100) и далее опять идет сложение (103 + 7).

Чтобы переопределить порядок операций, можно использовать скобки:


number = (3 + 4) * (5 ** 2 + 7)
print(number)  # 224

Следует отметить, что в арифметических операциях могут принимать участие как целые, так и дробные числа. Если в одной операции участвует целое число (int) и число с плавающей точкой (float), то целое число приводится к типу float.

Арифметические операции с присвоением

Ряд специальных операций позволяют использовать присвоить результат операции первому операнду:

  • +=

    Присвоение результата сложения

  • -=

    Присвоение результата вычитания

  • *=

    Присвоение результата умножения

  • /=

    Присвоение результата от деления

  • //=

    Присвоение результата целочисленного деления

  • **=

    Присвоение степени числа

  • %=

    Присвоение остатка от деления

Примеры операций:


number = 10
number += 5
print(number)  # 15

number -= 3
print(number)  # 12

number *= 4
print(number)  # 48

Округление и функция round

При операциях с числами типа float надо учитывать, что результат операций с ними может быть не совсем точным. Например:


first_number = 2.0001
second_number = 5
third_number = first_number / second_number
print(third_number)	# 0.40002000000000004

В данном случае мы ожидаем получить число 0.40002, однако в конце через ряд нулей появляется еще какая-то четверка. Или еще одно выражение:

print(2.0001 + 0.1)  # 2.1001000000000003

В случае выше для округления результата мы можем использовать встроенную функцию round():


first_number = 2.0001
second_number = 0.1
third_number = first_number + second_number
print(round(third_number))  # 2

В функцию round() передается число, которое надо округлить. Если в функцию передается одно число, как в примере выше, то оно округляется до целого.

Функция round() также может принимать второе число, которое указывает, сколько знаков после запятой должно содержать получаемое число:


first_number = 2.0001
second_number = 0. 1
third_number = first_number + second_number
print(round(third_number, 4))  # 2.1001

В данном случае число third_number округляется до 4 знаков после запятой.

Если в функцию передается только одно значение — только округляемое число, оно округляется то ближайшего целого

Примеры округлений:


# округление до целого числа
print(round(2.49))  # 2 - округление до ближайшего целого 2
print(round(2.51))  # 3

Однако если округляемая часть равна одинаково удалена от двух целых чисел, то округление идет к ближайшему четному:


print(round(2.5))   # 2 - ближайшее четное
print(round(3.5))   # 4 - ближайшее четное

Округление производится до ближайшего кратного 10 в степени минус округляемая часть:


# округление до двух знаков после запятой
print(round(2.554, 2))      # 2.55
print(round(2.5551, 2))      # 2.56
print(round(2.554999, 2))   # 2.55
print(round(2. 499, 2))      # 2.5

Однако следует учитывать, что функция round()

не идеальный инструмент. Например, выше при округление до целых чисел применяется правило, согласно которому, если округляемая часть одинаково удалена от двух значений, то округление производится до ближайшего четного значения. В Python в связи с тем, что десятичная часть числа не может быть точно представлена в виде числа float, то это может приводить к некоторым не совсем ожидаемым результатам. Например:


# округление до двух знаков после запятой
print(round(2.545, 2))   # 2.54
print(round(2.555, 2))   # 2.56 - округление до четного
print(round(2.565, 2))   # 2.56
print(round(2.575, 2))   # 2.58

print(round(2.655, 2))   # 2.65 - округление не до четного
print(round(2.665, 2))   # 2.67
print(round(2.675, 2))   # 2.67

Подобно о проблеме можно почитать к документации.

НазадСодержаниеВперед

Обыкновенные дроби — Определение, Примеры, Действия, Доли, Числитель и Знаменатель

Доля целого

Доля это каждая из равных частей, на которые поделено целое.

Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.

У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.

  • Половина — одна вторая доля предмета или 1/2.
  • Треть — одна третья доля предмета или 1/3.
  • Четверть — одна четвертая доля предмета или 1/4.

Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Как устроена обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.

Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.

Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.

Черта между числителем и знаменателем — символ деления.

Равные обыкновенные дроби

— обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.

Как устроена десятичная дробь

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

  • 0,3
  • 4,23
  • 9,939

Конечная десятичная дробь

— это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Бесплатные занятия по английскому с носителем

Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.

Свойства дробей

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:

где a, b, k — натуральные числа.

Основные свойства
  1. Дробь не имеет значения, если знаменатель равен нулю.
  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
  • Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д.
  • Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!

Действия с дробями

С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:

 

  1. В обеих дробях знаменатель равен 5.

  2. В первой дроби числитель равен 1, во второй дроби равен 4.

    1 < 4


  3. Поэтому первая дробь 1/5 меньше второй 4/5.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Сравним 1/2 и 1/8. Как рассуждаем:

Представим, что у нас есть торт. Так как знаменатель первой дроби равен 2, то делим торт на две части и забираем себе одну, то есть половину торта.

Знаменатель второй дроби равен 8, делим торт на восемь частей и забираем крохотный кусочек. Половина торта больше больше маленького кусочка.

Таким образом 1/2 > 1/8.


Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.

Как рассуждаем:

 

  1. Приведем дроби к общему знаменателю:
  2. Сравним дроби с одинаковыми знаменателями:

Ответ: 2/7 > 1/14.

Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.


Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

  • привести дроби к общему знаменателю;
  • сравнить полученные дроби.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно:

  1. Найти общее кратное знаменателей дробей, которое станет их общим знаменателем.

  2. Разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, то есть найти для каждой дроби дополнительный множитель.

  3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Сокращение дробей

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.

Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.

В этом примере делим обе части дроби на двойку.

Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.

Сложение и вычитание дробей

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.

Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).

Вот, что делать:

 

  1. Найдем наименьшее общее кратное для определения единого делителя.

    Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.

    НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90


  2. Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОК делим на каждый знаменатель:

    90 : 15 = 6,

    90 : 18 = 5.

    Полученные числа запишем справа сверху над числителем.

  3. Воспользуемся одним из основных свойств дробей: перемножим числитель и знаменатель на дополнительный множитель. После умножения знаменатель должен быть равен наименьшему общему кратному, которое мы ранее высчитывали. Затем можно перейти к сложению.
  4. Проверим полученный результат:
    • если числитель больше знаменателя, нужно преобразовать дробь в смешанное число;
    • если есть что сократить, нужно выполнить сокращение.

Ход решения одной строкой:

Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

 

  1. Сложить целые части.


  2. Сложить дробные части.

    Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.


  3. Суммировать полученные результаты.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Умножение и деление дробей

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:


Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.


Чтобы умножить два смешанных числа, надо:

 

  1. преобразовать смешанные дроби в неправильные;

  2. перемножить числители и знаменатели дробей;

  3. сократить полученную дробь;

  4. если получилась неправильная дробь, преобразовать в смешанную.

Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:

  • числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби;
  • знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.

Для деления смешанных чисел необходимо:

  • представить числа в виде неправильных дробей;
  • разделить то, что получилось друг на друга.


Объяснение целочисленного деления в JavaScript

Фото Лукаса Джорджа Вендта. Источник: Pexels

Как выполнить целочисленное деление в JavaScript

Из этого руководства вы узнаете, как выполнить целочисленное деление в JavaScript. Оператор деления в JavaScript ( / ) делит два числа ( делимое и делитель ) и возвращает частное в виде числа с плавающей запятой (а не классическое частное и остаток).

Все числа в JavaScript имеют тип Число , представляющее числа с плавающей запятой, такие как 25 , 12,25 и -3,45 .

Например, вывод следующего выражения: 1,5 :

пусть результат = 9 / 6
// вывод: 1,5
 

Но вас может заинтересовать целая часть — без десятичной точки и следующей за ней дробной части.

Округление частного при целочисленном делении JS

Функция  Math.floor() всегда округляет в меньшую сторону и возвращает наибольшее целое число, меньшее (или равное) заданному числу. Например, 1.5 станет 1 .

Давайте посмотрим на примере:

пусть результат = Math.floor (9 / 6)
// вывод: 1
 

Однако этот подход работает только с положительным коэффициентом. Если дивиденд отрицательный, вы можете получить неожиданный результат:

.
пусть результат = Math.floor (-9 / 6)
// вывод: -2 (наибольшее целое *меньше* -1,5)
// ожидаемый результат: -1
 

Причина в том, что Math.floor() округляет до первого целого числа меньше -1.5 , и поскольку это отрицательное число, первое целое число меньше -1.5 равно -2 .

Вы можете использовать Math.ceil() для отрицательных частных. В отличие от Math.floor() , функция Math.ceil() всегда округляет и возвращает меньшее целое число, большее или равное заданному числу.

Давайте создадим простую функцию и попробуем ее с разными параметрами:

функция intDivide (дивиденд, делитель) {
    пусть частное = делимое / делитель
    
    // Использовать Math. ceil, если частное отрицательное
    если (частное < 0) {
        вернуть Math.ceil(частное)
    }
    вернуть Math.floor (частное)
}
intDivide (9, 6) // выход 1
intDivide(-9, 6) // вывод -1
 

Math.trunc() : современный способ целочисленного деления в JavaScript

Вот тест:

Math.trunc(-1.5) // -1
Math.trunc(-0.5) // -0
Math.trunc(-0) // -0
Math.trunc(0) // 0
Math.trunc(0.75) // 0
Math.trunc(25.65) // 25
 

Совет : Вы также можете добавить запятые к значению частного, чтобы сделать его более читаемым.

Использование побитового оператора

~~ для усечения чисел

Побитовые операции преобразуют операнд в 32-битное целое число. Многие используют этот метод как «более быструю» альтернативу целочисленному делению JS.

 Но разница в скорости не так заметна. И производительность не гарантируется в разных браузерах.

Имейте в виду, что, поскольку ваше число преобразуется в 32-битное целое число, вы должны использовать его только в том случае, если данное число находится в диапазоне 32-битных целых чисел ( -2147483649 < значение < 2147483648 ). В противном случае вы получите совершенно неожиданные результаты.:

пусть значение = ~~65,45
// ✅ вывод: 65
пусть значение = ~~2147483648
// 🚫 вывод: -2147483648
пусть значение = ~~-2147483649
// 🚫 вывод: 2147483647
пусть значение = ~~4294967296
// 🚫 вывод: 0
 

Так что бы вы выбрали? Я бы выбрал Math.trunc() , так как он был разработан именно для этой цели, если нет веской причины использовать другие подходы.

Надеюсь, это краткое руководство было вам полезно.

Спасибо за внимание!

Если вы дочитали до этого места, вы можете написать автору твит, чтобы показать ему, что вам не все равно. Tweet a Thank

Числа VBA - Деление

VBA > Числа

VBA отличается тем, что предоставляет два оператора деления, один для десятичного деления, а другой для целочисленного деления.

Каждый раз, когда вы используете оператор деления с плавающей запятой (/), вы выполняете деление с плавающей запятой, и возвращаемое значение будет иметь тип Double.
Это верно независимо от того, являются ли ваши делимое и делитель целыми числами, значениями с плавающей или фиксированной точкой. Это верно независимо от того, имеет ли ваш результат десятичную часть.
Например, запуск следующего кода из окна Immediate напечатает "Double":

? TypeName(2.34/5.9)

То же самое и с этим кодом, даже если результатом является целое число:

? TypeName(9/3)

Поскольку все деления с плавающей запятой возвращают значение с плавающей запятой, вы никогда не можете быть уверены, что ваш результат точен до каждого десятичного знака, даже если вы выполняете деление десятичных или денежных значений . Всегда будет неотъемлемая возможность ошибок округления, хотя они, вероятно, будут небольшими.
Если вы делите целые числа или вам не нужна десятичная часть результата, вы можете использовать оператор целочисленного деления (\).
Целочисленное деление выполняется быстрее, чем деление с плавающей запятой, и результатом всегда является целочисленное или длинное значение, для каждого из которых требуется меньше памяти, чем для двойного значения.

Например, запуск этого кода из окна Immediate напечатает «Integer»:
? TypeName(9\3)


Подробнее

Здесь оператор деления принимает целое значение и делит его на десятичную дробь.

 Dim n как double 
n = 19,333333
MsgBox CInt( n * 4 ) / 4

Косая черта (/) возвращает ответ с плавающей запятой
12 / 5 = 2,4
Ответ возвращается как Double.
Если вы присваиваете результат целому числу, десятичная часть будет потеряна.
Это должно быть явно приведено, если Option Strict включен, так как это сужающее приведение.

Этот оператор делит одно число на другое, и возвращаемый тип данных зависит от типов значений.
Это явное расширяющее преобразование.

 10 / 3 будет одним 

Дробные части

При преобразовании нецелого значения в целочисленный тип функции преобразования целых чисел (CByte, CInt, CLng, CSByte, CShort, CUInt, CULng и CUShort) удаляются. дробную часть и округлить значение до ближайшего целого числа.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *