Как начертить равнобедренный треугольник в круге. Рисуем треугольник в фотошопе

Как начертить треугольник?

Построение различных треугольников — обязательный элемент школьного курса геометрии. У многих это задание вызывает страх. Но на самом деле, все довольно просто. Далее в статье описано, как начертить треугольник любого типа с помощью циркуля и линейки.

Треугольники бывают

• разносторонние;
• равнобедренные;
• равносторонние;
• прямоугольные;
• тупоугольные;
• остроугольные;
• вписанные в окружность;
• описанные вокруг окружности.

Построение равностороннего треугольника

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Из всех видов треугольников, начертить равносторонний проще всего.

1. С помощью линейки начертите одну из сторон, заданной длины.
2. Измерьте ее длину с помощью циркуля.
3. Поместите острие циркуля в один из концов отрезка и проведите окружность.
4. Переставьте острие в другой конец отрезка и проведите окружность.
5. У нас получилось 2 точки пересечения окружностей. Соединяя любую из них с краями отрезка, мы получаем равносторонний треугольник.

Построение равнобедренного треугольника

Данный тип треугольников можно построить по основанию и боковым сторонам.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Для того чтобы начертить равнобедренный треугольник по данным параметрам, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине основанию. Обозначаем его буквами АС.
2. Циркулем измеряем необходимую длину боковой стороны.
3. Рисуем из точки А, а затем из точки С, окружности, радиус которых равен длине боковой стороны.
4. Получаем две точки пересечения. Соединив одну из них с точками А и С, получаем необходимый треугольник.

Построение прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один угол прямой, называют прямоугольным. Если нам даны катет и гипотенуза, начертить прямоугольный треугольник не составит труда. Его можно построить по катету и гипотенузе.

Построение тупоугольного треугольника по углу и двум прилегающим сторонам

Если один из углов треугольника тупой (больше 90 градусов), его называют тупоугольным. Чтобы начертить по указанным параметрам тупоугольный треугольник необходимо сделать следующее:

1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине одной из сторон треугольника. Обозначим его буквами А и D.
2. Если в задании уже нарисован угол, и вам необходимо начертить такой же, то на его изображении отложить два отрезка, оба конца которых лежат в вершине угла, а длина равняется указанным сторонам. Соедините полученные точки. У нас получился искомый треугольник.
3. Чтобы его перенести на свой чертеж, вам необходимо измерить длину третьей стороны.

Построение остроугольного треугольника

Остроугольный треугольник (все углы меньше 90 градусов) строится по тому же принципу.

1. Нарисуйте две окружности. Центр одной из них лежит в точке D, а радиус равен длине третьей стороны, а у второй центр находится в точке А, а радиус равен длине указанной в задании стороны.
2. Соедините одну из точек пересечения окружности с точками А и D. Искомый треугольник построен.

Вписанный треугольник

Для того чтобы начертить треугольник в окружности, нужно помнить теорему, в которой говорится, что центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров:

У тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит за пределами треугольника, а у прямоугольного — на середине гипотенузы.

Чертим описанный треугольник

Описанный треугольник — это треугольник, в центре которого нарисована окружность, касающаяся всех его сторон. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Для их построения необходимо:

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего прово­дим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0-1-2 равен 30°, то для нахождения стороны

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Равносторонний треугольник в фотошопе рисуется при помощи векторных объектов. Можно нарисовать закрашенный треугольник, можно треугольник с рамкой. Выбираем рисование многоугольников (Polygon tool).

Рисование многоугольников (Polygon tool)

Выбираем фигуры (гор. клавиша U ), затем Polygon tool (Инструмент Многоугольник), см. скриншот ниже.

Устанавливаем свойство «Fill Pixels».

Выбираем цвет заливки треугольника (первый цвет в панели инструментов), рисуем мышкой треугольник.

Треугольник с рамкой

Треугольник следует рисовать на новом пустом слое , без какой-либо заливки. Создать новый слой можно одновременным нажатием клавиш Alt + Ctrl + Shift + N .

Устанавливаем значение «Paths» (по-русски пути).

Рисуем мышкой треугольник.

Преобразуем векторный треугольник в выделение (Select), нажатием клавиш Ctrl + Enter .

Закрашиваем выделение (в данном случае белым цветом).

Alt + ← BackSpace — первый выбранный цвет.

Ctrl + ← BackSpace — второй выбранный цвет.

В свою бытность «чайником», я столкнулся с необходимостью нарисовать треугольник в Фотошопе. Тогда с этой задачей без посторонней помощи мне справиться не удалось.

Оказалось, что все не настолько сложно, как могло показаться на первый взгляд. В этом уроке я поделюсь с Вами опытом в рисовании треугольников.

Существуют два (известных мне) способа.

Первый способ позволяет изобразить равносторонний треугольник. Для этого нам нужен инструмент под названием «Многоугольник» . Находится он в разделе фигур на правой панели инструментов.

Этот инструмент позволяет рисовать правильные многоугольники с заданным числом сторон. В нашем случае их (сторон) будет три.

После настройки цвета заливки

ставим курсор на холст, зажимаем левую кнопку мыши и рисуем нашу фигуру. В процессе создания треугольник можно вращать, не отпуская кнопку мыши.

Полученный результат:

Кроме того, можно нарисовать фигуру без заливки, но с контуром. Линии контура настраиваются в верхней панели инструментов. Там же настраивается и заливка, вернее ее отсутствие.

У меня получились такие треугольники:

С настройками можно экспериментировать, добиваясь нужного результата.

Следующий инструмент для рисования треугольников – «Прямолинейное лассо» .

Этот инструмент позволяет рисовать треугольники с любыми пропорциями. Давайте попробуем изобразить прямоугольный.

Для прямоугольного треугольника нам понадобится точно нарисовать прямой (кто бы мог подумать…) угол.

Воспользуемся направляющими. Как работать с направляющими линиями в Фотошопе, читайте в этой статье .

Итак, статью прочитали, тянем направляющие. Одну вертикальную, другую горизонтальную.

Чтобы выделение «притягивалось» к направляющим, включаем функцию привязки.

Затем кликаем правой кнопкой мыши внутри выделения и выбираем, в зависимости от потребностей, пункты контекстного меню «Выполнить заливку» или «Выполнить обводку» .

Цвет заливки настраивается следующим образом:

Для обводки также можно настроить ширину и расположение.

Получаем следующие результаты:
Заливка.

Для получения острых углов обводку нужно выполнять «Внутри» .

После снятия выделения (CTRL+D ) получаем готовый прямоугольный треугольник.

Вот такие два простейших способа рисования треугольников в программе Фотошоп.

Как нарисовать правильный треугольник вписанный в окружность

Popular

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Деление окружности на равные части и по­строение правильных вписанных многоуголь­ников можно выполнить как циркулем, так и с помощью угольников и рейсшины.

Деление окружности на четыре равные части и построение пра­вильного вписанного четырех­угольника. Две взаимно перпендикулярные центровые линии делят окружность на четыре равные части (рис. 115, а). Соединив точки пе­ресечения этих линий с окружностью прямы­ми, получают правильный вписанный четырех­угольник.

Деление окружности на восемь равных частей и построение пра­вильного вписанного восьмиуголь­ника. Две взаимно перпендикулярные линии, проведенные под углом 45° к центровым ли­ниям с помощью угольника с углами 45, 45 и 90° и рейсшины (рис. 115, б), вместе с центро­выми линиями разделят окружность на восемь равных частей.

Деление окружности на восемь равных час­тей можно выполнить циркулем. Для этого из точек 1 и 3 (точки пересечения центровых линий с окружностью) произвольным радиусом делаются засечки до взаимного пересечения, тем же радиусом делают две засечки из точек 3 и 5 (рис. 115, в). Через точки пересечения засечек и центр окружности проводят прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2, 4, 6, 8.

Если полученные восемь точек соединить последовательно прямыми линиями, то полу­чится правильный вписанный восьмиугольник (рис. 115, в).

Деление окружности на три рав­ные части и построение правиль­ного вписанного треугольника вы­полняют с помощью циркуля или угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины.

При делении окружности циркулем на три равные части из любой точки окружности, на­пример из точки Л пересечения центровых ли­ний с окружностью (рис. 116, а и б), проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной ок­ружности, получают точки 1 и 2. Третья точка деления (точка 3) будет находиться на про­тивоположном конце диаметра, проходящего через точку Л. Последовательно соединив точ­ки 1, 2 и 3, получают правильный вписанный треугольник. При построении правильного впи­санного треугольника, если задана одна из его вершин, например точка 1, находят точку А. Для этого через заданную точку 1 проводят диаметр (рис. 116, в). Точка А будет находить­ся на противоположном конце этого диаметра. Затем проводят дугу радиусом R равным ра­диусу данной окружности, получают точки 2 и 3.

При делении окружности на три равные час­ти с помощью угольника и рейсшины через точку 1 под углом 60° проводят две прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2 и 3 (рис. 117, а, б), точки 2 и 3 соединяют и получают правильный вписанный треугольник (рис. 117, в).

Деление окружности на шесть равных частей и построение пра­вильного вписанного шестиуголь­ника выполняют с помощью угольника с уг­лами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля. При делении окружности на шесть равных частей циркулем из двух концов одного диа­метра радиусом, равным радиусу данной окруж­ности, проводят дуги до пересечения с окруж­ностью в точках 2, 6 и 3, 5 (рис. 118). Последовательно соединив полученные точки, полу­чают правильный вписанный шестиугольник. Деление окружности на шесть равных час-1ен и построение правильного вписанного шестиугольника с помощью угольника и рейс­шины показано на рис. 119 и 120. Деление окружности на двенад­цать равных частей и построение правильного вписанного двенад­цатиугольника выполняют с помощью угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля.

При делении окружности циркулем из четы­рех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, рав­ным радиусу данной окружности, дуги до пере­сечения с окружностью (рис. 121). Соединив по­лученные точки, получают двенадцатиугольник.

При построении двенадцатиугольника с по­мощью угольника и рейсшины точки деления строят, как показано на рис. 119 и 120.

Деление окружности на пять и десять равных частей и построе­ние правильного вписанного пяти­угольника и десятиугольника пока­зано на рис. 122.

Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 122, а), получают точку А. Из точки А, как из центра, проводят дугу радиу­сом, равным расстоянию от точки А до точки 1, до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке В (рис. 122, б). Отрезок 1В равен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1 /₅ длины окружности. Делая засечки на окружности (рис. 122, в) радиусом R, равным отрезку 1В, делят окруж­ность на пять равных частей. Начальную точку 1 выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. Из точки / строят точки 2 и 5 (рис. 122, в), затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем; если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно. Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают пяти­угольник (рис. 122, г).

Деление окружности на десять равных час­тей выполняют аналогично делению окруж­ности на пять равных частей (рис. 122), но сначала делят окружность на пять частей, на­чиная построение из точки /, а затем из точ­ки 6, находящейся на противоположном конце диаметра (рис. 123, а). Соединив последова­тельно все точки, получают правильный впи­санный десятиугольник (рис. 123, б).

Деление окружности на семь и четырнадцать равных частей и по­строение правильного вписанного семиугольника и четырнадцатиугольника показано на рис. 124 и 125.

Из любой точки окружности, например точ­ки Л, радиусом заданной окружности проводят дугу (рис. 124, а) до пересечения с окруж­ностью в точках В и D. Соединим точки В и D прямой. Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равна хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1 /₇ дли­ны окружности. Радиусом, равным отрезку ВС, делают засечки на окружности в последова­тельности, показанной на рис. 124, б. Соединив последовательно все точки, получают правиль­ный вписанный семиугольник (рис. 124, в).

Деление окружности на четырнадцать рав­ных частей выполняется делением окружности на семь равных частей два раза от двух точек (рис. 125, а).

Сначала окружность делится на семь рав­ных частей от точки /, затем то же построение выполняется от точки 8. Построенные точки соединяют последовательно прямыми линиями и получают правильный вписанный четырна-дцатиугольник (рис. 125, б).

СОПРЯЖЕНИЯ

Рассматривая детали, видим, что в их конст­рукции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плав­ными, что повышает прочность деталей и де­лает их более удобными в работе. На чертеже поверхности изображаются линиями, которые также плавно переходят одна в другую.

На рис. 126, а изображена деталь, в которой плавные переходы одних плоскостей в другие представляют собой цилиндрические поверхнос­ти. На чертеже (рис. 126, б) эти плоскости изо­бражены прямыми линиями, а цилиндрические поверхности — дугами окружностей. Плавные переходы от одной прямой к другой в этих случаях выполняются дугой заданного радиуса.

Плавный переход одной цилиндрической поверхности в другую может являться цилинд­рической поверхностью (рис. 127, а). На черте­же эти цилиндрические поверхности изобра­жены дугами окружностей, (рис. 127, б). В этом случае плавный переход одной дуги окруж­ности в другую осуществляется дугой окруж­ности заданного радиуса.

На рис. 126, а и 127, а рассмотрены простей­шие примеры плавных переходов поверхностей. В чертежах более сложных деталей плавные переходы между поверхностями изображают­ся различными сочетаниями прямых, окруж­ностей и их дуг. Вариантов таких сочетаний может быть много, но их объединяет од­но — плавность перехода. Такой плавный пе­реход одной линии (поверхности) в другую ли­нию (поверхность) называют сопряжени­ем. При построении сопряжения необходимо определить границу, где кончается одна линия и начинается другая, т. е. найти на чертеже точку перехода, которая называется точкой сопряжения или точкой касания.

Задачи на сопряжения условно можно раз­делить на три группы.

Первая группа задачвключает в себя зада­чи на построение сопряжений, где участвуют прямые линии. Это может быть непосредствен­ное касание прямой и окружности, сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса, а также проведение касательной прямой к двум окружностям.

Построение окружности, каса­тельной к прямой, связано с нахождени­ем точки касания и центра окружности.

Задана горизонтальная прямая АВ, требует­ся построить окружность радиусом R, касательную к данной прямой (рис. 128). Точка касания выбирается произвольно. Так как точка касания не задана, то окружность ра­диуса R может коснуться данной прямой в любой точке. Таких окружностей можно про­вести множество. Центры этих окружностей (O₁, О₂и т. д.) будут находиться на одина­ковом расстоянии от заданной прямой, т. е. на линии, расположенной параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу заданной окружности (рис. 128). Назовем эту линию линией центров. Проведем линию центров параллельно прямой АВ на расстоя­нии R. Так как центр касательной окруж­ности не задан, возьмем любую точку на линии центров, например точку О. Прежде чем про­водить касательную окружность, следует опре­делить точку касания. Точка касания будет лежать на перпендикуляре, опущенном из точ­ки О на прямую АВ. В пересечении перпендику­ляра с прямой АВ получим точку К, которая будет точкой касания. Из центра О радиусом R от точки К проведем окружность. Задача решена.

В детали, которая изображена на рис. 129, а, пластина плавно переходит в цилиндр. При выполнении чертежа этой детали необходимо построить плавный переход прямой в окруж­ность.

Задача аналогична предыдущей, но до­полнена условием, что точка касания задана, так как задан размер А (рис. 129, б), который определяет величину прямолинейного участка.

Отложив размер Л, находят точку касания (точку /С), затем из точки К восставляют пер­пендикуляр, на котором откладывают радиус R заданной окружности, и находят центр ок­ружности (точку О). При обводке сначала от точки касания проводится дуга заданного ра­диуса, а потом — прямая.

Из сказанного следует:

1) центр окружности, касательной к прямой, лежит на прямой (линия центров), проведенной параллельно заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу данной окружности;

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Как нарисовать треугольник? Этому учат в процессе изучения геометрии в школе. Чтобы задание было выполнено правильно, важно точно знать, какой треугольник необходимо изобразить: равносторонний, равнобедренный или же вписанный. Правилам начертания этих фигур будет посвящена данная статья.

Как рисовать треугольник с равными сторонами?

Как нарисовать треугольник, стороны у которого равны? Для этого можно воспользоваться одним из трех методов.

Такая фигура имеет три одинаковые по длине стороны, связанные тремя углами равной ширины. Это может быть сложным для рисования треугольника вручную. Поэтому можно использовать круглый объект для выделения углов.

Варианты создания фигуры

Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:

1. Применение циркуля: надо начертить ровную линию. Проведите карандаш вдоль прямого края бумаги. Этот сегмент линии образует одну из сторон. А это означает, что нужно будет чертить вторую и третью линии одинаковой длины, каждая из которых достигает точки под углом 60° от первой линии. Удостоверьтесь, что достаточно места для рисования всех трех сторон!
2. Разделите сегмент циркулем. Вставьте карандаш и убедитесь, что он острый! Поместите точку циркуля на один конец сегмента и установите карандаш на другую. Опишите дугу. Не изменяйте установленную «ширину» инструмента от точки циркуля до точки карандаша. Нарисуйте вторую дугу, чтобы она пересекала первую дугу, которую уже нарисовали. Отметьте точку, в которой пересекаются две дуги. Это вершина (верхняя точка) треугольника. Он должен лежать в точном центре сегмента линии, который нарисовали. Теперь можете сделать две прямые линии, ведущие к этой точке: по одному от каждого конца «нижнего» сегмента линии. Закончите треугольник. Далее с помощью линейки надо нарисовать еще два сегмента прямой линии – это стороны в треугольнике. Подключите каждый конец исходного сегмента линии к точке, в которой пересекаются дуги. Чтобы закончить работу, сотрите дуги, которые нарисовали, так, чтобы остался только треугольник.
3. Использование объекта с круглой базой: этот совет подойдет для построения дуги. Предложенный метод по сути такой же, как с использованием циркуля.

Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.

Рекомендации по построению равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник представляет собой фигуру с двумя равными сторонами и двумя равными углами. Если знаете длину, основание и высоту стороны, это можно сделать только с линейкой и циркулем (или просто циркулем, если заданы размеры).

Как нарисовать равнобедренный треугольник:

1. Учитывая все боковые длины. Чтобы использовать этот метод, важно знать длину основания треугольника и длину двух равных сторон.
2. Учитывая две равные стороны и угол между ними. Чтобы использовать этот метод, нужно знать длину двух равных сторон и измерение угла между этими двумя сторонами.
3. Учитывая базовые и смежные углы – необходимо знать длину базы, градусы двух углов, смежных с основанием. Помните, что два угла, смежные с основанием равнобедренного треугольника, будут равны.
4. Основа и высота. Нужно знать длину основания треугольника, а также высоту этой геометрической фигуры.

Вписанный треугольник

Как нарисовать вписанный треугольник? Выберите круглый объект. Используйте предмет с круглым основанием. Выбор компакт-диска станет хорошим вариантом. Но можно взять и другой объект нужного размера. Для этого метода свойственно, что длина каждой стороны равносторонней геометрической фигуры с тремя углами будет равна размерам радиуса (половине диаметра) круга.

Как нарисовать треугольник, если используете компакт-диск? Представьте себе равносторонний треугольник, который вписывается в верхнюю правую часть компакт-диска. Надо начертить первую из сторон. Радиус круглого объекта – расстояние на полпути до получения желаемого результата. Удостоверьтесь, что линии нарисованы ровно.

С помощью линейки просто выполните измерения диаметра объекта и нарисуйте линию на половину длины. Если ее нет, поместите круглый объект на бумагу, затем тщательно проведите по окружности карандашом. Удалите объект – должен быть идеальный круг. Используйте прямой край, чтобы нарисовать линию через точный центр круга: точку, которая полностью равноудалена от любой точки по окружности круга.

Используйте круглый объект для создания дуги. Поместите объект по отрезку линии, с краем круга, расположенным на одном конце линии. Для обеспечения точности убедитесь, что линия проходит четко через центр круга. Используйте карандаш, чтобы начертить дугу – это четверть пути по окружности.

Начертите еще одну дугу. Теперь сдвиньте круглый объект так, чтобы край касался другого конца сегмента линии.

Подведем итоги

В статье были предоставлены рекомендации, как нарисовать треугольник равносторонний, равнобедренный и вписанный в окружность.

Как правильно рисовать треугольник

Как нарисовать треугольник? Этому учат в процессе изучения геометрии в школе. Чтобы задание было выполнено правильно, важно точно знать, какой треугольник необходимо изобразить: равносторонний, равнобедренный или же вписанный. Правилам начертания этих фигур будет посвящена данная статья.

Как рисовать треугольник с равными сторонами?

Как нарисовать треугольник, стороны у которого равны? Для этого можно воспользоваться одним из трех методов.

Такая фигура имеет три одинаковые по длине стороны, связанные тремя углами равной ширины. Это может быть сложным для рисования треугольника вручную. Поэтому можно использовать круглый объект для выделения углов.

Варианты создания фигуры

Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:

1. Применение циркуля: надо начертить ровную линию. Проведите карандаш вдоль прямого края бумаги. Этот сегмент линии образует одну из сторон. А это означает, что нужно будет чертить вторую и третью линии одинаковой длины, каждая из которых достигает точки под углом 60° от первой линии. Удостоверьтесь, что достаточно места для рисования всех трех сторон!
2. Разделите сегмент циркулем. Вставьте карандаш и убедитесь, что он острый! Поместите точку циркуля на один конец сегмента и установите карандаш на другую. Опишите дугу. Не изменяйте установленную «ширину» инструмента от точки циркуля до точки карандаша. Нарисуйте вторую дугу, чтобы она пересекала первую дугу, которую уже нарисовали. Отметьте точку, в которой пересекаются две дуги. Это вершина (верхняя точка) треугольника. Он должен лежать в точном центре сегмента линии, который нарисовали. Теперь можете сделать две прямые линии, ведущие к этой точке: по одному от каждого конца «нижнего» сегмента линии. Закончите треугольник. Далее с помощью линейки надо нарисовать еще два сегмента прямой линии – это стороны в треугольнике. Подключите каждый конец исходного сегмента линии к точке, в которой пересекаются дуги. Чтобы закончить работу, сотрите дуги, которые нарисовали, так, чтобы остался только треугольник.
3. Использование объекта с круглой базой: этот совет подойдет для построения дуги. Предложенный метод по сути такой же, как с использованием циркуля.

Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.

Рекомендации по построению равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник представляет собой фигуру с двумя равными сторонами и двумя равными углами. Если знаете длину, основание и высоту стороны, это можно сделать только с линейкой и циркулем (или просто циркулем, если заданы размеры).

Как нарисовать равнобедренный треугольник:

1. Учитывая все боковые длины. Чтобы использовать этот метод, важно знать длину основания треугольника и длину двух равных сторон.
2. Учитывая две равные стороны и угол между ними. Чтобы использовать этот метод, нужно знать длину двух равных сторон и измерение угла между этими двумя сторонами.
3. Учитывая базовые и смежные углы – необходимо знать длину базы, градусы двух углов, смежных с основанием. Помните, что два угла, смежные с основанием равнобедренного треугольника, будут равны.
4. Основа и высота. Нужно знать длину основания треугольника, а также высоту этой геометрической фигуры.

Вписанный треугольник

Как нарисовать вписанный треугольник? Выберите круглый объект. Используйте предмет с круглым основанием. Выбор компакт-диска станет хорошим вариантом. Но можно взять и другой объект нужного размера. Для этого метода свойственно, что длина каждой стороны равносторонней геометрической фигуры с тремя углами будет равна размерам радиуса (половине диаметра) круга.

Как нарисовать треугольник, если используете компакт-диск? Представьте себе равносторонний треугольник, который вписывается в верхнюю правую часть компакт-диска. Надо начертить первую из сторон. Радиус круглого объекта – расстояние на полпути до получения желаемого результата. Удостоверьтесь, что линии нарисованы ровно.

С помощью линейки просто выполните измерения диаметра объекта и нарисуйте линию на половину длины. Если ее нет, поместите круглый объект на бумагу, затем тщательно проведите по окружности карандашом. Удалите объект – должен быть идеальный круг. Используйте прямой край, чтобы нарисовать линию через точный центр круга: точку, которая полностью равноудалена от любой точки по окружности круга.

Используйте круглый объект для создания дуги. Поместите объект по отрезку линии, с краем круга, расположенным на одном конце линии. Для обеспечения точности убедитесь, что линия проходит четко через центр круга. Используйте карандаш, чтобы начертить дугу – это четверть пути по окружности.

Начертите еще одну дугу. Теперь сдвиньте круглый объект так, чтобы край касался другого конца сегмента линии.

Подведем итоги

В статье были предоставлены рекомендации, как нарисовать треугольник равносторонний, равнобедренный и вписанный в окружность.

Знание — сила. Познавательная информация

Как нарисовать равносторонний треугольник

Как нарисовать равносторонний треугольник, используя только линейку и карандаш? Этот способ позволяет быстро сделать рисунок правильного или равнобедренного треугольника.

Как нарисовать равнобедренный треугольник

Рисунок начинаем с основания. Длину основания подбираем такой, чтобы ее удобно было делить пополам (берем четное количество клеточек). Вершину треугольника отмечаем ровно над серединой основания:

Если нужен равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона больше основания, вершину ставим повыше:

Если требуется треугольник, основание которого больше боковой стороны, то вершину отмечаем ниже:

Как нарисовать равносторонний треугольник

От конца основания откладываем отрезок равной ему длины так, чтобы второй конец этого отрезка расположился ровно над серединой основания. Соединяем вершину треугольника с другим концом основания:

Если в задаче о равнобедренном треугольнике речь идет о высоте, биссектрисе и медиане, проведенным к основанию, достаточно соединить вершину треугольника с отмеченной серединой основания:

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Количество источников, использованных в этой статье: 6. Вы найдете их список внизу страницы.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Вручную нарисовать идеальный равносторонний треугольник довольно сложно. Но вы можете воспользоваться транспортиром, чтобы точно отложить углы. Также используйте линейку, чтобы проводить абсолютно прямые линии. Эта статья расскажет вам, как нарисовать равносторонний треугольник.

Как построить равносторонний треугольник, вписанный в данную окружность, с помощью циркуля и линейки или линейки

На этой странице показано, как построить (нарисовать) равносторонний треугольник вписанный в круг с помощью циркуля и линейки или линейки. Это самый большой равносторонний треугольник, который поместится в окружность, где каждый вершина касаясь круга. Это очень похоже на построение вписанный шестиугольник, за исключением того, что мы используем каждую вторую вершину вместо всех шести.

Вышеупомянутая анимация доступна как распечатанная пошаговая инструкция, которую можно использовать для изготовления раздаточных материалов или когда компьютер недоступен.

Как видно из определения шестиугольника, каждая сторона правильного шестиугольника равна расстоянию от центра до любой вершины. Эта конструкция просто устанавливает ширину компаса на этот радиус, а затем уменьшает эту длину по кругу. чтобы создать шесть вершин шестиугольника.

Но вместо того, чтобы рисовать шестиугольник, мы используем каждую вторую вершину, чтобы сделать треугольник. Поскольку шестиугольная конструкция эффективно разделяла окружность на шесть равных дуг, используя каждую другую точку, вместо этого мы делим ее на три равные дуги. Три хорды этих дуг образуют искомый равносторонний треугольник.

Другой способ думать об этом состоит в том, что и шестиугольник, и равносторонний треугольник являются правильными многоугольниками, у одного из которых в два раза больше сторон, чем у другого.

Изображение ниже является окончательным рисунком из приведенной выше анимации, но с дополнительными линиями и помеченными вершинами.

	Аргумент	Причина
ПРИМЕЧАНИЕ. Шаги с 1 по 7 аналогичны построению шестиугольника, вписанного в окружность. В случае вписанного равностороннего треугольника мы используем все остальные точки на окружности.
1	A, B, C, D, E, F лежат в центре окружности O	По конструкции.
2	АВ = ВС = CD = DE = EF	Все они были нарисованы с одинаковой шириной компаса.
Из (2) видно, что пять сторон равны по длине, но последняя сторона FA циркулем не проведена. Это было «лишнее» пространство, когда мы обошли круг и остановились на F. Итак, мы должны доказать, что оно конгруэнтно остальным пяти сторонам.
3	OAB представляет собой равносторонний треугольник	AB был нарисован с шириной компаса, установленной на OA, и OA = OB (оба радиуса круга).
4	м∠AOB = 60°	Все внутренние углы равностороннего треугольника равны 60°.
5	м∠AOF = 60°	Как и в (4), m∠BOC, m∠COD, m∠DOE, m∠EOF равны &60deg; Поскольку сумма всех центральных углов равна 360°, м∠AOF = 360 — 5(60)
6	Треугольники BOA и AOF конгруэнтны	SAS См. Тест на конгруэнтность, сторона-угол-сторона.
7	АФ = АВ	CPCTC — Соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны
Итак, теперь мы можем доказать, что треугольник BDF равносторонний
8	Все шесть центральных углов (∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠DOE, ∠EOF, ∠FOA) равны	Из (4) и путем повторения для остальных 5 углов все шесть углов имеют размер 60°.
9	Углы ∠BOD, ∠DOF, ∠BOF равны	Из (8) — Каждый из них представляет собой сумму двух углов по 60°.
10	Треугольники BOD, DOF и BOF равны.	Все стороны равны радиусам окружности, и из (9) углы между ними равны. См. Тест на конгруэнтность, сторона-угол-сторона.
11	BDF — равносторонний треугольник.	Из (10) BD, DF, FB конгруэнтны. CPCTC — Соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны. Это, в свою очередь, удовлетворяет определению равносторонний треугольник.
12	BDF – равносторонний треугольник, вписанный в данную окружность	Из (11) и все три вершины B,D,F лежат на данной окружности.

— Q.E.D

Попробуйте сами

Нажмите здесь, чтобы распечатать рабочий лист, содержащий две задачи, которые можно попробовать. Когда вы попадете на страницу, используйте команду печати браузера, чтобы распечатать столько, сколько хотите. Распечатанный результат не защищен авторским правом.

Другие страницы строительства на этом сайте

• Список рабочих листов для печати конструкций

Линии

• Введение в конструкции
• Скопируйте сегмент линии
• Сумма n отрезков
• Разница двух отрезков
• Биссектриса отрезка
• Перпендикуляр в точке на прямой
• Перпендикуляр от прямой через точку
• Перпендикулярно от конечной точки луча
• Разделить отрезок на n равных частей
• Параллельная линия через точку (угловая копия)
• Параллельная линия через точку (ромб)
• Параллельная линия через точку (перемещение)

Углы

• Разделение угла пополам
• Скопируйте угол
• Построить угол 30°
• Построить угол 45°
• Построить угол 60°
• Построение угла 90° (прямого угла)
• Сумма n углов
• Разность двух углов
• Дополнительный уголок
• Дополнительный уголок
• Построение углов 75° 105° 120° 135° 150° и более

Треугольники

• Копия треугольника
• Равнобедренный треугольник с основанием и стороной
• Равнобедренный треугольник с основанием и высотой
• Равнобедренный треугольник по катету и углу при вершине
• Равносторонний треугольник
• Треугольник 30-60-90 по гипотенузе
• Треугольник с 3 сторонами (sss)
• Треугольник по одной стороне и прилежащим углам (asa)
• Треугольник с двумя углами и не включенной стороной (aas)
• Треугольник по двум сторонам и углу между ними (sas)
• Медианы треугольника
• Средний сегмент треугольника
• Высота треугольника
• Высота треугольника (вне корпуса)

Прямоугольные треугольники

• Прямоугольный треугольник с одним катетом и гипотенузой (HL)
• Прямоугольный треугольник с учетом обеих сторон (LL)
• Прямоугольный треугольник по гипотенузе и одному углу (HA)
• Прямоугольный треугольник по одному катету и одному углу (LA)

Центры треугольников

• Центры треугольников
• Центр окружности треугольника
• Ортоцентр треугольника
• Центр тяжести треугольника

Окружности, дуги и эллипсы

• Нахождение центра окружности
• За круг дается 3 очка
• Касательная в точке окружности
• Касательные через внешнюю точку
• Касательные к двум окружностям (внешние)
• Касательные к двум окружностям (внутренние)
• Вписанная окружность треугольника
• Точки фокусировки данного эллипса
• Окружность треугольника

Многоугольники

• Квадрат с одной стороной
• Квадрат, вписанный в круг
• Шестиугольник с одной стороной
• Шестиугольник, вписанный в данную окружность
• Пятиугольник вписан в заданный круг

Неевклидовы конструкции

• Построение эллипса с помощью нити и булавок
• Найдите центр круга с любым прямоугольным объектом

(C) 2011 Copyright Math Open Reference.
Все права защищены

Как построить (начертить) вписанную окружность треугольника с помощью циркуля и линейки или линейки

Как видно в В центре треугольника, три биссектрисы угла любого треугольника всегда проходят через его центр. В этой конструкции мы используем только два, так как этого достаточно, чтобы определить точку, в которой они пересекаются. Разделим два угла пополам, используя метод, описанный в Разделение угла пополам. Точка, где пересекаются биссектрисы, является вписанным центром. Затем мы рисуем круг, который только касается сторон треугольников.

Вышеупомянутая анимация доступна как распечатанная пошаговая инструкция, которую можно использовать для изготовления раздаточных материалов или когда компьютер недоступен.

	Аргумент	Причина
1	I — центр треугольника ABC.	По конструкции. См. Конструкция треугольника с центром для Метод и доказательство.
2	IM перпендикулярен AB	По конструкции. См. Построение перпендикуляра к прямой из точки для Метод и доказательство.
3	IM — радиус вписанной окружности	Из (2) М — точка касания
4	Центр окружности I является вписанной окружностью треугольника	Круг, касающийся всех трех сторон.

— Q.E.D

Попробуйте сами

Щелкните здесь, чтобы распечатать рабочий лист вписанной окружности, содержащий две задачи, которые можно решить. Когда вы попадете на страницу, используйте команду печати браузера, чтобы распечатать столько, сколько хотите. Распечатанный результат не защищен авторским правом.

Другие страницы по конструкциям на этом сайте

• Список рабочих листов по конструкциям для печати

Линии

• Введение в конструкции
• Скопируйте сегмент линии
• Сумма n отрезков
• Разница двух отрезков
• Биссектриса отрезка
• Перпендикуляр в точке на прямой
• Перпендикуляр от прямой через точку
• Перпендикулярно от конечной точки луча
• Разделить отрезок на n равных частей
• Параллельная линия через точку (угловая копия)
• Параллельная линия через точку (ромб)
• Параллельная линия через точку (перемещение)

Углы

• Разделение угла пополам
• Скопируйте угол
• Построить угол 30°
• Построить угол 45°
• Построение угла 60°
• Построить угол 90° (прямой угол)
• Сумма n углов
• Разность двух углов
• Дополнительный уголок
• Дополнительный уголок
• Построение углов 75° 105° 120° 135° 150° и более

Треугольники

• Копия треугольника
• Равнобедренный треугольник с основанием и стороной
• Равнобедренный треугольник с основанием и высотой
• Равнобедренный треугольник с катетом и углом при вершине
• Равносторонний треугольник
• Треугольник 30-60-90 по гипотенузе
• Треугольник с 3 сторонами (sss)
• Треугольник по одной стороне и прилежащим углам (asa)
• Треугольник с двумя углами и не включенной стороной (aas)
• Треугольник по двум сторонам и углу между ними (sas)
• Медианы треугольника
• Средний сегмент треугольника
• Высота треугольника
• Высота треугольника (вне корпуса)

Прямоугольные треугольники

• Прямоугольный треугольник с одним катетом и гипотенузой (HL)
• Прямоугольный треугольник с учетом обеих сторон (LL)
• Прямоугольный треугольник по гипотенузе и одному углу (HA)
• Прямоугольный треугольник по одному катету и одному углу (LA)

Центры треугольников

• Центры треугольников
• Центр окружности треугольника
• Ортоцентр треугольника
• Центр тяжести треугольника

Окружности, дуги и эллипсы

• Нахождение центра окружности
• За круг дается 3 очка
• Касательная в точке окружности
• Касательные через внешнюю точку
• Касательные к двум окружностям (внешние)
• Касательные к двум окружностям (внутренние)
• Вписанная окружность треугольника
• Точки фокусировки данного эллипса
• Окружность треугольника

Многоугольники

• Квадрат с одной стороной
• Квадрат, вписанный в круг
• Шестиугольник с одной стороной
• Шестиугольник, вписанный в данную окружность
• Пятиугольник вписан в заданный круг

Неевклидовы конструкции

• Построение эллипса с помощью нити и булавок
• Найдите центр круга с любым прямоугольным объектом

(C) 2011 Copyright Math Open Reference.
. Все права защищены.

Имя пользователяПарольНужна помощь?
• Войти

#125 марта 2015 г. 17:02:19

JB92

Новое в нулях
8 сообщений

Рисование треугольника и окружности — Проблемы с масштабированием

Привет, компьютерный гений, пытаюсь помочь знакомому с программой Scratch. Моя проблема в том, что в Scratch пиксели/шаги меня немного смущают.

Пытаюсь нарисовать окружность, вписанную в равносторонний треугольник, как описано здесь: https://www.youtube.com/watch?v=mulFsXCBw80

Примерно в 3:28 он приходит к выводу, что отношение между радиусом окружности «r» и длиной стороны треугольника «s» составляет:
s = 2*r*sqrt(2)
Или альтернативно:
r = s / 2 * sqrt(2)

Итак, у меня есть блок, который может нарисовать треугольник с заданной длиной стороны (повторяет это три раза: поверните 120 градусов, переместите заданную длину стороны). Теперь я пытаюсь нарисовать круг внутри него.

Предположим, что длина стороны треугольника равна 150 — это треугольник хорошего размера, который помещается в рабочее окно. Используя приведенную выше формулу, это означает, что радиус круга должен быть ~ 53.

У меня есть еще один блок, который рисует окружность с заданной переменной «Z» (повторяет это 360 раз: повернуть на 1 градус, переместить Z шагов). Это работает, пока Z достаточно мал. Если круг начинается с (0,0), в основном не будет работать ничего больше 2.

Итак, теперь мне нужно масштабировать радиус круга ~53 так, чтобы он поместился на холсте, но точно был описан внутри треугольника. Как я могу это сделать?

#225 марта 2015 г. 17:54:36

JB92

Новое в нулях
8 сообщений

Рисование треугольника и круга — Проблемы с масштабированием

Я быстро переделал сценарий для этой учетной записи, надеюсь, он поможет вам понять, что я пытаюсь сделать: https://scratch. mit.edu/projects/54346878

Я рисую треугольник, затем использую блок, чтобы нарисовать круг размером Z. Ранее я вычислил (надеюсь, правильно) радиус круга, и теперь мне нужно преобразовать этот радиус (~ 53) во что-то, что имеет смысл для блока DrawCircle (должно быть меньше 1, чтобы даже поместиться внутри треугольника).

#325 марта 2015 г. 18:10:09

колода26

Скретчер
1000+ сообщений

Рисование треугольника и окружности — Проблемы масштабирования

Что вы можете сделать, так это следующее

перейти к центру
затем в цикле (360)

переместиться на 53 шага, сделать отметку (возможно штампом), переместиться на -53 шага, повернуть на 1 градус

Новое в нулях
8 сообщений

Рисование треугольника и окружности — Проблемы с масштабированием

Я не могу использовать штамп — должен быть с ручкой (согласно инструкциям проекта).

Но что касается вашей идеи, я сделал новый проект (доступен здесь: http://scratch.mit.edu/projects/54360680

Я изменил старый блок DrawCircle (который все еще доступен, но теперь называется DrawCircleOld.

В «DrawCircle» я начинаю с центра треугольника, который также должен быть центром круга. Но мне нужно сдвинуться влево на значение Z, чтобы центрировать круг. Я помещаю перо вниз, затем, в петле (360), я делаю то, что вы сказали — двигаться Z шагов (где Z равно 53), затем двигаться -53 шагов, затем поворачивать на 1 градус.0003

К сожалению, это делает круг немного больше, чем треугольник — хотя я не совсем уверен, как это сделать, учитывая вычисления, которые я сделал выше. Основываясь на опубликованном видео, формула:

s = 2*r*sqrt(2)

удовлетворяется уравнением

150 = 2 * 53,033009 * sqrt(2)

рисунок круга (спасибо!), но не совсем для надписей0003

JB92

Новое в нулях
8 сообщений

Рисование треугольника и круга — проблемы с масштабированием

Просто повозившись с вещами, я обнаружил, что круг подойдет, если вы умножите значение на 0,81 — http://scratch. mit.edu/projects/54364316/

Я не знаю актуальности этого числа, и я не могу просто подкинуть случайные числа в скрипт, чтобы всё подошло, но может это как-то поможет ответить на мой вопрос

#625 марта 2015 18:33: 59

JB92

Новое в нулях
8 сообщений

Рисование треугольника и окружности — Проблемы с масштабированием

На самом деле, теперь это становится странно… все еще возится с вещами, 1/0,81 = 1,234567

Что… странно.

#725 марта 2015 г. 22:18:05

колода26

Скретчер
1000+ сообщений 92 + длинная сторона в квадрате (по Пифагору), поэтому длинная сторона равна x * sqrt(3)

#826 марта 2015 г. 02:16:13

JB92

Новое в нулях
8 сообщений

Рисование треугольника и окружности — проблемы с масштабированием

Извините, все еще немного запутался — треугольник в моем проекте равносторонний, поэтому гипотенузы нет (из-за отсутствия 90 градусов)

#926 марта 2015 г. 08:26:47

палуба26

Скретчер
1000+ сообщений

Рисование треугольника и окружности — Проблемы масштабирования

В видео, на которое вы ссылаетесь, он создает прямоугольный треугольник (одна точка треугольника, середина одной стороны, центр треугольника) с углами 30:60:90, так как он делит угол пополам.

Треугольник, который он создает, на самом деле подобен (в математической терминологии, поэтому имеет те же соотношения и углы) треугольнику, который получится, если разделить равносторонний треугольник посередине. В последнем случае, если вы говорите, что длина стороны равна 2, то половина стороны, очевидно, имеет длину 1, а линия, разделяющая треугольник, равна sqrt(3). На самом деле, я думаю, вы уже используете это в своем проекте!

Таким образом, вместо sqrt(2) видео и ваш проект должны использовать sqrt(3).

#1026.03.2015 09:40:47

Псиборг

Скретчер
500+ постов

Рисование треугольника и окружности — проблемы с масштабированием

JB92 написал:

На самом деле, теперь это становится странным… все еще путаюсь, 1/0,81 = 1,234567

Что… странно.

JB92 написал:

Просто возился с вещами, я обнаружил, что круг подойдет, если вы умножите значение на 0,81 — http://scratch.mit.edu/projects/54364316/

Я не знаю релевантность этого числа, и я не могу просто добавить случайные числа в сценарий, чтобы все подошло, но, возможно, это как-то поможет ответить на мой вопрос

Я не смотрел на математику, но sqrt(2)/sqrt( 3)=0,816, что может быть связано с комментариями Deck26.

---

Спасите мир от гигантских муравьев в классической игре Tower Defense: Antfestation
Защитите миньонов от пурпурных в Minion Push
Соберите сокровища на прекрасных островах Mylands
Защитите свое золото в The Hoard++
Ремейк классической аркадной игры: Descentipede

#1126 марта 2015 09:49:20

датаб

Скретчер
20 сообщений

Рисование треугольника и круга — проблемы масштабирования

Psiborg написал:

Я не смотрел на математику, но sqrt(2)/sqrt(3)=0,816, что может быть связано с комментариями deck26.

Не знаю, как вы, ребята. Но я сразу же последую за любым, кто просто «знает», что отношение sqrt(2)/sqrt(3)=0,816. Мое паучье математическое чутье покалывает всякий раз, когда я вижу sqrt(2) в отношениях

Cheers, Datab

#1226 марта 2015 09:57:55

Псиборг

Скретчер
500+ постов

Рисование треугольника и круга — проблемы с масштабированием Но я сразу же последую за любым, кто просто «знает», что отношение sqrt(2)/sqrt(3)=0,816. Мое паучье математическое чутье покалывает всякий раз, когда я вижу sqrt(2) в отношениях

Cheers, Datab

Когда я сказал, что не смотрел на математику, я имел в виду уравнения, связанные с геометрией! Я предположил, что 0,81 может быть отношением корня 2 к корню 3, но, боюсь, использовал калькулятор, чтобы проверить! Я не обижусь, если вы отпишетесь после этого поразительного признания…

---

Спасите мир от гигантских муравьев в классической игре Tower Defense: Antfestation
Защитите миньонов от пурпурных в Minion Push
Собирайте сокровища на прекрасных островах Mylands
Охраняйте свое золото в The Hoard++
Ремейк классической аркадной игры: Descentipede

#1326 марта 2015 г. 15:21:22

JB92

Новое в нулях
8 сообщений

Рисование треугольника и окружности — проблемы с масштабированием

Вау. Вот оно.

Эта бедная девочка, которую я преподаю, сама сделала всю эту программу Scratch для класса, и она не работала, и она попросила меня помочь ей понять, почему. Как человек, умеющий программировать, я предположил, что это какая-то ошибка в ее логике или что она неправильно поняла, как использовать сам Scratch.

И все же, оказывается, математика в видео, которое она использовала для геометрии, была неправильной. Это даже не урок геометрии, это было самое простое!

Я удалил 0,81 и изменил sqrt(2) на sqrt(3), теперь круг идеально вписывается в треугольник. Всем большое спасибо!

#1426 марта 2015 г. 15:26:57

gtoal

Скретчер
1000+ сообщений

Рисование треугольника и окружности — проблемы с масштабированием

JB92 написал:

Привет, компьютерный гений, пытаюсь помочь знакомому с программой Scratch. Моя проблема в том, что в Scratch пиксели/шаги меня немного смущают.

Я пытаюсь нарисовать окружность, вписанную в равносторонний треугольник, как описано здесь: https://www.youtube.com/watch?v=mulFsXCBw80

Примерно в 3:28 он приходит к выводу, что отношения между радиусом окружности «r» и длиной стороны треугольника «s» составляет:
s = 2*r*sqrt(2)
Или альтернативно:
r = s / 2 * sqrt(2)

Итак, у меня есть блок, который может нарисовать треугольник с заданной длиной стороны (повторяет это три раза: повернуть на 120 градусов, переместить заданную длину стороны).