Как отличить вертикаль от горизонтали: «Что представляют собой понятия вертикаль и горизонталь?» — Яндекс Кью

Геометрия развития

15 августа 2011 — Olley

Главная / Статьи / Осознание

Хочу поделиться своими размышлениями на тему геометрии нашего пространства и тех следствий, которые особенности пространства накладывают на наше развитие.

Если начинать этот разговор строго и научно, то следует сказать, что геометрия нашего пространства сферическая. Планеты, звезды, да и сама Вселенная имеют физическую форму, близкую к шару. Не даром математики считают сферу идеальной фигурой среди всевозможных конусов, пирамид и прочих параллелепипедов. Ведь, скажем, капля воды, которая попадает в условия невесомости, автоматически стремится приобрести форму шара, подстраиваясь под условия геометрии пространства.

Мы живем на поверхности шара — нашей планеты Земля. Если бы мы решили заняться геометрией своего существования и проявили бы научный подход — то в первую очередь мы бы сделали следующее. Определили бы вертикальную ось — направление к центру (ну или от центра) Земли, затем горизонтальную, которая перпендикулярна вертикальной.

И, конечно, центр — то место, где две оси пересекаются и взаимодействуют.

Поскольку в нашей Вселенной все устроено по принципу и подобию, сама Земля имеет эти же две оси: вертикальную север-юг и горизонтальную запад-восток.

Если начать разбираться в глубоком эзотерическом значении этих осей, то ссылку на них мы можем встретить практически в любом учении. Достаточно сказать, что вертикальная ось представляет собой мужское, ян, положительную энергию. Горизонтальная отвечает за женское, инь, отрицательную энергию.

Над этим моментом стоит поразмыслить. Я имею в виду утверждение о соотношении мужского и женского. Они не равны, но и не противоположны друг другу, как многие думают. Они соотносятся также, как вертикальная и горизонтальная оси. Более того, взаимодействуя, вращаясь одна вокруг другой, они могут рождать новое, со-творять пространство. Впрочем, подробные рассуждения о мужском и женском могут занять не одну книгу, так что пока оставим их и вернемся к нашей геометрии развития.

Допустим, мы задались целью определить направления вертикальной и горизонтальной осей. И вот здесь возникает интересный момент. Чтобы определить вертикаль, нам нужно оттолкнуться от горизонтали — иначе как мы выберем из множества возможных направлений верное? А чтобы найти горизонталь, нам нужно знать, в каком направлении расположена вертикаль. Именно это символизирует знаменитый символ инь-янь: глубоко в истоках мужского расположено зерно женского, а в самой сердцевине женской области — кусочек мужского.

Если речь идет о физическом пространстве, мы автоматически определяем вертикаль и горизонталь. С самого момента рождения наш вестибулярный аппарат, пользуясь помощью сил гравитации, учится различать направления в пространстве. Но как быть с более тонкими мирами?

Эволюционное развитие соответствует вертикали. Когда говорят «духовный рост» — имеют в виду продвижение вверх, вдоль вертикальной оси. Но как определить вертикаль роста? В правильном ли направлении развиваются наши мысли, чувства, переживания? Ведь в нашем уме нет гравитации, которая подсказала бы верное направление. ..

Вот здесь велик риск ошибки: принять за вертикаль некие умственные построения и схемы. Я знаком с многими схемами и школами, указывающими путь развития, вертикаль. К примеру, одна из таких схем описана в статье Учение о девяти видах энергии. Путем собственного опыта и набивания своих шишек я осознал, что любую подобную схему необходимо соотносить с истинной вертикалью. А сделать это можно, только познав истинную горизонталь. Раскрыв сердце. Бережно, внимательно, с уважением и безусловной любовью относясь к тому, что вокруг нас. Такое состояние сознания автоматически покажет истинный путь. Это и есть то самое зерно женского, из которого должно вырасти устойчивое истинное вертикальное мужское.

Наше пространство представляется мне огромным шаром, в который вложено множество более мелких шаров, в которые, в свою очередь, вложены еще более мелкие и т. д. У самого большого шара, который содержит Все, очевидно, есть своя вертикальная ось. Это — истинный путь развития человека. Но во вложенных шарах могут быть свои вертикали, которые значительно отклоняются от главной и истиной вертикальной оси. Точно так же, как у дерева есть центральный вертикальный ствол, но есть также множество крупных и мелких веточек, которые могут расти от основного ствола практически в любую сторону. Люди обречены двигаться вдоль таких ложных вертикалей, попадая под влияние эгрегоров (которые суть и есть более мелкие шары внутри большого), ложных целей и амбиций ума.

Любая схема, школа, упорядоченные духовные ступени могут стать такой ложной вертикалью. Даже если изначально построение было верным, разум без опоры на сердце исказит его, незаметно подстроит под свои амбиции и заставит отклониться от истинного пути. При этом человек будет искренне полагать, что в точности следует выбранному учению или доктрине. Зато, имея опору на свое Сердце, можно без опасений использовать практически любые техники и учения, поскольку Сердце гарантирует правильное отношение к подобным инструментам.

Ну, много уже было написано о необходимости выбора Пути с Сердцем, о необходимости обуздывать свой разум и ставить его на полагающееся ему место. Данная статья — еще одно, если хотите, псевдоматематическое, обоснование этого простого и основного закона духовного развития.

Поделиться в соцсетях:

Как определить тип лица и как с ним жить

14 января Ликбез Жизнь

Главное — не зацикливаться на пропорциях, которые кто-то считает идеальными.

Нужно ли знать тип своего лица

Есть мнение, что, зная форму своего лица, можно правильно подобрать причёску и макияж. При этом под «правильно» подразумевается, что лицо нужно корректировать так, чтобы оно приблизилось к овалу.

Но делать это совсем не обязательно. Стандарты красоты изменились. Если мы посмотрим на актрис, моделей и прочих знаменитостей, которые считаются привлекательными, мы найдём лица всех форм. Потому что красота бывает разной. Так что, по большому счёту, форма вашего лица не имеет значения и ни на что не влияет. Но если в вас сильна исследовательская жилка, можно попробовать разобраться в этом вопросе.

Какие формы лица существуют

Изображение: juliawhite/Shutterstock

Традиционной считается такая классификация:

• Овальное лицо. Линия роста волос и подбородок округлые. Углы челюсти не выражены, скулы обычно тоже. Соотношение высоты и ширины лица составляет примерно три к двум.
• Круглое. Обладает примерно теми же характеристиками, что и овальное. Однако соотношение пропорций лица другое. Если взять за отправную точку «три к двум», ширина будет составлять больше двух.
• Вытянутый овал. И снова характеристики те же, различие только в соотношении сторон. Оно составит не три к двум — второе значение будет меньше.
• Прямоугольное лицо. Для этого типа характерен высокий лоб с квадратной линией роста волос. Углы челюсти ярко выражены. При этом соотношение высоты и ширины лица составляет примерно три к двум. Либо второе значение меньше.
• Квадратное. У него практически такие же характеристики, что и у прямоугольного, но ширина лица приближается к его высоте.
• Треугольное. Бывает двух видов: треугольник и перевёрнутый треугольник. Первый тип отличают узкий лоб и подбородок с ярко выраженными углами челюсти. Второй — наоборот: широкие линии лба и скул, узкий подбородок.
• Ромбовидное. Здесь узкий подбородок и небольшой лоб, который визуально может тяготеть к треугольнику за счёт линии роста волос. При этом скулы ярко выражены.
• Лицо сердечком. Его отличают узкий подбородок и необычная линия роста волос, которые посередине на лбу уголком спускаются вниз.

При этом стоит понимать, что не всегда просто определить тип конкретного лица, потому что в нём могут сочетаться признаки разных форм. Так что, если не можете отнести себя к какой‑то категории, не грустите, просто примите свою уникальность.

Как определить свой тип лица

Чтобы эксперимент получился более точным, соберите волосы в тугой хвост, чтобы открыть линию их роста. Дальше нужно хорошенько рассмотреть своё лицо и измерить его пропорции. Это можно сделать просто стоя перед зеркалом, но такой вариант не самый удобный, потому что вы будете шевелиться. Гораздо эффективнее сделать портрет анфас, тем более в этом поможет любой смартфон. Главное — следить, чтобы камера не искажала пропорции (многие телефоны могут заужать лицо, если держать их слишком близко).

После того, как вы получили свой фотопортрет, измерьте высоту лица от линии роста волос до подбородка и ширину в районе скул. Рассчитайте соотношение: разделите высоту на три и сравните это значение с шириной. Если последняя составляет меньше двух частей, речь скорее идёт о формах вроде прямоугольника, овала, вытянутого треугольника и так далее. Если ширина больше двух частей, это может быть круг, квадрат.

Пропорции нам нужны в качестве отправной точки. Дальше стоит как следует рассмотреть лицо и сравнить его с описаниями выше — как выглядит линия роста волос, подбородок, выражены ли углы челюсти и скулы. На основании этого сделайте выводы о форме.

Как корректировать лица разной формы

Ранее мы определились, что делать это совершенно не обязательно. Но если какая‑то особенность вашей внешности заставляет вас чувствовать себя неуверенно, можно попробовать.

Так как формы лица в чистом виде встречаются редко, мы обсудим приёмы, которые помогут с коррекцией конкретных особенностей, присущих разным типам.

С помощью причёски

• Если лицо вытянутое и не хочется подчёркивать это, лучше избегать высоких причёсок, начёсов — всего того, что добавляет сантиметров надо лбом. И наоборот: указанные приёмы помогут удлинить широкое лицо.
• Распущенные прямые волосы, оставленные по бокам прядки скроют скулы и визуально сузят лицо. В то же время объём, пушистость или кудри в зоне выше подбородка, особенно при гладких необъёмных корнях, могут дать обратный эффект.
• Выдающиеся углы челюсти также можно скорректировать с помощью длинных распущенных волос. А графичные короткие стрижки помогут их подчеркнуть.
• Причёски с плавными линиями, мягкими локонами уравновесят лицо, в котором слишком много углов — прямоугольное, квадратное, ромбовидное.
• Углы линии роста волос можно скрыть прядками или так называемыми baby hair — пушковыми волосами на лбу. Так делает, например, Кайя Гербер.

Фото: Featureflash Photo Agency / Shutterstock

С помощью косметики

• Форма бровей влияет на общее восприятие лица. Если они длинные и более горизонтальные, это визуально расширяет лицо — чем могут воспользоваться желающие сделать его менее вытянутым или уравновесить по отношению к ярко выраженному подбородку. И наоборот: если нужно сузить анфас или верхнюю его часть, лучше предпочесть варианты покороче и с заметным изгибом.
• Графичные брови способны сделать излишне округлое (тут речь о чертах, не о ширине) лицо менее милым, менее «детским». Если есть цель смягчить угловатые черты, «примерьте» брови более округлой формы.
• Поработать с пропорциями можно с помощью бронзера или скульптора. Используйте такие средства, чтобы затемнить выступающие участки: углы челюсти и линию роста волос при четырёхугольных типах, скулы — если хочется визуально сузить лицо или приблизить ромб к овалу.

Этот материал впервые был опубликован в ноябре 2016 года. В январе 2023‑го мы обновили текст.

Читайте также 👩‍🦰👱‍♀️👁

• Как определить форму глаз и правильно подобрать макияж
• Как определить свой цветотип за 2 минуты
• Как подобрать шапку по форме лица
• 12 простых и очень крутых причёсок на длинные волосы
• Как определить тип кожи лица и подобрать правильный уход

Горизонтальное и вертикальное растяжение/сжатие

Существует печатная версия этих уроков, если она будет вам полезна.

$y = f(x)$ $y = 2f(x)\,$ Вертикальное растяжение; $y$-значения дублируются; очков уходят дальше от $x$-ось	$y = f(x)$ $y = \frac{f(x)}{2}\,$ Вертикальная усадка; $y$-значения уменьшаются вдвое; очков становятся ближе к $x$-ось
Вертикальное растяжение/сжатие изменяет $y$-значения баллов. Преобразования, влияющие на $y$-значения интуитивно понятны.

$y = f(x)$ $y = f(2x)\,$ Горизонтальная усадка; $x$-значения делятся пополам; очков становятся ближе к $y$-ось	$y = f(x)$ $y = f(\frac x2)$ Горизонтальное растяжение; $x$-значения дублируются; очков уходят дальше от $y$-ось
Горизонтальное растяжение/сжатие изменяет $x$-значения баллов. Преобразования, влияющие на $x$-значения являются контринтуитивными.

Вертикальное/горизонтальное растяжение/сжатие обычно изменяет форму графика.

Урок Графические инструменты: Вертикальное и горизонтальное масштабирование в Учебная программа по алгебре II дает подробное обсуждение горизонтального и вертикального растяжения и сжатия. Ключевые понятия повторяются здесь.

Упражнения в этом уроке повторяют упражнения в Графические инструменты: Вертикальное и горизонтальное масштабирование .

Идеи относительно вертикального масштабирования (Растягивание/сжатие)

• Точки на графике $\,y=f(x)\,$ имеют вид $\,\bigl(x,f(x)\bigr)\,.$

  Точки на графике $\,y=3f(x)\,$ имеют вид $\,\bigl(x,3f(x)\bigr)\,. $

  Таким образом, график $\,y=3f(x)\,$ находится путем взятия график $\,y=f(x)\,$ и умножение $y$-значения на $\,3\,.$ Это перемещает точки дальше от $x$-ось, что делает график более крутым.

• Точки на графике $\,y=f(x)\,$ имеют вид $\,\bigl(x,f(x)\bigr)\,.$

  Точки на графике $\,y=\frac13f(x)\,$ имеют вид $\,\bigl(x,\frac13f(x)\bigr)\,. $

  Таким образом, график $\,y=\frac13f(x)\,$ найден взяв график $\,y=f(x)\,$ и умножение $y$-значения по $\,\frac13\,.$ Это перемещает точки ближе к $x$-ось, что делает график более плоским.

• Преобразования с участием $\,y\,$ работают так, как вы ожидаете от них — они интуитивно понятны.

• Вот мыслительный процесс, который вы должны использовать когда вам дан график $\,у=е(х)\,$ и спросил о графике $\,y=3f(x)\,$:

$$ \начать{выравнивать} \text{исходное уравнение:} &\quad y=f(x)\cr \text{новое уравнение:} &\quad y=3f(x) \end{выравнивание} $$

Интерпретация нового уравнения:

$$ \начать{собирать} \overset{\text{новые значения y}}{\overbrace{ \стойка\ \ у\ \ }} \overset{\text{являются}}{\overbrace{ \стойка\ \ =\ \ }} \overset{\text{три раза}\ \ }{\overbrace{ \ стойка \ \ 3 \ \ }} \overset{\text{предыдущие значения y}}{\overbrace{ \стойка\ \ f(x)\ \ }} \конец{собрать} $$

Резюме вертикального масштабирования

Пусть $\,k \gt 1\,. $ Начните с уравнения $\,y=f(x)\,.$ Умножьте предыдущее $y$-значения на $\,k\,$, что дает новое уравнение $\,y=kf(x)\,.$ $y$-значения умножаются на число больше $\,1\,$ чтобы они отошли подальше от $x$-ось. Это делает график более крутым, и называется вертикальным растяжением.

Пусть $\,0 \lt k \lt 1\,.$ Начните с уравнения $\,y=f(x)\,.$ Умножьте предыдущее $y$-значения на $\,k\,$, что дает новое уравнение $\,y=kf(x)\,. $ $y$-значения умножаются на число между $\,0\,$ и $\,1\,$ поэтому они приближаются к $x$-ось. Это делает график более плоским, и называется вертикальной усадкой.

В обоих случаях точка $\,(a,b)\,$ на графике $\,y=f(x)\,$ перемещается в точку $\,(a,kb)\,$ на графике $\,y=kf(x)\,.$

Этот тип преобразования формально называется вертикальное масштабирование (растяжение/сжатие) .

Идеи относительно горизонтального масштабирования (Растягивание/сжатие)

• Точки на графике $\,y=f(x)\,$ имеют вид $\,\bigl(x,f(x)\bigr)\,. $

  Точки на графике $\,y=f(3x)\,$ имеют вид $\,\bigl(x,f(3x)\bigr)\,.$

• Как мы можем найти эти искомые точки $\,\bigl(x,f(3x)\bigr)\,$?

  Во-первых, перейти к делу $\,\цвет{красный}{\bigl(3x\,\,f(3x)\bigr)}\,$ на графике $\,\color{red}{y=f(x)}\,.$

  Эта точка имеет $y$-значение что мы хотим, но это неправильно $x$-значение. Значение $x$ этой точки $\,3x\,$ но желаемое $x$-значение просто $\,x\,.$

  Таким образом, текущий $\color{purple}{x}$-значение необходимо разделить на $\,\color{фиолетовый}{3}\,$. $\color{purple}{y}$-значение остается такой же. Это дает желаемую точку $\,\color{green}{\bigl(x,f(3x)\bigr)}\,. $

  Таким образом, график $\,y=f(3x)\,$ совпадает с графиком $\,y=f(x)\,$ за исключением того, что $x$-значения были разделены на $\,3\,$ (, а не , умноженное на $\,3\,$, как вы могли ожидать).

  Обратите внимание, что разделение $x$-значения на $\,3\,$ перемещает их ближе к $y$-ось. Это называется горизонтальной усадкой.

• Преобразования с участием $\,x\,$ НЕ работают так, как вы ожидаете, что они будут работать! Они противоречат интуиции — они противоречат вашей интуиции.

• Вот мыслительный процесс, который вы должны использовать когда вам дан график $\,y=f(x)\,$ и спросил о графике $\,y=f(3x)\,$:

  $$ \начать{выравнивать} \text{исходное уравнение:} &\quad y=f(x)\cr \text{новое уравнение:} &\quad y=f(3x) \end{выравнивание} $$

  $$ \начать{собирать} \text{Интерпретация нового уравнения:}\cr\cr у = е( \overset{\text{заменить $x$ на $3x$}}{\overbrace{ \ \ 3x\ \ }} ) \конец{собрать} $$

  Замена каждого $\,x\,$ на $\,3x\,$ в уравнении вызывает $x$-значения в графе ДЕЛИТЬСЯ на $\,3\,. $

Краткий обзор горизонтального масштабирования

Пусть $\,k\gt 1\,.$ Начните с уравнения $\,y=f(x)\,.$ Замените каждый $\,x\,$ на $\,kx\,$, чтобы дают новое уравнение $\,y=f(kx)\,.$ Это вызывает $x$-значения на графе, подлежащем ДЕЛЕНИЮ на $\,k\,$ который перемещает точки ближе к $y$-ось. Это называется горизонтальной усадкой. Точка $\,(a,b)\,$ на графике $\,y=f(x)\,$ перемещается в точку $\,(\frac{a}{k},b)\,$ на графике $\,y=f(kx)\,. $

Кроме того:

Пусть $\,k\gt 1\,.$ Начните с уравнения $\,y=f(x)\,.$ Замените каждый $\,x\,$ на $\,\frac{x}{k}\,$, чтобы задайте новое уравнение $\,y=f(\frac{x}{k})\,.$ Это вызывает $x$-значения на графе, который нужно УМНОЖИТЬ на $\,k\,$ который перемещает точки дальше от $y$-ось. Это называется горизонтальной растяжкой. Точка $\,(a,b)\,$ на графике $\,y=f(x)\,$ перемещается в точку $\,(ka,b)\,$ на графике $\,y=f(\frac{x}{k})\,. $

Этот тип преобразования формально называется масштабирование по горизонтали (растяжение/сжатие) .

Различные слова, используемые для разговора Преобразования с участием $\,y\,$ и $\,x\,$

Обратите внимание, что разных слова используются, когда речь идет о преобразованиях с участием $\,y\,$ и преобразования с участием $\,x\,.$

Для преобразований с участием $\,у\,$ (то есть преобразования, которые изменяют $y$-значения точек), мы говорим:

СДЕЛАЙТЕ ЭТО к предыдущему $y$-значение

Для преобразований с участием $\,х\,$ (то есть преобразования, которые изменяют $x$-значения точек), мы говорим:

ЗАМЕНИТЬ предыдущий $x$-значения по $\ldots$

Убедитесь, что вы видите разницу!

Вертикальное масштабирование:
Переход от $\,у=е(х)\,$ к $\,y = kf(x)\,$  для  $\,k\gt 0$

Горизонтальное масштабирование:
Переход от $\,у = f(x)\,$ к $\,y = f(kx)\,$  для  $\,k\gt 0$

Убедитесь, что вы видите разницу между (скажем) $\,у = 3f(x)\,$ и $\,y = f(3x)\,$!

В случае $\,y = 3f(x)\,$ $\,3\,$ находится «снаружи»: мы опускаем $\,x\,$ в ячейку $\,f\,$, получение соответствующего вывода, и , затем , умноженное на $\,3\,. $ Это вертикальная растяжка.

В случае $\,y = f(3x)\,$ $\,3\,$ находится «внутри»: мы умножаем $\,x\,$ на $\,3\,$ перед , опуская его в поле $\,f\,$. Это горизонтальная усадка.

Примеры

Вопрос: Начните с $\,y = f(x)\,.$ Сделайте вертикальную растяжку: $y$-значения на графике следует умножить на $\,2\,.$ Что такое новое уравнение?

Решение: Это трансформация, включающая $\,у\,$; это интуитивно понятно. Вы должны умножить предыдущее $y$-значения на $\,2\,.$ Новое уравнение: $\,y = 2f(x)\,$

Вопрос: Начните с $\,y = f(x)\,.$ Сделайте горизонтальную растяжку: $x$-значения на графике должно быть умножено на $\,2\,.$ Что такое новое уравнение?

Решение: Это трансформация, включающая $\,х\,$; это нелогично. Вы должны заменить каждый $\,x\,$ в уравнении через $\,\frac{x}{2}\,.$ Новое уравнение: $\,y = f(\frac{x}{2})\,$ 93\,. 3\,$

Вопрос: Предположим, что $\,(a,b)\,$ — точка на графике $\,y = f(x)\,.$ Тогда какая точка находится на графике $\,y = f(\frac{x}{3})\,$?

Решение: Это трансформация, включающая $\,х\,$; это нелогично. Замена каждого $\,x\,$ на $\,\frac{x}{3}\,$ в уравнении вызывает $x$-значения на графике, который нужно умножить на $\,3\,.$ Таким образом, новая точка есть $\,(3a,b)\,.$

Концептуальная практика

Видео с вопросами: Определение вертикальных и горизонтальных линий

Стенограмма видео

Верно или неверно: вертикальная линия образует прямой угол.

Этот вопрос состоит из заявление. Нам говорят, что горизонталь и вертикальная линия образует прямой угол. Но это утверждение может быть не правильный. Нам нужно решить. Это правда? Или это ложь?

Теперь нам нужно выработать правильный ответ, есть несколько слов, которые мы должны напомнить себе здесь. Есть слово горизонталь, вертикальный, а также слова под прямым углом. Вы помните, что каждый из эти слова означают? Если что-то горизонтальное, оно работает слева направо без наклона. Это полностью уровень. Вы видите, какой из двух линии на картинке идут слева направо без наклона? Вот этот, пересекающий экран.

Теперь в нашем картина. Это не работает слева направо хотя. Потому что это вертикаль линия. Эта линия проходит вверх и вниз без наклонный. Это совершенно прямо из сверху вниз, не уходя ни влево, ни вправо. Итак, мы можем видеть, где наша горизонталь и вертикальные линии есть.

И наше утверждение говорит нам, что такие линии образуют прямой угол. Ты помнишь, какой прямой угол является? Прямой угол – это место, где две линии сойтись вместе, чтобы сделать угол 90 градусов или квадратный угол. Вот почему символ права Угол часто представляет собой небольшой квадрат, нарисованный в углу. Так что ты думаешь? Если у нас есть горизонталь и вертикальная линия, составят ли они прямой угол?

Ну, если мы посмотрим на две строки на нашей картинке они даже не соприкасаются. Они не сформировали право угол. Но наш вопрос не говорит: «Это горизонталь и эта вертикаль образуют прямой угол». Он просто говорит нам, что если мы возьмем горизонтальную линию и берем вертикальную линию, они составят прямой угол. Итак, чтобы найти ответ, все, что у нас есть что делать с нашей горизонтальной линией, так это продолжать ее рисовать.