Серый код: Серый цвет, его оттенки и коды

следующий → ← предыдущая

Код Грея представляет собой последовательность двоичных систем счисления, которая также известна как , отраженный двоичный код . Причиной вызова этого кода как отраженного двоичного кода является сравнение первых N/2 значений с последними N/2 значениями в обратном порядке. В этом коде два последовательных значения отличаются одним битом двоичной цифры. Коды Грея используются в общей последовательности двоичных чисел, генерируемых аппаратным обеспечением. Эти числа вызывают двусмысленность или ошибки при переходе от одного числа к следующему. Этот код просто решает эту проблему, изменяя только один бит, когда выполняется переход между числами.

Код Грея является очень легким взвешенным кодом, поскольку он не зависит от значения цифры, определяемой позицией. Этот код также называется циклическим переменным кодом, поскольку переход одного значения в его последующее значение приводит к изменению только одного бита.

Как сгенерировать код Грея?

Префикс и метод отражения рекурсивно используются для генерации кода Грея числа. Для генерации кода Грея:

1. Находим количество битов, необходимых для представления числа.
2. Далее мы находим код для 0, т. е. 0000, который совпадает с двоичным.
3. Теперь возьмем предыдущий код, т. е. 0000, и изменим его старший бит.
4. Мы выполняем этот процесс в одиночку, пока все коды не будут однозначно идентифицированы.
5. Если, изменив старший бит, мы обнаружим тот же код, полученный ранее, то будет изменен второй старший бит и так далее.

Процесс генерации кода Грея

Кодовая таблица Грея

Следующая темаExcess-3 Code

← предыдущая следующий →

Цифровые компьютеры на фундаментальном уровне работают в двоичном формате. Напряжения на проводах есть, либо их нет. Мы называем это base-2 или двоичным , потому что есть только два состояния, в которых может находиться любой элемент.

Традиционно, когда мы считаем в двоичном формате, мы имитируем способ счета в других системах счисления, таких как десятичная, с наименее значащими цифрами справа и старшими слева.

В традиционной двоичной системе счисления каждая -значная -я позиция, которую мы перемещаем влево, является новой степенью этого основания. Это упрощает сравнение чисел, их сложение и выполнение других логических операций, потому что столбцы имеют определенное значение и схожие свойства, связанные с тем, что одна и та же цифра находится в одной и той же позиции.

Этому последовательному обозначению разряда присвоено имя позиционное обозначение . Хорошо известным примером кодирования чисел, в котором , а не , используется позиционная запись, являются римские цифры. Древние римляне, должно быть, обладали терпением святых, чтобы выполнять арифметические действия, используя свои обозначения!

В любой системе счисления существует множество способов кодирования чисел. Мы могли бы сделать это даже произвольным образом, если бы захотели! Пока каждый шаблон закодированного числа различен, а кодирование повторяемо, его можно использовать для записи числового значения. (Также полезно, если схема кодирования предсказуема и поддается описанию, поэтому нам не нужна таблица декодирования/поиска для интерпретации).

Одна из альтернативных систем двоичного* кодирования называется Код Грея (также известный как отраженный двоичный код ) в честь физика Фрэнка Грея. У него много интересных свойств. Но тут мы немного забегаем вперед, давайте вернемся к истокам…

Системы на основе двоичных файлов просты и легки в построении.

Как упоминалось выше, в компьютерах используются комбинации логических элементов, в которых наличие или отсутствие напряжения указывает на состояние любого бита.

Двоичные сигналы однозначны; значение либо установлено, либо нет. Понятия «половинка» не существует. Невосприимчивость к шуму является большим преимуществом.

Однако, несмотря на то, что нет никакой двусмысленности в отношении того, на что может быть установлен любой отдельный бит (он должен быть квантован до одного из двух значений), существует вероятность (когда параллельно подключено более одного бита), что не все биты меняют состояние в одно и то же время.

В качестве примера посмотрите на двоичную последовательность слева, которая показывает двоичное представление десятичных чисел 0-7.

Красным мы видим число 3 , представленное как 011 ₂ . При изменении на 4 каждый бит меняет состояние на 100 ₂

(нижний индекс ₂ используется для обозначения базы счисления, чтобы избежать путаницы с десятичной).

Каждое значение изменяется либо с 1 на 0, либо с 0 на 1.

Если бы все эти биты мгновенно и синхронно менялись из одного состояния в другое, не было бы никаких проблем, но вне теории этого никогда не бывает! В реальном мире одни биты перевернутся раньше других. Поскольку в этом примере изменяется каждый бит, в зависимости от порядка их изменения и в зависимости от того, когда вы читаете их состояние, может быть возможно прочитать любое значение из этого набора битов!!

Такая проблема называется перекос . Микропроцессоры решают эту проблему, имея часы. Часы похожи на метроном и бьют с регулярным ритмом. Битам разрешено изменять состояние, занимая свое собственное время, как они это делают, но считываются только тогда, когда часы бьют в следующий раз. Тактовая частота выбирается таким образом, чтобы у каждого бита было достаточно времени, чтобы изменить состояние, установиться, а затем быть прочитанным воспроизводимым и согласованным образом.

Это идеальный переход к Коду Грея.

— это альтернативное двоичное представление, искусно разработанное таким образом, что между любыми двумя соседними числами изменяется только один бит за раз. Если есть ошибка при чтении какого-либо бита, который изменился тогда, или хуже , считанное значение никогда не будет отставать более чем на одну единицу.

Слева мы видим три столбца данных. Это представления одних и тех же чисел 0-31 по-разному.

В середине десятичное значение. Слева — позиционная двоичная запись (ванильная двоичная запись, которую мы знаем и любим), а справа — код Грея (отраженная двоичная запись).

Вы заметите, что справа каждая соседняя строка отличается от своих соседей не более чем на один бит. Если бы эти коды были пропущены через какой-то аналого-цифровой процесс преобразования (например, пояс выше), либо правильный ответ, либо ответ, находящийся всего в одной единице от правильного ответа, был бы получен при любом чтении.

Конечно, это не просто линейные преобразования, вот пример применения трехбитного энкодера вращения вала.

Этот датчик можно использовать для определения ориентации вала с шагом 45°, используя всего три датчика.

Можно создавать коды Грея для более высоких систем счисления (без проблем). Справа пример кода Грея на основе троичных (с основанием 3). Как и в случае с двоичным кодом Грея, каждая строка отличается от обеих сторон заменой всего одной цифры. Кроме того, цифра, которая изменяется, изменяется только на одну единицу.

Существует несколько способов генерировать коды Грея для получения решений, которые не нуждаются в отражательной балансировке. Некоторые из них имеют интересные характеристики. До сих пор все коды, которые мы описали, были циклическими по своей природе; последовательно оборачиваясь от конца к началу. Можно генерировать коды Грея и без этого ограничения (хотя, честно говоря, я не понимаю его значения, поскольку ступенчатое изменение деформации вокруг вызовет именно ту проблему, которую мы пытаемся решить!)

000 → 000 001 → 001 002 → 002 010 → 012 011 → 010 012 → 011 020 → 021 021 → 022 022 → 020 100 → 120 101 → 121 102 → 122 110 → 102 111 → 100 112 → 101 120 → 111 121 → 112 122 → 110 200 → 210 201 → 211 202 → 212 210 → 222 211 → 220 212 → 221 220 → 201 221 → 202 222 → 200

Другой подкласс кодов Грея описывается как Сбалансированные коды Грея . У них есть интересное свойство, заключающееся в том, что на бит приходится 90 213 одинаковых переходов состояний.

Возьмите этот пример слева для 4-битного кода. Как и во всех кодах Грея, каждая строка отличается от строк выше и ниже всего одним изменением цифры.

Однако у этого кода есть интересное свойство: каждый бит меняет состояние ровно четыре раза. Он равномерно сбалансирован. Зеленые квадраты показывают место, где меняется состояние каждого бита.

Это свойство имеет преимущества в физическом мире. Представьте, например, что вместо световых датчиков в нашем примере с лентой выше машина использовала физические переключатели для каждого из битов для передачи состояния. Если бы использовался ванильный отражающий двоичный код Грея, некоторые переключатели использовались бы значительно чаще и изнашивались бы, чем другие. Поскольку физические коммутаторы имеют ограниченный срок службы, наиболее вероятно, что наиболее часто используемые коммутаторы выйдут из строя первыми.