Урок 3. Окружность в перспективе. Как нарисовать кружку и вазу
В этом уроке мы разберемся, как изображать объекты, в основе которых лежат окружности: чайник, вазу, бокал, кувшин, колонну, маяк.
Содержание:
- Принципы рисования эллипсов
- Рисуем эллипсы
- Рисуем кружку
- Рисуем вазу
- Тест на рисование эллипсов
Ненадолго вернемся к коробкам из прошлого урока. Только теперь рассмотрим кубическую форму. Обратите внимание, как квадраты плоскостей, уходящих вдаль, сплющиваются. Верхние и нижние грани превращаются в трапеции. И тем сильнее они сужаются по вертикальной оси, чем ближе находятся к уровню глаз (к линии горизонта).
То же самое происходит и с окружностями. Чем дальше от линии горизонта они находятся, тем больше они открываются (обратите внимание на верхние и нижние плоскости этих спилов). А на уровне глаз окружность сужается до линии. Мы видим лишь переднюю грань предмета.
Принципы рисования эллипсов:
Принцип 1. У эллипса есть две оси симметрии: большая и малая. Они перпендикулярны. Здесь будем работать с наиболее частым случаем – когда предмет расположен прямо, то есть вертикальная ось (малая) находится под углом в 90°, а горизонтальная (большая) – под углом в 180°.
Принцип 2. У эллипса 4 вершины (они лежат на пересечении с осями). Эти точки в наибольшей степени удалены от центра. Форма эллипса выглядит искаженной, если соседние с вершинами точки смещены на тот же уровень (на эллипсе справа показано красным цветом).
Принцип 3. Другая крайность – это заострение боков эллипсов. Они должны быть скругленными. В бока можно вписать окружности. И чем больше раскрыт эллипс, тем больше диаметр этой окружности относительно высоты эллипса (на примере ниже это сравнение показано бледно-голубым цветом).
Принцип 4. Центр эллипса смещен вдаль (вверх) относительно геометрического центра из-за перспективного искажения. То есть ближняя половина эллипса больше дальней. Однако обратите внимание, что это смещение очень незначительно. Разберем, почему. Начнем с квадратов, поскольку круг вписывается в эту форму. Ниже показаны кубы, справа их верхние квадратные грани в перспективе. Проведены оси красным. Сравните, насколько их ближние половины больше дальних. Разница очень небольшая. То же самое будет и для эллипсов, вписанных в них. Ошибочно преувеличивать в рисунках эту разницу между ближней и дальней половинками эллипсов.
Рисуем эллипсы
Шаг 1. Для начала проведем две перпендикулярных оси.
Шаг 2. Отметим границы произвольного эллипса симметрично по горизонтальной оси. А для вертикальной верхнюю половину (дальнюю) сделаем чуть-чуть меньше нижней.
Шаг 3. Нарисуем по этим отметкам прямоугольник, в который будем вписывать эллипс.
Шаг 4. Наметим легкие дуги в местах пересечения осей и прямоугольника.
Шаг 5. Соединим легкими линиями эти дуги, стараясь изобразить эллипс более симметрично.
Шаг 6. По обозначенному пути проведем более четкую линию. Смягчим ластиком лишнее.
Более правильно было бы при рисовании эллипса вписывать его в квадратную плоскость в перспективе, то есть в трапецию. Однако, во-первых, сложно точно построить такую трапецию, зная лишь вершины эллипса. А во-вторых, овал, вписанный в квадрат в перспективе, мало отличается от вписанного в прямоугольник по тем же самым вершинам.
Рисуем кружку
Шаг 1. Начинаем с общих пропорций предмета. Измеряем, сколько раз ширина кружки (ее верха) умещается в высоте. Можно пока не учитывать ручку, однако надо оставить для нее достаточно места на листе. Намечаем общие габариты. Находим середину предмета по ширине и проводим через нее вертикальную ось. Чтобы нарисовать ее ровно, удобно сделать 2-3 вспомогательные отметки по высоте предмета на том же расстоянии от ближнего края листа, что и первая отметка середины предмета.
Шаг 2. Найдем высоту верхнего эллипса. Для этого измерим, сколько раз она умещается в его ширине (которую мы нашли ранее). Отметим нижнюю границу эллипса от верхнего края кружки. Легкими линиями нарисуем прямоугольник по намеченным крайним точкам.
Шаг 3. Проведем горизонтальную ось и впишем эллипс в прямоугольник. Затем найдем ширину нижней части кружки, сравнив ее с шириной верха. Высоту нижнего эллипса мы найдем, измерив расстояние по вертикали от самой нижней отметки кружки до нижней отметки ее бока (до точки, через которую пройдет горизонтальная ось этого эллипса). Найденное расстояние – это половина искомой высоты. Удвоим его и отложим от самой нижней точки кружки. Здесь важно не запутаться: в данном случае ось надо провести через нижнюю точку бока кружки, а не через низ самой кружки. Иначе пропорции нарушатся. Зная высоту нижнего эллипса, проверим, соблюдается ли принцип их постепенного раскрытия по мере удаления от уровня глаз. Верхний эллипс расположен ближе к уровню наших глаз, чем нижний, поэтому должен быть уже. Найдем, сколько раз высота нижнего овала помещается в его ширине – около четырех раз. Для верхнего овала было соотношение примерно 5 к 1. Таким образом нижний овал шире, то есть раскрыт в большей степени. Принцип соблюдается.
Шаг 4. Рисуем стенки кружки, соединяя боковые вершины верхнего и нижнего эллипсов. Для большей объемности покажем толщину стенки. Нарисуем второй овал внутри верхнего. При этом учитываем, что из-за перспективного искажения толщина стенок выглядит не одинаковой. Передняя и дальняя стенки визуально сужаются сильнее боковых примерно в два раза. Отметим вершины внутреннего овала на некотором расстоянии от вершин первого овала. Делаем этот отступ чуть больше для боковых вершин. Ставим отметки симметрично относительно вертикальной и горизонтальной осей. Нарисуем новый эллипс через эти вершины.
Шаг 5. Найдем расположение ручки и ее общие пропорции, а затем схематично наметим основные отрезки, формирующие ее контур. Их наклоны определяем методом визирования (а где-то — на глаз).
Шаг 6. Уточним контур ручки, сделаем его более плавным. По необходимости подправим очертания кружки. Смягчим немного ластиком линии построения. Выделим более сильным нажимом на карандаш контуры, расположенные ближе к нам. Кружка готова!
Рисуем вазу
В этом упражнении поработаем с воображением. Придумаем свою вазу и потренируемся рисовать эллипсы.
В прошлом задании для построения кружки было достаточно нарисовать два эллипса. Две ключевые окружности (верхняя и нижняя) определяли ее форму. Диаметр кружки равномерно уменьшался от верха к низу. А, например, форма вазы из рисунка ниже зависит от четырех окружностей (причем верхняя находится на уровне глаз, поэтому превратилась в линию).
Перейдем к рисованию. И помним важный принцип: чем дальше эллипс от уровня глаз, тем более он раскрыт.
Шаг 1. Проведем вертикальную ось. От нее симметрично отложим горизонтальные оси будущих эллипсов. Длину вертикальной и горизонтальных осей, а также количество эллипсов и расстояние между ними выбирайте сами.
Шаг 2. Обозначим боковые вершины эллипсов симметрично относительно вертикальной оси. Теперь перейдем к обозначению верхних и нижних вершин. И здесь пользуемся принципом постепенного раскрытия эллипсов по мере удаления от линии горизонта. Например, здесь мы рисовали вазу, расположенную в целом ниже уровня глаз. Для первого эллипса взяли высоту, примерно в пять раз меньше ширины. Измеряли это карандашом. Для последующих эллипсов постепенно увеличивали степень раскрытия. Так высота среднего эллипса укладывается в ширине примерно четыре раза, а для самого нижнего – примерно три раза. Чем ближе друг к другу эллипсы, тем ближе они по степени раскрытия. Чем дальше – тем больше разница. Намечая вершины, нижнюю половинку (ближнюю) делаем чуть-чуть больше верхней (дальней).
Шаг 3. Через вершины легкими линиями рисуем прямоугольники. А затем вписываем в них эллипсы.
Шаг 4. Теперь самое интересное: надо соединить боковые вершины эллипсов линиями. Вам решать, какими они будут, прямыми или округлыми, вогнутыми или выпуклыми. Можно сделать пару вариантов. Постарайтесь наиболее симметрично повторить форму внешнего контура для двух половинок вазы. Чтобы проверить симметрию, пробуйте перевернуть работу вверх ногами. Взглянув на предмет по-новому, проще увидеть расхождения.
Шаг 5. Так же, как мы делали для кружки, здесь можно показать толщину стенки. Нарисуем внутри верхнего эллипса еще один поменьше, предварительно наметив его вершины. Смягчим ластиком оси и дальние половинки эллипсов. Можно чуть высветлить те эллипсы, в которых изменение формы вазы более плавное. Рисунок готов!
Проверьте свои знания
Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.
Cтатистика На весь экран
Юлия Отрубянникова
← 2 Линейная перспектива4 Светотень →
Сколько РАЗНЫХ эллипсов можно вписать в прямоугольник?
← →
Вольный Стрелок ©
(2005-10-04 13:11) [0]
Вписать — это чтобы эллипс касался всех сторон прямоугольника.
← →
MBo ©
(2005-10-04 13:18) [1]
Сколько угодно.
← →
Вольный Стрелок ©
(2005-10-04 13:21) [2]
а как тогда работает API-функция Ellipse?
ведь там задаются координаты углов оконтуривающего прямоугольника
← →
pasha_golub ©
(2005-10-04 13:21) [3]
Сначала думал, что один.
А потом увидев ответ МВо, устыдился… :0)Таки много.
← →
pasha_golub ©
(2005-10-04 13:22) [4]
Вольный Стрелок © (04.10.05 13:21) [2]
Это конкретная реализация конкретной функции. Можно ведь было и другие входные параметры придумать.
← →
MBo ©
(2005-10-04 13:44) [5]
>а как тогда работает API-функция Ellipse?
Она предназначена только для эллипсов, оси которых параллельны осям координат
← →
Вольный Стрелок ©
(2005-10-04 13:56
2 MBo
В справке почему-то этот аспект не указан…
Значит, для рисования эллипсов с осями, непараллельными осям координат надо делать SetWorldTransform? Или (для 98) писать свою функцию рисования «наклонного» эллипса 🙁
← →
MBo ©
(2005-10-04 14:05) [7]
>Значит, для рисования эллипсов с осями, непараллельными осям координат надо делать SetWorldTransform? Или (для 98) писать свою функцию рисования «наклонного» эллипса 🙁
Да, все верно. Эллипсы в GDI рисуются с помощью кривых Безье, поэтому для самостоятельного рисования наклонного эллипса можно сгенерировать контрольные точки кривых для окружности (понадобится 4 кривых) и провести над точками аффинное преобразование (произведение матриц — растяжения в A раз по оси X, в b раз по оси Y, поворота на угол Fi и переноса на X0,Y0)
← →
wicked ©
(2005-10-04 14:07) [8]
афаир, Ellipse рисует эллипс из 4-х кусочков кубического Безье-сплайна…. исходными данными являются угловые точки оконтуривающего прямоугольника — control-точки, и точки, лежащие на «полпути» между угловыми — anchor-точки…
поэтому, учитывая, что в win32 api есть (и всегда была) функция рисования сплайнов Безье, написать свою функцию, рисующую какие угодно кривые, вписанные в заданный четырехугольник — дело 15 минут….
вотъ…. 🙂
← →
MBo ©
(2005-10-04 14:07) [9]
P.
← →
oldman ©
(2005-10-04 17:06) [10]
> MBo © (04.10.05 14:07) [9]
Стыдитесь, батенька…
Для квадрата, чтоб касался всех сторон, только один.
И если сторона квадрата А, то данный эллипс называется кругом с радиусом А/2.
А поскольку у эллипса строгое соответсвие радиусов, вершин и высот, то для конкретного прямоугольника только 1 будет касаться всех сторон.
:)))
Да здавствует математика!!!
← →
oldman ©
(2005-10-04 17:09) [11]
Пардон, вру!!!
Это я про эллипсы, оси которого параллельны сторонам прямоугольника и квадрата.
МВо!!! Бальшой, бальшой пардон!!!
← →
Думкин ©
(2005-10-05 05:56) [12]
> oldman © (04.10.05 17:09) [11]
:)))))))))))
Big pardon, sir.
🙂
А я просматривая почту прошлых лет наткнулся:
Эллипс — это овал вписаннный в прямоугольник 4:3.
Удачи.
← →
MBo ©
(2005-10-05 07:18) [13]
>Думкин © (05.10.05 05:56) [12]
Классику искажаешь 😉
Эллипс — это круг, вписанный в квадрат 4:3
← →
Думкин ©
(2005-10-05 07:28) [14]
> MBo © (05.10.05 07:18) [13]
Big pardon, sir. :))
Просматривал недавно почту, невнимательно. %))
геометрия — Как рассчитать размер любого прямоугольника, чтобы он вписался в эллипс?
спросил
Изменено 7 лет, 10 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Давно я не проверял свои знания по математике, помогите пожалуйста. У меня есть изображение эллипса с фиксированным размером, скажем, оно имеет ограничивающий прямоугольник с шириной = w1, высотой = h2, и у меня есть любое случайное изображение со случайным размером, скажем, ширина = w2, высота = h3, мне нужно сделать миниатюру этого изображения так, чтобы оно полностью помещалось внутри эллипса. Центр двух изображений один и тот же, и он находится в центральном положении.
92} \справа) $$Теперь представьте себе коробку с центром в (0,0) ширины $w2’$ и высоты $h3’$, где $\frac{h3′}{w2′} = \frac{h3}{w2}$.
Наконец, представьте прямую линию, проходящую через (0,0) и верхний правый и нижний левый углы коробки. Уравнение этой прямой будет:
$$y = \frac{h3}{w2} \cdot x$$
Мы можем найти $x$, такое что $y$ одинаково для обоих уравнений, обратите внимание, что $ x = \frac{w2′}{2}$
Таким образом, возводя в квадрат наше уравнение для прямой и приравнивая его к эллипсу, мы имеем 92}}$, где $0\lt t\lt a$. Вы можете получить любой размер прямоугольника, подставив число вместо $t$.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Позвольте мне начать: мы помещаем центр эллипса в $(0, 0)$; точка справа — $(a, 0)$, верхняя точка — $(0, b)$. Поставим точку в точке $x (0 < x < a)$; соответствующая точка на эллипсе задается уравнением $\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1$ ; тогда верхний правый угол прямоугольника имеет координаты $\left(x , b \sqrt{1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2}\right)$. 2}$, и это то, что вы хотите максимизировать.
Максимум соответствует значению x, при котором производная равна нулю. Вычислить производную площади; не забудьте упростить его. Вы должны прийти к $x = \frac{a}{\sqrt{2}}$ и $y = \frac{b}{\sqrt{2}}$.
$\endgroup$
2
Обрезать изображение по форме
Excel для Microsoft 365 Word для Microsoft 365 Outlook для Microsoft 365 PowerPoint для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Word для Microsoft 365 для Mac PowerPoint для Microsoft 365 для Mac Word для Интернета PowerPoint для Интернета Excel 2021 Word 2021 Outlook 2021 PowerPoint 2021 Excel 2021 для Mac Word 2021 для Mac PowerPoint 2021 для Mac Excel 2019Word 2019 Outlook 2019 PowerPoint 2019 Excel 2019 для Mac Word 2019 для Mac PowerPoint 2019 для Mac Excel 2016 Word 2016 Outlook 2016 PowerPoint 2016 Excel 2016 для Mac Word 2016 для Mac PowerPoint 2016 для Mac Excel 2013 Word 2013 Outlook 2013 Excel 2010 Word 2010 Outlook 2010 PowerPoint 2010 Word для Mac 2011 PowerPoint для Mac 2011 Дополнительно. .. Меньше
Если вы хотите изменить контур фотографии, чтобы придать ей форму (например, круг или прямоугольник со скругленными углами), используйте инструмент обрезки на ленте с Опция Обрезать до формы .
Вы можете обрезать фигуру в Word, PowerPoint, Outlook или Excel.
Обрезка изображения до формы, например круга
Вы можете быстро изменить форму изображения, обрезав его до определенной формы. Изображение автоматически обрезается, чтобы заполнить геометрию выбранной формы с сохранением ее пропорций.
(Если вы хотите обрезать одно и то же изображение более чем по одной форме, сделайте копии изображения и обрежьте каждое изображение до нужной формы по отдельности.)
- org/ListItem»>
Нажмите на картинку.
Вы можете обрезать несколько изображений одновременно, но вы должны обрезать их до одинаковой формы. (Но в Word это сложно, потому что вы не можете выбрать несколько изображений, которые по умолчанию имеют В строке с текстом вариант компоновки.)
Щелкните Инструменты для рисования > Формат и в группе Размер щелкните стрелку под Обрезка .
В появившемся меню выберите Обрезать до формы , а затем щелкните фигуру, до которой вы хотите обрезать.
Форма немедленно применяется к изображению.
Затем используйте Обрезка > Вписать или Обрезка > Заливка , чтобы изменить, какая часть изображения помещается в форму, которую вы применили:
Fill Заполняет всю фигуру изображением. Некоторые внешние края изображения могут быть обрезаны. На полях формы не должно быть пустого пространства.
Fit Помещает все изображение в форму, сохраняя при этом исходное соотношение сторон изображения. На полях фигуры может быть пустое пространство.
(Черные маркеры обрезки появляются по краям и углам изображения, когда вы выбираете параметр «По размеру или заливке».)
Вы можете настроить положение изображения в рамке, выбрав изображение и перетащив его в нужное место. Например, это может помочь вам отцентрировать самую важную часть изображения в фигуре, которую вы применили к изображению.
Обрежьте поля изображения, перетащив черный маркер обрезки следующим образом:
Описание
Действие
Обрезать с одной стороны
Перетащите внутрь боковой маркер обрезки
Обрезать две смежные стороны одновременно
Перетащите внутрь угловой маркер обрезки
Обрезать одинаково с двух параллельных сторон одновременно
Нажмите и удерживайте клавишу Ctrl при перетаскивании внутрь бокового маркера обрезки
org/ListItem»>
Используйте Вставить > Изображение , чтобы добавить изображение в файл Microsoft 365 (например, документ Word, презентацию PowerPoint или сообщение электронной почты Outlook).
Нажмите кнопку Crop еще раз, когда закончите.
Начните с формы и добавьте к ней изображение
Вы можете добавить изображение в качестве заливки для фигуры, а затем отредактировать или обрезать фигуру.
Добавление рисунка к фигуре
Добавьте фигуру в документ (инструкции см. в разделе Добавление фигур) и щелкните фигуру, чтобы выбрать ее.
Щелкните Инструменты рисования > Формат и в группе Стили фигур щелкните Заливка формы > Рисунок .
Выберите нужный тип изображения (например, Из файла или Онлайн-изображения ), а затем перейдите к нужному изображению и вставьте его.
Изменение размера фигуры
Чтобы изменить размеры заполненной фигуры, сохранив ее основной формат, выберите ее и перетащите любой из маркеров изменения размера.
Выберите, как изображение вписывается в фигуру
Если ваше изображение перекошено, обрезано или не заполняет форму так, как вы хотите, используйте Инструменты Fit и Fill в меню Crop для тонкой настройки:
Щелкните фигуру, созданную с помощью Заливка фигуры > Изображение .
Щелкните Инструменты для работы с рисунками > Формат и в группе Размер щелкните стрелку под Урожай . Появится меню с параметрами обрезки.
Выберите Вписать , если вы хотите, чтобы как можно большая часть изображения вписывалась в форму; исходное соотношение сторон изображения будет сохранено, но внутри фигуры может остаться пустое место.
Выберите Заливка , чтобы фигура соответствовала границам изображения, обрезая все, что находится за пределами фигуры. Вы можете перетащить изображение, чтобы изменить его часть, отображаемую внутри фигуры.
При желании вы можете отрегулировать область обрезки с помощью маркеров обрезки, как описано в разделе «Обрезка изображения».
Когда вы закончите, нажмите клавишу ESC или щелкните в любом месте документа за пределами изображения.
Используйте точки редактирования для редактирования или обрезки фигуры
Хотя инструменты обрезки недоступны для фигур, вы можете использовать инструмент Edit Points для настройки фигуры.
Выберите фигуру, которую хотите изменить.
Нажмите Формат фигуры и в группе Вставить фигуры выберите Редактировать фигуру > Редактировать точки .
org/ListItem»>Чтобы удалить точку вершины, удерживайте Ctrl и щелкните ее. Чтобы добавить точку вершины, удерживайте Ctrl и щелкните в любом месте по периметру фигуры, где еще нет точки вершины.
Перетащите вершины фигуры (которые отображаются в виде черных точек по периметру фигуры), пока фигура не примет желаемый вид.
См. также
Обрезать изображение в Microsoft 365
Вырезать или закрыть часть изображения
Если вы хотите изменить контур фотографии, чтобы придать ей форму (например, круг или прямоугольник со скругленными углами), используйте инструмент обрезки на ленте.
Вы можете обрезать фигуру в Word, PowerPoint или Excel.
Обрезка до определенной формы
Быстро изменить форму изображения, обрезав его до определенной формы. Изображение автоматически обрезается, чтобы заполнить геометрию выбранной формы с сохранением ее пропорций.
Если вы хотите обрезать одно и то же изображение более чем по одной форме, сделайте копии изображения и обрежьте каждое изображение до нужной формы по отдельности.
Используйте Insert > Picture , чтобы добавить изображение в файл Office (например, документ Word, презентацию PowerPoint или книгу Excel).
org/ListItem»>На вкладке Формат изображения щелкните стрелку рядом с Кадрирование .
(Если вы не видите вкладку Формат изображения , убедитесь, что вы выбрали изображение (а не фигуру).)
Укажите на Обрезать до формы и затем щелкните фигуру, до которой вы хотите обрезать.
Форма немедленно применяется к изображению.
org/ListItem»>Обрежьте изображение, перетащив любой маркер обрезки внутрь. Если вы перетащите один из угловых маркеров, он обрежет две смежные стороны одновременно.
Выберите в своем файле изображение, которое хотите обрезать.
Если вы хотите изменить форму, снова нажмите кнопку Crop на ленте.
Черные маркеры обрезки появляются по краям и углам изображения.
Обрезка по размеру или заполнению фигуры
После того, как вы добавили изображение к фигуре, вы можете выбрать, как изображение будет вписываться в фигуру, используя инструменты Fit и Fill для тонкой настройки.
- org/ListItem»>
На вкладке Picture Format щелкните стрелку рядом с Crop .
Если вы не видите вкладку Формат изображения , убедитесь, что вы выбрали изображение (а не фигуру).
Щелкните Заполнить или Вписать , а затем щелкните за пределами рисунка.
Опция
Описание
Заполнить
Удаляет (или «обрезает») часть изображения, но по-прежнему заполняет всю фигуру.
Подходит для
Подгоняет все изображение под фигуру. Исходное соотношение сторон изображения сохраняется, но внутри фигуры может быть пустое пространство.
В вашем файле выберите изображение, которое вы хотите внутри фигуры.
Какое приложение вы используете?
Слово | PowerPoint
Word: вписать изображение в фигуру
Word для Интернета не имеет функции «обрезать по форме», которая есть в настольном приложении, но вы по-прежнему можете использовать быстрые стили изображений, чтобы применить некоторые основные фигуры к изображению, как описано здесь:
Вставьте изображение в документ. (Выберите Вставить > Изображение , а затем перейдите к изображению, которое хотите использовать.)
Выбрав изображение на холсте, выберите вкладку Изображение на ленте, а затем откройте галерею стилей изображения:
Выберите фигуру, чтобы применить ее к изображению.
После применения формы вы можете изменить ее размер по мере необходимости.
PowerPoint: обрезка изображения по фигуре
Выберите изображение на слайде, чтобы обрезать его до нужной формы.
На вкладке Изображение справа выберите стрелку рядом с Кадрирование .
Совет: Если вы не видите вкладку Изображение , обязательно выберите изображение.
Выберите Обрезать по форме , затем выберите форму, которую нужно применить к границе изображения.