Квадратные скобки в математике ℹ️ основные символы, значение и обозначение, предназначение круглых, фигурных и других знаков, примеры решения неравенств и уравнений
Общая характеристика
Главная задача знаков — описание этапов осуществляемых действий. Математическое уравнение или выражение имеет одиночную пару квадратных, фигурных и других скобок, а также может использовать их некоторое количество.
Значение и разновидности
Скобки — это парные знаки, используемые во всевозможных областях. Чтобы правильно выстроить фразу в русском языке, для понимания смысла текста в предложении они употребляются как знаки препинания. С начальных классов школы изучают основы этих знаков.
В расчетах первая из скобок считается открывающей, а вторая — замыкающей. Оба знака соответствуют друг другу, но также используются те, в которых открытие или закрытие не различается (косые /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые ||…||. Раскрывать значение можно чаще всего в математике, физике, химии и остальных науках для указания важности выполнения операции в формулах. На компьютерной клавиатуре представлены все виды знаков препинания.
Разновидности:
- Круглые ().
- Квадратные [ ].
- Фигурные { }.
- Угловые ⟨ ⟩ (< > в ASCII-текстах).
Открытие круглых () произошло в 1556 году для подкоренного выражения. По правилу первым выполняется действие внутри знака, затем произведение или определение частного (деление), а в конце — суммирование и разница.
В Microsoft word, Excel включена электронная конфигурация этих знаков. Часто используемые виды скобок, следующие: (), [ ], { }(), [ ], { }. Также встречаются двойные, называемые обратными (]] и [ [) или << и >> в виде уголка. Их использование является двойственным — с открывающейся и замыкающей скобочкой.
Основные цели квадратной скобки в математике:
- Взятие целой части числового значения.
- Округление до близкого знака.
- Возведение в степень, взятие производной или подсчёт подинтегрального выражения.
- Приоритет операций. Примером может быть следующий способ: [(5+6)*2]3.
Другие варианты расчета:
- Векторное произведение — с = [a, b] = [a*b] = a*b.
- Закрытие сегмента [1;2] означает, что в множество включены цифры 1 и 2.
- Коммутатор [А, В = [А, В].
- Заменяют круглые скобки при записи матриц по правилам.
- Одна [ объединяет несколько уравнений или неравенств.
- Нотация Айверсона.
Квадратные скобки в математике обозначают, что действие выполняется последовательно. Эти знаки позволяют разграничить операции.
Треугольные актуальны в теории групп. Правило записи ⟨ a ⟩ n характеризует циклическую группу порядка n, сформированную элементом a.
Круглые (операторные) () используются в математике для описания первостепенности действий. Например, (1 +5)*3 означает, что нужно сначала сложить 1 и 5, а затем полученную величину перемножить на 3. Наряду с квадратными, используются для записи разных компонент векторов, матриц и коэффициентов.
На уроке математики преподаватель объясняет, как раскрыть скобки в уравнении для последующего решения. Фигурная одинарная { встречается при решении систем уравнений, обозначает пересечение данных, а [[ используется при их слиянии.
Одинарные или двойные выражения
Употребление [] происходит реже. Одно уравнение со скобками объединяет несколько значений или неравенств различных размеров. Для решения совокупности нужно выполнить любое условие. Конец, завершение действия замыкает закрывающий знак.
В персональных компьютерах, ноутбуках, нетбуках встроена кодировка Юникод, закрепленная не за левыми или правыми объединяющими знаками, а за открывающими и замыкающими, поэтому при воспроизведении печатного текста со скобочками в режиме «справа налево» каждый знак меняет внешнее направление на обратное.
Квадратные скобки в уравнении означают, что установлен порядок действий, задаются границы промежутков и необходимость выполнения действия над выражением. Двойные квадратные скобки необходимы для записи выражений наряду с круглыми для рационального порядка действий.
По правилам интервал [−a;+a] записывается в виде нестрогого неравенства −a≤x≤a, означающего, что x находится на промежутке от −a до a включительно.
Также используются в математике как круглые, так и прямые знаки, означающие, что на конце отрезка, рядом с которым имеется круглая скобка, равенство строгое, а на том, где скобка квадратная — нестрогое. Интервал (−5;5] иначе записывается неравенством $5.
В середине парного знака с отделяющей точкой или запятой указываются два числа — наименьшее, затем большее, ограничивающие интервал. Круглая скобочка, прилегающая к цифре, означает невключение числа в промежуток, а квадратная — добавление.
В некоторых учебных пособиях для вузов встречаются расшифровки числовых интервалов, в которых вместо круглой скобочки (применяется обратная квадратная скобка ], и наоборот. В обозначениях запись ]0, 1[ равносильна (0, 1).
Открытая квадратная скобка (символ [) значит, что совокупность представляет систему уравнений разных размеров, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в общее задание. Например, [x+11=2yy2−12=0
Прежде чем решать задачу или выполнять задание, нужно правильно определить принципы действий. В некоторых случаях скобочки могут быть не нужны, а иногда их обязательно нужно поставить.
Прочие знаки
Для математических, алгебраических и прочих расчетов важно знать различие обобщающих знаков. От правильности вычислений зависит итоговый результат.
Удобство записи системы уравнений
Система уравнений с объединяющими значками может раскрываться с помощью фигурной конфигурации{{. Это характеризует объединение неравенства или уравнений. Пример: {x2−1=0x2+x−2=0x2−1=0x2+x-2=0 или неравенства с несколькими переменными {x2−y>03x+2y≤3, cos x12 (x+π3)=02×2−4≥5×2-y>03x+2y≤3, cos x12x+π3=02×2−4≥5.
Применение фигурных знаков относится к представлению совмещения множеств. При решении системы с фигурной скобкой уравнения пересекаются, а [] объединяет их.
Кусочная функция изображается одиночной { скобкой, имеющей формулы, обусловливающие функцию, содержащие определенные промежутки. Пример:|x|={x, x≥0−x, x<0x=x, x≥0-x, x<0.
Для изображения координатных точек в виде промежутков, применяются круглые скобки. Они располагаются на координатной прямой, а также в прямоугольной системе или n-пространстве.
Запись двух координат А (1)А (2) означает, что т. АА имеет координату со значением 12, тогда Q (c, d, e) Q (c, d, e) свидетельствует о том, что т. QQ содержит координаты x, y, zx, y, z.
Множества задаются через перечисление элементов, входящих в эту область с помощью фигурных скобок, где участвующие элементы перечисляются через запятую. Пример: А={5, 6, 7, 8}А={5, 6, 7, 8}.
Для указания последовательности действий нужно заключить в скобочки выражения, уже содержащие скобки. Кроме обычных (круглых), используют знаки различной формы.
Примеры решений
Когда в скобки заключают выражение, содержащее круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными знаками {}. Вычисление по таким формулам осуществляется в особом порядке: сначала считают внутри всех круглых скобок в определенной последовательности. Затем — внутри всех квадратных и фигурных.
Например, расчет предполагает поэтапное действие. Выражение последовательно 5 — 3 + 2 = 4. Если сначала сложить 3+2, затем отнять от 5−5 получится 0. Для указания правильной последовательности применяют скобки.
(5−2)+3 = 3+3 = 6.
7 — (2+2) = 7−4 = 3.
[(5+5) — (2−1)]+(6−4)= [(10 +1)] + 2= 11+2= 13.
Парные знаки не ставятся, если сложение и вычитание исполняются в указанной последовательности. Также когда внутри происходят операции умножения или деления.
По правилам сначала выполняются операции с цифрами в скобочках, а умножение или деление производятся в порядке их следования, ранее, чем сложение и вычитание. Исполняются остальные действия, а умножение и деление осуществляются в порядке их следования.
При использовании квадратных или фигурных знаков в начале вычисления начинаются внутри круглых скобочек, далее — внутри всех квадратных и фигурных. Оставшиеся действия происходят в последнюю очередь. Обобщающие знаки — скобки важны и незаменимы в математических расчетах для правильного вычисления.
Квадратные скобки, символы и служебные знаки в Word 2010
Наверх- Рейтинги
- Обзоры
- Смартфоны и планшеты
- Комплектующие
- Периферия
- Фото и видео
- Аксессуары
- ТВ и аудио
- Техника для дома
- Программы и приложения
- Новости
- Советы
- Покупка
- Эксплуатация
- Ремонт
- Подборки
- Смартфоны и планшеты
- Компьютеры
- Аксессуары
- ТВ и аудио
- Фото и видео
- Программы и приложения
- Техника для дома
- Гейминг
- Игры
- Железо
- Еще
- Важное
- Технологии
- Тест скорости
[ — Левая квадратная скобка (U+005B)
Описание символа
Левая квадратная скобка. Основная латиница.
Кодировка
Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
---|---|---|---|---|
UTF-8 | 5B | 91 | 91 | 01011011 |
UTF-16BE | 00 5B | 0 91 | 91 | 00000000 01011011 |
UTF-16LE | 5B 00 | 91 0 | 23296 | 01011011 00000000 |
UTF-32BE | 00 00 00 5B | 0 0 0 91 | 91 | 00000000 00000000 00000000 01011011 |
UTF-32LE | 5B 00 00 00 | 91 0 0 0 | 1526726656 | 01011011 00000000 00000000 00000000 |
] — Правая квадратная скобка (U+005D)
Описание символа
Правая квадратная скобка. Основная латиница.
Кодировка
Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
---|---|---|---|---|
UTF-8 | 5D | 93 | 93 | 01011101 |
UTF-16BE | 00 5D | 0 93 | 93 | 00000000 01011101 |
UTF-16LE | 5D 00 | 93 0 | 23808 | 01011101 00000000 |
UTF-32BE | 00 00 00 5D | 0 0 0 93 | 93 | 00000000 00000000 00000000 01011101 |
UTF-32LE | 5D 00 00 00 | 93 0 0 0 | 1560281088 | 01011101 00000000 00000000 00000000 |
Фигурные скобки Википедия
Запрос «:)» и другие, начинающиеся с двоеточия, перенаправляются сюда; об их значении см. Смайлик.Скобки | |
---|---|
() | |
Изображение | |
(: left parenthesis ): right parenthesis | |
Юни | (: U+0028 ): U+0029 |
HTML- | (: или
): или
|
UTF-16 | (: 0x28 ): 0x29 |
(: %28 ): %29 |
Ско́бки — парные знаки, используемые в различных областях.
Различают:
- круглые ( ) скобки;
- квадратные [ ] скобки;
- фигурные { } скобки;
- угловые ⟨ ⟩ скобки (или < > в ASCII-текстах).
Обычно первая в паре скобка называется открывающей, а вторая — закрывающей. Почти всегда (за исключением некоторых математических обозначений) открывающая и закрывающая скобки соответствуют друг другу (квадратная — квадратной и т. д.).
Используются также скобки, в которых открывающий и закрывающий знак не различаются, например, косые скобки /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые скобки ||…||.
Используются в математике, физике, химии и других науках для установки приоритета выполнения операции в формулах.
Различные скобки (как и другие, непарные символы ASCII) применяются в смайликах (эмотиконах), например, 🙂.
⎴ — Квадратная скобка сверху (U+23B4)
Описание символа
Квадратная скобка сверху. Разнообразные технические символы.
Кодировка
Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
---|---|---|---|---|
UTF-8 | E2 8E B4 | 226 142 180 | 14847668 | 11100010 10001110 10110100 |
UTF-16BE | 23 B4 | 35 180 | 9140 | 00100011 10110100 |
UTF-16LE | B4 23 | 180 35 | 46115 | 10110100 00100011 |
UTF-32BE | 00 00 23 B4 | 0 0 35 180 | 9140 | 00000000 00000000 00100011 10110100 |
UTF-32LE | B4 23 00 00 | 180 35 0 0 | 3022192640 | 10110100 00100011 00000000 00000000 |