Что будет, если переменную разделить и сразу умножить на одно и то же число
В одном из ИТ-пабликов мы увидели такой код на JavaScript:
> 7110 / 100 * 100 === 7110
< false
> 7120 / 100 * 100 === 7120
> true
Читается это так: сначала число 7110 делится на 100 и умножается на сто. Результат деления сравнивается с числом 7110, и JavaScript говорит, что результат не равен. Как будто если разделить на 100 и тут же умножить на 100, ты получишь не то же самое число, с которого начинал.
Во втором примере то же самое, но с числом 7120. Если его разделить на 100 и умножить на 100, получится ровно 7120. Получается, что одни и те же математические действия в двух случаях дали разные результаты. Как такое возможно?
Если разобрать этот код, мы увидим, что ошибки нет, — но нужно понимать, как работает JavaScript.
Деление и дробные числа
Когда мы делим одно число на другое и они не делятся нацело, то получаем дробное число — целую часть и то, что идёт после запятой.
Но компьютер не использует стандартное школьное деление в столбик — вместо этого он представляет число в виде последовательности нулей и единиц и использует побитовые операции для деления.
Это значит, что он не останавливается, например, после точного вычисления 7110 / 100 = 71,1, а работает со всеми битами сразу. После такого деления у компьютера получается последовательность, например 11101011011011101, где 11010 — это целая часть, а всё остальное — дробная. Если ему понадобится в целой части хранить число побольше, то он просто возьмёт дополнительное место за счёт дробной части.
Получается, что запятая в такой переменной как бы плавает в зависимости от знаков до запятой, отсюда и название — «число с плавающей запятой» (floating point по-английски). Но когда компьютер забирает разряды у дробной части, он иногда может этим внести небольшую погрешность, например потерять последнюю цифру в дробной части (например, одну миллиардную).
Как точность деления влияет на умножение
Когда мы после деления умножаем результат на 100, то с точки зрения компьютера это просто побитовый сдвиг точки вправо на несколько разрядов.
Если у нас всё было посчитано точно, то результат будет таким же, что и до деления.
Но всё дело в том, что иногда компьютер не может что-то поделить, хотя с точки зрения математики там всё просто. В этом случае он заполняет результатами вычисления все доступные нули и единицы в переменной, а остальное отбрасывает. Это значит, что результат уже получился неточный, а приблизительный, и дальше ошибка будет только расти.
Давайте посмотрим, что получается в каждом случае после деления:
В первом случае компьютер не смог поделить 7110 на 100 без остатка, поэтому при умножении он потащил за собой девятки после запятой. Отсюда и неточность при сравнении.
Как исправить
В JavaScript есть объект Math, который занимается всякой полезной математикой. И у этого объекта есть метод .round(), который может корректно округлить число до ближайшего целого. Зная о возможной ошибке в коде, нам стоит использовать это округление:
>Math.round(7110/100*100)===7110
<true
>Math.
round(7120/100*100)===7120
<true
Где это может пригодиться
Обратите внимание на этот эффект, если пишете программу, в которой используется деление непредсказуемых чисел — например, если пользователь вводит что-то с клавиатуры, а вы потом совершаете с этими числами свои операции. Например, вы получили рост человека, поделили его на какой-то внутренний коэффициент и сравниваете со своими референсными значениями. Сделайте поправку на то, что при делении могла сломаться точность, и либо округляйте число, либо предусматривайте запасы при сравнении.
Кстати, ровно для этого и существуют тестировщики. Их задача, в частности, в том, чтобы прогнать сквозь программу все возможные варианты значений, которые может ввести пользователь, и отловить вот такие ошибки вычислений. Чаще всего для такого используют автоматические тесты — но чтобы понимать, что тестировать, нужно знать, где может быть ошибка. Теперь вы знаете.
Бонус: строгое сравнение ===
В нашем коде используется строгое сравнение, которое в JavaScript обозначается тремя знаками равенства.
Строгое сравнение означает, что сравниваются не только значения, но и типы сравниваемых данных. Грубо говоря, число 1 и строка с символом ‘1’ с точки зрения строгого сравнения — разные вещи, хотя для людей внешне это одно и то же.
Есть ещё нестрогий оператор ==. Вот как он работает:
- Берёт оба аргумента сравнения.
- Смотрит, к какому единому общем типу данных их можно привести. Например, сделать оба аргумента строками, числами или превратить их в логические элементы.
- Сравнивает данные одного типа и понимает, равны они или нет.
В обычных ситуациях сравнение работает хорошо и мы даже не задумываемся о том, как оно устроено внутри. Но иногда нужно точно выяснить, одинаковые ли у нас аргументы по всем параметрам или нет — вот для этого и используется оператор строгого сравнения ===. Он работает так:
- Берёт первый аргумент и выясняет его тип — целое число, дробное, логический тип и так далее.
- Делает то же самое со вторым аргументом.
- Сравнивает их типы между собой. Если они равны — переходит к дальнейшему сравнению. Если не равны — возвращает false.
- Если типы равны, то сравнивает значения — и тоже возвращает false, если значения не совпадают между собой.
Текст:
Михаил Полянин
Редактор:
Максим Ильяхов
Художник:
Даня Берковский
Корректор:
Ирина Михеева
Вёрстка:
Кирилл Климентьев
Соцсети:
Алина Грызлова
Целое число от деления javascript
В этой статье подробно рассмотрим числа, математические операторы, способы преобразования числа в строку и наоборот, а также много других важных моментов.
Функция isFinite
Функция isFinite позволяет проверить, является ли аргумент конечным числом.
В качестве ответа данная функция возвращает false , если аргумент является Infinity , -Infinity , NaN или будет быть приведён к одному из этих специальных числовых значений. В противном случае данная функция вернёт значение true .
Кроме глобальной функции isFinite в JavaScript имеется ещё метод Number.isFinite . Он в отличие от isFinite не осуществляет принудительное приведения аргумента к числу.
Функция isNaN
Функция isNaN предназначена для определения того, является ли аргумент числом или может ли быть преобразован к нему. Если это так, то функция isNaN возвращает false. В противном случае она возвращает true.
Если это действие нужно выполнить без приведения типа, то используйте метод Number.isNaN . Данный метод был введён в язык, начиная с ECMAScript 6.
Как явно преобразовать строку в число?
Явно привести строку в число можно посредством следующих способов:
1. Использовать унарный оператор + , который необходимо поместить перед значением.
Этот способ пренебрегает пробелами в начале и конце строки, а также
(переводом строки).
Используя данный способ необходимо обратить внимание на то, что пустая строка или строка, состоящая из пробелов и
, переводится в число 0.
Кроме этого она также преобразует тип данных null и логические значения к числу.
2. Функция parseInt . Данная функция предназначена для преобразования аргумента в целое число . В отличие от использования унарного оператора + , данный метод позволяет преобразовать строку в число, в которой не все символы являются цифровыми . Начинает она преобразовывать строку, начиная с первого символа. И как только она встречает символ, не являющийся цифровым, данная функция останавливает свою работу и возвращает полученное число.
Данная функция может работать с разными системами счисления (двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной). Указание основание системы счисления осуществляется посредством 2 аргумента.
Кроме этого рекомендуется, всегда указывать основание системы счисления и не полагаться на значение по умолчанию установленное этой функции, например в том или ином браузере.
Кроме функции parseInt в JavaScript имеется метод Number.parseInt . Данный метод ничем не отличается от функции parseInt и был введён в JavaScript со спецификацией ECMASCRIPT 2015 (6).
3. Функция parseFloat . Функция parseFloat аналогична parseInt , за исключением того что позволяет выполнить преобразование аргумента в дробное число.
Кроме этого функция parseFloat в отличие от parseInt не имеет 2 аргумента, и следовательно она всегда пытается рассмотреть строку как число в десятичной системе счисления.
Кроме функции parseFloat в JavaScript имеется метод Number.parseFloat . Данный метод ничем не отличается от функции parseFloat и был введён в JavaScript со спецификацией ECMASCRIPT 2015 (6).
Преобразование числа в строку
Превратить число в строку можно с помощью метода toString .
Метод toString позволяет также указать основание системы счисления с учётом которой необходимо явно привести число к строке:
Как проверить является ли переменная числом
Определить является ли значение переменной числом можно используя один из следующих способов:
1. С использованием функций isNaN и isFinite:
Этот способ позволяет определить является ли указанное значение числом или может быть приведено к нему.
Данный вариант не считает числом пустую строку, строку из пробелов, значение null , Infinity , -Infinity , true и false .
2. С использованием оператора typeof и функций isFinite, isNaN:
Эта функция определяет имеет ли указанное значение тип Number, а также не принадлежит ли оно к одному из специальных значений Infinity, -Infinity и NaN. Эсли это так, то данная функция возвращает значение true.
3. С помощью метода ECMAScript 6 Number.isInteger(value) . Данный метод позволяет определить, является ли указанное значение целым числом.
Чётные и нечётные числа
Проверить является ли число чётным или нечётным можно посредством следующих функций:
Но перед тем как проводить такую проверку желательно убедиться что указанное значение является числом:
Простые числа в Javascript
Рассмотрим пример в котором выведем с помощью Javascript простые числа от 2 до 100.
Округление числа в Javascript
Округлить дробное число до целого значения в JavaScript можно различными способами.
1. Используя специально предназначенные для этого методы Math.floor , Math.ceil и Math.round . Метод Math.floor округляет дробное число до ближайшего целого вниз, т.е. попросту отбрасывает дробную часть. Math.ceil скругляет дробное число до ближайшего целого вверх. Math.round округляет число вверх или вниз в зависимости от значения дробной части. Если дробная часть больше или равно 0.5, то вверх, иначе скруление осуществляется вниз.
2. С помощью метода toFixed(точность) . Данный метод округляет дробную часть числа до заданной точности. Результат округления возвращает в виде строки.
Если знаков после запятой для формирования указанной точности числа не хватает, то оно дополняется нулями.
3. Посредством метода toPrecision(точность) . Данный метод представляет число с указанной точностью. При этом он может округлить не только дробную, но и целую часть числа. Полученное число данный метод может представить в зависимости от результата с фиксированной запятой или в экспоненциальной форме.
4. Используя логические операторы НЕ или ИЛИ.
Целая и дробная часть числа
Получить целую часть числа можно используя метод Math.floor() и parseInt() :
Получить дробную часть числа можно воспользовавшимся оператором процент ( % ). Данный оператор возвращает остаток, который будет получен от деления первого числа на второе. В данном случае в качестве 2 числа необходимо использовать 1.
Кроме этого дробную часть можно получить также с помощью вычислений:
Делится ли число нацело
Определить делится ли число нацело можно используя оператор процента:
Форматирование чисел
В JavaScript отформатировать вывод числа в соответствии с региональными стандартами (языковыми настройками операционной системы) позволяет метод toLocaleString() .
Например, выполним форматирование числа в соответствии с региональными стандартами, которые установлены в системе по умолчанию:
Например, выполним форматирование числа в соответствии с региональными стандартами России (ru):
Данный метод можно также использовать для форматирования числа в виде валюты:
Представление числа в виде процентов:
Разбить число на разряды (свойство useGrouping ):
Вывести с число с определённым количеством цифр (2) после запятой:
Сравнение чисел
Для сравнения чисел в JavaScript используются следующие операторы: == (равно), != (не равно), > (больше), (меньше), >= (больше или равно), (меньше или равно).
Например, сравним два числа:
При сравнении чисел с дробной частью необходимо учитывать погрешности, которые могут возникать во время этих вычислений.
Например, в JavaScript сумма чисел (0.2 + 0.4) не равна 0.6:
Погрешности происходят потому что все вычисления компьютер или другое электронное устройство производит в 2 системе счисления. Т.е. перед тем как выполнить какие-то действия компьютер сначала должен преобразовать представленные в выражении числа в 2 систему счисления. Но, не любое дробное десятичное число можно представить в 2 системе счисления точно.
Например, число 0.2510 в двоичную систему преобразуется точно.
Например, число 0.210 можно преобразовать в 2 систему только с определённой точностью:
В результате эти погрешности скажутся при вычисления суммы двух чисел и результатах сравнения. Т.е. получится что на самом деле JavaScript будет видет эту запись следующим образом:
При вычислениях или отображении чисел с дробной частью необходимо всегда указывать точность, с которой это необходимо делать.
Например, сравнить числа до 2 знаков после запятой используя методы toFixed() и toPrecision() :
Основные математические операции
В JavaScript существуют следующие математические операторы: + (сложение), – (вычитание), * (умножение), / (деление), % (остаток от деления), ++ (увелить значение на 1), — (уменьшить значение на 1).
Кроме этого в JavaScript есть комбинированные операторы: x+=y ( x=x+y ), x-=y ( x=x-y ), x*=y ( x=x*y ), x/=y ( x=x/y ), x%=y ( x=x%y ).
6 ответов 6
Поделить на число без остатка в JS можно несколькоми способами.
Способ 1. Округление:
Этот способ расчитан на результат вычисления больше нуля. Если результат будет отрицательный, то такая конструкция сработает не правильно.
Как вариант, для решения этой задачи округлением можно использовать опертор if:
Способ 2 : Вероятно не такой быстрый как предыдущий, но более универсальный. Приведение к int:
Способ 3.
Производительный и универсальный:
Ну и немного хадкора:
В javascript отсутствует деление на целые числа и числа с плавающей запятой.
Возможно, как следствие, отсутствуют и специальные арифметические операторы для целых чисел.
Исходя из этого есть несколько вариантов решения:
Выполнение обычного деления и взятие от результата целой части.
Как видно из примера, для положительных чисел подходит floor , для отрицательных ceil
Использование битовых операций. На уровне спецификации, указано, что битовые операции работают только с 32х-битными целыми числами, поэтому при работе с ними стоит быть осторожным: при применении их к большим числа, старшие биты числа будут обрезаны. При этом это позволяет быстро брать целую часть, за счет приведения аргумента к целому числу перед выполнением битовой операции.
Широко распространенным приемом является применение побитового или с 0 , что оставляет все биты исходного числа неизменными. А также побитовый сдвиг, так же на 0 разрядов
в JavaScript, как мне получить:
- целое число раз данное целое число переходит в другое?
- остаток?
15 ответов:
для некоторого числа y и какой делитель x вычислить коэффициент ( quotient ) и остаток ( remainder ) как:
Я не эксперт в побитовых операторах, но вот еще один способ получить целое число:
Это будет работать для отрицательных чисел, а Math.floor() будет вращаться в неправильном направлении.
это тоже кажется правильным:
Я сделал некоторые тесты скорости на Firefox.
вышеуказанное основано на 10 миллионах проб для каждого.
вывод: использовать (a/b>>0) (или (
(a/b)) или (a/b|0) ) для того чтобы достигнуть увеличения около 20% в эффективности. Также имейте в виду, что все они несовместимы с Math.floor , когда a/b .
ES6 вводит новый Math.trunc метод. Это позволяет исправить @MarkElliot это чтобы заставить его работать и для отрицательных чисел:
отметим, что Math методы имеют преимущество перед побитовыми операторами, что они работают с числами более 2 31 .
вы можете использовать функцию parseInt чтобы получить усеченный результат.
чтобы получить остаток, используйте оператор mod:
parseInt есть некоторые подводные камни со строками, чтобы избежать использования параметра radix с базой 10
в некоторых случаях строковое представление числа может быть научной нотацией, в этом случае parseInt приведет к неправильному результату.
этот вызов приведет к 1 в результате.
JavaScript вычисляет справа пол отрицательных чисел и остаток нецелых чисел, следуя математическим определениям для них.
FLOOR определяется как «наибольшее целое число, меньшее параметра», таким образом:
- положительные числа: FLOOR (X)=целая часть X;
- отрицательные числа: FLOOR (X)=целая часть X минус 1 (потому что она должна быть меньше параметра, т. е. больше отрицательно!)
е. больше отрицательно!)остаток определяется как» оставшийся » от деления (евклидова арифметика). Когда дивиденд не является целым числом, фактор обычно также не является целым числом, т. е. нет остатка, но если фактор вынужден быть целым числом (и это то, что происходит, когда кто-то пытается получить остаток или модуль числа с плавающей запятой), очевидно, будет нецелым «осталось».
JavaScript вычисляет все, как ожидалось, поэтому программист должен быть осторожен, чтобы задавать правильные вопросы (и люди должны быть осторожны, чтобы ответить на то, что спрашивается!) Первый вопрос Ярина был не «что такое целочисленное деление X на Y», а, вместо этого,»целое число раз данное целое число переходит в другое». Для положительных чисел ответ одинаков для обоих, но не для отрицательных чисел, потому что целочисленное деление (дивиденд по делителю) будет -1 меньше, чем раз число (делитель) «переходит» в другое (дивиденд). В других слова, ПОЛ вернет правильный ответ для целочисленного деления отрицательного числа, но Ярин этого не спрашивал!
gammax ответил правильно, что код работает, как просил Ярин.
С другой стороны, Сэмюэль ошибается, он не делал математику, я думаю, или он увидел бы, что это работает (кроме того, он не сказал, что было делителем его примера, но я надеюсь, что это было 3):
Остаток = X % Y = -100% 3 = -1
GoesInto = (X-Остаток) / Y = (-100–1) / 3 = -99 / 3 = -33
кстати, я тестировал код на Firefox 27.0.1, он работал как ожидалось, с положительными и отрицательными числами, а также с нецелыми значениями, как для дивидендов, так и для делителей. Пример:
-100.34 / 3.57: GoesInto = -28, Остаток = -0.3800000000000079
Да, я заметил, что там есть проблема с точностью, но у меня не было времени, чтобы проверить это (я не знаю, если это проблема с Firefox, Windows 7 или с FPU моего процессора). Для Ярины это вопрос, однако, который включает только целые числа, код gammax работает отлично.
Арифметика в Javascript
Арифметические операторы используются для выполнения арифметических операций с числами (константами или переменными):
| Оператор | Описание |
|---|---|
| + | Сложение |
| — | Вычитание |
| * | Умножение |
| / | Деление |
| % | Остаток от деления |
| ++ | Увеличение на 1 |
| — | Уменьшение на 1 |
Арифметические операции
Типичная арифметическая операция осуществляется с двумя числами.
Этими числами могут быть константы:
var x = 100 + 50;
или переменные:
var x = a + b;
или выражения:
var x = (100 + 50) * a;
Операторы и операнды
Числа в арифметической операции называют операндами.
Операция, совершаемая между двумя операндами, называется оператор.
| Операнд | Оператор | Операнд |
|---|---|---|
| 100 | + | 50 |
Оператор сложения (+) вычисляет сумму чисел:
var x = 5; var y = 2; var z = x + y;
Оператор вычитания (-) вычисляет разницу чисел:
var x = 5; var y = 2; var z = x - y;
Оператор умножения (*) перемножает числа:
var x = 5; var y = 2; var z = x * y;
Оператор деления (/) делит одно число на другое:
var x = 5; var y = 2; var z = x / y;
Оператор деления по модулю (%) возвращает остаток от деления двух чисел:
var x = 5; var y = 2; var z = x % y;
Оператор инкремента (++) увеличивает число на 1:
var x = 5; x++; var z = x;
Оператор декремента (—) уменьшает число на 1:
var x = 5; x--; var z = x;
Старшинство операторов
Старшинство операторов определяет порядок, в котором совершаются операции в арифметических выражениях.
Рассмотрим следующий пример:
var x = 100 + 50 * 3;
Какой результат мы получим? Как при вычислении 150 * 3 или 100 + 150?
Что вычисляется первым — сложение или умножение?
И здесь действуют те же правила, что и в обычной математике: умножение вычисляется первым.
Умножение (*) и деление (/) имеют более высокий приоритет, чем сложение (+) и вычитание (-).
И также как и в обычной математике старшинство можно изменить при помощи круглых скобок:
var x = (100 + 50) * 3;
В этом случае первым вычисляется операция, расположенная внутри круглых скобок.
Если у нескольких операций одинаковое старшинство (как у сложения и вычитания), то они вычисляются слева направо:
var x = 100 + 50 - 3;
Коэффициенты старшинства операторов в JavaScript:
| Коэффициент | Оператор | Описание | Пример |
|---|---|---|---|
| 20 | ( ) | Группирование выражений | (3 + 4) |
| 19 | . | Член объекта | person.name |
| 19 | [] | Член объекта или массива | person[«name»] |
| 19 | () | Вызов функции | myFunction() |
| 19 | new | Создание объекта | new Date() |
| 17 | ++ | Постфиксный инкремент | i++ |
| 17 | — | Постфиксный декремент | i— |
| 16 | ++ | Префиксный инкремент | ++i |
| 16 | — | Префиксный декремент | —i |
| 16 | ! | Логическое НЕ | !(x==y) |
| 15 | typeof | Тип | typeof x |
| 15 | ** | Возведение в степень | 10 ** 2 |
| 14 | * | Умножение | 10 * 5 |
| 14 | / | Деление | 10 / 18 |
| 14 | % | Деление по модулю | 10 % 5 |
| 13 | + | Сложение | 10 + 5 |
| 13 | — | Вычитание | 10 — 8 |
| 12 | << | Сдвиг влево | x << 2 |
| 12 | >> | Сдвиг вправо | x >> 2 |
| 12 | >>> | Сдвиг вправо (без знака) | x >>> 2 |
| 11 | < | Меньше чем | x < y |
| 11 | <= | Меньше или равно | x <= y |
| 11 | > | Больше чем | x > y |
| 11 | >= | Больше или равно | x >= y |
| 10 | == | Равенство | x == y |
| 10 | === | Строгое равенство | x === y |
| 10 | != | Неравенство | x != y |
| 10 | !== | Строгое неравенство | x !== y |
| 6 | && | Логическое И | x && y |
| 5 | || | Логическое ИЛИ | x || y |
| 3 | = | Присваивание | x = y |
| 3 | += | Присваивание | x += y |
| 3 | -= | Присваивание | x -= y |
| 3 | *= | Присваивание | x *= y |
| 3 | %= | Присваивание | x %= y |
| 3 | <<= | Присваивание | x <<= y |
| 3 | >>= | Присваивание | x >>= y |
| 3 | >>>= | Присваивание | x >>>= y |
| 3 | &= | Присваивание | x &= y |
| 3 | ^= | Присваивание | x ^= y |
| 3 | |= | Присваивание | x |= y |
Внимание! Выражения в круглых скобках полностью вычисляются до применения коэффициентов остальных выражений.
JavaScript % Оператор: Полное руководство по модулю
В математике модуль дает вам остаток от деления. Чтобы вычислить остаток от деления в JavaScript, используйте оператор по модулю (%).
Например:
const r = 10 % 3 console.log(r)
Вывод:
1
Вы можете интерпретировать это как разделение 10 кусков пиццы на 3 едоков. В результате справедливой доли останется один кусочек. Это результат модуля.
В JavaScript у модуля есть много практических вариантов использования. Наиболее распространенные варианты использования включают проверку того, является ли число нечетным/четным или является ли число простым.
В этом руководстве вы узнаете все, что вам нужно знать об операторе по модулю в JavaScript.
Прежде чем перейти к вычислению по модулю в JavaScript, давайте взглянем на модуль в математике.
Модуль в математике
В математике модуль описывает остаток от деления. В математике модуль обычно обозначается как 9.0023 мод .
a mod b
Где:
- a называется дивидендом .
- b называется делителем .
Модуль возвращает остаток от деления.
Например:
7 mod 3 = 1
Чтобы понять, почему это работает таким образом, подумайте о справедливом разделении 7 яблок с тремя людьми.
Другими словами, каждый человек должен получить одинаковое количество яблок.
Чтобы это стало возможным, вы должны разделить по 2 яблока с каждым человеком. Это означает, что вы поделились 6 яблоками. Таким образом, осталось одно яблоко. Это остаток в дивизии.
Другим примером модулей являются 12-часовые часы. Когда вы считаете время, вы считаете до 12 и возвращаетесь к 0.
Например, давайте вычислим, который час ровно через 11 часов после 7:00.
Для этого нельзя прибавить 11 к 7:00, потому что это даст 18:00. Вместо этого прибавляйте 11 часов к 7:00, пока не дойдете до 12:00. Затем 6 оставшихся часов добавляются к новому раунду, чтобы сделать его 6:00.
Именно так работает модуль. Другими словами, более простым решением приведенного выше примера является вычисление 11 + 7 mod 12 , что дает 6.
18 mod 12 = 6
Таким образом, в 12-часовом формате 18:00 и 6:00 — это одно и то же.
Математически этот факт обозначается как:
18 ≡ 6 (mod 12)
Это читается как «18 и 6 сравнимы по модулю 12».
Как правило, в модульной арифметике эти модульные отношения можно выразить следующим образом:
a ≡ b (mod n)
Что означает «a и b конгруэнтны по модулю n».
Для теории достаточно.
Теперь вы понимаете, что такое модульная арифметика. Далее, давайте перейдем к вычислению модулей в JavaScript.
Модуль по модулю в JavaScript
В JavaScript вы можете использовать оператор % для вычисления по модулю.
a % b
Вы можете вычислять по модулю с числовыми типами int и float и отрицательными числами.
Модуль с целыми числами в JavaScript
Обычно вы вычисляете модуль между двумя целыми числами.
Вот несколько примеров:
console.log(4 % 3) // 1 console.log(10 % 7) // 3 console.log(78 % 14) // 8 console.log(1000 % 10) // 0
Как видите, результат по модулю тоже может быть 0. Но брать по модулю с 0 бессмысленно. Результат всегда NaN .
console.
log(1000 % 0) // NaN Теперь вы понимаете, как вычислять остатки в JavaScript с использованием целых чисел.
Далее рассмотрим несколько примеров использования отрицательных чисел и модуля.
Модуль для отрицательных чисел
Вычисление по модулю отрицательных чисел возможно в JavaScript.
Но обратите внимание, что разные языки программирования по-разному вычисляют отрицательные модули. Причина в том, что неясно, должен ли результат иметь знак делимого или делителя.
В JavaScript результат по модулю принимает знак делимого (значение слева).
Например, результат этого вычисления положительный, хотя делитель отрицательный:
console.log(7 % -4) // 3
Но в Python тот же расчет дает другой результат со знаком делителя:
>>> 7 % -4 -1
Но почему результаты не совпадают?
Все сводится к тому, как под капотом рассчитывается модуль.
Как оказалось, в JavaScript модуль вычисляется иначе, чем в Python.
Вот как a % b вычисляется за кулисами:
javascript: r = a - (b * trunc(a / b)) питон: r = a - (b * этаж (a / b))
Взгляните на последний член в обоих этих уравнениях. Есть разница. В JavaScript последний термин равен trunc(a / b) . В Python это этаж(а/б) .
- trunc(a / b) означает усеченное деление. Это округляет отрицательное число до 0.
- этаж (a / b) означает деление этажа. Это округляет отрицательное число от 0.
Вот иллюстрация обеих этих функций:
Но как насчет положительных значений?
Оба floor() и trunc() округляют положительные значения до ближайшего целого числа.
Другими словами, они работают одинаково с положительными числами.
Это приводит к различиям по модулю с использованием отрицательных значений.
Давайте воспользуемся приведенным выше уравнением, чтобы вручную вычислить 7 % -4 в JavaScript и Python.
Вот версия JavaScript:
r = a - (b * trunc(a / b)) а = 7 б = -4 г = 7 - (-4 * усечение (7 / -4)) = 7 - (-4 * усечение (-1,75)) = 7 - (-4 * -1) = 7 - 4 = 3
А вот версия Python:
r = a - (b * floor(a / b)) а = 7 б = -4 г = 7 - (-4 * пол (7 / -4)) = 7 - (-4 * пол(-1,75)) = 7 - (-4 * -2) = 7 - 8 = -1
Как видите, версия JS дает 3, а Python дает -1.
Напомним, отрицательные модули могут давать разные значения в разных языках. Они вычисляются по-другому из-за неясности того, как обращаться с отрицательным знаком.
Теперь давайте посмотрим на модули между числами с плавающей запятой.
Модуль с числами с плавающей запятой
Подобно тому, как вы можете использовать целые числа для вычисления модулей, вы можете использовать числа с плавающей запятой.
Вот несколько примеров:
console.log(10,5 % 4,5) // 1,5 console.log(10 % 1.5) // 1 console.log(12,5 % 3,5) // 2 console.log(10.0 % 3.0) // 1
Подобно другим арифметическим операциям в JavaScript, вы можете столкнуться с проблемами с плавающей запятой по модулю.
Например:
console.
log(10.0 % 3.1) // 0.6999999999999997 Теперь вы сделали полный обзор того, как вычислять остатки в JavaScript.
Далее давайте обсудим приоритет операций в вычислениях, в которых задействованы другие операторы.
Приоритет оператора с модулями
Приоритет оператора описывает, какие операции выполняются первыми при объединении в одном уравнении.
В JavaScript оператор по модулю имеет тот же уровень приоритета, что и:
- Умножение (*)
- Деление (/)
- Этажное подразделение (//).
Например, если вы сначала умножаете, а затем берете модуль, умножение происходит первым.
Но если вы сложите два числа и возьмете по модулю, модуль будет стоять впереди.
Например:
console.log(3 * 4 % 5 - 6) // -4
Чтобы лучше понять, как это вычисляет JavaScript, заключите термины в скобки.
((3 * 4) % 5) - 6
JavaScript оценивает это следующим образом:
- ((3 * 4) % 5) -6
- (12 % 5) -6
- 2 -6
- -4
Теперь у вас есть хорошее понимание моделя. в целом. Далее рассмотрим некоторые распространенные приложения.
Общие случаи использования модуля по модулю в JavaScript
Существует множество вариантов использования модуля по модулю в JavaScript.
Обычный пример — проверить, является ли число четным или нечетным. Еще одна популярная задача — проверить, является ли число простым.
Далее рассмотрим эти и еще несколько примеров.
Использование модуля по модулю для работы с периодичностью
Модуль по модулю помогает вам, когда в вашем коде есть периодичность.
Подумайте об игровом персонаже. Он выходит из экрана с правой стороны и снова появляется с левой стороны. Код, который делает это возможным, определяет x-позицию игрока по модулю ширины экрана .
С точки зрения непрофессионала, когда позиция x игрока превышает ширину экрана, операция по модулю возвращает ее к 0,
x_pos = x_pos % screen_width
Давайте рассмотрим еще один пример с использованием 12-часового формата, о котором мы говорили ранее.
Несмотря на то, что в сутках 24 часа, 12-часовые часы делают оборот вокруг себя за 12 часов до конца дня.
Но это все еще вполне рабочий способ отслеживать время.
Это возможно, потому что, например, 15:00 в 24-часовом формате равно 3:00. Единственная проблема заключается в том, что время показывает одно и то же место два раза в день.
Но поскольку мы можем четко отличить день от ночи, это не проблема.
Давайте смоделируем 12-часовые часы в JavaScript.
Чтобы отобразить часы дня в 12-часовом формате, возьмите модуль между часом дня и 12.
Вот как это выглядит в коде:
function wallclock(hour) {
постоянный результат = час % 12
console.log(`${hour}:00 равен ${result}:00 в 12-часовом формате`)
}
// Создает массив от 0 до 24
постоянные часы = [...Массив(25).keys()]
за (час часов) {
настенные часы (час)
} Вывод:
0:00 равно 0:00 в 12-часовом формате. 1:00 - это 1:00 в 12-часовом формате 2:00 это 2:00 в 12-часовом формате 3:00 это 3:00 в 12-часовом формате 4:00 это 4:00 в 12-часовом формате 5:00 это 5:00 в 12-часовом формате 6:00 это 6:00 в 12-часовом формате 7:00 это 7:00 в 12-часовом формате 8:00 это 8:00 в 12-часовом формате 9:00 - это 9:00 в 12-часовом формате 10:00 это 10:00 в 12-часовом формате 11:00 это 11:00 в 12-часовом формате 12:00 это 0:00 в 12-часовом формате 13:00 - это 1:00 в 12-часовом формате 14:00 это 2:00 в 12-часовом формате 15:00 это 3:00 в 12-часовом формате 16:00 это 4:00 в 12-часовом формате 17:00 это 5:00 в 12-часовом формате 18:00 это 6:00 в 12-часовом формате 19:00 это 7:00 в 12-часовом формате 20:00 это 8:00 в 12-часовом формате 21:00 это 9:00 в 12-часовом формате 22:00 это 10:00 в 12-часовом формате 23:00 это 11:00 в 12-часовом формате 24:00 — это 0:00 в 12-часовом формате
Нечетное или четное?
Чтобы проверить, является ли число нечетным или четным, используйте модуль.
- Если число четное, оно делится на 2 без остатка. Другими словами,
число по модулю 2дает 0. - Если число нечетное, оно нечетное.
Например:
function isEven(number) {
возвращаемое число% 2 == 0
}
console.log(равномерно(10))
console.log(isEven(7)) Вывод:
правда false
Точно так же, чтобы узнать, является ли число нечетным, вы можете либо использовать isEven() функция с отрицанием:
функция isOdd(number) {
вернуть !isEven(число)
} Или вы можете использовать тот факт, что любое нечетное число по модулю 2 дает остаток от деления 1:
function isOdd(number) {
возвращаемое число% 2 == 1
} Повторять код с интервалами
Иногда при выполнении цикла вы не хотите запускать код на каждой итерации.
Вместо этого вы указываете интервал того, как часто следует запускать код.
Чтобы выполнять код с интервалами, проверьте, делится ли текущий индекс итерации нацело на интервал. Другими словами, используйте модуль.
Например, выведем каждое 3-е число в массиве чисел:
const numbers = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]
переменная я = 0
постоянный интервал = 3
в то время как (я <числа.длина) {
если (я% интервал == 0) {
console.log(я)
}
я += 1
} Вывод:
0 3 6 9 12
Заключение
Сегодня вы научились вычислять остатки в JavaScript.
Напомним, что в математике a mod b вычисляет остаток от деления на а и б . Другими словами, он вычисляет то, что осталось после четного деления.
Например, 7 mod 3 означает, что 7 яблок поровну делятся с 3 работниками. Результат равен 1. Другими словами, 1 яблоко остается после того, как 7 яблок поделились поровну с 3 людьми.
- Для вычисления по модулю в JavaScript используйте оператор по модулю % .
Модули также работают для отрицательных чисел в JavaScript. Но способ вычисления отрицательных модулей различается в разных языках программирования.
Есть много вариантов использования по модулю в JavaScript.
Например, чтобы выяснить, является ли число нечетным или четным, вы можете использовать модуль. Или, если вам нужно ввести в свой код периодичность, вы можете воспользоваться преимуществами модульной арифметики.
Спасибо за внимание.
Удачного кодирования!
Как делить десятичные дроби — макеты
Автор: Марк Зегарелли и
Обновлено: 24 июля 2021 г.
0003 Изучите книгу. Купить на Amazon. Вот как делить десятичные дроби шаг за шагом: Переместить десятичную точку в делителе и делимом. Превратите делитель (число, на которое вы делите) в целое число, переместив десятичную точку до упора вправо. В то же время переместите десятичную точку в делимое (число, которое вы делите) на столько же разрядов вправо. Поместите десятичную точку в частное (ответ) непосредственно над тем местом, где теперь стоит десятичная точка в делимом. Разделите как обычно, тщательно выстраивая частное так, чтобы десятичная точка встала на свое место. Выровняйте каждую цифру частного сразу после последней цифры делимого, используемого в этом цикле. Как и в случае целочисленного деления, иногда десятичное деление не работает равномерно в конце. Однако с десятичными дробями вы никогда не записываете остаток. Вместо этого добавьте достаточно нулей в конце, чтобы округлить частное до определенного числа знаков после запятой. Цифра справа от цифры, до которой вы округляете, указывает, нужно ли округлять в большую или меньшую сторону, поэтому вам всегда нужно вычислять деление на один дополнительный разряд. Разделите следующее: 9,152 / 0,8 = ? 11. Превратите 0,8 в целое число 8, переместив запятую на одну позицию вправо. При этом переместите запятую на 9.1526 на одну позицию вправо. Поставьте десятичную точку в частном прямо над тем местом, где она попадает в 91,25: Теперь вы готовы делить. Просто будьте осторожны, чтобы правильно выстроить частное, чтобы десятичная точка встала на свое место. Разделите следующее: 21,9 / 0,015 = ? 1460. Настройте задачу как обычно: Обратите внимание, что к делимому добавлены два завершающих нуля, потому что вам нужно переместить десятичные точки в каждом числе на три позиции вправо. Опять же, поместите десятичную точку в частном непосредственно над тем местом, где она теперь появляется в делимом, 21900: Теперь вы готовы делить. Тщательно выровняйте частное, чтобы десятичная точка встала на свое место: Несмотря на то, что деление получается даже после того, как вы вписываете цифру 6 в частное, вам все равно нужно добавить замещающий ноль, чтобы десятичная точка стояла в правильном месте. Разделите эти два десятичных знака: 9,345 / 0,05 = ? Решите следующее деление: 3,15 / 0,021 = ? Выполните следующее десятичное деление, округлив до одного знака после запятой: 6,7 / 10,1. Найти решение, округляя до сотых: 9.13 / 4.25. 9,345/0,05 = 186,9. Для начала напишите задачу как обычно: Превратите делитель (0,05) в целое число, переместив запятую на два знака вправо. При этом переместите запятую в делимом (9.345) на два места вправо. Поместите десятичную точку в частное прямо над тем местом, где она теперь появляется в делимом: Теперь вы готовы делить. Будьте осторожны, чтобы правильно выстроить частное, чтобы десятичная точка встала на свое место. 3,15 / 0,021 = 150. Напишите задачу как обычно: Вам нужно переместить десятичную точку в делителе (0,021) на три знака вправо, поэтому добавьте дополнительный нуль в конце делимого (3,15), чтобы расширить его до трех знаков после запятой: Теперь вы можете переместить обе десятичные точки на три позиции вправо. Разделите, соблюдая осторожность, чтобы правильно выстроить частное: Не забудьте вставить в частное замещающий ноль, чтобы десятичная точка оказалась в правильном месте. 6,7/10,1 = 0,7. Для начала напишите задачу как обычно: Превратите делитель (10.1) в целое число, переместив запятую на один разряд вправо. При этом переместите запятую в делимом (6.7) на один разряд вправо: Задача требует округлить частное до одного знака после запятой, поэтому делимое заполните нулями до двух знаков после запятой: Теперь можно делить: Округлить частное до одного десятичного знака: 9,13/4,25 = 2,15. Сначала напишите задачу как обычно: Превратите делитель (4.25) в целое число, переместив запятую на два знака вправо. При этом переместите запятую в делимом (9.13) два знака вправо: Задача требует округлить частное до сотых, поэтому заполните делимое нулями в конце до трех знаков после запятой: Теперь разделите, тщательно выстраивая частное: Округлить частное до сотых: Марк Зегарелли — учитель математики и подготовки к экзаменам, написавший множество книг по базовой математике и начальной алгебре из серии «Для чайников» . В вашем вопросе содержится ряд концептуальных ошибок. В математике, насколько я знаю, нельзя 100% делить на 3 так, чтобы не осталось 0,1...%. В математике "100%" означает не больше и не меньше, чем "100 на 100", а именно "100/100 = 1$. Таким образом, в математике вы можете разделить 100\%$ на 3$, не имея при этом 0,1\% Осталось $.$100\% / 3 = 1 / 3 = \frac13$. Представьте себе яблоко, которое было клонировано два раза, так что два других полностью идентичны по «качеству». Сумма трех яблок равна 100%. Теперь вы можете разделить эти 3 яблока на троих, и вы получите 100% деления на 3, и не останется ни одного. Здесь вы правильно заметили, что если вы рассматриваете группу из 3 одинаковых яблок и считаете эти яблоки за 100%, то вы можете разделить эту группу на 3 (равные) части и не останется ни одного. Это потому, что 1: математика ненастоящая 2: нет ни 1, ни 2, и на самом деле это просто изобретение для измерений? Значит, при делении 100% на 3 БЕЗ остатка НЕ точно? Нет. Математика, касающаяся целых, рациональных и действительных чисел, очень реальна , в том смысле, что, используя чисто логические рассуждения , мы можем из математических аксиом строго и недвусмысленно доказать многие утверждения о целых, рациональных и действительных числах что можно интерпретировать как утверждения о явлениях реального мира, и таким образом, что эти утверждения могут быть эмпирически проверены . В частности, в этой части математики есть как объяснительная способность и предсказательная сила относительно реального мира, что означает, что он дает краткое объяснение явлений, которые мы наблюдали, и что он позволяет нам предсказывать будущие явления, которые мы еще не наблюдали. Например, прямо сейчас веб-страницы, которые вы читаете с https://math.stackexchange.com, были зашифрованы с использованием шифрования RSA, и процесс дешифрования основан на малой теореме Ферма, которая интерпретируется как утверждение о больших положительных целых числах. закодированы на вашем компьютере в двоичном формате (с операциями сложения и умножения, определенными в соответствии с тем, как их выполняет ваш компьютер)! Другими словами: если маленькая теорема Ферма (интерпретируемая как предсказание о вашем компьютере) не соответствует действительности, вы просто не сможете читать эти веб-страницы! Оказывается, маленькую теорему Ферма можно доказать в подходящей форме в математической теории под названием PA (арифметика Пеано первого порядка). И до сих пор ни одна известная теорема PA не была признана ложной при стандартной интерпретации как утверждение реального мира. Так что у нас определенно есть веские основания полагать, что « математика, порожденная ПА, реальна ". Поскольку 1$ и 2$ являются изобретениями, абстрактное понятие натуральных чисел как модели ПА (т.е. они удовлетворяют всем аксиомам ПА) действительно является человеческим изобретение, но это не обязательно означает, что это абстрактное понятие не имеет значения в реальном мире, как объяснялось выше. «100%» и «3» в реальном мире.0003 ~ ~ ~ Возвращаясь к вашему упоминанию "$0.1\%$", на самом деле это связано с концептуальной ошибкой. Это (математический) факт, что $100$ не является целым числом , кратным $3$. То есть не существует целого числа $k$, такого что $100 = 3 × k$. Однако существует — рациональное число $r$ такое, что $100 = 3 × r$. Когда мы пишем «$100\%/3$» в математике, мы имеем в виду точного деления , что в данном случае дает в качестве ответа рациональное число $\frac13$. Если вы нажмете на простой калькулятор (который предназначен для отображения только некоторых чисел с основанием десять) и попросите Кстати, это явление, связанное с калькуляторами, является артефактом нашего выбора базовой системы для повседневной жизни, что влияет на дизайн таких калькуляторов. Это не имеет ничего общего с математической концепцией деления. Если бы у людей было всего по 3 пальца на каждой руке, мы могли бы использовать основание шесть в повседневной жизни. На самом деле мы можем точно показать, что произошло бы, если бы мы использовали основание $6$. Рабочая тетрадь по основам математики и алгебры для чайников с онлайн-практикой
Чтобы округлить десятичную дробь до Заполнить дивиденд нулями в конце до Целое число Один десятичный знак Один десятичный знак Два десятичных знака Два десятичных знака Три десятичных знака Примеры вопросов
44 . Для начала напишите задачу как обычно:
Практические вопросы
Ниже приведены ответы на практические вопросы:
Поместите десятичную точку в частном выше десятичной точки в делимом: Об этой статье
Эта статья взята из книги:
Об авторе книги:
Эту статью можно найти в категории:
Элементарная теория чисел - Деление 100% на 3 без остатка
Как объяснялось выше, это не противоречит «делению 100% на 3».
100% / 3 , тогда вы можете получить что-то вроде 0. . Почему? Это не потому, что ответ равен $0,333333333$. Скорее, калькулятор не может показать ответ в десятичной системе счисления . Кроме того, если вы настроите свой калькулятор на округление ответа до 3 знаков после запятой, то вместо этого вы получите 
333333333 0,333 , только потому, что вы просили округлить ответ до 3 знаков после запятой! Таким образом, тот (математический) факт, что $100\% = 0,333 × 3 + 0,1\%$, составляет , а не на самом деле не имеют ничего общего с делением 1$ на 3$.