Как понять по вертикали и по горизонтали: «Что представляют собой понятия вертикаль и горизонталь?» — Яндекс Кью

Горизонтали топографические на планах и картах

ООО «Землемер» » Словарь непонятных терминов

Автор Илья Чернышев На чтение 3 мин Просмотров 22.6к. Обновлено 30.09.2020

Горизонтали являются одним из способов отображения рельефа. Таких способов много, но на плоской поверхности наглядно изобразить высоту местности лучше всего при помощи них.

Содержание

1. Что такое горизонтали?
2. Для чего нужны?
3. Какие бывают?
4. Где применяются?

Что такое горизонтали?

Горизонтали -это линии на плане или карте, соединяющие все точки на местности с установленной высотой. В зависимости от масштаба и задач карты или плана выбирается промежуток высоты, через который пускается горизонталь. Чем более мелкий масштаб, тем больше промежуток.

Если путаетесь с масштабами:

Более мелкий масштаб, это когда на карте видно бОльшую площадь, чем при более крупном. Карта всей России имеет более мелкий масштаб, чем карта любого ее города. Масштаб 1:1000 крупнее масштаба 1:100.

Для чего нужны?

С помощью горизонталей наглядно изображают рельеф местности на плоских (двумерных) планах. Обычно они имеют коричневый цвет или его вариации. Выглядит горизонталь плавной изогнутой линией, проходящей по всему чертежу, за исключением домов и других объектов техногенного происхождения. То есть горизонтали передают информацию о высотах только для незастроенной земной поверхности. На застроенной ее не проводят, так как план будет слишком переполнен линиями и горизонтали как бы будут перечеркивать весь чертеж.

Для более точного понимания сути горизонталей ниже отображено яблоко. Представим, что наша земля, это оно. И горизонтали режут его на ровные части по высоте — сверху вниз. И если вынуть любой кусок из яблока, то мы увидим контур какой-то конкретной горизонтали.

Какие бывают?

Бывают основные и утолщенные. При топографической съемке масштаба 1:500 горизонтали проводятся через каждые 0. 5 м высоты. Каждая четвертая горизонталь, с высотой кратной 2 метрам, является утолщенной. Остальные- более тонкие основные.

Где применяются?

Горизонтали применяются на планах масштабом от 1:100 (крупномасштабные планы) до 1:50000 (зачастую обзорные, например топоплан для Роснедра). Как говорилось выше в городах горизонтали не применяются. Вместо этого пишется высота в принятой системе координат в разных точках на плане — на бордюре, около углов строений и т.д.

Чтобы выразить рельеф на плоскости еще прибегают к цветовому решению. То есть раскрашивают карту в цвета с оттенками от синего до красного. Чем более насыщенный красный — это выше, чем синее синий — тем ниже. Но это очень приблизительная градация, поэтому используется для обзорных карт мелких масштабов.

Илья Чернышев

Непонятно- спросите

Понравилась статья? Поделись с друзьями!

Оцените автора

( 11 оценок, среднее 4.45 из 5 )

Преобразование графиков функций — подготовка к ЕГЭ по Математике

Анна Малкова

В этой статье мы расскажем об основных преобразованиях графиков функций. Что нужно сделать с формулой функции, чтобы сдвинуть ее график по горизонтали или по вертикали. Как задать растяжение графика по горизонтали или вертикали. Как отразить график относительно оси Х или Y.

Очень жаль, что эта тема — полезная и очень интересная — выпадает из школьной программы. На нее постоянно не хватает времени. Из-за этого многим старшеклассникам не даются задачи с параметрами — которые на самом деле похожи на конструктор, где вы собираете решение из знакомых элементов. Хотя бы для того, чтобы решать задачи с параметрами, стоит научиться строить графики функций.

Но конечно, не только для того, чтобы сдать ЕГЭ. Первая лекция на первом курсе технического или экономического вуза посвящена функциям и графикам. Первые зачеты в курсе матанализа связаны с функциями и графиками.

Начнем со сдвигов графиков по Х и по Y.

1. Сдвиг по горизонтали.

Пусть функция задана формулой и Тогда график функции сдвинут относительно исходной на а вправо. График функции сдвинут относительно исходной на а влево.

2. Сдвиг по вертикали.

Пусть функция задана формулой и С — некоторое положительное число. Тогда график функции сдвинут относительно исходного на С вверх. График функции сдвинут относительно исходного на С вниз.

Теперь растяжение графика. Или сжатие.

3.  Растяжение (сжатие) по горизонтали.

Пусть функция задана формулой и Тогда график функции растянут относительно исходного в k раз по горизонтали, если , и сжат относительно исходного в k раз по горизонтали, если

4.  Растяжение (сжатие) по вертикали.

Пусть функция задана формулой и Тогда график функции растянут относительно исходного в М раз по вертикали, если , и сжат относительно исходного в М раз по вертикали, если

И отражение по горизонтали.

5. Отражение по горизонтали.

График функции симметричен графику функции относительно оси Y.

6. Отражение по вертикали.

График функции симметричен графику функции относительно оси Х.

Друзья, не возникло ли у вас ощущения, что вы все это где-то видели? Да, наверняка видели, если когда-либо редактировали изображения в графическом редакторе на компьютере. Изображение можно сдвинуть (по горизонтали или вертикали). Растянуть (по горизонтали или вертикали). Отразить. И все это мы делаем с графиками функций.

И еще два интересных преобразования. Здесь в формулах присутствует знак модуля. Если не помните, что такое модуль, — срочно повторите эту тему.

7. Графики функций и

На рисунке изображен график функции Она специально взята такая — несимметричная относительно нуля.

Построим график функции

Конечно же, мы пользуемся определением модуля.

Это мы и видим на графике. Для неотрицательных значений х график остался таким же, как был. А вместо каждого отрицательного х мы взяли противоположное ему положительное число. И поэтому вся та часть графика функции, что лежала слева от оси Х, заменилась на зеркально отраженную правую часть графика.

Теперь график функции Вы уже догадались, что будет. Вся часть графика, лежащая ниже оси Х, зеркально отражается в верхнюю полуплоскость. А верхняя часть графика, лежащая выше оси Х, остается на месте.

Как определить по формуле функции, будет график преобразован по горизонтали (по Х) или по вертикали (по Y)? Разница очевидна. Если сначала мы что-либо делаем с аргументом х (прибавляем к нему какое-либо число, умножаем на какое-либо число или берем модуль) — преобразование по Х. Если сначала мы нашли функцию, а затем уже к значению функции что-то прибавили, или на какое-нибудь число умножили, или взяли модуль, — преобразование по Y.

Вот самые простые задачи на преобразование графиков.

1. Построим график функции 

Это квадратичная парабола, сдвинутая на 3 влево по x и на 1 вниз по y.

Вершина в точке

2. Построим график функции 

Выделим полный квадрат в формуле.

График — квадратичная парабола, сдвинутая на 2 вправо по x и на 5 вниз по y.

Обратите внимание: график функции пересекает ось y в точке На нашем графике это точка

Продолжение — в статье «Построение графиков функций».

 

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Преобразование графиков функций» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 06.06.2023

Горизонтальные и вертикальные линии — уравнения для горизонтальных и вертикальных линий

Горизонтальная линия — это прямая линия, отображаемая слева направо, а вертикальная — прямая линия, отображаемая сверху вниз.

В координатной геометрии линия, параллельная оси X, называется горизонтальной линией, а линия, параллельная оси Y, называется вертикальной линией. Горизонтальные линии будут перпендикулярны оси Y, а вертикальные линии будут перпендикулярны оси X. Таким образом, горизонтальные и вертикальные линии перпендикулярны друг другу, если они проведены хотя бы с одной общей точкой. Это может быть показано как:

Мы можем вывести уравнений вертикальных и горизонтальных линий в координатной геометрии. Уравнение горизонтальных линий может быть получено по координате y, а уравнение вертикальных линий может быть получено по координате x точек. Они объясняются ниже с подходящими примерами.

Уравнение горизонтальной линии

Предположим, что горизонтальная линия L находится на расстоянии «a» от оси x. Здесь ордината каждой точки, лежащей на прямой, равна либо а, либо – а. Следовательно, уравнение прямой L имеет вид либо y = a, либо y = – a.

Выбор знака будет зависеть от положения линии в зависимости от того, находится ли линия выше или ниже оси x. На рисунке ниже показаны горизонтальные линии y = a и y = -a.

Узнайте больше о горизонтальных линиях здесь.

Уравнение вертикальной линии

Предположим, что вертикальная линия L находится на расстоянии «b» от оси Y. Здесь ордината каждой точки, лежащей на прямой, равна либо b, либо – b. Следовательно, уравнение прямой L имеет вид либо x = b, либо x = – b. Однако выбор знака будет зависеть от положения линии в зависимости от того, находится ли линия слева или справа от оси Y. Например, на рисунке ниже показаны вертикальные линии x = b и x = -b.

Получите больше информации о вертикальных линиях здесь.

Изображения горизонтальных и вертикальных линий

На рисунке ниже показаны вертикальные и горизонтальные линии отдельно. Это основные представления вертикальных и горизонтальных линий. Однако мы можем рисовать вертикальные и горизонтальные линии в соответствии с предоставленными инструкциями и в соответствии с предоставленной информацией во многих ситуациях.

Горизонтальные и вертикальные линии симметрии

Мы знаем, что можем провести горизонтальные, вертикальные или диагональные линии симметрии. Если линия симметрии параллельна горизонтальной плоскости, то она называется горизонтальной линией симметрии. Если линия симметрии параллельна вертикальной плоскости, то она называется вертикальной линией симметрии. Мы можем показать оба типа симметрии в разных формах. Эти линии делят фигуры на две части так, что они являются зеркальными отображениями друг друга. Ниже приведены примеры горизонтальных линий симметрии.

Теперь взгляните на примеры вертикальных линий симметрии.

Для некоторых фигур мы можем показать как горизонтальные, так и вертикальные линии симметрии, например:

Графики горизонтальных и вертикальных линий

Для точки в координатном пространстве мы можем показать горизонтальные и вертикальные линии, как показано ниже:

На основе этого мы можем рисовать линии, которые могут быть горизонтальными или вертикальными. Просмотрите приведенный ниже пример, чтобы понять, как построить график данной точки и вывести уравнения для линий.

Пример:

Найдите уравнения прямых, параллельных осям и проходящих через (4, 2).

Решение:

Дана точка: (4, 2)

Здесь,

x-координата = 4

y-координата = 2

Нанесем эту точку на координатную плоскость, как показано ниже:

Координата Y каждой точки на линии, параллельной оси X, равна 2.

Следовательно, уравнение прямой, параллельной оси x и проходящей через (4, 2), т.е. уравнение горизонтальной линии, равно y = 2,

Аналогично, уравнение прямой, параллельной оси y и проходящей через (4, 2), т.е. вертикальной линии, есть уравнение x = 4.

Чтобы узнать больше о таких интересных концепциях, посетите сайт byjus.com и загрузите BYJU’S — The Learning App, чтобы получить наглядные объяснения математических концепций.

Узнайте об отражении по горизонтальной или вертикальной линии

В этом видео вы узнаете, как сделать отражение по горизонтальной или вертикальной линии, например, по линии x=-1.

Возьмем треугольник ABC с точками A(-6,1), B(-5,5) и C(-5,2).

Примените отражение к линии x=-3

Поскольку линия отражения больше не является осью x или осью y, мы не можем просто инвертировать значения x или y. Это другая форма трансформации.

Сначала поработаем с точкой А. Так как это будет горизонтальное отражение, где отражение больше x=-3, нам сначала нужно определить расстояние значения x точки A до линии отражения. Мы будем использовать абсолютное значение для определения расстояния.

Так как точка А расположена в трех единицах от линии отражения, мы найдем точку в трех единицах от линии отражения с другой стороны. Значение y не изменится, поэтому точка координат для точки A’ будет (0, 1)

Повторить для точек B и C. В итоге мы выяснили, что после отражения над линией x=- 3 координаты точек изображения:

A'(0,1), B'(-1,5) и C'(-1, 2)

Вертикальное отражение

Применить отражение поверх линия у=-1

Процедура определения координат точек изображения такая же, как и в предыдущем примере, с небольшими отличиями: изменение будет применено к значению y, а значение x останется прежним.

В итоге у нас будет
A'(-6,-2), B'(-5,-7) и C'(-5, -3)

Стенограмма видеоурока

Допустим, мы хотим отразить этот треугольник над этой линией. Линия, а не -ось или -ось.

Итак, у нас

Эта строка вызывается, потому что находится в любом месте этой строки, и не имеет значения, какое значение.

Графически это то же самое, что и отражение по -оси.

Мы будем обрабатывать это так же, как отражение по -оси. Посмотрим, насколько это далеко.

Точка находится в единицах от линии , поэтому мы идем в единицах справа от нее. Сохраняйте одинаковую высоту. И у нас есть .

То же самое для точек и .

находится на расстоянии единиц, поэтому мы будем перемещать единицы по горизонтали и получим .

Точка находится в единицах от линии, поэтому мы идем на единицу вправо и получаем .

Отражение треугольника будет выглядеть так.

Наверное, лучше сделать это графически, а потом брать оттуда координаты.

Точно так же отразим это на вертикальной линии.

Эта строка представляет, потому что в любом месте этой строки есть , не имеет значения, какое значение.

Мы будем относиться к этому так же, как относились ко всему до сих пор в отражении.

Точка находится в нескольких точках от оси, поэтому мы пойдем ниже нее. И мы заканчиваем с .

находится выше линии, поэтому мы пойдем ниже нее. Мы заканчиваем с .

Точка далеко, поэтому мы пойдем ниже линии.

Теперь мы можем нарисовать треугольник.

Мы можем получить новые координаты графически, построив их на графике.